9.2庫侖定律

考點精講

1.點電荷是物理模型

只有電荷量，沒有大小、形狀的理想化模型，類似于力學中的質點，實際中并不存在。

2.帶電體看成點電荷的條件ld3

如果帶電體間的距離比它們自身的大小大得多，以至于帶電體的形狀和大小對相互作用力的影響很小,

就可以忽略形狀、大小等次要因素，只保留對問題有關鍵作用的電荷量，帶電體就能看成點電荷。

3.注意區(qū)分點電荷與元電荷

（1）元電荷是最小的電荷量，其數(shù)值等于一個電子或一個質子所帶電荷量的絕對值。

（2）點電荷只是不考慮帶電體的大小和形狀，是帶電個體，其帶電荷量可以很大也可以很小，但它一

定是元電荷的整數(shù)倍。

【例1】下列關于點電荷的說法，正確的是（）

A.點電荷定是電荷量很小的電荷

B.點電荷是一種理想化模型，實際不存在

C.只有體積很小的帶電體，才能作為點電荷

D.體積很大的帶電體一定不能看成點電荷

【答案】B

【解析】帶電體間的距離比它們自身的大小大得多，以至帶電體的形狀、大小及電荷分布狀況對它們

的作用力影響可以忽略時，這樣的帶電體就可以看成點電荷，所以A、C、D錯誤，B正確。

【技巧與方法】

對點電荷的兩點理解

（1）帶電體能否看作點電荷，不取決于帶電體的大小，而取決于它們的大小、形狀與距離相比能否忽

略。

（2）同一帶電體，在不同問題中有時可以看作點電荷，有時不可以看作點電荷。

【針對訓練】

訓練角度1：點電荷與元電荷的比較

【變式1］（20202021學年江蘇省實驗中學高一（下）期末）關于點電荷、元電荷，下列說法正確的是（）

A.元電荷是最小的電荷量，和一個電子所帶電荷量數(shù)值相等

B.一個物體帶負電，這是它失去電子的緣故

C.電荷不能夠創(chuàng)造，但可以消滅

D,只有很小的球形帶電體才叫做點電荷

【答案】A

【解析】A.元電荷是自然界最小的電量，其數(shù)值與電子的電荷量數(shù)值相等，故A正確；

B.一個物體帶負電，這是它得到電子的緣故，故B錯誤；

c.根據(jù)電荷守恒定律可知，電荷不能夠創(chuàng)造，也不可.以消滅，只能從一個物體轉移到另一個物體，故

C錯誤；

D.點電荷是將帶電物體簡化為一個帶電的點，是一種理想化的物理模型，帶電物體能不能看成點電荷,

不是看物體的體積大小和電量大小，而是看物體的大小對于兩個電荷的間距能不能忽略不計，故D錯誤。

故選A。

【變式2】（多選）關于元電荷和點電荷，下列說法中正確的是（）

A.電子就是元電荷

B.元電荷的電荷量等于電子或質子所帶的電荷量

C.電子一定是點電荷

D.帶電小球也可能視為點電荷

【答案】BD

【解析】電子和質子是實實在在的粒子，而元電荷只是一個電荷量單位，A錯誤，B正確；帶電體能否

看戌點電荷，不能以體積大小、電荷量多少而論，只要在測量精度要求的范圍內(nèi)，帶電體的形狀、大小等

因素的影響可以忽略，即可視為點電荷，C錯誤，D正確。

訓練角度2：對點電荷的理解

【變式3】（多選）下列關于點電荷的說法正確的是（）

A.兩個帶電體無論多大，只要它們之間的距離遠大于它們的大小，這兩個帶電體就可以看作點電荷

B.一個帶電體只要它的體積很小，則在任何情況下，都可以看作點電荷

C.一個體積很大的帶電體，在任何情況下，都不能看作點電荷

D.兩個帶電的金屬小球，不一定能將它們作為電荷集中在球心的點電荷處理

【答案】AD

【解析】無論兩帶電體自身大小怎樣，當兩帶電體之間的距離遠大于它們的大小時，帶電體本身的大

小對于所研究的問題影響很小，可把帶電體看作點電荷，選項A正確，而選項C錯誤；盡管帶電體很小，

