2025年青海省西寧市第十中學中考數(shù)學三模試卷一、單選題(★)1.已知∠A＝80°，則∠A的補角是（）

A．100°B．80°C．40°D．10°(★)2.4的算術(shù)平方根是（）

A．-2B．2C．D．(★)3.已知，則的值為（）

A．B．C．D．(★★★)4.下列計算結(jié)果為的是（）

A．B．C．D．(★)5.如圖，點A，B，C均在上，若，則等于（）

A．B．C．D．(★★)6.如圖，，補充下列條件之一，不一定能判定和相似的是（）

A．B．C．D．(★★)7.如圖，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，若于點，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)8.某特產(chǎn)食品銷售店今年1—4月的銷售總額如圖1，其中甘肅奶油杏肉的銷售額占當月食品銷售總額的百分比如圖2．根據(jù)圖中信息作如下推斷，其中不合理的是（）

A．這4個月，食品銷售總額為290萬元B．甘肅奶油杏肉4月份的銷售額比3月份有所上升C．這4個月中，甘肅奶油杏肉的銷售額最低的是2月份D．這4個月中，甘肅奶油杏肉的銷售額最高是19.55萬元(★★)9.古代數(shù)學趣題：老頭提籃去趕集，一共花去七十七；滿滿裝了一菜籃，十斤大肉三斤魚；買好未曾問單價，只因回家心里急：道旁行人告訴他，九斤肉錢五斤魚，意思是：元錢共買了斤肉和斤魚，斤肉的錢等于斤魚的錢，問每斤肉和魚各是多少錢？設(shè)每斤肉元，每斤魚元，可列方程組為（）

