數(shù)軸（知識清單+5大題型+好題必刷）

出題型梳理

「版國二…藪軸的三羲素發(fā)箕面族........................................?

|題型二用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)!

：題型三利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大?。?/p>

:題型四數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離?

:題型五數(shù)軸上點(diǎn)的平移（動點(diǎn)問題）=

一出五欣蒲單一

知識點(diǎn)1：數(shù)軸（重點(diǎn)）

定義：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸.

要點(diǎn)詮釋：

（1）原點(diǎn)、正方向和單位長度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不可.

（2）長度單位與單位長度是不同的，單位長度是根據(jù)需要選取的代表“1”的線段，而長度單位是為度量線段的長度

而制定的單位.有km、m>dm、cm等.

（3）原點(diǎn)、正方向、單位長度可以根據(jù)實(shí)際靈活選定，.但一經(jīng)選定就不能改動.

知識點(diǎn)2：數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系（重點(diǎn)）

數(shù)軸與有理數(shù)的關(guān)系：任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理教，還可以表示其他

數(shù)，比如乃.

要點(diǎn)詮釋：

（1）一股地，數(shù)軸上原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示正數(shù)，左邊的點(diǎn)表示負(fù)數(shù)；反過來也對，即正數(shù)用數(shù)軸上原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示,

負(fù)數(shù)用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示，零用原點(diǎn)表示.

（2）在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.

知識點(diǎn)3：有理數(shù)的大小

數(shù)軸法：在數(shù)軸上表示出兩個(gè)有理數(shù)，左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)小.如：a與b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則aVb.

」」

ab

出題型方法

【題型一】數(shù)軸的三要素及其畫法

【例1】（2024七年級上?江蘇?專題練習(xí)）以下數(shù)軸畫法正確的是（）

II[1II11111I?

A.-3-2-10123B.-3-2-101

c.-3-2-10123D.-3-2-1I23

【舉一反三】

1.（23-24七年級上?江蘇無錫?期中）下列說法：

①規(guī)定了原點(diǎn)、正方向的直線是數(shù)軸；

②數(shù)軸上兩個(gè)不同的點(diǎn)不可以表示同一個(gè)有理數(shù)；

③有理數(shù)兀在數(shù)軸上無法表示出來；

④任何一個(gè)有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找到與它對應(yīng)的唯一點(diǎn).

其中正確的是（）

A.①②③④B.②④C.③④D.②③④

2.（23-24七年級上?江蘇泰州?階段練習(xí)）規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和—的直線叫做數(shù)軸.

3.(23-24七年級上?江蘇揚(yáng)州?期中)現(xiàn)有下列各數(shù)：①-(+5),②-0.5,③;，④0,⑤-98%,⑥卜3|.

(1)把上列各數(shù)序號填入相應(yīng)的大括號里：

非負(fù)數(shù)集合：{…}:

分?jǐn)?shù)集合：{…}.

(2)請把下面不完整的數(shù)軸補(bǔ)充完整，并在數(shù)軸上標(biāo)出上列各數(shù)中的所有整數(shù).

11

-3-2

【題型二】用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)

【例2】(24-25七年級上?江蘇蘇州?期中)如圖，正方形的邊長為1,在正方形的4個(gè)頂點(diǎn)處標(biāo)上字母A,B,C,

D,先讓正方形上的頂點(diǎn)A與數(shù)軸上的數(shù)-2所對應(yīng)的點(diǎn)重合，再讓正方形沿著數(shù)軸按順時(shí)針方向滾動，那么數(shù)軸上的

數(shù)2024將與正方形上的哪個(gè)字母重合()

A.字母AB.字母8C.字母CD.字母。

【題型三】利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小

【例3】（22-23七年級上?江蘇?周測）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)M所表示的數(shù)可能是（）

i,A./i..1?.?.?.1.A

-3-2-10123

A.1.5B.-1.6C.-2.6D.-3.4

【舉一反三】

1.（24-25七年級上?江蘇南京?階段練習(xí)）數(shù)軸上48兩點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別是-13和7則48之間的整數(shù)有（）

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

2.（24-25七年級上?江蘇南京?階段練習(xí)）有理數(shù)m%在數(shù)軸上的位置如圖所示，則關(guān)于“，-b,-〃，1的大小關(guān)系

按從小到大是.

