吉林省吉林市永吉縣2024-2025學年八年級下學期期末數(shù)學試卷

一、單選題

1.計算（-石尸的結果是（）

A.±5B.5C.-5D.25

2.在平面直角坐標系中，點尸（-2,-3）到原點的距禽為（）

A.而B.VioC.aD.5

3.若y=h-4的函數(shù)值y隨X的增大而增大，則k的值可能是下列的（）

A.-4B.--C.0D.3

2

4.如圖，△/中，ZACB=90°,N3=55。，點。是斜邊48的中點，那么N力。。的度數(shù)為（）

A.15°B.25°

C.35°D.45°

5.甲、乙、丙、丁四人進行射笳測試，每人射箭1（）次，射箭成績的平均數(shù)都是8.9環(huán)，方差分別是

4=0.65,5^.=0.55,5,^=0.50,4=0.45,則成績最穩(wěn)定的是（）

A.丙B.TC.甲D.乙

6.如圖，矩形/8CD的對角線相交于點O,過點。作OE_L/1C,交48于點E,連接CE,若矩形的

周長是20cm,則?的周長是（）

DC

A.10cmB.15cmC.20cmD.40cm

二、填空題

7.使VT與有意義的x的取值范圍是.

8.將直線y=-2計3向下平移4個單位長度，所得直線的解析式為.

9.如果一組數(shù)據(jù)4,x,2,3,6的平均數(shù)是4,那么x是.

10.如圖，在平行四邊形ABCD中，BC=8cm,AB=6cin,BE平分/ABC交AD邊于點E,貝］線段DE的

長度為_____.

BC

11.如圖，以邊長為2的正方形CDEb的對角線交點。為端點引兩條互相垂直的射線，分別與正方形C0E產

的邊交于A、B兩點,則線段48的最小值為.

三、解答題

12.計算：\/48+-^3+

13.如圖，在平面直角坐標系X/中，已知直線N=-2x+4與x軸相交于點4與y軸相交于點從求△。^

的面積.

A\x

14.如圖，ADA.AC,8cd.力。，且/8=CO,求證：四邊形力4CO是平行四邊形.

15.若x<2,化簡正-4x+4+|4-中小明的解答過程如下：

解：原式=J（X-2）2+（4T）第一步

=x-2+4-x第二步

=2第三步

（1）小明的解答從第步出現(xiàn)錯誤的，錯誤的原因是用錯了性質：:

（2）寫出正確的解答過程.

16.根據(jù)民航通用規(guī)定，搭乘國內航班的每位乘客都可以免費攜帶一定重量的行李，當行李的重量超過規(guī)

定的重量時，需付的行李費y（元）是行李重量x（千克）的一次函數(shù).已知行李重量為30千克時需付行李

費150元，行李重量為40千克時需付行李費300元.

（1）當行李的重量x超過規(guī)定的重量時，求y與工之間的函數(shù)解析式；

（2）求每位乘客最多可免費攜帶的行李的重量.

17.如圖，點A是5x5網(wǎng)格圖形中的一個格點，圖中每個小正方形的邊長均為1，請在網(wǎng)格中按下列要求作

圖.

圖①圖②

（1）以48為一邊，在圖①中畫一個格點菱形彳8CO；

（2）以48為一邊，在圖②中畫一個面積等于6的格點平行四邊形力8E了.

18.為進一步提高學生學習數(shù)學的興趣，某校開展了一次數(shù)學趣味知識競賽，并隨機抽取了50名學生的競

賽戊績（競賽成績?yōu)榘俜种?，本次競賽沒有滿分），經過整理數(shù)據(jù)得到以下信息：

信息一：50名學生競賽成績頻數(shù)分布直方圖如圖所示，從左到石依次為第一組到第五組（每組數(shù)據(jù)含左端

點值，不含右端點值）.

(1)填空：所7的整數(shù)部分是「

(2)a,。分別是4-#的整數(shù)部分和小數(shù)部分;

①分別寫出。、。的值;

②求的值.

21.甲、乙兩臺機器共同加工一?批零件，一共用了6小時.在加工過程中乙機器因故障停止工作，排除故障

后，乙機器提高了工作效率且保持不變，繼續(xù)加工.卬機器在加工過程中工作效率保持不變.印、乙兩臺

機器加工零件的總數(shù)y(個)與甲加工時間M切之間的函數(shù)圖象為折線如圖所示.

(1)這批零件一共有個，甲機器每小時加工個零件.乙機器排除故障后每小時加工個零

件;

(2)當3KxK6時，求V與X之間的函數(shù)解析式;

(3)在整個加工過程中，甲加工多長時間時，甲與乙加工的零件個數(shù)相等?

點E在射線4c上，且PB=PE,連結尸。，點。

為線段4C中點.

