吉林地區(qū)普通高中2023-2024學(xué)年高三年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)第一次模擬試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四總分評(píng)分一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求．1．已知全集U={1，2，3，4，A．{1，3} B．{2，4} C．2．若復(fù)數(shù)z=2i1+2i，則A．45 B．45i C．23．“m≥n”是“A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知a=0.310.A．a(chǎn)>b>c B．b>a>c C．c>b>a D．c>a>b5．在等比數(shù)列{an}中，a1+A．?44 B．?6411 C．166．已知函數(shù)f(x)，g(x)的定義域均為R，f(x)+f(10?x)=4，g(1)=2且g(x)+g(x+2)=2，則i=19A．24 B．26 C．28 D．307．在直角三角形ABC中，A=90°、△ABC的重心、外心、垂心、內(nèi)心分別為G1，G2，G3，G4，若AGi=A．1 B．2 C．3 D．48．已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+π4)在區(qū)間(0A．(134，174] B．[二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知函數(shù)f(x)=logax（a>0，且A．g(x)=ax（a>0，且a≠1B．若f(9)=2，則g(3)=27C．函數(shù)f(x)與g(x)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱D．函數(shù)f(x)與g(x)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0，1，2，310．口袋中裝有大小質(zhì)地完全相同的白球和黑球各2個(gè)，從中不放回的依次取出2個(gè)球，事件A=“取出的兩球同色”，事件B=“第一次取出的是白球”，事件C=“第二次取出的是白球”，事件D=“取出的兩球不同色”，則（）A．P(B)=12 B．B與C．A與B相互獨(dú)立 D．A與D互為對(duì)立11．等差數(shù)列{an}與{bn}的前n項(xiàng)和分別是A．a(chǎn)3b3C．SnTn的最大值是17 12．中華人民共和國(guó)國(guó)旗是五星紅旗，國(guó)旗上每個(gè)五角星之所以看上去比較美觀，是因其圖形中隱藏著黃金分割數(shù)．連接正五邊形的所有對(duì)角線能夠形成一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的正五角星，正五角星中每個(gè)等腰三角形都是黃金三角形．黃金三角形分兩種：一種是頂角為36°的等腰三角形，其底邊與一腰的長(zhǎng)度之比為黃金比5?12；一種是頂角為108°的等腰三角形，其一腰與底邊的長(zhǎng)度之比為黃金比5?12．如圖，正五角星ABCDE中，A．AGB．AGC．AG在AF上的投影向量為5D．cos三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．其中第15題的第一個(gè)空填對(duì)得2分，第二個(gè)空填對(duì)得3分．13．已知x>1，則x+4x?1的最小值為14．已知tanθ=2，則sinθcosθ=．15．吉林市一中學(xué)有男生900人，女生600人．在“書香校園”活動(dòng)中，為了解全校學(xué)生的讀書時(shí)間，按性別比例分層隨機(jī)抽樣的方法抽取100名學(xué)生，其中男生、女生每天讀書時(shí)間的平均值分別為60分鐘和80分鐘，方差分別為10和15．結(jié)合上述數(shù)據(jù)估計(jì)該校學(xué)生每天讀書時(shí)間的平均值為分鐘，方差為．16．已知函數(shù)f(x)=exx?1，x>0且x≠1，?f(?x)四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17．已知向量a=(3sin（1）若a∥b且x∈(0，（2）若函數(shù)f(x)=a?b18．已知函數(shù)f(x)=?2x+ln（1）求曲線y=f(x)在(1，（2）若對(duì)?x∈(0，+∞)，f(x)≤ax19．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，（1）請(qǐng)?jiān)冖佗谥羞x擇一個(gè)作答，并把序號(hào)填在答題卡對(duì)應(yīng)位置的橫線上，①求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；②（2）令bn=Sn(an+1?1)(a20．近幾年以華為為代表的中國(guó)高科技企業(yè)正在不斷突破科技封鎖．