F"""a~~01『

3.（24-25七年級上?江蘇泰州?期中）（1）如圖是一個(gè)不完整的數(shù)軸，請將數(shù)軸補(bǔ)充完整，并把下列各數(shù)在數(shù)軸上表

示出來；

I-31,-（-1）,-1.5,0,-3T.

[I]11111111A

0

（2）將上述各數(shù)按從小到大的順序用把它們連接起來.

【題型四】數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離

【例4】（22-23七年級上?江蘇鹽城?期末）若點(diǎn)兒8位于數(shù)軸上原點(diǎn)。兩側(cè)，且（加=2。4,點(diǎn)8表示的數(shù)是6,則

點(diǎn)力表示的數(shù)是（）

A.-12B.-6C.-3D.-2

【舉一反三】

1.（23-24七年級上?江蘇無錫?階段練習(xí)）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A、8表示的數(shù)分別是b-4=12.M為數(shù)軸上一

點(diǎn)，其表示的數(shù)為加,當(dāng)點(diǎn)M在數(shù)軸上移動時(shí)，若帆-的值始終保持不變,則當(dāng)加-4=3|〃L則寸，帆-百

的值為（）

---A1--------?---B1------>

a0b

A.2B.2.5C.3D.4

2.（24-25七年級上?江蘇連云港?期中）已知點(diǎn)O,A,B,C在數(shù)軸上的位置如圖所示，。為原點(diǎn)，8c=1,

OA=（）B,若點(diǎn)C所表示的數(shù)為4,則點(diǎn)4所表示的數(shù)為.

11I1?

CBOA

3.（24-25七年級上?江蘇南京?階段練習(xí)）數(shù)軸上不重合的三個(gè)點(diǎn)，若其中一點(diǎn)到另外兩點(diǎn)的距離的比值為〃

則稱這個(gè)點(diǎn)是另外兩點(diǎn)的〃階伴侶點(diǎn).如圖，O是點(diǎn)、A、8的1階伴侶點(diǎn)；。是點(diǎn)彳、C的2階伴侶點(diǎn)；。也是點(diǎn)8、C

的2階伴侶點(diǎn).

AOBC

1111A

H012

（1）如圖，。是點(diǎn)4、8的階伴侶點(diǎn)；

（2）若數(shù)粕上兩點(diǎn)/、N分別表小-1和4,則M、N的g階伴侶點(diǎn)所表不的數(shù)是多少？

【題型五】數(shù)軸上點(diǎn)的平移(動點(diǎn)問題)

【例5】(24-25七年級上?河北唐山?期中)如圖，將點(diǎn)夕向右平移2個(gè)單位，對應(yīng)的數(shù)是()

P

-----i--------1---------1--------1——>

-2-101

A.-1B.0C.1D.2

【舉一反三】

1.數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是-3,那么將點(diǎn)A向左移動5個(gè)單位長度，此時(shí)點(diǎn)A表示的數(shù)是

2.△分別是數(shù)軸上兩個(gè)不同點(diǎn)A,6所表示的有理數(shù)，且|。|=5,例=2,A,4兩點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示：

AB

-------1--------1——1-------------->

ah0

(1)試確定數(shù)。，by

(2)若C點(diǎn)在數(shù)軸上，。點(diǎn)到夕點(diǎn)的距離是。點(diǎn)到A點(diǎn)距離的!，求C點(diǎn)表示的數(shù)：

(3)點(diǎn)尸從A點(diǎn)出發(fā)，先向左移動一個(gè)單位長度，再向右移動2個(gè)單位長度，再向左移動3個(gè)單位長度，再向右移動4個(gè)

單位長度，依次操作2020次后，求。點(diǎn)表示的數(shù).

3.(24-25七年級上?全國?課后作業(yè))如圖，在數(shù)軸上有4B、C三點(diǎn)，請回答下列問題.