但兩帶電體相距很近，以至于本身的大小和形狀對問題的影響不能忽略，兩帶電體也不能被看作點電荷，

選項B錯誤；兩個帶電金屬小球，若離的很近，兩球所帶的電荷在靜電力作用下會分布不均，電荷的分布

影響到靜電力的大小，若帶同種電荷，相互排斥，等效的點電荷間距大于球心距離；若帶異種電荷，相互

吸引，等效的點電荷間距小于球心距離，因此，選項D正確。

考點2：對庫侖定律的理解

I.庫侖定律的適用條件是

（1）真空。

（2）靜止點電荷。

這兩個條件都是理想化的，在空氣中庫侖定律也近似成立。

2.靜電力的大小計算和方向判斷

（1）大小計算

利用庫侖定律計算大小時，不必將表示電性的正、負號代入公式，只代入⑺、g的絕對值即可。

（2）方向判斷

在兩電荷的連線上，同種電荷相斥，異種電荷相吸。

3.庫侖定律與萬有引力定律的比較

（1）庫侖定律和萬有引力定律都遵從與距離的二次方成反比規(guī)律，人們至今還不能說明它們的這種相

似性。

（2）兩個定律列表比較如下

物理定律

比較內(nèi)打萬有引力定律庫侖定律

廣kq、q?

公式F~/F一戶

只要有質最，就有引力，因此稱為萬

存在于電荷間，兩帶電體的庫侖力由電

產(chǎn)生原因有引力，兩物體間的萬有引力總是引

荷的性質決定，既有引力，也有斥力

力

相互作用吸引力與它們質量的乘積成正比庫侖力與它們電荷量的乘積成正比

遵從牛頓第三定律

相似與距離的關系為平方反比

都有一個常量

（3）對于微觀的帶電粒子，它們之間的庫侖力要比萬有引刀大得多。電子和質子的靜電引力B是它們

間萬有引力&的2.3x1039倍，正因如此，以后在研究帶電微粒間的相互作用時，可以忽略萬有引力。

【例2】甲、乙兩個分別帶有電荷量一。和+3Q的相同金屬小球（均可視為點電荷），固定在相距為，?的

兩處，它們間庫侖力的大小為凡兩小球相互接觸后將其固定距離變?yōu)槎鄤t兩球間庫侖力的大小為（）

134

A.五FB.a尸C.§尸D.I2F

【答案】C

【技巧與方法】

兩金屬導體接觸后電荷量的分配規(guī)律

I.當兩個導體材料、形狀不同時，接觸后再分開，只能使兩者均帶電，但無法確定所帶電荷量的多少。

為F,今使兩小球接觸后再分開放到相距為2r處，則此時庫侖力的大小為（)

【答案】A

【解析】

設兩小球所帶電荷量分別為。/和一3g,根據(jù)庫侖定律有

使兩小球接觸后，兩小球所帶電荷量均變?yōu)?/p>

將兩小球放到相距2,?處后，此時庫侖力的大小為

故選Ao

考點3：靜電力的疊加與靜電力作用下帶電體的平衡

1.靜電力的疊加

（1）兩個或兩個以上點電荷對某一點電荷的作用力，等于各點電荷單獨對這個點電荷的作用力的矢量

和。這個結論通常叫做靜電力疊加原理。

（2）靜電力具有力的一切性質，靜電力疊加原理實際就是力疊加原理的一種具體表現(xiàn)。

（3）靜電力的合成與分解滿足平行四邊形定則，如圖所示。

2.分析靜電力作用下點電荷平衡問題的步驟

（1）確定研究對象。如果有幾個物體相互作用時，要依據(jù)題意，適當選取“整體法''或“隔離法

（2）對研究對象進行受力分析，此時多了靜電力（尸=邛）。

（3）建立坐標系。

（4）根據(jù)尸合=0列方程，若采用正交分解，則有Fx=0,Fv=0o

（5）求解方程。

考向1靜電力的疊加問題

【例3】如圖所示，三個完全相同的金屬小球〃、b、。位于等邊三角形的三個頂點上，。和。帶正電，〃

帶負電，。所帶電量比〃少，則圖中能大致表示c受到。和〃的靜電力的合力的是（）

?-------,

a\\/b

用

F?