多項(xiàng)技術(shù)已經(jīng)“遙遙領(lǐng)先”．國(guó)產(chǎn)光刻機(jī)作為芯片制造的核心設(shè)備，也已經(jīng)取得了突飛猛進(jìn)的發(fā)展．已知一芯片生產(chǎn)商用某國(guó)產(chǎn)光刻機(jī)生產(chǎn)的Q型芯片經(jīng)過(guò)十項(xiàng)指標(biāo)全面檢測(cè)后，分為Ⅰ級(jí)和Ⅱ級(jí)，兩種芯片的某項(xiàng)指標(biāo)的頻率分布如圖所示：若只利用該指標(biāo)制定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，需要確定臨界值c，將該指標(biāo)大于c的產(chǎn)品應(yīng)用于A型手機(jī)，小于或等于c的產(chǎn)品應(yīng)用于B型手機(jī)．假設(shè)數(shù)據(jù)在組內(nèi)均勻分布，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率．（1）求Q型芯片Ⅰ級(jí)品該項(xiàng)指標(biāo)的第70百分位數(shù)；（2）當(dāng)臨界值c=65時(shí)，求Q型芯片Ⅱ級(jí)品應(yīng)用于A型手機(jī)的概率；（3）已知c∈[50，60]，現(xiàn)有足夠多的Q型芯片Ⅰ級(jí)品、Ⅱ級(jí)品，分別應(yīng)用于A型于機(jī)、方案一：直接將Q型芯片Ⅰ級(jí)品應(yīng)用于A型手機(jī)，其中該指標(biāo)小于等于臨界值c的芯片會(huì)導(dǎo)致芯片生產(chǎn)商每部手機(jī)損失700元；直接將Q型芯片Ⅱ級(jí)品應(yīng)用于B型手機(jī)，其中該指標(biāo)大于臨界值c的芯片，會(huì)導(dǎo)致芯片生產(chǎn)商每部手機(jī)損失300元；方案二：重新檢測(cè)Q型芯片Ⅰ級(jí)品，Ⅱ級(jí)品，會(huì)避免方案一的損失費(fèi)用，但檢測(cè)費(fèi)用共需要101萬(wàn)元；請(qǐng)從芯片生產(chǎn)商的成本考慮，選擇合理的方案．21．已知△ABC的三個(gè)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，c(cosA?3（1）求角C；（2）若AB=BC，在△ABC的邊AC和BC上分別取點(diǎn)D，E，將△CDE沿線段DE折疊到平面ABE后，頂點(diǎn)C恰好落在邊AB上（設(shè)為點(diǎn)P），設(shè)CE=x，當(dāng)CE取最小值時(shí)，求△PBE的面積．22．已知函數(shù)f(（1）若函數(shù)f(x)在(0，π)上單調(diào)遞增，求正實(shí)數(shù)（2）求證：當(dāng)m=1時(shí)，f(x)在(?π，+∞)上存在唯一極小值點(diǎn)x0

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：由集合U={1可得?UB={故答案為：A【分析】根據(jù)題意，結(jié)合補(bǔ)集的運(yùn)算，求得?U2．【答案】C【解析】【解答】解：由復(fù)數(shù)z=2i1+2i=2i(1?2i)(1+2i)(1?2i)故答案為：C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為z=43．【答案】B【解析】【解答】解：由m≥n，可得當(dāng)m=n=0時(shí)，此時(shí)lnm反之：若lnm≥lnn，可得m≥n>0所以m≥n是故答案為：B【分析】根據(jù)題意，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，結(jié)合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.4．【答案】D【解析】【解答】解：由指數(shù)函數(shù)y=0.31x為單調(diào)遞減函數(shù)，可得又由冪函數(shù)y=x0.1為單調(diào)遞增函數(shù)，可得所以c>a>b.故答案為：D【分析】根據(jù)題意，利用指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的單調(diào)性，即可求解.5．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)T5則2T即2T所以T5故答案為：?44【分析】設(shè)T5=16．【答案】C【解析】【解答】解：因?yàn)閒(x)+f(10?x)=4，所以i=19f(i)=又因?yàn)間(x)+g(x+2)=2，所以g(x+2)+g(x+4)=2，兩式相減得g(x+4)=g(x)，即函數(shù)g(x)是以4為周期的周期函數(shù)，由g(x)+g(x+2)=2，可得g(1)+g(3)=2，又由g(1)=2，則g(9)=g(1)=2，所以i=19所以i=19故答案為：C【分析】由f(x)+f(10?x)=4，求得i=19f(i)=18g(x+4)=g(x)，得到函數(shù)g(x)為周期函數(shù)，結(jié)合g(1)+g(3)=2，g(2)+g(4)=2，求得g(9)=2，且7．