2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)：統(tǒng)計(jì)與決策數(shù)據(jù)可視化試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)）1.下列統(tǒng)計(jì)量中，不受極端值影響的是（）。A.均值B.中位數(shù)C.標(biāo)準(zhǔn)差D.變異系數(shù)2.在一個(gè)正態(tài)分布中，若已知均值為100，標(biāo)準(zhǔn)差為15，則大約68%的數(shù)據(jù)落在（）區(qū)間內(nèi)。A.[85,115]B.[70,130]C.[95,105]D.[80,120]3.從總體中抽取樣本進(jìn)行參數(shù)估計(jì)時(shí)，使用樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差是為了衡量（）。A.總體均值的波動(dòng)程度B.樣本均值的抽樣誤差C.總體方差的波動(dòng)程度D.樣本方差的計(jì)算精度4.在單因素方差分析（ANOVA）中，如果檢驗(yàn)結(jié)果拒絕了原假設(shè)，則說(shuō)明（）。A.各組均值均顯著大于總體均值B.至少有兩個(gè)總體的均值存在顯著差異C.所有組的均值都相等D.樣本量太小，結(jié)論不可靠5.設(shè)事件A和事件B相互獨(dú)立，P(A)=0.6，P(B)=0.3，則P(A|B)=（）。A.0.18B.0.6C.0.9D.無(wú)法計(jì)算6.某產(chǎn)品的單位成本為10元，計(jì)劃銷(xiāo)售單價(jià)為15元，若銷(xiāo)售量為1000件，則盈虧平衡點(diǎn)銷(xiāo)售額為（）元。A.10000B.15000C.5000D.10007.時(shí)間序列指數(shù)中，以基期同度量因素加權(quán)的指數(shù)稱(chēng)為（）。A.拉斯貝爾指數(shù)B.派許指數(shù)C.馬歇爾-埃奇沃斯指數(shù)D.數(shù)量指數(shù)8.在回歸分析中，判定系數(shù)R2的取值范圍是（）。A.[0,1]B.(-1,1)C.[0,∞)D.(-∞,∞)9.對(duì)于分類(lèi)數(shù)據(jù)，最適合使用的圖表類(lèi)型是（）。A.散點(diǎn)圖B.折線圖C.餅圖D.柱狀圖10.數(shù)據(jù)可視化的核心目的是（）。A.美化數(shù)據(jù)圖表B.減少數(shù)據(jù)存儲(chǔ)空間C.揭示數(shù)據(jù)內(nèi)在模式與規(guī)律，并有效傳達(dá)信息D.簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)處理流程二、判斷題（每小題2分，共20分。請(qǐng)將“正確”填在題后的括號(hào)內(nèi)，將“錯(cuò)誤”填在題后的括號(hào)內(nèi)）1.樣本方差是總體方差的無(wú)偏估計(jì)量。（）2.假設(shè)檢驗(yàn)中，犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率與犯第二類(lèi)錯(cuò)誤的概率之和一定等于1。（）3.簡(jiǎn)單線性回歸方程中，回歸系數(shù)b表示自變量X每增加一個(gè)單位，因變量Y平均增加b個(gè)單位。（）4.報(bào)告指數(shù)是反映現(xiàn)象在報(bào)告期相對(duì)于基期變動(dòng)程度的相對(duì)數(shù)。（）5.相關(guān)分析中的相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近1，表示兩個(gè)變量之間的線性關(guān)系越強(qiáng)。（）6.在不確定型決策中，樂(lè)觀決策法總是能帶來(lái)最佳結(jié)果。（）7.數(shù)據(jù)可視化就是將數(shù)據(jù)繪制成圖表的過(guò)程。（）8.使用條形圖可以清晰地展示不同類(lèi)別數(shù)據(jù)的大小關(guān)系。（）9.交互式可視化圖表允許用戶通過(guò)操作與數(shù)據(jù)交互，探索數(shù)據(jù)的不同方面。（）10.統(tǒng)計(jì)分析報(bào)告中的圖表應(yīng)盡可能復(fù)雜，以展示更多信息。（）三、填空題（每空2分，共20分。請(qǐng)將答案填在題橫線上）1.描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的常用指標(biāo)有________、中位數(shù)和眾數(shù)。2.假設(shè)檢驗(yàn)中，原假設(shè)通常用________表示。3.在方差分析中，用于衡量組內(nèi)變異的平方和稱(chēng)為_(kāi)_______。4.若變量X和Y之間的相關(guān)系數(shù)r=0.8，則說(shuō)明兩者之間存在________的正線性相關(guān)關(guān)系。5.某指數(shù)以報(bào)告期質(zhì)量指標(biāo)為同度量因素，以基期數(shù)量指標(biāo)為權(quán)數(shù)計(jì)算的指數(shù)是________指數(shù)。6.回歸分析中，擬合優(yōu)度指標(biāo)________的值越接近1，表示回歸模型對(duì)數(shù)據(jù)的擬合程度越好。7.決策樹(shù)是一種常用的________決策分析工具。8.數(shù)據(jù)可視化應(yīng)遵循________、清晰、準(zhǔn)確等基本原則。9.用于展示數(shù)據(jù)分布形態(tài)的圖表類(lèi)型，如________和箱線圖。10.在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行探索性分析時(shí)，散點(diǎn)圖是觀察兩個(gè)連續(xù)變量之間________的重要工具。四、計(jì)算題（每題10分，共30分）1.