A.FiB.FiC.F3D.FA

【答案】A

【解析】如圖可知，。對c靜電力為斥力，沿女方向；對c的靜電力為引力，沿劭方向，因〃所帶

電量比〃少，故心小于尸瓦，所以兩個力的合力方向是a。

故選Ao

考向2靜電力作用下帶電體的平衡問題

【例4】（多選）（云南省曲靖市羅平縣第五中學20212022學年高二（上）期中考試物理試題）10.如圖

所示，真空中有兩個可視為點電荷的小球，其中A帶正電電量為0,固定在絕緣的支架上，B質量為〃?，

帶電量為Q2,用長為心的絕緣細線懸掛，兩者均處于靜止，靜止時懸線與豎直方向成。角，且兩者處在同

一水平線上，相距為R,靜電力常量為左，重力加速度為g。以下說法正確的是（）

A.小球B帶正電荷B.細線的拉力為/"geos。

【答案】CD

【解析】

A.兩球相互吸引，則可知小球B帶負電荷，選項A錯誤；

B.對B受力分析可知，細線的拉力為

選項B錯誤；

C.小球受到的庫侖力

選項C正確；

D.根據(jù)庫侖定律可知，小球受到的庫侖力

選項D正確。

故選CD。

【技巧與方法】

（1）庫侖力與學過的重力、彈力、摩擦力一樣具有力的一切性質，它是矢量，合成分解時遵循平行四

邊形定則。

（2）處理涉及靜電力作用下帶電體的平衡問題是力學規(guī)律、方法的合理遷移和應用。

【針對訓練】

,卜C

①心帶正電②以帶負電③為帶正電④力帶負電

A.?@B.?@C.②@D.②④

【答案】C

【解析】

【分析】

【詳解】放在A點和A點的點電荷在C處產(chǎn)生的場強方向在AC和的連線匕因C點場強方向與方

向平行，故放在A點的點電荷和放在4點的點電荷產(chǎn)生的場強方向只能如圖所示

后

J

A

故選U

【變式2］（廣西桂林市第十九中學20212022學年高二（上）期中質量檢測物理試題）9.如圖所示，三個

點電荷卬、/、/固定在一直線上，俏與小的距離為⑺與/的距離的2倍，每個電荷所受靜電力的合力均

為零，由此可以判定，三個電荷的電量之比⑺：根：小為

A.9:4:9B.4:9:4C.9:4:36D.4:9:36

【答案】c

【解析】

要三個電荷所受合力均為零，小、43必為同種電荷，且/與切、/電性相反。

設卬、幻之間的距離為心仇、0之間的距離為2L,因每個電荷所受靜電力的合力均為零

對引列平衡方程得

對02列平衡方程得

由以上解得

選項ABD錯誤，C正確，故選C。

【變式3】（浙江省諸暨市海亮高級中學20212022學年高二（上）期中物理試題）3.如圖所示，兩根絕緣

輕繩將兩個大小和材料均相同的帶正電小球（可視為質點）系于同一點，4球靠在絕緣墻壁上，E球保持靜

止狀態(tài)。兩球所帶電荷量分別為2A=2,/和QB=4C/?，F(xiàn)將B球與A球接觸后再次釋放，穩(wěn)定后兩球均靜止，

下列說法中正確的是（）

B

A.8球的電荷品不變

B.輕繩對8球的拉力變大

C.A.B兩球間庫侖力增大

D.A、4兩球間距離增大

【答案】D

【解析】

A、兩個完全相同的小球接觸后帶電量平分，則兩個小球后來的帶電量

可知B的帶電量減小，故A錯誤；

BCD、對6球受力分析?，受重力、拉力丁和庫侖力尸，如圖所示

圖可知，根據(jù)平衡條件并結合相似三角形法，有

其中

后來平衡后

聯(lián)立可得

可得4、8間的距離變大，庫侖力不變，由于A0與B。不變，小球的質量〃?不變，所以A8之間的距離增

大時，繩子的拉力/不變，故C錯誤D正確，B錯誤。

故選D。

◎考點一對點電荷的理解

1.物理學引入“點電荷”概念，從科學方法上來說是屬于（）

A.觀察實驗的方法B.控制變量的方法

C.等效替代的方法D.建立物理模型H勺方法

【答案】D