(1)【感知】如圖①，當點尸在線段力。上時,

①易證：△48尸0△力。P(不需要證明).進而得到尸月與P。的數(shù)顯關系是

②過點P作尸M_LCO于點M,PN上BC于點N,易證：心△PMD(不需要證明).進而得到PE

與PQ的位置關系是

(2)【探究】如圖②，當點P在線段OC上(點尸不與點0、C重合)時，試寫出PE與尸。的數(shù)量關系和位

置關系，并說明理由.

(3)【應用】如圖③，當點P在線段4c的延長線上時，直接寫出當48=3,。P=&時線段OE的長.

參考答案

1.B

解：(一石了=5,

故選B.

2.A

解：點。(-2,-3)到原點的距離為,(-2『+(-3>=慶.

故選：A

3.D

【詳解】???y=kx-4的函數(shù)值y隨K的增大而增大，

.\k>0,

而四個選項中，只有D符合題意，

故選D.

4.C

【詳解】???在△48c中，N4C5=9()。，NB=55。,

:.乙4=35。.

???。為線段的中點，

：.CD=AD,

:./48=/4=35°.

故選C.

5.B

解：由于甲、乙、丙、丁四人射箭成績的平均數(shù)相同，均為8.9環(huán)，因此只需比較方差的大小.

方差越小，成績越穩(wěn)定，

四人的方差分別為：*=0.65,52=0.55,*=0.50,s：=0.45,

比較可知，丁的方差最小(0.45),

因此成績最穩(wěn)定的是丁.

故選:B.

6.A

解：。四邊形/AC。是矩形,

OA=()C,AB=CD,AD=BC,

。矩形/18C。的周長為20cm,

.?./B+C8=10(cm),

&OELAC,

AE=CE,

;.qBEC的周長uCE+CB+AEuCB+ylE+CEM/B+CBMlOKm),

故選：A.

7.x>2

解：根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的條件，要使在實數(shù)范圍內有意義，必須工-220

:.x>2.

故答案為：x22.

8.y=-2x-i.

解：由題意得:平移后的解析式為：y=-2x+3-4=-2x-l.

故答案為：y=-2x-l.

考點：一次函數(shù)圖象與幾何變換.

9.5.

解：0一組數(shù)據(jù)4,x,2,3,6的平均數(shù)是4,

二.g(4+x+2+3+6)=4,

1.x+15=20,

x=5,

故答案為：5.

10.2cm.

解析：???四邊形ABCD為平行四邊形，

AAE//BC,AD=BC=8cm,

/.ZAEB=ZEBC,

〈BE平分NABC,

AZABE=ZEBC,

AZABE=ZAEB,

AB=AE=6cm,

:.DE=AD-AE=8-6=2(cm).

11.N/2

解：：四邊形CQEF是正方形，

???NOCQ=NOD8=45。，ZCOD=90°,OC=OD,

VAO1OB,

???/AOB=90°,

；?^COA+ZAOD=90°,ZAOD+NDOB=90°,

???ZCO/1=NDOB,

在qCO力和中，

Z.OCA=4)DB

>OC=OD,

ZAOC=ZDOB

??.qCO,絲。。8(ASA),

???04=OB,

VN>08=90°,

??.V408是等腰直角三角形，

由勾股定理得：AB=y/OA2+OB-=410A>

要使48最小，只要。力取最小值即可，

根據(jù)垂線段最短，。4_LCD時，。力最小，

???正方形CO,

0C=OD,OC±OD,

：,CA=DA=-CD=\,

7.

，AB=42OA=y/2.

故答案為：V2.

12.4-x/6

解:屈A*阮-回

=448+3+出12一2后

=4+V6-2x/6

=4-灰.

13.4

解：當x=0時，y=-2x0+4=4,

???08=4,

當『=0時，0=-2x+4,

解得x=2,

:.0A=2,

???SM8=43O8,X2X4=4.

必822

14.見解析

【詳解】證明：???/O_L4C,BCLAC,

：.^CAD=ZBCA=90°,ADV\BC

在RtAOD與RtAJCB中，

AB=CD

AC=04'

??.Rt(;C4D^RtgJC5(HL),

AD=BC,

???四邊形"8CO是平行四邊形.

15.(1)二，\[a^=\a\=-a[a<0)；

(2)見解析.

(1)解：由化簡過程可知，從第二步出現(xiàn)錯誤,

\[cf=\a\=-a(a<0).

故答案為：二，V?=|<z|=—a(a<0)；

(2)解：Vx<2,

x-2<0,4-x>0,

；?原式+(4-x)=2-x-i-4-x=6-2x,

16.(1)y與x之間的函數(shù)表達式時y=15x-300；(2)每位旅客的免費行李額是20千克.

(1)設該航班y與x之間的函數(shù)表達式)，=履+力，

30#+b=150

由題意，得

40Z+方=300

A=15

解得，

Z)=-300

即該航班六與x之間的函數(shù)表達式時y=15》-300；

(2)當y=0時，

0=15x700,

解得，x=20,

答：每位旅客的免費行李額是20千克.

