2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)：統(tǒng)計(jì)學(xué)數(shù)據(jù)可視化案例分析測(cè)試考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______考生注意：一、某公司人力資源部希望了解員工的工作滿(mǎn)意度與年齡、入職年限之間的關(guān)系。他們收集了100名員工的樣本數(shù)據(jù)，包括年齡（歲）、入職年限（年）以及工作滿(mǎn)意度評(píng)分（1-10分，分?jǐn)?shù)越高表示滿(mǎn)意度越高）。初步的描述性統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示：年齡均值為35歲，標(biāo)準(zhǔn)差為5歲；入職年限均值為4年，標(biāo)準(zhǔn)差為2年；工作滿(mǎn)意度均值為7.5分，標(biāo)準(zhǔn)差為1.2分。散點(diǎn)圖初步顯示出滿(mǎn)意度與年齡可能存在輕微的正相關(guān)關(guān)系，而與入職年限可能存在較明顯的正相關(guān)關(guān)系。請(qǐng)回答：1.根據(jù)描述性統(tǒng)計(jì)結(jié)果，簡(jiǎn)要描述該樣本員工在年齡、入職年限和滿(mǎn)意度方面的集中趨勢(shì)和離散程度。2.針對(duì)滿(mǎn)意度與年齡可能存在的正相關(guān)關(guān)系，人力資源部經(jīng)理認(rèn)為“年齡越大，員工滿(mǎn)意度越高”，你對(duì)此觀(guān)點(diǎn)有何評(píng)論？請(qǐng)說(shuō)明可能需要考慮哪些因素或進(jìn)行哪些進(jìn)一步分析。3.如果要繪制圖表來(lái)展示滿(mǎn)意度與入職年限的關(guān)系，你會(huì)推薦使用哪些類(lèi)型的圖表？請(qǐng)說(shuō)明選擇理由，并簡(jiǎn)述如何通過(guò)該圖表初步判斷兩者關(guān)系。二、一家電商公司想要分析其網(wǎng)站用戶(hù)的購(gòu)物行為。他們收集了一周內(nèi)1000名訪(fǎng)問(wèn)用戶(hù)的匿名數(shù)據(jù)，包括用戶(hù)的訪(fǎng)問(wèn)時(shí)段（分為早晨、中午、下午、晚上四個(gè)區(qū)間）、瀏覽商品類(lèi)別數(shù)量以及最終是否完成購(gòu)買(mǎi)（是/否）。數(shù)據(jù)整理后發(fā)現(xiàn)：在早晨時(shí)段訪(fǎng)問(wèn)的用戶(hù)占比25%，中午占比20%，下午占比30%，晚上占比25%；平均瀏覽商品類(lèi)別數(shù)量為5個(gè)，標(biāo)準(zhǔn)差為2個(gè)；完成購(gòu)買(mǎi)的用戶(hù)占比為40%。請(qǐng)回答：1.為了直觀(guān)展示不同訪(fǎng)問(wèn)時(shí)段的用戶(hù)占比，你會(huì)選擇哪種圖表類(lèi)型？請(qǐng)簡(jiǎn)述其特點(diǎn)和適用場(chǎng)景。2.假設(shè)公司管理層希望了解“瀏覽更多商品類(lèi)別是否有助于提高購(gòu)買(mǎi)轉(zhuǎn)化率”，你建議如何通過(guò)圖表來(lái)初步探究這個(gè)問(wèn)題？請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)或多個(gè)圖表方案，并說(shuō)明每個(gè)圖表的作用。3.描述性統(tǒng)計(jì)之外，推斷統(tǒng)計(jì)在分析這類(lèi)用戶(hù)行為數(shù)據(jù)時(shí)可能發(fā)揮什么作用？請(qǐng)結(jié)合本案例情境，列舉一至兩個(gè)可能的推斷統(tǒng)計(jì)應(yīng)用場(chǎng)景，并簡(jiǎn)述分析思路。三、某城市交通管理部門(mén)想要評(píng)估兩種不同交通信號(hào)燈配時(shí)方案（方案A和方案B）對(duì)交叉路口車(chē)輛等待時(shí)間的影響。他們選擇了5個(gè)交通流量較大的交叉路口，每個(gè)路口在為期一個(gè)月的時(shí)間內(nèi)，交替使用方案A和方案B（每種方案使用兩周），并記錄了每個(gè)路口每天早晚高峰時(shí)段的平均車(chē)輛等待時(shí)間（分鐘）。收集到的數(shù)據(jù)如下（此處僅為示意，非真實(shí)數(shù)據(jù)）：路口1：方案A均值為3.2分鐘，標(biāo)準(zhǔn)差0.5分鐘；方案B均值為3.8分鐘，標(biāo)準(zhǔn)差0.6分鐘。