A．B．C．D．(★★★)10.如圖，正方形的邊長為4，點從點出發(fā)，沿正方形的邊，，移動，運動路線為．設(shè)點經(jīng)過的路程為，的面積為，則下列圖象能大致反映與的函數(shù)關(guān)系的是（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)11.因式分解：________．(★★)12.象棋在中國有著悠久的歷史，在春秋戰(zhàn)國時代的文化名著《楚辭·招魂》中就有“蔽象棋，有六博兮”的詞句，說明在當時已經(jīng)有了“象棋”這個名詞．如圖，這是象棋的對弈圖（部分），若棋子“帥”表示點，棋子“仕”表示點，則棋子“馬”所在點的坐標是_______．(★★)13.現(xiàn)定義某種運算，對給定的兩個有理數(shù)，有，則的值為______．(★★★)14.已知關(guān)于x的一元二次方程有一個根為，則______．(★★)15.如圖1為一汽車停車棚，其棚頂?shù)臋M截面可以看作是拋物線的一部分，如圖2是棚頂?shù)呢Q直高度y（單位：）與距離停車棚支柱的水平距離x（單位：）近似滿足函數(shù)關(guān)系的圖象，點在圖象上．若一輛箱式貨車需在停車棚下避雨，貨車截面看作長，高的矩形，則可判定貨車________完全停到車棚內(nèi)（填“能”或“不能”）．(★★★)16.鴛鴦玉是指產(chǎn)于甘肅武山縣鴛鴦鎮(zhèn)一帶的超基性巖石，又名蛇紋石玉，因其結(jié)構(gòu)細密，質(zhì)地細膩堅韌，抗壓、抗折、抗風化性好，可琢性強，光澤晶瑩，而成為玉雕工藝品、高檔農(nóng)具的配套鑲嵌和高級飾面之理想材料．如圖，是一個半徑為的半圓形的鴛鴦玉石，是半圓的直徑，是弧上兩點，，張師傅在這塊玉石上切割了一塊扇形玉石（陰影部分）做吊墜，則這塊扇形玉石的周長是__________．三、解答題(★★★)17.計算：(★★)18.解方程：．(★★★)19.先化簡，再求值：，其中．(★★)20.《元史·天文志》中記載了元朝著名天文學家郭守敬主持的一次大規(guī)模觀測，稱為“四海測驗”．這次觀測主要使用了“立桿測影”的方法，在二十七個觀測點測量出的各地的“北極出地”，與現(xiàn)在人們所說的“北線”基本吻合，利用類似的原理，我們也可以測量出所在地的緯度．如圖1，春分時，太陽光直射赤道，此時在地直立一根木桿，在太陽光照射下，木桿會在地面上形成影子，通過測量木桿與它的影子的長度，可以計算出太陽光與桿子所成的夾角；由于同一時刻的太陽光線可以近似看成是平行的，所以根據(jù)太陽光與木桿所成的夾角可以推算得到地的緯度，即的大小．如圖2是在地測算太陽光與木桿所成夾角的示意圖，在圖中作出影子；（按如下步驟作圖，保留作圖痕跡）．(1)延長至點，以點為圓心，任意長為半徑作弧，分別交于點；(2)分別以點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點；(3)連接并延長，與直線交于點，則線段可以看成是木桿在地面上形成的影子．(★★★)21.2022年4月15日是第七個全民國家安全教育日，某校七、八年級舉行了一次國家安全知識競賽，經(jīng)過評比后，七年級的兩名學生（用，表示）和八年級的兩名學生（用，表示）獲得優(yōu)秀獎．(1)從獲得優(yōu)秀獎的學生中隨機抽取一名分享經(jīng)驗，恰好抽到七年級學生的概率是_________．(2)從獲得優(yōu)秀獎的學生中隨機抽取兩名分享經(jīng)驗，請用列表法或畫樹狀圖法，求抽取的兩名學生恰好一名來自七年級、一名來自八年級的概率．(★★★)22.某市于2023年4月15日起禁止超標電動自行車上路行駛，廣大民眾根據(jù)新規(guī)開始置換超標電動自行車，使得新國標電動自行車銷量暴增，某電動自行車加工廠為了檢查甲，乙兩個車間所生產(chǎn)的同一種零件的合格情況，在兩個車間內(nèi)隨機抽取了10個零件樣品進行檢測，操作流程如下：①收集數(shù)據(jù)（單位：mm）：甲車間：178，185，176，177，189，179，181，173，183，189．乙車間：185，175，178，180，178，185，179，184，178，188．②整理數(shù)據(jù)：

車間范圍170.5～175.5175.5～180.5180.5～185.5185.5～190.5甲車間1432乙車間1531③分析數(shù)據(jù)：

車間數(shù)據(jù)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲車間181189m26.6乙車間181n179.515.8④應(yīng)用數(shù)據(jù)（測量結(jié)果175.5mm～185.5mm范圍內(nèi)的產(chǎn)品為合格）：(1)填空m＝，n＝；(2)估計甲車間生產(chǎn)的1000個該種零件中合格產(chǎn)品有多少個？(3)結(jié)合上述數(shù)據(jù)信息，請判斷哪個車間生產(chǎn)的零件更好，并說明理由．(★★)23.如圖，直線與反比例函數(shù)相交于，兩點，與軸相交于點．(1)分別求直線和反比例函數(shù)對應(yīng)的函數(shù)表達式；(2)連接，求的面積．(3)直接寫出當時，關(guān)于的不等式的解集．(★★★)24.如圖，是的直徑，點B在上，連接，過圓心O作，連接并延長，交延長線于點A，滿足．(1)求證：是的切線；(2)若F是的中點，的半徑為3，求陰影部分的面積．(★★★★)25.【模型建立】（1）如圖1，在中，，直線經(jīng)過點，過點作于點，過點作于點，用等式寫出線段的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；【模型應(yīng)用】（2）如圖2，在中，是上一點，，求點到的距離；【模型遷移】（3）如圖3，在正方形中，為正方形內(nèi)一點，連接，求的面積；(★★★)26.如圖1，拋物線與軸