高等數(shù)學(xué)第三版教案第七章全（2025—2026學(xué)年）一、教學(xué)分析本教案針對(duì)高等數(shù)學(xué)第三版教材第七章內(nèi)容，面向大學(xué)本科階段的學(xué)生。依據(jù)教學(xué)大綱和課程標(biāo)準(zhǔn)，本章主要內(nèi)容包括極限的計(jì)算、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、微分中值定理等。這些內(nèi)容是高等數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，對(duì)于后續(xù)學(xué)習(xí)線性代數(shù)、概率論等課程具有重要意義。本章內(nèi)容在單元乃至整個(gè)課程體系中占據(jù)重要地位，是連接初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的橋梁，為學(xué)生打下堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。二、學(xué)情分析學(xué)生進(jìn)入大學(xué)階段后，已經(jīng)具備一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，但對(duì)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)還處于起步階段。他們已經(jīng)掌握初等數(shù)學(xué)的基本概念和運(yùn)算，但對(duì)極限、導(dǎo)數(shù)等概念的理解可能存在困難。此外，學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)、興趣傾向和生活經(jīng)驗(yàn)也會(huì)影響學(xué)習(xí)效果。部分學(xué)生可能對(duì)抽象的數(shù)學(xué)概念感到困惑，需要教師引導(dǎo)他們逐步理解和掌握。本部分分析旨在確保教學(xué)設(shè)計(jì)的出發(fā)點(diǎn)是“以學(xué)生為中心”，為后續(xù)目標(biāo)設(shè)定和策略選擇提供精準(zhǔn)導(dǎo)向。三、教學(xué)目標(biāo)與策略本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是幫助學(xué)生掌握極限的計(jì)算方法、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及微分中值定理，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。教學(xué)策略包括：1.通過(guò)實(shí)例引入，引導(dǎo)學(xué)生理解抽象概念；2.采用啟發(fā)式教學(xué)，激發(fā)學(xué)生的興趣和積極性；3.結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生在實(shí)踐中應(yīng)用所學(xué)知識(shí)；4.注重培養(yǎng)學(xué)生的合作學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新能力。通過(guò)這些策略，旨在提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。二、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)目標(biāo)說(shuō)出：能夠準(zhǔn)確說(shuō)出極限、導(dǎo)數(shù)、微分中值定理等核心概念的定義和性質(zhì)。列舉：能夠列舉并解釋導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義。解釋?zhuān)耗軌蚪忉屛⒎种兄刀ɡ淼淖C明過(guò)程，并說(shuō)明其在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。2.能力目標(biāo)設(shè)計(jì)：能夠設(shè)計(jì)并計(jì)算復(fù)雜函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和微分。論證：能夠運(yùn)用微分中值定理進(jìn)行函數(shù)性質(zhì)的分析和證明。評(píng)價(jià)：能夠評(píng)價(jià)不同函數(shù)的極限存在性，并給出合理的解釋。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)認(rèn)同：認(rèn)同數(shù)學(xué)在科學(xué)技術(shù)發(fā)展中的重要作用，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。尊重：尊重?cái)?shù)學(xué)理論的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)術(shù)態(tài)度。責(zé)任：認(rèn)識(shí)到自己在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的責(zé)任，主動(dòng)探索和解決問(wèn)題。4.科學(xué)思維目標(biāo)分析：能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)分析方法解決實(shí)際問(wèn)題。推理：能夠進(jìn)行嚴(yán)密的邏輯推理，形成正確的結(jié)論。創(chuàng)新：能夠嘗試從不同角度思考問(wèn)題，提出創(chuàng)新的解題思路。5.科學(xué)評(píng)價(jià)目標(biāo)自我評(píng)價(jià)：能夠?qū)ψ约旱臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)行自我評(píng)價(jià)，識(shí)別自己的優(yōu)勢(shì)和不足。同伴評(píng)價(jià)：能夠?qū)λ说臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)行客觀評(píng)價(jià)，促進(jìn)共同進(jìn)步。教學(xué)評(píng)價(jià)：能夠接受教師的教學(xué)評(píng)價(jià)，并據(jù)此調(diào)整自己的學(xué)習(xí)策略。三、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握極限、導(dǎo)數(shù)、微分中值定理的基本概念和計(jì)算方法，理解其在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。