市級聯(lián)考高二數(shù)學模擬測試題同學們，大家好。隨著學期的深入，我們即將迎來一次重要的市級聯(lián)考。這份模擬測試題旨在幫助大家熟悉考試題型、檢驗近期學習成果，并為后續(xù)的復習提供方向。請大家認真對待，仔細審題，規(guī)范作答，力求發(fā)揮出自己的最佳水平。希望通過這份試卷，你們能夠查漏補缺，鞏固知識，增強應試信心。本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分考試時間：120分鐘滿分：150分注意事項：1.答題前，務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置上。2.答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標號。3.答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。4.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。5.考試結(jié)束后，只將答題卡交回。---第Ⅰ卷選擇題（共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x2-3x+2<0}，集合B={x|x>1}，則A∩B等于（）A.(1,2)B.[1,2]C.(1,+∞)D.?2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（）A.y=x3B.y=|x|+1C.y=-x2+1D.y=2??3.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是（）（注：此處應有三視圖，但文本中無法顯示。請同學們自行想象一個常見的、由三視圖可判斷的簡單幾何體，如一個長方體挖去一個小正方體，或一個圓柱與圓錐的組合等）A.12cm3B.16cm3C.20cm3D.24cm34.已知向量a=(1,2)，b=(m,-1)，若a⊥b，則實數(shù)m的值為（）A.-2B.2C.-1/2D.1/25.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期和圖象的一個對稱中心分別是（）A.π，(π/12,0)B.π，(-π/6,0)C.2π，(π/12,0)D.2π，(-π/6,0)6.若直線l?:ax+2y+6=0與直線l?:x+(a-1)y+a2-1=0平行，則實數(shù)a的值為（）A.a=2B.a=-1C.a=2或a=-1D.a=-27.從分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5的五張卡片中，隨機抽取兩張，那么這兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/58.已知數(shù)列{a?}是等差數(shù)列，a?=1，公差d≠0，若a?，a?，a?成等比數(shù)列，則d的值為（）A.3B.2C.-2D.2或-29.函數(shù)f(x)=x3-3x2+1的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.(-∞,0)B.(0,2)C.(2,+∞)D.(-∞,0)和(2,+∞)10.已知橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為√3/2，且過點(2,0)，則橢圓C的標準方程為（）A.x2/4+y2=1B.x2/4+y2/3=1C.x2/16+y2/4=1D.x2/16+y2/12=111.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=-f(x)，且當x∈[0,2)時，f(x)=x2，則f(2023)的值為（）A.-1B.0C.1D.412.已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+a在區(qū)間(-∞,1)上有最小值，則函數(shù)g(x)=f(x)/x在區(qū)間(1,+∞)上一定（）A.有最小值B.有最大值C.是減函數(shù)D.是增函數(shù)---第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在答題卡的相應位置。13.計算：log?8+2?-(1/2)?1=____________.14.若變量x，y滿足約束條件：x≥0,y≥0,x+y≤1,則z=x-2y的最大值為____________.15.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a=2，b=√3，A=π/3，則角B的大小為____________.16.已知球O的表面積為16π，點A，B，C在球O的球面上，且AB=AC=2，BC=2√3，則三棱錐O-ABC的體積為____________.---三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（本小題滿分10分）已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx+2cos2x-1.