【解析】點電荷是為了研窕物理問題方便而引入的物理模型，是由實際物體抽象所得，D正確。

2.（天津市南開翔宇學校20212022學年高二（上）期中物理試題）下列關于點電荷的說法正確的是

（）

A.不論帶電體多大，只要帶電體間距離遠大于它們的大小，就可看成是點電荷、

B.只要帶電體的體積很小，在任何情況下都可看做點電荷

C.體枳很大的帶電體，任何情況下都不可看做點電荷

D.只有球形帶電體才能看作點電荷

【答案】A

【解析】A.由帶電體看作點電荷的條件，當帶電體的形狀對它們間相互作用力的影響可忽略時，這個

帶電體可看作點電荷，帶電體能否看作點電荷是由研究問題的性質決定，與自身大小形狀無具體關系的，

故A正確；BCD.由帶電體看作點電荷的條件，當帶電體的形狀對它們間相互作用力的影響可忽略時，這個

帶電體可看作點電荷，帶電體能否看作點電荷是由研究問題的性質決定，與自身大小形狀無具體關系的，

故BCD錯誤；

3.（安徽省淮南第一中學20202021學年高二（上）期中物理試題）關于點電荷，下列說法正確的是

（）

A.點電荷僅僅是一種理想化模型

C.只有體積很小的帶電體才能看成是點電荷

D.當帶電體帶電量很少時;可看成點電荷

【答案】A

【解析】

ACD.點電荷是一種理想化模型，當帶電體的形狀和大小對研究問題可忽略時，可將帶旦體看成點電

荷，故A正確，CD錯誤；

故選Ao

4.（云南省曲靖市羅平縣第五中學20212022學年高二（上）期中物理試題）2.以下說法正確是（）

A.一帶負電的金屬小球放在潮濕的空氣中，一段時間后，發(fā)現(xiàn)該小球上帶的負電荷幾乎不存在了，這

說明小球上原有的負電荷逐漸消失了

B.元電荷的數(shù)值最早是由美國物理學家密立根測得的，元也荷跟一個電子電荷量數(shù)值相等

C.只有體積很小的帶電體才能看成點電荷

【答案】B

【解析】

A.一帶負電的金屬小球放在潮濕的空氣中，一段時間后，發(fā)現(xiàn)該小球上帶的負電荷幾乎不存在了.這

說明小球上原有的負電荷轉移到別的物體上去了，負電荷并沒有消失，選項A錯誤；

B.元電荷的數(shù)值最早是由美國物理學家密立根測得的，元電荷跟一個電子電荷量數(shù)值相等，選項B正

確；

C.點電荷是指帶電體所帶的電最與所研究的問題相比可以忽略不計，體積很大或者體積很小的帶電體

動不一定看成點電荷，選項C錯誤；

故選B。

◎考點二對庫侖定律的理解

5.關于庫侖定律的理解，下面說法正確的是（）

A.對任何帶電體之間的靜電力計算，都可以使用庫侖定律公式

B.只要是點電荷之間的靜電力計算，就可以使用庫侖定律公式

C.兩個點電荷之間的靜電力，無論是在真空中還是在介質中，一定是大小相等、方向相反的

D.摩擦過的橡膠棒吸引碎紙屑，說明碎紙屑一定帶正電

【答案】C

【解析】庫侖定律適用于真空中的點電荷，故A、B錯；庫侖力也符合牛頓第三定律，C對；橡膠棒吸

引紙屑，紙屑帶正電或不帶電都可以，D錯。

6.A、B、C三點在同一直線上，AB：BC=\：2,8點位于4、C之間，在8處固定一電荷量為。的

點電荷。當在4處放一電荷量為+“的點電荷時，B處點電荷所受到的電場力為F；移去A處目荷，在。處

放一電荷量為一2夕的點電荷，8處點電荷所受電場力為（）

FF

A.——B.5C.~FD.F

【答案】B

【解析】在4處放電荷量為-4的點電荷時，。所受電場力大小為r=鬻：在C處放一電荷量為一2g

的點電荷時，Q所受電場力大小為且不管B處點電荷是1E還是負，兩種情況

下，其受力方向相同，故選項B正確，A、C、D錯誤。

7.（多選）兩個半徑、材料完全相同的金屬小球，所帶電荷量之比為1:7,間距為人把兩球相互接觸

后再放回原來的位置上，則相互作用力可能為原來的（）

A.B.?C.zD.畢

loy//