難點(diǎn)：理解極限的εδ定義，掌握導(dǎo)數(shù)的幾何和物理意義，以及微分中值定理的應(yīng)用。難點(diǎn)在于概念抽象，計(jì)算復(fù)雜，需要通過(guò)實(shí)例和練習(xí)逐步突破。四、教學(xué)準(zhǔn)備為了確保教學(xué)活動(dòng)的順利進(jìn)行，我將準(zhǔn)備以下教學(xué)資源：5張多媒體課件，3種教具（包括圖表和模型），2套實(shí)驗(yàn)器材，以及相關(guān)音頻視頻資料。學(xué)生方面，我將要求他們預(yù)習(xí)教材內(nèi)容，并收集相關(guān)資料，同時(shí)準(zhǔn)備學(xué)習(xí)用具如畫(huà)筆和計(jì)算器。此外，我還將設(shè)計(jì)4個(gè)小組座位排列方案，并提前在黑板上規(guī)劃好板書(shū)的設(shè)計(jì)框架，以便于教學(xué)流程的清晰展示。五、教學(xué)過(guò)程1.導(dǎo)入時(shí)間預(yù)估：5分鐘活動(dòng)設(shè)計(jì)：教師通過(guò)提問(wèn)的方式引入話題：“同學(xué)們，你們?cè)谌粘Ｉ钪杏龅竭^(guò)哪些需要用到數(shù)學(xué)知識(shí)解決的問(wèn)題？”展示一些與極限、導(dǎo)數(shù)相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，如物體運(yùn)動(dòng)的速度變化、曲線的切線等，激發(fā)學(xué)生的興趣。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生積極思考并回答問(wèn)題，分享自己遇到的數(shù)學(xué)問(wèn)題。學(xué)生觀察并討論教師展示的實(shí)際問(wèn)題，思考數(shù)學(xué)知識(shí)在其中的應(yīng)用。預(yù)期行為：學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中的重要性。學(xué)生對(duì)即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容產(chǎn)生興趣。2.新授時(shí)間預(yù)估：20分鐘活動(dòng)設(shè)計(jì)：極限的概念：教師通過(guò)動(dòng)畫(huà)演示，展示函數(shù)在某一點(diǎn)的極限概念。學(xué)生觀察動(dòng)畫(huà)，理解極限的定義和性質(zhì)。教師引導(dǎo)學(xué)生用εδ定義極限，并舉例說(shuō)明。導(dǎo)數(shù)的概念：教師通過(guò)實(shí)例講解導(dǎo)數(shù)的定義，如曲線在某一點(diǎn)的切線斜率。學(xué)生通過(guò)練習(xí)，掌握導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法。微分中值定理：教師講解微分中值定理的證明過(guò)程，并舉例說(shuō)明其在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。學(xué)生通過(guò)練習(xí)，掌握微分中值定理的應(yīng)用。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生跟隨教師的講解，理解極限、導(dǎo)數(shù)、微分中值定理的概念。學(xué)生通過(guò)觀察動(dòng)畫(huà)、練習(xí)計(jì)算，掌握相關(guān)技能。學(xué)生通過(guò)討論，加深對(duì)概念的理解。預(yù)期行為：學(xué)生能夠理解極限、導(dǎo)數(shù)、微分中值定理的概念。學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。3.鞏固時(shí)間預(yù)估：15分鐘活動(dòng)設(shè)計(jì)：教師設(shè)計(jì)一系列練習(xí)題，包括選擇題、填空題、計(jì)算題等，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)，并提交給教師批改。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生認(rèn)真完成練習(xí)，檢查自己的答案。預(yù)期行為：學(xué)生能夠熟練運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。4.小結(jié)時(shí)間預(yù)估：5分鐘活動(dòng)設(shè)計(jì)：教師總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的掌握情況。學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，提出疑問(wèn)。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生回顧所學(xué)知識(shí)，提出疑問(wèn)。預(yù)期行為：學(xué)生能夠總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容。學(xué)生能夠提出自己的疑問(wèn)，為下一節(jié)課的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。5.作業(yè)時(shí)間預(yù)估：5分鐘活動(dòng)設(shè)計(jì)：教師布置課后作業(yè)，包括練習(xí)題和思考題。學(xué)生記錄作業(yè)內(nèi)容，準(zhǔn)備課后復(fù)習(xí)。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生記錄作業(yè)內(nèi)容。預(yù)期行為：學(xué)生能夠完成課后作業(yè)，鞏固所學(xué)知識(shí)。6.課堂評(píng)價(jià)時(shí)間預(yù)估：5分鐘活動(dòng)設(shè)計(jì)：教師通過(guò)提問(wèn)、觀察、學(xué)生互評(píng)等方式，評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行反思。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生積極參與課堂評(píng)價(jià)，反思自己的學(xué)習(xí)情況。預(yù)期行為：學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)到自己的學(xué)習(xí)成果和不足。學(xué)生能夠制定改進(jìn)計(jì)劃，提高學(xué)習(xí)效果。7.