運城市2024-2025學年高二第二學期期末調研測試

數(shù)學試題

本試題滿分150分，考試時間120分鐘.答案一律寫在答題卡上.

注意事項：

1.答題前，考生務必先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，認真核對條形碼上的姓名、

準考證號，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上.

2.答題時使用0.5毫米的黑色中性(簽字)筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚.

3.請按照題號在各題的答題區(qū)域(黑色線框)內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效.

4.保持卡面清潔，不折疊，不破損.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.

A=LGN2X>8)A4

1.已知集合1兀則集合元素個數(shù)為()

A.1B.2C.3I).4

【答案】C

【詳解】A=1xeN|2r>8}={x€N|x>3},=N|A<3)={(),1,2).

故選：C.

2.隨機變量X~若P(〃一Xv〃+b)=〃，則P(X<〃+(T)=()

A.---B.1-pC.2〃-1D.-+—

2222

【答案】I)

【詳解】因為X~且v〃+b)=〃，

則P(〃vX=g

所以P(X<〃+b)=P(X<〃)+P(〃<X<〃+b)=g+g

故選:D.

3.函數(shù)/(力二":的圖象大致為()

【答案】I)

[詳解】由"X)二一，定義域為(y,0)5°，*)，

—X

而十，=_〃1)，所以函數(shù)/(x)為奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，故A錯誤：

當x>0時，2T+2'>0，r<0,貝1」/(力<。，故BC錯誤，

當xvO時，2r+2、>0，-x>0,則/(3)>0,D符合題意.

故選:D.

[7-log,(2-x),x<l,

4.設函數(shù)〃x)=,則/(/(-30))=()

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

【詳解】由題意〃—30)=7-log232=7-5=2,所以/(/(—30))=/(2)=,20—4=4.

故選:B.

5.在(2-q)(x+)，)5的展開式中，含.D，4項的系數(shù)為()

A.-2B.-1C.0D.2

【答案】C

/X,

【詳解】因為2-2(x+y)s=2(x+y)S-2(x+y)’，

\-XJX

(x+y)5展開式的通項公式=C*5-、*,%=0,1,2,3,4,5,

所以2-上（.r+?的展開式中含孫4的項為=0.

kX）X

故選：C.

6.已知函數(shù)/（力定義域是R,且/（工一2）是偶函數(shù)，對任意儲，/?-00,-2］,且x尸毛，都有

八百）—"々）＞0成立,且/（（））=（）,則^（力＞（）的解集是（）

X\~X2

A.（^o,T）B.（0,-Kx?）

C.S，-4）U（o，y）D.（yo）

【答案】A

【詳解】因為對任意4，為?田,一2,且玉工/，都有J\"＞0成立,

X一看

所以函數(shù)/（力在（-，―2］上單調遞增，

又“不一2）是偶函數(shù)，則函數(shù)〃力關于直線x=-2對稱，

則函數(shù)/（X）在［一2,y）上單調遞減，結合"0）=0,

畫出函數(shù)/（x）的大致圖象：

由圖象可知，xv-4時，/（x）＜0；Tvx＜0時，/（x）＞0；x＞0時，/（x）v（）,

所以＞0的解集是（田,-4）.

故選：A.

7.命題夕：鼎函數(shù)〃x）=x*2在（0,+8）上單調遞減.命題爭當0＜々＜2時，〃區(qū)/L+L亙成立.若夕,

2—。ci

0均為真命題，則〃是4的（

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分,在每小題給出的選項中，有多項符合題

目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.下列命題為真命題的是（）

A.若a>b,則B.若Ovq<〃，則fV,十2

bb+2

a

C若.</?<(),則1).若c>。>h>(),則>----

abc-ac-b

【答案】BD

【詳解】對于A,a=0>b=-\.此時In。?無意義,

。+2ae+2)-/?(a+2)2(a-/?)

對于B,若0<〃<0,則二即土匕，故B正確;

~b+2~。("2)"入9+2)<

bbb+2

對于C,若a=—2v/?=—lvO,則=故c錯誤;

a2b

對于D,若則工-a安ba(c-b\-b(c-a}&c(號a-b)

>0,故D正確.