【答案】CD

【解析】設兩小球帶電荷量分別為Q、7（2,則r=軍^=等。若帶同種電荷，將兩帶電小球接觸后

分開，放回原來的位置上，相互作用力變?yōu)槿?隼^=毋;故D正確；若帶異種電荷，將兩帶電小球接

觸后分開，放回原來的位置上，相互作用力變?yōu)?=軍=3人故C正確。

8.如圖所不，用絕緣細線懸掛的兩個帶電小球（川視為點電荷）處十靜止狀態(tài)，電荷量分別為小、死,

相距為L。則A對8的庫侖力為（）

B.FAB=@曹，方向由A指向8

C.尸八8=。警，方向由B指向A

D.戶品二A華，方向由B指向A

L

【答案】C

【解析】由于兩小球相互吸引，所以A對3的庫侖力方向由8指向A,根據(jù)庫侖定律可得48=咿，

故C正確。

9.（北京市首都師范大學附屬蘋果園中學20212022學年高二（上）期中物理試題）真空中有兩個點

電荷，它們之間的靜電力為凡如果保持它們所帶的電荷量不變，將它們之間的距離增大為原來的2倍，則

它們之間作用力的大小等于（）

A.FB.2FC.—D.—

24

【答案】D

【解析】

故選D.

10.（多選）（云南省曲靖市羅平縣第五中學20212022學年高二（上）期中物理試題）9.在真空中有

兩個點電荷，帶電量分別為4、%,相距為L，它們之間的作用力為b則（）

A.若它們所帶的電量不變，距離變?yōu)?L,則它們之間的作用力變?yōu)?廠

B.若它們所帶的電量不變，距離變?yōu)?L,則它們之間的作用力變?yōu)?尸

C.若它們之間的距離不變，電量都變?yōu)樵瓉淼?倍，則它們之間的作用力變?yōu)?b

D.若它們之間的距離不變，電量都變?yōu)樵瓉淼腏倍，則它們之間的作用力變?yōu)?尸

【答案】BC

【解析】

A.根據(jù)庫倫公式

當電量不變，距離變?yōu)?L時，庫侖力變?yōu)?/p>

故A錯誤；

B.根據(jù)庫倫公式

當電量不變，距離變?yōu)榇驦時，庫侖力變?yōu)?/p>

故B正確：

C.根據(jù)庫倫公式

若它們之間的距離不變，電量都變?yōu)樵瓉淼?倍，則它們之間的作用力變?yōu)?/p>

故C正確：

D.根據(jù)庫倫公式

若它們之間的距離不變，電量都變?yōu)樵瓉淼?倍，庫侖力變?yōu)?/p>

故D錯誤。

故選BCo

11.（北京市首都師范大學附屬蘋果園中學20212022學年高二（上）期中物理試題）8.有兩個點電荷，

帶電荷量分別為Q和，/,相距為d,相互作用力為R為了使它們之間的作用力加倍，下列做法可行的是（）

A.僅使Q加倍B.僅使q減小為原來的一半

C.使Q和q都加倍D.僅使d減為原來的一半

【答案】A

【解析】

B.當q減為原來的一半，由公式可知，作用力變化故B錯誤；

C.當。和夕都加倍，根據(jù)公式可知，作用力變?yōu)?凡故C錯誤；

D.如果Q、q恒定，當距離變?yōu)?時，作用力將變?yōu)?E故D錯誤。

故選Ao

◎考點三靜電力的疊加與靜電力作用下帶電體的平衡

12.如圖所示，有三個點電荷A、8、。位于一個等邊三角形的三個頂點上，已知：三角形邊長為1cm,

B、C電荷量為48=c/c=lxl0*c,A電荷量為夕a=一2x10$c,A所受：6、C兩個電荷的靜電力的合力下

的大小和方向為（）

A.180N,沿48方向

B.18（）V3N,沿人C方向

C.180N,沿NB4C的角平分線

D.18即N,沿N8AC的角平分線

【答案】D

kq^B9x109x(1x10-6)x(2x10-6)

【解析】屐、*電荷對內(nèi)電荷的庫侖力大小相等，故F=F\=Fi=N

0.012

=180N,兩個靜電力夾角為60。，故合力為F=2Fcos30。=2乂180Nx乎=18即N,方向沿N8AC