ABC

-5-4-3-2-1012345

(1)將點(diǎn)￡向左移動4個(gè)單位長度后，點(diǎn)所表示的數(shù)最小，是；

(2)將點(diǎn)4向右移動3個(gè)單位長度后，點(diǎn)所表示的數(shù)最小，是：

(3)將點(diǎn)C向左移動6個(gè)單位長度后，點(diǎn)B所表示的數(shù)比點(diǎn)C所表示的數(shù)大；

(4)怎樣移動4B、C中的兩個(gè)點(diǎn)，才能使三個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)相同？有幾種移動方法？

a好題必刷

一、單選題

1.數(shù)軸上到原點(diǎn)距離等于4個(gè)單位長度的點(diǎn)所表示的數(shù)為（）

A.4B.-4C.4或-4D.以上都不對

2.如圖，若點(diǎn)4B、。、。所表示的數(shù)分別為〃、力、c、“，則/b、c、4的大小關(guān)系為（）

BDCA

一i———?—?—「?」一?

-3-2-10123

A.a<c<d<bB.b<d<a<cC.b<d<c<aD.d<b<c<a

3.有理數(shù)4,8在數(shù)軸上對應(yīng)的位置如圖所示，則下列結(jié)論成立的是（）

b~~\02--i-

A.a<0B./?>（）C.a>0D.a<b

4.下面是四名同學(xué)畫的數(shù)軸，其中正確的是（）

A.-1-2012B.-2-1123

iiiii???11?

C.一2Toi2D--2-1012

5.小超在紙上畫了一條數(shù)軸后，折疊紙面，使數(shù)軸上表示2的點(diǎn)與表示-4的點(diǎn)重合，若數(shù)軸上力、3兩點(diǎn)之間的距離

為6（/1在8的左側(cè)），且月、3兩點(diǎn)經(jīng)上述折疊后重合，則力點(diǎn)表示的數(shù)為（）

A.-4B.-5C.-3D.-2

6.在數(shù)軸上，點(diǎn)48在原點(diǎn)O的兩側(cè)，分別表示數(shù)。和力S>2）,將點(diǎn)力向右平移2個(gè)單位長度得到點(diǎn)C.若OC

一OB,則mb的關(guān)系是（）

A.a+b=2B.4-b=2C.a+h=-2D.a-b=-2

7.在數(shù)軸上表示?2.1和3.3兩點(diǎn)之間的整數(shù)有（）

A.4個(gè)B.5個(gè)C.6個(gè)D.7個(gè)

8.已知點(diǎn)A、B、。、C在數(shù)軸上的位置如圖所示，。為力。的中點(diǎn)，若48=2,點(diǎn)8所對應(yīng)的數(shù)為機(jī)，則點(diǎn)C所對

應(yīng)的數(shù)是()

ABOillC-

m0"

A.-(2-m)B.-(-m-2)C.一(m+2)D.-(m-2)

9.正方形.4ACQ在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)ZX/對應(yīng)的數(shù)分別為0和1.若正方形繞著頂點(diǎn)順時(shí)針方向在

數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點(diǎn)8所對應(yīng)的數(shù)為2；則翻轉(zhuǎn)2024次后，數(shù)軸上數(shù)2025所對應(yīng)的點(diǎn)是()

Ci——18

-4-3-2-10234

A.點(diǎn)AB.點(diǎn)4C,點(diǎn)。D.點(diǎn)。

10.如圖，已知48(8在力的左側(cè))是數(shù)軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)力對應(yīng)的數(shù)為4,且/1B=6,動點(diǎn)P從點(diǎn)4出發(fā)，以每秒

2個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動，在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中，/，N始終為/P,8P的中點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為/(/>0)秒,

則下列結(jié)論中正確的有()

①8對應(yīng)的數(shù)是2；②點(diǎn)。到達(dá)點(diǎn)8時(shí)，1=3；③80=2時(shí)，1=2；④在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中，線段的長度不變.

