1．已知5件產(chǎn)品中有2件次品，3件正品，檢驗員從中隨機抽取2件進行檢測，記取到的正品數(shù)為ξ，則均值E(ξ)為()A.eq\f(4,5)B.eq\f(9,10)C．1D.eq\f(6,5)2．(2023·鹽城模擬)某中學(xué)高三(1)班有50名學(xué)生，在一次高三模擬考試中，經(jīng)統(tǒng)計得，數(shù)學(xué)成績X～N(110,100)，則估計該班數(shù)學(xué)得分大于120分的學(xué)生人數(shù)為(參考數(shù)據(jù)：P(|X－μ|≤σ)≈0.6827，P(|X－μ|≤2σ)≈0.9545)()A．16B．10C．8D．23．(2022·安慶模擬)高爾頓(釘)板是在一塊豎起的木板上釘上一排排互相平行、水平間隔相等的圓柱形小木塊(如圖所示)，并且每一排小木塊數(shù)目都比上一排多一個，一排中各個小木塊正好對準上面一排兩個相鄰小木塊的正中央，從入口處放入一個直徑略小于兩個小木塊間隔的小球，當小球從之間的間隙下落時，碰到下一排小木塊，它將以相等的可能性向左或向右落下，若小球再通過間隙，又碰到下一排小木塊．如此繼續(xù)下去，小球最后落入下方條狀的格子內(nèi)，則小球落到第⑤個格子的概率是()A.eq\f(5,32)B.eq\f(5,16)C.eq\f(3,16)D.eq\f(3,32)4．(多選)(2021·新高考全國Ⅱ改編)某物理量的測量結(jié)果服從正態(tài)分布N(10，σ2)，下列結(jié)論中正確的是()A．σ越小，該物理量在一次測量中落在(9.9,10.1)的概率越大B．σ越小，該物理量在一次測量中大于10的概率為0.5C．σ越小，該物理量在一次測量中小于9.99與大于10.01的概率相等D．σ越小，該物理量在一次測量中落在(9.9，10.2)與落在(10,10.3)的概率相等5．(多選)下列說法正確的是()A．設(shè)隨機變量X服從二項分布Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6，\f(1,2)))，則P(X＝3)＝eq\f(5,16)B．已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(2，σ2)，且P(X<4)＝0.9，則P(0<X<2)＝0.4C．甲、乙、丙三人均準備在3個旅游景點中任選一處去游玩，則在至少有1個景點未被選擇的條件下，恰有2個景點未被選擇的概率是eq\f(1,7)D．E(2X＋3)＝2E(X)＋3，D(2X＋3)＝2D(X)＋36．(2022·寧波模擬)一個袋中放有大小、形狀均相同的小球，其中有1個紅球、2個黑球，現(xiàn)隨機等可能地取出小球．當有放回地依次取出兩個小球時，記取出的紅球數(shù)為ξ1；當無放回地依次取出兩個小球時，記取出的紅球數(shù)為ξ2，則()A．E(ξ1)<E(ξ2)，D(ξ1)<D(ξ2) B．E(ξ1)＝E(ξ2)，D(ξ1)>D(ξ2)C．E(ξ1)＝E(ξ2)，D(ξ1)<D(ξ2) D．E(ξ1)>E(ξ2)，D(ξ1)>D(ξ2)7．某人參加一次測試，在備選的10道題中，他能答對其中的5道．現(xiàn)從備選的10道題中隨機抽出3道題進行測試，規(guī)定至少答對2道題才算合格．則合格的概率為________．8．(2023·泰安模擬)隨著時代發(fā)展和社會進步，教師職業(yè)越來越受青睞，考取教師資格證成為不少人的職業(yè)規(guī)劃之一．當前，中小學(xué)教師資格考試分筆試和面試兩部分．已知某市2022年共有10000人參加了中小學(xué)教師資格考試的筆試，現(xiàn)從中隨機抽取100人的筆試成績(滿分100分)作為樣本，整理得到如下頻數(shù)分布表：筆試成績X[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]人數(shù)51025302010由頻數(shù)分布表可認為該市全體考生的筆試成績X近似服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，其中，μ近似為100名樣本考生筆試成績的平均值(同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替)，則μ＝________.若σ＝12.9，據(jù)此估計該市全體考生中筆試成績高于85.9的人數(shù)約為________.