路口2：方案A均值為2.9分鐘，標(biāo)準(zhǔn)差0.4分鐘；方案B均值為3.1分鐘，標(biāo)準(zhǔn)差0.5分鐘。路口3：方案A均值為3.5分鐘，標(biāo)準(zhǔn)差0.7分鐘；方案B均值為4.0分鐘，標(biāo)準(zhǔn)差0.8分鐘。路口4：方案A均值為3.0分鐘，標(biāo)準(zhǔn)差0.6分鐘；方案B均值為2.7分鐘，標(biāo)準(zhǔn)差0.4分鐘。路口5：方案A均值為3.3分鐘，標(biāo)準(zhǔn)差0.5分鐘；方案B均值為3.6分鐘，標(biāo)準(zhǔn)差0.7分鐘。請(qǐng)回答：1.為了直觀(guān)比較方案A和方案B在所有路口的總體等待時(shí)間表現(xiàn)，你可以考慮繪制哪種組合圖表？請(qǐng)說(shuō)明繪制該圖表時(shí)需要注意的關(guān)鍵點(diǎn)。2.假設(shè)交通管理部門(mén)關(guān)心的是方案B是否確實(shí)導(dǎo)致了等待時(shí)間的顯著增加，他們應(yīng)該采用什么統(tǒng)計(jì)方法來(lái)檢驗(yàn)這一假設(shè)？請(qǐng)簡(jiǎn)述該方法的基本原理。3.在進(jìn)行上述統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)之前，需要考慮哪些數(shù)據(jù)假設(shè)？如果數(shù)據(jù)不滿(mǎn)足這些假設(shè)，可能需要采取什么預(yù)處理或變換方法？四、一家銀行希望分析其信用卡客戶(hù)的消費(fèi)習(xí)慣。他們獲取了一組匿名樣本客戶(hù)的月度消費(fèi)數(shù)據(jù)，包括總消費(fèi)金額、主要消費(fèi)類(lèi)別（餐飲、購(gòu)物、娛樂(lè)、交通等）、是否為“鉆石級(jí)”客戶(hù)（是/否）以及居住城市（北方/南方）。數(shù)據(jù)分析顯示，鉆石級(jí)客戶(hù)的平均月消費(fèi)金額顯著高于普通客戶(hù)；餐飲類(lèi)消費(fèi)在所有客戶(hù)中的占比最高，約為30%；來(lái)自南方的客戶(hù)比例略高于北方客戶(hù)（55%vs45%）；消費(fèi)金額的分布呈現(xiàn)右偏態(tài)。請(qǐng)回答：1.為了展示不同消費(fèi)類(lèi)別在總消費(fèi)金額中的占比，同時(shí)區(qū)分鉆石級(jí)和普通客戶(hù)，你會(huì)考慮使用哪種圖表類(lèi)型？請(qǐng)說(shuō)明其優(yōu)勢(shì)。2.銀行想知道“鉆石級(jí)客戶(hù)的消費(fèi)金額分布是否與普通客戶(hù)存在顯著差異”，請(qǐng)?zhí)岢鲆环N可能的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法，并簡(jiǎn)述其判斷差異顯著性的依據(jù)。3.數(shù)據(jù)的右偏態(tài)分布可能對(duì)均值和中位數(shù)等描述性統(tǒng)計(jì)量的解讀產(chǎn)生影響。在這種情況下，當(dāng)比較鉆石級(jí)和普通客戶(hù)的消費(fèi)金額時(shí)，除了均值之外，還應(yīng)關(guān)注哪些統(tǒng)計(jì)量？為什么？五、一家制造企業(yè)關(guān)注其產(chǎn)品的生產(chǎn)過(guò)程質(zhì)量。質(zhì)檢部門(mén)定期抽取生產(chǎn)線(xiàn)上的產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)，記錄每個(gè)產(chǎn)品的缺陷數(shù)量。在過(guò)去的一個(gè)月內(nèi)，共檢測(cè)了200個(gè)產(chǎn)品，記錄的缺陷數(shù)數(shù)據(jù)如下（此處僅為示意，非真實(shí)數(shù)據(jù)）：0,1,0,2,1,0,3,1,0,0,...（數(shù)據(jù)呈現(xiàn)稀疏和集中的特點(diǎn)）。描述性統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，平均每個(gè)產(chǎn)品有0.8個(gè)缺陷，中位數(shù)是0，最高缺陷數(shù)為5，最低為0。請(qǐng)回答：1.