2025-2026學(xué)年重慶市第二外國語學(xué)校九年級上學(xué)期入學(xué)摸底數(shù)學(xué)試題一、單選題(★)1.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)2.將不等式3x－1≤2x＋1的解集表示在數(shù)軸上正確的是（）

A．B．C．D．(★)3.要使分式有意義，則x的取值應(yīng)滿足（）

A．B．C．D．(★★)4.下列由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）

A．B．C．D．(★)5.若，則下列不等式中正確的是（）

A．B．C．D．(★★)6.一元二次方程的根的情況為（）

A．有兩個相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個實(shí)數(shù)根D．沒有實(shí)數(shù)根(★★)7.如圖，四邊形的對角線交于點(diǎn)，已知，添加下列其中一個條件，能判定四邊形為平行四邊形的是（）

A．B．C．D．(★★)8.某化工廠要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)搬運(yùn)化工原料，現(xiàn)有兩種機(jī)器人可供選擇，已知B型機(jī)器人每小時(shí)完成的工作量是A型機(jī)器人的倍，B型機(jī)器人單獨(dú)完成所需的時(shí)間比A型機(jī)器人少16小時(shí)，若設(shè)A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)化工原料，則可以列出以下哪個方程（）

A．B．C．D．(★★★)9.如圖，在中，，點(diǎn)在邊上，交于點(diǎn)，垂足為，則的長為（）

A．8B．C．7D．6(★★★★)10.已知整式，其中n，，，，，…，均為自然數(shù)．則下列說法正確的個數(shù)為（）①若，則；②若，且時(shí)，則滿足條件的整式M有且只有10個；③若，，，，…，為互不相同的自然數(shù)，當(dāng)時(shí)，M的值為2025，則n的最大值為64．

A．3個B．2個C．1個D．0個二、填空題(★★★)11.分解因式：16a2b﹣b＝________________．(★★★)12.正六邊形中，連接對角線，，則的度數(shù)為______．(★★)13.如圖，函數(shù)與的圖象相交于點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解集是______．(★★★)14.已知是正整數(shù)，關(guān)于的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，則滿足條件的所有正整數(shù)的和為________．(★★★★)15.如圖，在平行四邊形中，，，，點(diǎn)E是邊上且．F是邊上的一個動點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接、，則的最小值_________．(★★★★)16.若一個四位自然數(shù)的千位數(shù)字、百位數(shù)字與十位數(shù)字的和恰好等于個位數(shù)字的平方，則稱這個四位數(shù)為“方和數(shù)”．若“方和數(shù)”且（），將“方和數(shù)”的千位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)、百位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào)得到新數(shù)，規(guī)定，若為整數(shù)，除以13余7，則的值為______________，滿足條件的的值為______________．三、解答題(★★)17.解不等式組：，并寫出它的所有整數(shù)解．(★★★)18.如圖，矩形中，點(diǎn)是中點(diǎn)，連接、．(1)尺規(guī)作圖：過點(diǎn)作直線的垂線交于點(diǎn)，在射線上截取線段（點(diǎn)在的下方），使得，連接和（保留作圖痕跡，不寫作法）；(2)完成下列證明過程：四邊形是矩形，，①點(diǎn)是的中點(diǎn)②在和中，③，，，，四邊形是④．(★★★)19.如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，在方格紙中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．(1)畫出將繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的．(2)畫出關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱的，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．(3)在直角坐標(biāo)系坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使得以，，P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，若存在直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．(★★★)20.先化簡：，然后從中選擇一個你認(rèn)為合適的整數(shù)作為a的值代入求值．(★★★)21.如圖，在中，點(diǎn)D，E分別是邊，的中點(diǎn)，連接．點(diǎn)F為延長線上一點(diǎn)，且，連接，，，．(1)求證：；(2)若，，求的長．(★★★)22.一商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了擴(kuò)大銷售、增加盈利，該店采取了降價(jià)措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過一段時(shí)間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降價(jià)3元，則平均每天銷售數(shù)量為________件；（2）當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，該商店每天銷售利潤為1200元？(★★★)23.新年將至，某超市為開展新年大促活動準(zhǔn)備購進(jìn)、兩種類型的新年大禮包，已知每件型大禮包比每件型大禮包的進(jìn)價(jià)多元，且用元購進(jìn)的型大禮包數(shù)量是用元購進(jìn)的型大禮包數(shù)量的．(1)，兩種型號的大禮包進(jìn)價(jià)分別為多少元？(2)該超市分別以元和元的單價(jià)銷售、兩種型號的大禮包，在型大禮包售出，型大禮包售出一半后，超市決定加大銷售力度，對型大禮包每件降價(jià)銷售，型大禮包在每件加價(jià)元后，再按買件型大禮包送件型大禮包進(jìn)行捆綁銷售（即每件捆綁在一起銷售，只付件的費(fèi)用），若兩種型號的大禮包全部售完后，該超市的總利潤不低于元，求的最大值．(★★★)24.如圖，一次函數(shù)與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，將該一次函數(shù)向下平移5個單位后其圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與一次函數(shù)的圖象在第二象限交于點(diǎn)．(1)求直線的函數(shù)解析式：(2)設(shè)點(diǎn)是軸上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線，交直線于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)．①當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．②當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到線段的中點(diǎn)時(shí)，在平面內(nèi)存在一點(diǎn)，使得以E、M、N、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．請求出符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．(★★★★★)25.在中，，，為直線上一動點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至線段，連接，過點(diǎn)分別作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．(1)如圖1，若點(diǎn)在線段上，且，，，求的長度；