故選：BD.

10.從非洲蔓延到東南亞的蝗蟲災害嚴重威脅了國際農業(yè)生產，影響了人民生活.其中旱澇頻繁發(fā)生、世界

性與區(qū)域性溫度的異常給蝗災發(fā)生創(chuàng)造/機會.已知蝗蟲的產卵量y與溫度x的關系可以用模型y=Ge'"

（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）擬合，設z=lny,通過實驗得到部分數(shù)據(jù)及其變換后的一組數(shù)據(jù)如下表:

X2023252730

y7.3911.0220.0920.0999.48

Z22.4334.6

由上表可得經驗回歸方程2=0.21+4,貝U（）

A.a=-2

B,模型中。=一2

C.計算得e4=54.59,則在溫度”=30時,產卵量y的殘差為44.89

1）.當x=60時，蝗蟲的產卵量y大約為即

【答案】ACD

1-1

【詳解】對于A,由表格數(shù)據(jù)知：JV=-X(20+23+25+27+30)=25,z=-x(2+2.4+3+3+4.6)=3,

因為數(shù)對(互刃滿足2=0.2x+A,得4=3—0.2x25=—2,故A正確：

對于B,z=0,2x-2,即1ny=0.2x—2,???)，=52?2,??.q=e-2,故B錯誤；

對于C,在溫度x=3O時，y=e02x-2=e4?54.59,殘差為99.48-54.59=44.89，故C正確；

對于D,當x=60時，蝗蟲的產卵量y大約為y=e°"-2=ei。，故D正確.

故選:ACD.

11.已知定義在R上的偶函數(shù)/(x)和奇函數(shù)g(x)滿足/(l+x)-g(x)=2,則()

A.g(x)的圖象關于直線x=2對稱B.g(x)是以4周期的周期函數(shù)

2025

c./(x)的圖象關于點(1,2)對稱D.￡/(2%一1)=2025

Jt=l

【答案】BC

【詳解】對于C,由4l+x)—g(x)=2①得“1—力―g(—x)=2,

因為g(x)為奇函數(shù),所以g(r)=-g(x),故為(l-x)+g(/)=2②,

①+②，得/(l+x)+/(l-x)=4,

所以/(x)的圖象關于點(1,2)對稱，且/(x)+/(2-x)=4,故C正確；

對干D,因為/(x)是偶函數(shù)，所以/(力=4一/(2一司=4一/.(工一2),

所以f(x)+/(x-2)=4J(x-2)+/(x-4)=4,故f(力=/(%-4),

所以“X)的周期為4,

在f(l+x)+/(l—x)=4中,令X=0,得/(1)=2,

所以/(l)+/(3)=/(l)+/(T)=2/(l)=4,

結合/(力的周期性得，/(5)+/(7)=...=/(4045)+/(4047)=/(1)+/(3)=4,

/(4049)=/(1)=2,

2025

所以Z/(2攵-1)=2025x2=5050,故D錯誤；

k=l

對于A,①一②，得g(x)=:(l+x)_"j),

所以g(2+x)+g(27)=U——-----2+U——L-LA——L

-------------------1------------------_U,

22

所以g(x)的圖象關于(2,0)對稱，而不是關于直線x=2對稱，故A錯誤；

對于B,由且(2+1)+且(2—戈)二。得8(工)+8(4-1)=0,

因為g(x)是奇函數(shù)，所以g(x)=-g(4—x)=g(x-4),

所以g(x)是以4為周期的周期函數(shù)，故B正確.

故選:BC.

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.已知函數(shù)“X)的定義域為[-1,3],則函數(shù)g(x)=；；q+]j的定義城為

【答案】(0,2]

-l<2x-l<3

【詳解】由題意〈x+l〉。，解得0<x42.

ln(x+1)00

故答案為：(0,2].

13.若函數(shù)/(x)=ln(e'+1)-奴是偶函數(shù).則.=____.

【答案】y##0.5

【詳解】由題意，函數(shù)/(R)=ln(e'+1)-G：是偶函數(shù)，可得八一克)=/(幻，

即In(e、+1)+or=In(ev+1)—or,

可得2QX=ln(e'+l)—ln(er+l)=ln1^=lnex=x,解得a=g.