（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（Ⅱ）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,π/2]上的最大值和最小值.18.（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱ABC-A?B?C?中，側(cè)棱AA?⊥底面ABC，AB=AC，D為BC的中點。（Ⅰ）求證：AD⊥平面BCC?B?；（Ⅱ）若AA?=AB=2，BC=2√2，求異面直線A?B與AC?所成角的余弦值。（注：此處應有三棱柱圖形，側(cè)棱垂直于底面，底面為等腰三角形ABC，D為底邊BC中點）19.（本小題滿分12分）某中學高二年級共有學生若干名，為了了解學生的身體素質(zhì)情況，學校組織了一次體育達標測試。現(xiàn)從所有參加測試的學生中隨機抽取了部分學生的成績（得分均為整數(shù)，滿分10分）作為樣本進行統(tǒng)計，得到如下頻率分布表和頻率分布直方圖（部分信息未給出）：分組頻數(shù)頻率----------------------[5,6)20.04[6,7)a0.12[7,8)15b[8,9)c0.36[9,10]10d合計e1.00（注：此處應有頻率分布直方圖，橫軸為成績，縱軸為頻率/組距）（Ⅰ）求頻率分布表中a，b，c，d，e的值；（Ⅱ）若成績不低于8分為“良好”，估計該校高二年級學生體育測試成績達到“良好”的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比；（Ⅲ）在上述抽取的樣本中，從成績在[5,6)和[9,10]的學生中隨機選取2名學生進行訪談，求這2名學生的成績恰好都在[9,10]的概率。20.（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列{a?}的各項均為正數(shù)，且a?=4，a?+a?=24。（Ⅰ）求數(shù)列{a?}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)b?=log?a?，求數(shù)列{1/(b?b???)}的前n項和T?。21.（本小題滿分12分）已知拋物線C:y2=4x的焦點為F，直線l過點F且與拋物線C交于A，B兩點。（Ⅰ）若直線l的斜率為1，求線段AB的長；（Ⅱ）設(shè)點M(2,0)，求證：直線MA，MB的斜率之積為定值。22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=xlnx-ax2+(2a-1)x，a∈R。（Ⅰ）當a=0時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)f(x)在x=1處取得極大值，求實數(shù)a的取值范圍。---參考答案與提示一、選擇題1.A（提示：解不等式得A=(1,2)，再求交集）2.B（提示：奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義及基本函數(shù)單調(diào)性）3.（根據(jù)所想象的三視圖幾何體計算，此處略）4.B（提示：向量垂直的充要條件是數(shù)量積為零）5.B（提示：周期公式T=2π/|ω|，對稱中心滿足2x+π/3=kπ）6.B（提示：兩直線平行的條件，注意排除重合情況）7.B（提示：古典概型，兩數(shù)之和為偶數(shù)則同奇或同偶）8.B（提示：等差數(shù)列通項公式，等比中項性質(zhì)，注意公差d≠0）9.B（提示：求導，令導數(shù)小于零解不等式）10.A（提示：離心率e=c/a，過點(2,0)可知a=2）11.A（提示：函數(shù)的周期性，f(x+4)=f(x)，2023=505×4+3）12.D（提示：先根據(jù)二次函數(shù)在開區(qū)間有最小值確定對稱軸位置，再分析g(x)的單調(diào)性）二、填空題13.2（提示：log?8=3，2?=1，(1/2)?1=2）14.1（提示：畫出可行域，平移目標函數(shù)直線）15.π/6（提示：正弦定理）16.√3/3（提示：先求球半徑，再求三棱錐底面ABC外接圓半徑，進而求球心到平面ABC的距離，即三棱錐的高）三、解答題17.（Ⅰ）f(x)=sin2x+cos2x=√2sin(2x+π/4)，周期T=π；（Ⅱ）最大值√2，最小值-1。18.（Ⅰ）利用線面垂直的判定定理，證明AD⊥BC和AD⊥BB?；（Ⅱ）可建立空間直角坐標系，用向量法求解，或利用平行四邊形平移異面直線后解三角形，結(jié)果為√6/6。19.（Ⅰ）e=50，a=6，b=0.3，c=18，d=0.2；（Ⅱ）66%；（Ⅲ）3/7。20.（Ⅰ）a?=2?；（Ⅱ）裂項相消法，T?=n/(n+1)。21.（Ⅰ）焦點F(1,0)，直線方程y=x-1，聯(lián)立拋物線方程，利用弦長公式或拋物線定義，AB=8；（Ⅱ）設(shè)直線l的方程（注意斜率不存在情況），聯(lián)立方程，設(shè)A(x?,y?)，B(x?,y?)，表示出k_MA·k_MB，化簡可得定值-1。22.（Ⅰ）當a=0時，f(x)=xlnx-x，f'(x)=lnx，單調(diào)遞減區(qū)間(0,1)