2025-2026學(xué)年期中測試卷人教版九年級數(shù)學(xué)上冊一、單選題(★★)1.一元二次方程的一次項是（）

A．2B．C．D．(★★)2.方程的根的情況是（）

A．有兩個不相等的實數(shù)根B．有兩個相等的實數(shù)根C．有一個實數(shù)根D．沒有實數(shù)根(★★)3.已知m是一元二次方程的一個根，則的值為（）

A．2021B．2020C．2023D．2025(★)4.將拋物線向上平移2個單位，則得到的拋物線表達式為（）

A．B．C．D．(★)5.數(shù)學(xué)活動課上，“夢想飛揚”學(xué)習(xí)小組設(shè)計如下四個圖案，其中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的個數(shù)有（）

A．1個B．2個C．3個D．4個(★★★)6.中秋節(jié)那天初三某班學(xué)生通過微信互送祝福，若每名學(xué)生都給全班其他同學(xué)發(fā)一條，全班共發(fā)送了2450條祝福，如果全班有x名學(xué)生，根據(jù)題意，列出方程為（）

A．x（x+1）＝2450B．x（x﹣1）＝2450C．2x（x﹣1）＝2450D．x（x﹣1）＝2450(★★)7.若拋物線的頂點為，且經(jīng)過點A關(guān)于原點O的對稱點，則拋物線的解析式為（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知二次函數(shù)（為常數(shù)）的圖象與軸有交點，且當(dāng)時，隨的增大而增大，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★★)9.如圖，等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC，將BC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)θ（0°＜θ＜90°），得到BP，連結(jié)CP，過點A作AH⊥CP交CP的延長線于點H，連結(jié)AP，則∠PAH的度數(shù)（）

A．隨著θ的增大而增大B．隨著θ的增大而減小C．不變D．隨著θ的增大，先增大后減小(★★★)10.二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸為直線x＝﹣1，下列結(jié)論不正確的是（）

A．b2＞4acB．a(chǎn)bc＞0C．a(chǎn)﹣c＜0D．a(chǎn)m2+bm≥a﹣b（m為任意實數(shù)）二、填空題(★★)11.在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是_____．(★★)12.函數(shù)的圖象與x軸只有一個公共點，則m的值為__．(★★★)13.如圖，，，將繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，設(shè)與交于點F，連接，當(dāng)為等腰三角形時，________．(★★★)14.拋物線交x軸于，，交y軸的負(fù)半軸于C，頂點為D．（1）當(dāng)是等腰直角三角形時，點D的坐標(biāo)為________；（2）當(dāng)是直角三角形時，a的值為________．三、解答題(★★)15.解下列方程：(1)；(2)．(★★★)16.已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）若方程的兩個不相等實數(shù)根是a，b，求的值．(★★★)17.已知拋物線y＝ax2+3經(jīng)過點A（﹣2，﹣13）．（1）求a的值．（2）若點P（m，﹣22）在此拋物線上，求點P的坐標(biāo)．(★★★)18.學(xué)校有一個面積為182平方米的長方形的活動場地，場地一邊靠墻（墻長25米），另三面用長40米的合金欄網(wǎng)圍成．請你計算一下活動場地的長和寬．(★★)19.在下列網(wǎng)格圖中，每個小正方形的邊長均為1個單位．在中，，，．(1)試在圖中作出以A為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形；(2)若點B的坐標(biāo)為（﹣3，5），試在圖中畫出直角坐標(biāo)系，并標(biāo)出A、C兩點的坐標(biāo)；(3)根據(jù)（2）的坐標(biāo)系作出與△ABC關(guān)于原點對稱的圖形，并標(biāo)出、兩點的坐標(biāo)．(★★★)20.已知關(guān)于的方程有兩個實數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）當(dāng)時，設(shè)所給方程的兩個根分別為，求的值．(★★★)21.若一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于A，C兩點，點B的坐標(biāo)為，二次函數(shù)的圖象過A，B，C三點，如圖所示．(1)求二次函數(shù)的表達式；(2)如圖，過點C作軸交拋物線于點D，點E在拋物線上（y軸左側(cè)），若恰好平分，求直線的表達式．(★★★★)22.實踐與探究在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形AOBC是矩形，點(0,0)，點A(5,0)，點B(0,3).以點A為中心，順時針旋轉(zhuǎn)矩形AOBC，得到矩形ADEF，點O，B，C的對應(yīng)點分別為D,E，F(xiàn).(1)如圖(1)，當(dāng)點D落在BC邊上時，求點D的坐標(biāo)；(2)如圖(2)，當(dāng)點D落在線段BE上時，AD與BC交于點H.①求證：ΔADB≌ΔAOB；②求點H的坐標(biāo).(★★★)23.武漢是英雄的城市，武漢人民是英雄的人民。在國慶、中秋雙節(jié)來臨之際，武漢某超市為了回饋社會，購進某品牌月餅，每盒進價是50元，當(dāng)售價定為每盒80元時，每天可以賣出160盒，每盒售價每降低2元，每天要多賣出20盒．設(shè)銷售價格每盒降低x元（x為偶數(shù)），每天的銷售量