考慮到缺陷數(shù)量的數(shù)據(jù)類(lèi)型（計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)）以及其分布特點(diǎn)（稀疏、集中），如果要繪制圖表來(lái)展示產(chǎn)品缺陷的分布情況，你會(huì)優(yōu)先選擇哪些圖表類(lèi)型？請(qǐng)比較這些圖表類(lèi)型的優(yōu)劣，并說(shuō)明選擇理由。2.企業(yè)管理者想知道“產(chǎn)品缺陷數(shù)是否服從泊松分布”，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明進(jìn)行這種分布擬合檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)思路，并說(shuō)明該檢驗(yàn)結(jié)果對(duì)生產(chǎn)過(guò)程控制的意義。3.如果發(fā)現(xiàn)缺陷數(shù)與生產(chǎn)線(xiàn)的某個(gè)操作參數(shù)（如溫度、壓力）之間存在相關(guān)性，你會(huì)建議采用哪種可視化方法來(lái)探索這種關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明該方法如何幫助識(shí)別潛在的改進(jìn)點(diǎn)。試卷答案一、1.年齡數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)為35歲，離散程度中等（標(biāo)準(zhǔn)差5歲）；入職年限數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)為4年，離散程度較?。?biāo)準(zhǔn)差2年）；工作滿(mǎn)意度數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)為7.5分（中等偏上），離散程度較?。?biāo)準(zhǔn)差1.2分）?？梢岳L制箱線(xiàn)圖觀(guān)察各變量的分布形態(tài)和異常值情況。2.該觀(guān)點(diǎn)過(guò)于簡(jiǎn)單化。初步的正相關(guān)關(guān)系僅表明趨勢(shì)，可能受到其他因素影響。例如，高年齡員工可能同時(shí)擁有較長(zhǎng)的入職年限；年齡和滿(mǎn)意度可能共同受到其他變量（如職位、薪酬、工作內(nèi)容滿(mǎn)意度）的影響。需要控制其他變量或使用回歸分析等方法進(jìn)行更深入的探究。3.推薦使用散點(diǎn)圖。散點(diǎn)圖能夠直觀(guān)展示兩個(gè)連續(xù)變量之間的相關(guān)關(guān)系和分布模式。通過(guò)繪制滿(mǎn)意度（縱軸）與入職年限（橫軸）的散點(diǎn)圖，可以初步判斷兩者之間是否存在線(xiàn)性趨勢(shì)、相關(guān)強(qiáng)度以及是否存在異常值。二、1.推薦使用餅圖。餅圖適用于展示部分與整體的關(guān)系，能夠清晰地顯示不同訪(fǎng)問(wèn)時(shí)段用戶(hù)在總訪(fǎng)問(wèn)量中的占比。適用于展示分類(lèi)數(shù)據(jù)的比例構(gòu)成。2.建議繪制以下圖表：*分組柱狀圖：橫軸為瀏覽商品類(lèi)別數(shù)量（分組，如“1-3類(lèi)”、“4-6類(lèi)”、“7類(lèi)及以上”），縱軸為完成購(gòu)買(mǎi)的用戶(hù)占比。可以按訪(fǎng)問(wèn)時(shí)段進(jìn)行分組，比較不同瀏覽量在不同時(shí)段的購(gòu)買(mǎi)轉(zhuǎn)化率差異。*散點(diǎn)圖（帶趨勢(shì)線(xiàn)）：橫軸為瀏覽商品類(lèi)別數(shù)量，縱軸為是否完成購(gòu)買(mǎi)（可編碼為0或1）。通過(guò)觀(guān)察購(gòu)買(mǎi)用戶(hù)的散點(diǎn)分布和擬合的趨勢(shì)線(xiàn)（如果使用邏輯回歸預(yù)測(cè)概率），可以初步判斷瀏覽量與購(gòu)買(mǎi)傾向的關(guān)系。*小提琴圖或箱線(xiàn)圖：橫軸為是否完成購(gòu)買(mǎi)，縱軸為瀏覽商品類(lèi)別數(shù)量。可以比較購(gòu)買(mǎi)組和非購(gòu)買(mǎi)組在瀏覽數(shù)量上的分布差異。3.推斷統(tǒng)計(jì)可以用于：*假設(shè)檢驗(yàn)：檢驗(yàn)不同瀏覽商品類(lèi)別數(shù)量的用戶(hù)在購(gòu)買(mǎi)轉(zhuǎn)化率上是否存在顯著差異（如使用卡方檢驗(yàn)比較不同組別的比例，或使用t檢驗(yàn)/ANOVA比較不同數(shù)量組的平均轉(zhuǎn)化率）。