【答案】B【解析】【解答】解：對(duì)于任意有公共起點(diǎn)的向量AB，若λ+μ=k，則滿足AG=λAB+μAC的動(dòng)點(diǎn)其中B1，C1分別為射線AB與AC上的一點(diǎn)，且要使得λi+μi取得最大值，只需判斷點(diǎn)對(duì)于直角三角形，顯然重心與內(nèi)心在三角形內(nèi)部，垂心即點(diǎn)A，外心為斜邊的中點(diǎn)，所以三角形“四心”中外心距離直線l最遠(yuǎn)，即當(dāng)i=2時(shí)，λi故答案為：B.【分析】根據(jù)平面向量的基本定理，推得滿足AG=λAB+μAC的動(dòng)點(diǎn)8．【答案】C【解析】【解答】解：由函數(shù)f(x)=2sin(因?yàn)閤∈(0，π)所以g(x)=2sint在根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及極值點(diǎn)的定義，可得13π2解得254<ω≤334，即故答案為：C.【分析】根據(jù)題意，取得ωx+π4∈(π9．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=logax(對(duì)于A中，函數(shù)f(x)=logax(a>0且a≠1)的反函數(shù)g(x)對(duì)于B中，若f(9)=2，可得a=3，故g(x)=3x，所以對(duì)于C中，函數(shù)f(x)=logax(a>0且a≠1)與g(x)=ax對(duì)于D中，當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)圖象有以下三種情況：如圖2所示，當(dāng)函數(shù)f(x)=logax與g(x)=a則由ax0=x0代入可得x0=e結(jié)合圖象可得：①當(dāng)a>e1e時(shí)，函數(shù)f(x)=②當(dāng)a=e1e時(shí)，函數(shù)f(x)=③1<a<e1e時(shí)，函數(shù)f(x)=當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)圖象有以下三種情況：同理可得：④當(dāng)0<a<e?e時(shí)，函數(shù)f(x)=lo⑤當(dāng)a=e?e時(shí)，函數(shù)f(x)=lo⑥當(dāng)e?e<a<1時(shí)，函數(shù)f(x)=lo綜上可得，函數(shù)f(x)=logax與故答案為：BCD.【分析】根據(jù)題意，結(jié)合指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及化為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的性質(zhì)，逐項(xiàng)判定，即可求解.10．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：設(shè)2個(gè)白球?yàn)閍1，a則樣本空間為Ω={(a1事件A={(事件B={(事件C={(事件D={(對(duì)于A中，由P(對(duì)于B中，因?yàn)锽∩C≠?，所以事件B與C不互斥，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C中，因?yàn)镻(則P(對(duì)于D中，因?yàn)锳∩D=?，故答案為：ACD.【分析】利用古典摡型的概率計(jì)算公式求出所對(duì)應(yīng)的事件的概率，即可判斷A，根據(jù)互斥事件的概率，可判定B，根據(jù)相互獨(dú)立事件的定義和判定方法，可判定C，根據(jù)對(duì)立事件的概率，可判定D.11．【答案】B,C【解析】【解答】解：等差數(shù)列{an}與{bn}的前n項(xiàng)和分別為所以a3因?yàn)镾nTn=4n?25所以a3=S由SnTn可得函數(shù)f(x)在(?∞，5所以當(dāng)n=1時(shí)，SnTn=S當(dāng)n≥3時(shí)，SnTn≥S3T3=?13所以C正確，D錯(cuò)誤.故答案為：BD.【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)，得到a3b3=S5T5，可判定A錯(cuò)誤；設(shè)Sn12．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：由題意得：θ=36°，∠FBI=∠GAF=36FI=2BFsin則AG=可得AG在AF上的投影向量為AG?則2===sin則cos2θ+所以A、B、D正確，C錯(cuò)誤.故答案為：ABD.【分析】計(jì)算出FI=2且AG//FI，可判定A；由向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，可判定B；由向量在向量上的投影向量公式，可判定C；由13．【答案】5【解析】【解答】解：由x>1，可得x?1>0，所以x+4當(dāng)且僅當(dāng)x=3時(shí)，等號(hào)成立，所以x+4x?1的最小值為故答案為：5.