故答案為：

14.已知函數(shù)〃x)=log2(x+2),g(x)=x|x-4，(6f>0),若存在實數(shù)菁?T,2],對任意的實數(shù)

￡￡[0,2],使得/(xj=g(/)成立，則實數(shù)a的取值范圍為.

【答案】[1,2夜一

【詳解】設/(冗)=噢2(%+2)在xw[—l,2]時的值域為勺，g(x)=x|x—a],(〃>0)在xw[0,2]時的

值域為人,

由題意4總滿足凡1勺，

顯然/(x)=log2(x+2)在元目-1,2]上單調遞增,/(-I)=log21=0,/(2)=log24=2,

所以％=[0,2],又叫一勺，

所以對任意的實數(shù)工￡[0,2],0Wg(x)=xk—4W2恒成立，

而顯然當xw[0,2]時，有g(x)=H%_《N0,

故只需考慮當xw[0,2]時，x|x-a\<2恒成立，

顯然當x=0時，滿足/,一汗42,

所以當(0,2]時，工人一。|工2恒成立，

2

所以XE(O,2]時，除一4《一恒成立，

久

22

所以工￡(0,2]時，一一Wa-xW-恒成立，

所以xc(O,2]時.*一：<〃<“+：恒成立.

所以<6?<|X4--I,XG(O,2],

kX人皿kX人in

因為y=xy=2在(0,2]上單調遞增，所以y=x-2在(0,2]上單調遞增，

XX

所以XE(O,2]時，(工-2)二1,

\x/max

尢w（O,2]時，X+->242,等號成立當且僅當尤=應，而Jiw（O,2],

X

所以五￡（0,2]時，卜+2=2五,

XX）min

故所求為[1,2夜一.

故答案為：口,2&].

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.設命題使得不等式2x—3+m<0恒成立；命題/引力€[0,1]使得不等式

工2-31工2/〃-2成立.

（1）若命題〃為真命題，求實數(shù)勿的取值范圍；

（2）①寫出命題g的否定；

②若命題。為假命題，求實數(shù)x的取值范圍.

【答案】（1）〃蚱（—,0）

⑵①不等式_?_3工>2"―2成立；②了武工出）!^-00，。）

【小問1詳解】

若P為真命題，即Vxe[-1,1],使得不等式/一2工一3+機<0成立，

則對于工4—1,1],6<（一父+2工+3）而押可.

由產函數(shù)），=-A2+2x+3在區(qū)間工€卜1』上單調遞增，

所以工€卜1,1]時，（一X?+2x+3）.=0，則〃2￡（—8,0）.

【小問2詳解】

①4的否定為：V/HG[0,1],不等式V—3x>26一2成立

②若。為假命題，則“\/相?0』，不等式V—3X>2〃L2成立"為真命題，

那么對于,x2-3%>（2加一2）皿即可.

由于，〃￡[0,1],2/77-2e[-2,0],

AX2-3X>0?解得％w（3,y）u（一,0）

16.隨著科技的飛速發(fā)展，人工智能已經逐漸融入我們的日常生活.在教育領域，AI的賦能潛力巨大.目前,

比較常用的PPT生成工具有：夸克，豆包，kimi,迅捷PPT.某校為豐富老師的教學，組織成立四個項目小

組分別研究這四大工具的使用優(yōu)點和缺點，學校計劃采取自愿報名的形式錄取各項目組成員，由于報名人

數(shù)超過項目組計劃數(shù)，將從報名的老師中采用隨機抽取的方法確定最終成員.卜表記錄了四個組的計劃人數(shù)

和報名人數(shù).

項目組夸克豆包kimi迅捷PPT

計劃人數(shù)506080160

報名人數(shù)a120160200

張老師報名參加這四個組，記4為他最終被錄取的項目組個數(shù)，已知張老師至少獲得一個項目組錄用的概率

391

為不，獲得4個項目組錄用的概率為一.

4010

（1）求P（?v4）；

（2）求a的值及張老?師最終被錄取的項目組個數(shù)J的數(shù)學期望.