*置信區(qū)間估計(jì)：估計(jì)總體購(gòu)買(mǎi)轉(zhuǎn)化率的置信區(qū)間，或估計(jì)不同瀏覽量組別轉(zhuǎn)化率差異的置信區(qū)間，評(píng)估結(jié)果的穩(wěn)健性。*回歸分析：建立模型預(yù)測(cè)購(gòu)買(mǎi)轉(zhuǎn)化率，分析瀏覽商品類(lèi)別數(shù)量等變量對(duì)購(gòu)買(mǎi)決策的影響程度和顯著性。三、1.推薦使用分組箱線(xiàn)圖。橫軸為信號(hào)燈方案（方案A/方案B），縱軸為平均車(chē)輛等待時(shí)間。繪制時(shí)需確保每個(gè)箱線(xiàn)圖代表一個(gè)路口的數(shù)據(jù)，可以添加均值點(diǎn)標(biāo)記。這樣可以清晰比較每個(gè)路口在兩種方案下的等待時(shí)間分布、中位數(shù)差異、離散程度和異常值情況。2.可以使用配對(duì)樣本t檢驗(yàn)（PairedSamplest-test）。該檢驗(yàn)用于比較同一組對(duì)象在兩種不同處理下（本例中為同一路口使用方案A和方案B）的均值是否存在顯著差異。其原理是計(jì)算配對(duì)差值的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，然后構(gòu)建t統(tǒng)計(jì)量，與t分布臨界值比較，判斷差值是否顯著異于零。3.需要考慮的假設(shè)包括：兩樣本（方案A和方案B）的等待時(shí)間數(shù)據(jù)均服從正態(tài)分布；兩樣本的方差相等（或使用可以進(jìn)行方差不齊校正的t檢驗(yàn)版本）。如果數(shù)據(jù)不滿(mǎn)足正態(tài)性假設(shè)，可以考慮使用非參數(shù)檢驗(yàn)方法，如Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)；如果方差不等，可以使用Welch'st檢驗(yàn)。四、1.推薦使用分組堆疊餅圖或分組條形圖。分組堆疊餅圖可以在一個(gè)餅圖中展示每個(gè)類(lèi)別的占比，并通過(guò)分組（鉆石級(jí)/普通）比較不同客戶(hù)群體的消費(fèi)結(jié)構(gòu)差異。分組條形圖則更直觀(guān)地比較不同類(lèi)別消費(fèi)在兩組客戶(hù)中的絕對(duì)數(shù)量或占比差異。選擇時(shí)需考慮數(shù)據(jù)的稀疏性，條形圖通常更易讀取精確值。2.可以使用獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)（IndependentSamplest-test）。該檢驗(yàn)用于比較兩組（鉆石級(jí)和普通客戶(hù)）獨(dú)立樣本在同一個(gè)連續(xù)變量（消費(fèi)金額）上的均值是否存在顯著差異。其原理是比較兩組樣本均值差的抽樣分布，看觀(guān)察到的均值差是否超出了由抽樣誤差引起的預(yù)期范圍。3.除了均值，還應(yīng)關(guān)注中位數(shù)和四分位數(shù)（如Q1,Q3）。均值可能受極端值（高消費(fèi)金額）影響較大，而中位數(shù)能更好地反映典型值。四分位數(shù)可以揭示消費(fèi)金額分布的離散程度和偏態(tài)程度。關(guān)注這些統(tǒng)計(jì)量有助于更全面地了解兩組客戶(hù)消費(fèi)金額的分布特征和差異。五、1.優(yōu)先考慮使用直方圖和核密度估計(jì)圖（KDE）。直方圖可以清晰地展示缺陷數(shù)的頻數(shù)分布和集中趨勢(shì)，尤其適合展示計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)的離散特性。KDE圖能提供更平滑的概率密度估計(jì)，有助于觀(guān)察分布的形狀（如是否接近泊松分布的鐘形）。條形圖也可以使用，但對(duì)于連續(xù)化的密度展示不如直方圖和KDE圖。箱線(xiàn)圖適合展示分布的中心和離散程度，但不如直方圖/KDE圖直觀(guān)展示具體頻數(shù)。2.統(tǒng)計(jì)思路是使用擬合優(yōu)度檢驗(yàn)（Goodness-of-FitTest），如卡方擬合優(yōu)度檢驗(yàn)（Chi-squaredGoodness-of-FitTest）。將觀(guān)測(cè)到的缺陷數(shù)頻數(shù)與根據(jù)泊松分布模型計(jì)算出的理論頻數(shù)進(jìn)行比較，計(jì)算卡方統(tǒng)計(jì)量，然后