(結(jié)果四舍五入精確到個位)參考數(shù)據(jù)：若X～N(μ，σ2)，則P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.9545，P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.9973.9．為普及空間站相關(guān)知識，某部門組織了空間站模擬編程闖關(guān)活動，它是由太空發(fā)射、自定義漫游、全尺寸太陽能、空間運輸?shù)?0個相互獨立的程序題目組成．規(guī)則是：編寫程序能夠正常運行即為程序正確．每位參賽者從10個不同的題目中隨機選擇3個進行編程，全部結(jié)束后提交評委測試，若其中2個及以上程序正確即為闖關(guān)成功．現(xiàn)已知10個程序中，甲只能正確完成其中6個，乙正確完成每個程序的概率均為eq\f(3,5)，每位選手每次編程都互不影響．(1)求乙闖關(guān)成功的概率；(2)求甲編寫程序正確的個數(shù)X的分布列和均值，并判斷甲和乙誰闖關(guān)成功的可能性更大．10．“雙減”政策，即有效減輕義務(wù)教育階段學(xué)生過重作業(yè)負擔和校外培訓(xùn)負擔的政策，“雙減”政策的出臺對校外培訓(xùn)機構(gòu)的經(jīng)濟效益產(chǎn)生了嚴重影響．某大型校外培訓(xùn)機構(gòu)為了降低風險，尋求發(fā)展制定科學(xué)方案，工作人員對2022年前200名報名學(xué)員的消費金額進行了統(tǒng)計整理，其中數(shù)據(jù)如表所示.消費金額(千元)[3,5)[5,7)[7,9)[9,11)[11,13)[13,15]人數(shù)305060203010(1)該大型校外培訓(xùn)機構(gòu)轉(zhuǎn)型方案之一是將文化科主陣地輔導(dǎo)培訓(xùn)向音體美等興趣愛好培訓(xùn)轉(zhuǎn)移，為了深入了解當前學(xué)生的興趣愛好，工作人員利用比例分配的分層隨機抽樣方法在消費金額在區(qū)間[9,11)和[11,13)內(nèi)的學(xué)員中抽取了5人，再從這5人中選取3人進行有獎問卷調(diào)查，求抽取的3人中消費金額為[11,13)的人數(shù)的分布列和均值；(2)將頻率視為概率，假設(shè)該大型校外培訓(xùn)機構(gòu)2022年所有學(xué)員的消費金額可視為服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，μ，σ2分別為前200名報名學(xué)員消費的平均數(shù)eq\x\to(x)以及方差s2(同一區(qū)間的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值替代)．①試估計該機構(gòu)學(xué)員2022年消費金額ε在區(qū)間[5.2,13.6)內(nèi)的概率(保留一位小數(shù))；②若從該機構(gòu)2022年所有學(xué)員中隨機抽取4人，記消費金額在區(qū)間[5.2,13.6)內(nèi)的人數(shù)為η，求η的方差．參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1.4；若隨機變量ξ～N(μ，σ2)，則P(μ－σ≤ξ≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ≤ξ≤μ＋2σ)≈0.9545，P(μ－3σ≤ξ≤μ＋3σ)≈0.9973.其中A的各位數(shù)ak(k＝2,3,4,5)中，出現(xiàn)0的概率為eq\f(1,3)，出現(xiàn)1的概率為eq\f(2,3)，記X＝a2＋a3＋a4＋a5，則當程序運行一次時，下列選項正確的是()A．X服從二項分布B．P(X＝1)＝eq\f(4,81)C．X的均值E(X)＝eq\f(8,3)D．X的方差D(X)＝eq\f(8,3)12．(2022·天津模擬)某志愿者召開春季運動會，為了組建一支朝氣蓬勃、訓(xùn)練有素的志愿者隊伍，欲從4名男志愿者，3名女志愿者中隨機抽取3人成為志愿者隊的隊長，則在“抽取的3人至少有一名男志愿者”的前提下，“抽取的3人全是男志愿者”的概率是________；若用X表示抽取的三人中女志愿者的人數(shù)，則E(X)＝________.13．柯西分布是一個數(shù)學(xué)期望不存在的連續(xù)型概率分布．記隨機變量X服從柯西分布為X～C(γ，x0)，其中當γ＝1，x0＝0時的特例稱為標準柯西分布，其概率密度函數(shù)為f(x)＝eq\f(1,π1＋x2).已知X～C(1,0)，P(|X|≤eq\r(3))＝eq\f(2,3)，P(1<X≤eq\r(3))＝eq\f(