BN-PMA

-"04~

A.①③④B.②③④C.②③D.②④

二、填空題

11.如圖，比較大小：ab.(填

a0廠

12.數(shù)軸三要素，即、方向和長度，三者缺一不可.

13.長為2021個(gè)單位長度的木條放在數(shù)軸上，最多能覆蓋一個(gè)整數(shù)點(diǎn).

14.在數(shù)軸上與-2相距2個(gè)單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)為；長為2個(gè)單位長度的木條放在數(shù)軸上，最少能覆蓋

個(gè)表示整數(shù)的點(diǎn)，最多能覆蓋____個(gè)表示整數(shù)的點(diǎn).

15.把數(shù)軸上表示數(shù)3的點(diǎn)，移動4個(gè)單位長度后，對應(yīng)的數(shù)是.

16.如醫(yī)，圖中數(shù)軸的單位長度為1.若原點(diǎn)。為Z8的四等分點(diǎn)，則C點(diǎn)代表的數(shù)為.

ACB

_（_L_J_!_1_I_I_1_I_I_I_I~>

17.如圖，在數(shù)軸上有力、8兩點(diǎn)，點(diǎn)/、點(diǎn)8都在2的左邊，小李在做作業(yè)時(shí)不小心在作業(yè)本上染了一滴墨水，已知

2

點(diǎn)力表示的數(shù)為1],那么點(diǎn)4表示的數(shù)為—.

BA

」：1）」！

//2

18.如圖，有兩條線段，AB=2,8=1,在數(shù)軸上，點(diǎn)4表示的數(shù)是-12,點(diǎn)。在數(shù)軸上表示的數(shù)是15.若線

段48以1個(gè)單位長度/秒的速度向左勻速運(yùn)動，同時(shí)線段C。以2個(gè)單位長度/秒的速度也向左勻速運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時(shí)間

為/秒，當(dāng)0<f<24時(shí)，"為4c中點(diǎn)，N為BD中點(diǎn)，則線段的長為.

ABCD

0,

三、解答題

19.數(shù)軸上4,B,C,。各點(diǎn)分別表示什么數(shù)？

ADCB

-2-1~0~1~5~3^

3

20.請根據(jù)題目要求進(jìn)行解答：題目”將數(shù)-5,+3,0,0.75在數(shù)軸上表示出來.”

①在圖中先將數(shù)軸完善起來，再用數(shù)軸上的點(diǎn)表示題目的數(shù)：

-31

②請用“<”將題目中的數(shù)連接起來，并說出你的理由.

21.如圖，在數(shù)軸上有力、8、C這三個(gè)點(diǎn).

ABC

.1QIIIA,I

-6-5-4-3-2-1012345

回答：

(1)/1、B、C這三個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)各是多少？

A：_：B：_；C：

(2)4、〃兩點(diǎn)間的距離是力、。兩點(diǎn)間的距離是

(3)應(yīng)怎樣移動點(diǎn)B的位置，使點(diǎn)B到點(diǎn)力和點(diǎn)C的距離相等？

2

22.把下列各數(shù)：-(+4),|-3|,0,-ly,1.5

(1)分別在數(shù)軸上表示出來：

11111111111

-5-4-3-2-1012345

23.如圖，在數(shù)軸上有4B、C三點(diǎn),請回答下列問題.

ABC

—?_i_?_i_?——?----1——?-i~?----

-5-4-3-2-1012345

(1)將點(diǎn)5向左移動4個(gè)單位長度后，點(diǎn)所表示的數(shù)最小，是:

(2)將點(diǎn)乂向右移動3個(gè)單位長度后，點(diǎn)所表示的數(shù)最小，是；

(3)將點(diǎn)C向左移動6個(gè)單位長度后，點(diǎn)B所表示的數(shù)比點(diǎn)。所表示的數(shù)大

(4)怎樣移動4B、C中的兩個(gè)點(diǎn)，才能使三個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)相同？有幾種移動方法？

24.如區(qū)1,已知線段48=24,點(diǎn)C為線段上的一點(diǎn)，點(diǎn)。、￡分別是4C和4c的中點(diǎn).

???___I_____??________________?

A