7

【答案】（1）：

O

（2）々=100,2.3

【小問1詳解】

解法1：由于事件“張老師至少獲得一個項目組錄用”與事件“4=0”是對立的,

391

所以張老師沒有獲得項目組錄用的概率是p（^=0）=l--=—

357

P（l<^<4）=l-P（^=0）-^=4）=-=i；

39,I

解法2；依題意知。（4工1）=云，。（4=4）=而；

淚17

.?.P（l<^<4）=P（^>l）-P（^=4）=---=i；

【小問2詳解】

解法1：設張老師被夸克，豆包,kimi,迅捷PPT各項目組錄用依次記作事件力，B,C,〃由題意可知,

5060801601

尸（g=4）=P（A5C￡））=——X-------X--------X---------

a12016020010

又〃>50,解得a=100,

4的所有可能取值為0，1,2,3,4；

則=1）=P（ABCD）+P（ABCD）+P（ABCD）^P（ABCD）

2X11111111111147

+—?一=--

2,2,52,2252225222540

=3）=P（ABCD）+P[ABCD）+P（ABCD）+P{ABCD]=（x|l+-x313

515540

P（^=2）=l-P（^=0）-P^=l）-P（^=3）-P（^=4）=|,

o

所以4的分布列為:

自01234

173131

P

4040840To

I73|31

E（5）=0x—+lx—+2x-+3x—+4x—

v7404084010

解法2：設張老師被夸克，豆包，kimi,迅捷PPT各項目組錄用依次記作事件力，B,C,〃由題意可知,

5060801601

P^=4）=P（ABCD）=-----X--------X--------X---------=------

a12016020010

又〃>50,解得“=100,

設張老師報名夸克，豆包，kimi這3個項目組，最終被錄取的項目組個數(shù)篇由于其被錄取的概率均為

1)

所以X服從二項分布，故乂~83,大；

I2)

4

張老師被迅捷PPT項目組錄取的概率為不，最終被迅捷PPT項目組錄取的數(shù)為匕則人也服從二項分布,

Y~B

從而q=x+y,

14

故E（&）=E（X+y）=￡（X）+E（y）=3x-+lx-=2.3.

25

QVI1

17.定義在R上的奇函數(shù)有最小正周期為4,且滿足“2）=〃—2）=0,當工?0,2）時，/（x）=^P

（1）求/（力在［-6,-4］上的解析式；

（2）若方程/（耳=/1在［-2,2］上有解，求實數(shù)4的取值范圍.

9"+1

【答案】⑴/（x）=］一"尹'）

0”{-6,-4}

⑵可修臼3。}寺用

【小問1詳解】

Q-X11Q'.1

當上?—2,0）時，一工￡（0,2）,M==

/、a-t_L1QXi

因為/（X）為奇函數(shù)，則/（"=-/（T）=-

因為/（力為R上的奇函數(shù),則/（0）=0,

由己知得了（_2）=/（2）=/（0）=0,

9r?1〃、7

丁,x?0,2）

ov+1

則f（x）={---,xe（-2,o）,

J

（）”{-2,2,0}

9計4+]

,XG（-6,-4）

又因為函數(shù)有最小正周期4所以f（x）=,

0,A*￡{—6,—41

【小問2詳解】

設VR,X2G（O,2）,且凡＜々，

9內+19.+13&（9'1+1）-3*（9?+1）（3“+X2-l）（3r'-3”）

則?。?/伍）=

3r13巧38-3名3"3咫

因0＜玉v々v2,則3怎+為＞1,3r,v3以，

WJ/U)-/(^)<0,即/&)</(%),則“力在(0,2)上單調遞增,

則f(x)e(2假)

(82

利用奇函數(shù)性質可得，“X)在(-2,0)上也單調遞增，且/(刈€「不，一2

畫出圖象如圖所示，

由圖象可知,

2=0或4￡2,—或4c一石,-2時，y=/l與y=/(x)的圖象有交點，

v?)I，7

即方程/(x)=/l在［-2,2］上有解，故2{-里—2)3°}D(2,^：.