17.(1)見解析

(2)見解析

(1)解：如圖，菱形44。。即為所求；

(2)解：如圖，平行四邊形MEL

18.(1)10：補全頻數(shù)分布直方圖見解析

(2)76,78

(3)估計該校參賽學生成績不低于8()分的有720人

(4)成績?yōu)?6分的同學不排在前25名

(1)解：根據(jù)題意得：

50-4-12-20-4=10(人),

補全頻數(shù)分布直方圖如圖所示：

50名學生競賽成績頻數(shù)分布直方圖

20

18

16

14

12

10

8

6

4

2

0

（2）解：根據(jù)題意得：

第三組學生競賽成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是76,故眾數(shù)為76,

將50名學生的競賽成績從小到大排列后，處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為衛(wèi)尹=78,故中位數(shù)為78,

故答案為：76,78；

（3）解：根據(jù)題意得：

20+4

15C'0x^-=720（人），

答：該校共有1500名學生參賽，該校參賽學生成績不低于80分的有720人；

（4）解：由（2）可知，將50名學生的競賽成績從小到大排列后，處在中間位置的兩個數(shù)為77,79,

故戌績?yōu)?6分的同學不能排在前25名.

19.（1）夕=-5》+1

5

⑵s=Q

⑶小J）

【詳解】（1）設OC=m,則AO=2m,

???四邊形048。是矩形，且力。=石，

222

???AC=OA+OC=（2W）2+〃/=（厲，

解得〃?=1或，〃=-1（舍去），

AO=2,

AC(0,1),A(2,0),

設,4C所在直線的解析式為產狂小，將C,力的坐標值帶入，解得4-；，6=1,

所以函數(shù)的解析式為，二-；工+1

(2)設CQx,根據(jù)折置性質，WCD=AB=\,BF=DF=CB-CF=2-x.NZ>NB=90。,

由勾股定理，得X2=F+(2-X)2,

解得x=<，

4

???重疊部分的面積為:x：xl=(.

(3)根據(jù)矩形的性質，經過對角線交點的直線才滿足條件，故M為對角線交點，

VC<0,I),A(2,0),

???中點〃的坐標為(1，y)，

故答案為：(1,j).

20.(l)w

(2)①"1,6=3-木；②瓜

(1)解：?\jn2+n=1M〃+1)?

EJ心+1)<J(〃+I],

/.n<y/n(n+1)</?+1,

???YE的整數(shù)部分為〃；

(2)①??,2<“<3，

??-3<―\[f)<—2,

/.1<4-76<2?

，4-癡的整數(shù)部分是：。=1,

小數(shù)部分是：b=4-瓜-1=3-屈;

②Sab-b?

=5xlx(3-x/6)-(3->/6)：

=IS-5\/6-9-6+6x/6

=y6.

21.(1)270,20,40；(2)y=60.r-90(3<x<6)；(3)甲加工1.5〃或4.5〃時，甲與乙加工的零件個數(shù)相等.

【詳解】(1)觀察圖象可知一共加工零件270個，

甲機器每小時加工零件：(90-50)^3-1)=20個，

乙機器排除故障后每小時加工零件：(270-90)+(6-3)-20=40個，

故答案為270,20,40：

⑵設當34x46時，V與x之間的函數(shù)解析式為尸去+6

把8(3,90),C(6,270),代入解析式，得

■+b=90供=60

解得《

6￡+6=27()[b=-90

/.y=6O.r-90(3<x<6)

(3)設甲加工x小時時，甲與乙加工的零件個數(shù)相等，

乙機器出現(xiàn)故障時已加工零件50-20=30

20;=30,

x=1.5；

乙機器修好后，根據(jù)題意則有

20x=30+40(x-3),

x—4.5,

答：甲加工1.5?；?.5。時，甲與乙加工的零件個數(shù)相等.

22.(1)①尸E=尸。；?PELPD

(2)PE=PD,PEA.PD

⑶南

(1)①???四邊形力是正方形，

；?AB=4D,NBAP=NDAP=45。,

又?「AP=AP,

：.qABP=^ADP(SAS),

PB=PD,

VPB=PE,

JPE=PD,

故答案為：PE=PD；

②?；PM_LCZ)于點M,PN工BC于點、N,

:.CPNE=4PMD=ZPMC=90°,

???四邊形44c。是正方形，

，PC平分ZA/CN,ZNCM=90°,

,?/PNC=NNCM=NPMC=90°

???四邊形HWCN是矩形，

???乙WW=90°,

,:PC平分NMCN,PM1CD,PN18C,

???PN=PM,

在RtqPNE和RtqPM。中，

PE=PD

PN=PM'

???Rl4PNEwRt4PMD,

???NEPN=NDPM,

*：NA〃W=NMPE+NEPN=90。

:.乙WP￡+NQPM=900,

即ZZ)Q￡=90。，

，PE1PD,

故答案為：PEA.PD；

(2)正與PO的數(shù)量關系和位置關系為：PE=PD,PELPD,理由如下:

設PE交CDT尸,如圖②所示：

圖②

???在正方形ABC。中，

:.BC=CD,/