2025-2026學年浙江省寧波市鎮(zhèn)海蛟川書院八年級上學期開學考試數(shù)學試卷一、單選題(★★)1.如圖，一束光線照射到平面鏡上，然后在平面鏡和之間來回反射，光線的反射角等于入射角．若，則的度數(shù)為（）

A．50°B．55°C．63°D．65°(★★★)2.如圖，在中，，M是的中點，E是延長線上的動點，作交的延長線于點F．記，當x，y的值發(fā)生變化時，下列代數(shù)式的值不變的是（）

A．B．C．xyD．(★★)3.如圖，小明書上的三角形被墨跡污染了一部分，他根據(jù)所學的知識很快就畫出了一個與書上完全一樣的三角形，那么小明畫圖的依據(jù)是（）

A．B．C．D．(★★★)4.如圖，的三個頂點分別在小正方形的頂點（格點）上，稱這樣的三角形為格點三角形．那么圖中與有一條公共邊且全等（不含）的所有格點三角形的個數(shù)是（）

A．5個B．6個C．7個D．8個(★★)5.如圖，直線表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有（）

A．1處B．2處C．3處D．4處(★★★)6.如圖，在中，，平分，，，垂足分別為E，F(xiàn)，已知，．求陰影部分面積為（）

A．12B．24C．18D．20(★★★)7.將n個邊長都為的正方形按如圖所示的方法擺放，點，，…，分別是正方形的中心，則n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為（）

A．B．C．D．(★★★)8.如圖，在等腰三角形中，，點為的中點，連結(jié)．以為邊向左作，且，．連結(jié)，記和的面積分別為和，則的最大值是（）

A．8B．C．D．6(★★★)9.如圖，在中，，為內(nèi)一點，過點的直線分別交、于點、．若在的垂直平分線上，在的垂直平分線上，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★★★)10.在中，，是上一動點，連接，是三邊垂直平分線的交點．連接，，若，則的最小值為（）

A．B．C．3D．二、填空題(★★)11.如圖，，，則___________．(★★)12.如圖，，，，點P在線段上以的速度由點A向點B運動，點Q在線段上由點B向點D運動，兩個動點同時出發(fā)，設(shè)運動時間為，則當點Q的運動速度為______時，與有可能全等．(★★)13.如圖，在中，，M、N、K分別是，，上的點，且，．若，則的度數(shù)為_____．(★★★)14.如圖，中，于D，E是上一點，連接并延長交于F，若，，，．則的面積是________．(★★★)15.如圖，已知的面積為，為的角平分線，垂直于點，則的面積為____．(★★★★)16.如圖，在中，，P、Q分別為邊AB、AC上兩個動點，在運動過程中始終保持，連結(jié)和，當值達到最小時，的值為______．(★★★★)17.如圖，在中，與的角平分線相交于點，點M、N分別在邊上，且，連接，若的周長為4，則的面積為______．(★★)18.如圖，在中，是線段的垂直平分線，點是線段的中點，其中，，則的周長為______．三、解答題(★★★★)19.如圖，在中，，，D，E是斜邊上兩點，且，若，，，求與的面積之和．(★★★)20.已知，均為等腰直角三角形，(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，在圖1的基礎(chǔ)上延長和