18.2025年被稱為中國“體重管理年”，國家衛(wèi)生健康委員會聯(lián)合多部門發(fā)布了《2025年全民健康體重管

理行動計劃》，旨在通過政策引導、科學宣教和社區(qū)支持，幫助民眾樹立進健康生活方式，實現(xiàn)長期體重管

理.結合健康中國建設工作實際和健康中國行動推進情況，決定將健康體重管理行動、健康鄉(xiāng)村建設行動和

中醫(yī)藥健康促進行動納入健康中國行動，助力公眾搜脫肥胖困擾，邁向健康生活.為了解居民體育鍛煉情況,

某區(qū)對轄區(qū)內居民體育鍛煉進行抽樣調查.統(tǒng)計其中400名居民體育鍛煉的次數(shù)與年齡，得到如卜的頻數(shù)分

布表

年

齡[20,30)[30,40)[40,50)[50,60]

次數(shù)

每周0?2次70553659

每周3~4次25404431

每周5次及以上552010

（1）若把年齡在［20,40）的鍛煉者稱為青年，年齡在［40,60）的鍛煉者稱為中年，每周體育鍛煉不超過2

次的稱為體育鍛煉頻率低，不低于3次的稱為體育鍛煉頻率高，根據(jù)所給數(shù)據(jù)填寫下列2x2列聯(lián)表，并依

據(jù)小概率值a=0.01的獨立性檢驗，判斷體育鍛煉頻率的高低與年齡是否有關聯(lián)；

青年中年合計

體育鍛煉頻率低

體自鍛煉頻率高

合計

（2）從每周體育鍛煉5次及以上的樣本鍛煉者中，按照表中年齡段采用按比例分配的分層隨機抽樣，抽取

8人，再從這8人中隨機抽取3人，記這3人中年齡在［30,40）與［50,60）的人數(shù)分別為其匕取隨機變量

^=\X-Y\,求P(J=1)的值;

（3）一知小明每周的星期六、星期天都進行體育鍛煉，且兩次鍛煉均在跑步、籃球、羽毛球3種運動項目

中選擇一種，已知小明在某星期六等可能選擇一種運動項目，如果星期六選擇跑步、籃球、羽毛球，則星

I92

期天選擇跑步的概率分別為77，二，一.求小明星期天選擇跑步的概率.

353

n(ad-be)1

參考公式：y=s+/（c+d）g+c）e+d）'n=a+b+c+d.

附:

a0.100050.010.0050.001

%2.7063.8416.6357.87910.828

【答案】(1)表格見解析，認為體育鍛煉頻率的高低與年齡有關

31

56

【小問1詳解】

由胭得2x2列聯(lián)表如下:

青年中年合計

體育鍛煉頻率低12595220

體育鍛煉頻率高75105180

合計200200400

零假設：4°體育鍛煉頻率的高低與年齡無關，

400x(125xl05-75x95)2

0

Z'b9.091>6.635,

200x200x220x180

根據(jù)小概率值a=0.01的獨立性檢驗推斷H。不成立，

即認為體育鍛煉頻率的高低與年齡有關，此推斷犯錯誤的概率不大丁0.01.

【小問2詳解】

由數(shù)表知，利用分層抽樣的方法抽取的8人中，年齡在［30,40),［50,60］內的人數(shù)分別為1,2,

依題意，4=1的所有可能情況為X=0,r=l；X=l,Y=OxX=l,Y=2,

尸詈啜尸(X"=。)系妻「(X"=2)?4

31

所以。(g=i)=p(x=o,y=i)+p(x=i,y=o)+p(x=i,y=2)=—.

【小問3詳解】

記小明在某一周星期六選擇跑步、籃球、羽毛球，分別為事件4B,a

星期天選擇跑步為事件〃，則尸(A)=g,P(B)=LP(c)=:，

333

P（D|A）=g，尸（。忸）=《P（D|C）=|,

i1ioio7

所以P（D）=P（A）P（D|A）+P（B）P（。⑻+P（C）P（必C）=QXW《+QXW=R

JUJ°D1■）

7

所以小明星期天選擇跑步的概率為

19.經研究，函數(shù)y=/（x）為奇函數(shù)的充要條件是函數(shù)y=/（x-a）+〃圖象的對稱中