2025-2026學(xué)年期中數(shù)學(xué)試卷蘇科版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)一、單選題(★)1.下面四個(gè)圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，在這四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★)2.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

A．B．πC．D．0(★★)3.下列說法中，正確的是（）

A．B．的平方根是C．1的立方根是±1D．的算術(shù)平方根是3(★★)4.等腰三角形的兩邊滿足，那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（）

A．9或12B．9C．12D．10(★★)5.以下列各選項(xiàng)中的三個(gè)數(shù)為三角形的三邊長(zhǎng)，其中能構(gòu)成直角三角形的是（）

A．2、3、4B．9、12、15C．32、42、52D．、、(★★★)6.如圖，已知，，，則的度數(shù)是（）

A．B．C．D．(★★)7.如圖，以點(diǎn)A為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C表示的數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★★)8.如圖，在中，和的外角平分線、交于點(diǎn)，于點(diǎn)．若，，，則的周長(zhǎng)為()

A．9B．10C．11D．12(★★)9.《九章算術(shù)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，該著作中給出了勾股數(shù)，，的計(jì)算公式：，，，其中，，是互質(zhì)的奇數(shù)．下列四組勾股數(shù)中，不能由該勾股數(shù)計(jì)算公式直接得出的是（）

A．3，4，5B．5，12，13C．6，8，10D．7，24，25(★★★)10.中，于F，于為的中點(diǎn)，若的度數(shù)為（）

A．B．C．D．二、填空題(★)11.16的平方根是______．(★★★)12.若是的算術(shù)平方根，是的立方根，則的值為__________．(★★★)13.若一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根是和，則的值為__________．(★★)14.如圖，將一根長(zhǎng)12cm的筷子置于底面半徑為3cm，高為8cm的圓柱形杯子中，則筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度h的取值范圍為________．(★★)15.如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，以A為圓心，為半徑畫弧，交網(wǎng)格線于點(diǎn)D，則的長(zhǎng)為______．(★★★)16.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，通過尺規(guī)作圖得到的直線MN分別交AB，AC于D，E，連接CD．若，則CD＝______．(★★)17.如圖，在中，，和的平分線分別交于點(diǎn)G、F，若，，，則的長(zhǎng)為_____．(★★★)18.如圖，線段、在的同側(cè)，點(diǎn)M為線段中點(diǎn)，，，，若，則線段的最大值為___．三、解答題(★★★)19.求下列各式中x的值：(1)；(2)．(★)20.已知的平方根是，的立方根是．(1)求，的值．(2)求的立方根．(★★★)21.如圖，中，是高，是中線，點(diǎn)G是的中點(diǎn)，，點(diǎn)G為垂足．(1)求證：；(2)請(qǐng)?zhí)骄颗c的關(guān)系．(★★★)22.如圖，已知，(1)如圖1，若，，則______；(2)如圖2，當(dāng)時(shí)，①求證：；②過點(diǎn)D作，垂足為E．若，求點(diǎn)D到的距離；(★★★)23.弦圖（圖1），在三國時(shí)期被趙爽發(fā)明，是證明勾股定理幾何方法中最為重要的一種圖形．2002年國際數(shù)學(xué)家大會(huì)在北京召開，大會(huì)的會(huì)標(biāo)是我國古代數(shù)學(xué)家趙爽畫的“弦圖”，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)研究中的繼承和發(fā)展．在學(xué)習(xí)了勾股定理后，小亮同學(xué)受此啟發(fā)，探究后發(fā)現(xiàn)，若將4個(gè)直角邊長(zhǎng)為、，斜邊長(zhǎng)為的直角三角形（圖2中涂色部分）拼成如圖所示的五邊形．通過兩種方法計(jì)算它的面積可以驗(yàn)證勾股定理，請(qǐng)利用圖2完成勾股定理的驗(yàn)證．(★★★)24.【閱讀教材】蘇科版八年級(jí)上冊(cè)第69頁《折紙與證明》，折紙，常常能為證明一個(gè)命題提供思路和方法．例如，如圖1（1），在中，，怎樣證明呢？把沿的平分線翻折，因?yàn)?，所以點(diǎn)落在上的點(diǎn)處（如圖1（2）），于是，由，，可得．【類比探究】如圖2（1），在中，，能否證明呢？小軍同學(xué)提供了一種方法：把翻折，使點(diǎn)落在點(diǎn)上，折痕分別交點(diǎn)（如圖2（2）），再運(yùn)用三角形三邊關(guān)系即可證明，請(qǐng)按照小軍的方法完成證明．【方法運(yùn)用】在中，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，連接．（1）如圖3（1），若平分，則之間的數(shù)量關(guān)系是________；（2）如圖3（2），若，寫出之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由．【拓展提升】在中，，，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，