【分析】直接利用關(guān)系式的變換，結(jié)合基本不等式，即可求解.14．【答案】2【解析】【解答】解：由tanθ=2，則sinθcosθ=sinθcosθsin2θ+cos故答案為：25【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得sinθcosθ的值．15．【答案】68；108【解析】【解答】解：由題意知，男生女生抽取的比例分別為900900+600故抽取樣本的平均值為60×3方差為35以此估計(jì)該校學(xué)生每天讀書事件的平均值為68，方差為108.故答案為：68；108.【分析】利用分層抽樣的平均值與方差的公式，直接計(jì)算，即可求解.16．【答案】(1?【解析】【解答】解：當(dāng)x>0且x≠1時(shí)，f'當(dāng)0<x<2且x≠1時(shí)，f'(x)<0；當(dāng)x>2時(shí)，所以f(x)在(0，1所以，當(dāng)x=2時(shí)，f(x)取得極小值f(2)=e當(dāng)0<x<1時(shí)，f(x)<0；當(dāng)x>1時(shí)，f(x)>0，由f(x)解析式知，f(x)為奇函數(shù)，畫出函數(shù)f(x)的圖形，如圖所示，

令g(x)=0，可得f2(x)?mf(x)?e得到關(guān)于t的方程t2?mt?e設(shè)方程的兩個(gè)不等的實(shí)根為t1當(dāng)t1=?e當(dāng)?e2<令h(t)=t2?mt?e4解得0<m<e4?1所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為(1?e故答案為：(1?e【分析】利用導(dǎo)數(shù)求得f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值，作出函數(shù)f(x)的圖形，由g(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為f(x)的取值范圍問(wèn)題，通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，列出不等式組，即可求解.17．【答案】（1）解：∵a∥即cos∴cosx=0∵x∈(0∴x=π2（2）解：∵f(x)===令?∴?∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[?【解析】【分析】（1）根據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示，列出方程，即可求解；（2）化簡(jiǎn)f(x)的解析式為f(x)=sin(2x+π18．【答案】（1）解：f所求切線斜率為f'(1)=?1故所求切線方程為y?(?2)=?(x?1)，即x+y+1=0（2）解：由f(x)≤ax2?2x得a≥令g(x)=lnxg'(x)=當(dāng)0<x<e時(shí)，g'(x)>0；當(dāng)故g(x)在(0，e)故當(dāng)x=e時(shí)，g(x)取最大值故a≥12e，即a【解析】【分析】（1）求得f'(x)=?2+1x(x>0)，得到斜率為f'(1)=?1，切點(diǎn)為(119．【答案】（1）解：選擇①由已知可得：當(dāng)n=1時(shí)，S當(dāng)n≥2且n∈N*∴an+1又a2∴選擇②∵∴∴Sn+1=2又S∴{S∴（2）解：由（1）可知Sn=∴∴=(1?=1?∵n∈N*，∴【解析】【分析】（1）選擇①，分類條例n=1和n≥2，利用作差法得到an+1=2an，從而根據(jù)等比數(shù)列的定義，求得{an}的通項(xiàng)公式；選擇②：由S（2）利用裂項(xiàng)相消求和，得到Tn20．【答案】（1）解：設(shè)Q型芯片Ⅰ級(jí)品該項(xiàng)指標(biāo)的第70百分位數(shù)為a，則該指標(biāo)在80以下的榞率為0.55，該指標(biāo)在90以下的概率為0.8，因此該項(xiàng)指標(biāo)的第70百分位數(shù)為a一定在[80，0（也可以用0.得a=86所以Q型芯片Ⅰ級(jí)品該項(xiàng)指標(biāo)的第70百分位數(shù)為86（2）解：當(dāng)臨界值c=65時(shí)，Q型芯片Ⅱ級(jí)品應(yīng)用于A型手機(jī)的概率為0（3）解：設(shè)直接將Q型芯片Ⅰ級(jí)品、Ⅱ級(jí)品應(yīng)用于A型、B型手機(jī)時(shí)，該芯片生產(chǎn)商支出為y（萬(wàn)元），y=700×[0=409?5所以當(dāng)50≤c<56時(shí)，y>101，當(dāng)c=56時(shí)，y=101，當(dāng)56<c≤60時(shí)，y<101綜上：為降低芯片生產(chǎn)商的成本，當(dāng)臨界值c∈[50，當(dāng)臨界值c=56時(shí)，選擇方案一和方案二均可；當(dāng)臨界值c∈(56，【解析】【分析】（1）根頻率分布直方圖的百分位數(shù)的計(jì)算方法，即可求解；（2）求得65~（3）討