某班級(jí)10名學(xué)生的身高（單位：cm）數(shù)據(jù)如下：170,168,165,172,169,174,166,170,168,171。要求：計(jì)算該班級(jí)學(xué)生身高的均值、中位數(shù)和方差。2.已知樣本數(shù)據(jù)如下：n=25,樣本均值x?=50,樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=8。要求：計(jì)算總體均值μ的95%置信區(qū)間（假設(shè)總體服從正態(tài)分布）。3.某公司兩種產(chǎn)品的銷(xiāo)售量和單位成本數(shù)據(jù)如下：產(chǎn)品A：銷(xiāo)售量100件，單位成本10元；產(chǎn)品B：銷(xiāo)售量200件，單位成本8元。要求：計(jì)算該公司兩種產(chǎn)品的加權(quán)平均單位成本。五、應(yīng)用題（每題15分，共30分）1.某公司生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，產(chǎn)品A的售價(jià)為20元/件，單位變動(dòng)成本為10元/件，固定成本為5000元；產(chǎn)品B的售價(jià)為30元/件，單位變動(dòng)成本為15元/件，固定成本為8000元。要求：計(jì)算該公司生產(chǎn)并銷(xiāo)售10件產(chǎn)品A和20件產(chǎn)品B的總利潤(rùn)。2.某零售商收集了最近6周某種商品的周銷(xiāo)售量（單位：件）和廣告投入費(fèi)用（單位：千元）數(shù)據(jù)如下：周次：123456銷(xiāo)售量：120150130180160200廣告投入：232.543.55要求：(1)建立銷(xiāo)售量對(duì)廣告投入的簡(jiǎn)單線性回歸方程；(2)若第7周計(jì)劃廣告投入4千元，預(yù)測(cè)該周的銷(xiāo)售額大約是多少？試卷答案一、選擇題1.B2.B3.B4.B5.B6.A7.A8.A9.C10.C二、判斷題1.正確2.正確3.正確4.正確5.正確6.錯(cuò)誤7.錯(cuò)誤8.正確9.正確10.錯(cuò)誤三、填空題1.均值2.H?或H?3.組內(nèi)平方和或SSe4.強(qiáng)5.拉斯貝爾6.R2或決定系數(shù)7.確定型8.清晰9.頻率分布直方圖10.相關(guān)關(guān)系四、計(jì)算題1.解析：計(jì)算均值、中位數(shù)和方差。均值x?=(170+168+165+172+169+174+166+170+168+171)/10=1694/10=169.4cm排序后數(shù)據(jù)：165,166,168,168,169,170,170,171,172,174中位數(shù)=(169+170)/2=169cm方差s2=[(170-169.4)2+(168-169.4)2+...+(171-169.4)2+(174-169.4)2]/10=[0.16+1.96+1.96+1.96+0.36+0.36+0.36+1.96+1.96+20.16]/10=(0.16+1.96*4+0.36*3+20.16)/10=(0.16+7.84+1.08+20.16)/10=29.2/10=2.92cm2答案：均值169.4cm，中位數(shù)169cm，方差2.92cm2。2.解析：計(jì)算總體均值95%置信區(qū)間。因總體標(biāo)準(zhǔn)差未知但樣本量n=25>30，可用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s替代。95%置信水平對(duì)應(yīng)Zα/2=1.96。置信區(qū)間=x?±Zα/2*(s/√n)=50±1.96*(8/√25)=50±1.96*(8/5)=50±1.96*1.6=50±3.136答案：[46.864,53.136]。3.解析：計(jì)算加權(quán)平均單位成本。加權(quán)平均成本=總成本/總銷(xiāo)售量?？偝杀?(100*10)+(200*8)=1000+1600=2600元總銷(xiāo)售量=100+200=300件加權(quán)平均單位成本=2600/300≈8.67元/件答案：8.67元/件。五、應(yīng)用題1.解析：(1)計(jì)算產(chǎn)品A和產(chǎn)品B的單位利潤(rùn)：產(chǎn)品A單位利潤(rùn)=售價(jià)-單位變動(dòng)成本=20-10=10元/件產(chǎn)品B單位利潤(rùn)=售價(jià)-單位變動(dòng)成本=30-15=15元/件(2)計(jì)算總利潤(rùn)：總利潤(rùn)=(產(chǎn)品A銷(xiāo)量*單位利潤(rùn)A)+(產(chǎn)品B銷(xiāo)量*單位利潤(rùn)B)-(產(chǎn)品A固定成本+產(chǎn)品B固定成本)總利潤(rùn)=(10*10)+(20*15)-(5000+8000)總利潤(rùn)=100+300-13000=400-13000=-12600元答案：該公司生產(chǎn)并銷(xiāo)售10件產(chǎn)品A和20件產(chǎn)品B的總利潤(rùn)為-12600元（即虧損12600元）。2.解析：(1)建立簡(jiǎn)單線性回歸方程y=a+bx。首先計(jì)算所需數(shù)據(jù)：n=6Σx=2+3+2.5+4+3.5+5=20Σy=120+150+130+180+160+200=920Σx2=22+32+2.52+42+3.52+52=4+9+6.25+16+12.25+25=72.5Σxy=2*120+3*150+2.5*130+4*180+3.5*160+5*200=240+450+325+720+560+1000=3305x?=Σx/n=20/6≈3.333y?=Σy/n=920/6≈153.333b=[nΣxy-ΣxΣy]/[nΣx2-(Σx)2]=[6*3305-20*920]/[6*72.5-202]=[19830-18400]/[435-400]=1430/35≈40.857a=y?-b*x?=153.333-40.857*(3.333)≈153.33