教學(xué)反思時(shí)間預(yù)估：5分鐘活動(dòng)設(shè)計(jì)：教師對(duì)本節(jié)課的教學(xué)情況進(jìn)行反思，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)。學(xué)生對(duì)教師的教學(xué)提出意見(jiàn)和建議。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生對(duì)教師的教學(xué)提出意見(jiàn)和建議。預(yù)期行為：教師能夠不斷改進(jìn)教學(xué)方法，提高教學(xué)質(zhì)量。學(xué)生能夠積極參與教學(xué)反思，為教學(xué)提供有益的建議。8.教學(xué)延伸時(shí)間預(yù)估：5分鐘活動(dòng)設(shè)計(jì)：教師引導(dǎo)學(xué)生思考本節(jié)課所學(xué)知識(shí)在其他學(xué)科中的應(yīng)用。學(xué)生分享自己的思考成果。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生分享自己的思考成果。預(yù)期行為：學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)在多學(xué)科中的應(yīng)用。學(xué)生能夠提高自己的綜合素養(yǎng)。六、作業(yè)設(shè)計(jì)1.基礎(chǔ)性作業(yè)內(nèi)容：完成教材中的練習(xí)題，包括選擇題、填空題和計(jì)算題，鞏固對(duì)極限、導(dǎo)數(shù)和微分中值定理的理解和應(yīng)用。完成形式：書(shū)面練習(xí)，要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)獨(dú)立完成。提交時(shí)限：下節(jié)課前。能力培養(yǎng)目標(biāo)：幫助學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，提高基本運(yùn)算能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。2.拓展性作業(yè)內(nèi)容：選擇一個(gè)與極限、導(dǎo)數(shù)或微分中值定理相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，如物理學(xué)中的運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題或經(jīng)濟(jì)學(xué)中的優(yōu)化問(wèn)題，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析和解決。完成形式：書(shū)面報(bào)告，包括問(wèn)題背景、解題思路、計(jì)算過(guò)程和結(jié)果分析。提交時(shí)限：兩周內(nèi)。能力培養(yǎng)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題的能力，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。3.探究性/創(chuàng)造性作業(yè)內(nèi)容：設(shè)計(jì)一個(gè)與極限、導(dǎo)數(shù)或微分中值定理相關(guān)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，如利用計(jì)算機(jī)軟件模擬函數(shù)的極限行為，或設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的物理實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證導(dǎo)數(shù)的概念。完成形式：實(shí)驗(yàn)報(bào)告，包括實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、?shí)驗(yàn)方法、實(shí)驗(yàn)結(jié)果和討論。提交時(shí)限：一個(gè)月內(nèi)。能力培養(yǎng)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的探究精神和創(chuàng)新能力，提高科學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)能力和數(shù)據(jù)分析能力。七、教學(xué)反思1.教學(xué)目標(biāo)達(dá)成情況通過(guò)本次教學(xué)，大部分學(xué)生能夠理解并掌握極限、導(dǎo)數(shù)和微分中值定理的基本概念和計(jì)算方法。但在實(shí)際應(yīng)用中，部分學(xué)生對(duì)復(fù)雜問(wèn)題的分析能力仍有待提高。教學(xué)目標(biāo)基本達(dá)成，但仍有提升空間。2.教學(xué)環(huán)節(jié)效果分析導(dǎo)入環(huán)節(jié)通過(guò)實(shí)際問(wèn)題激發(fā)學(xué)生興趣，效果良好。新授環(huán)節(jié)通過(guò)實(shí)例和動(dòng)畫(huà)演示，幫助學(xué)生理解抽象概念，但部分學(xué)生反映對(duì)εδ定義的理解仍有困難。鞏固環(huán)節(jié)的練習(xí)題設(shè)計(jì)合理，但時(shí)間分配上略顯緊張。小結(jié)環(huán)節(jié)的總結(jié)有助于學(xué)生回顧重點(diǎn)，但缺乏互動(dòng)性。3.教學(xué)改進(jìn)思路未來(lái)教學(xué)中，我將更加注重學(xué)生對(duì)抽象概念的理解，通過(guò)更多實(shí)例和討論來(lái)加深理解。在活動(dòng)設(shè)計(jì)上，增加小組討論和合作學(xué)習(xí)，以提高學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。同時(shí)，優(yōu)化作業(yè)設(shè)計(jì)，提供更多層次和類(lèi)型的作業(yè)，以滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。此外，加強(qiáng)教學(xué)反思，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，以提升教學(xué)效果。八、本節(jié)知識(shí)清單及拓展1.極限的概念：極限是函數(shù)在某一點(diǎn)附近無(wú)限接近某一固定值的現(xiàn)象，是微積分學(xué)的基礎(chǔ)概念。理解極限的定義和性質(zhì)，包括單側(cè)極限、無(wú)窮極限和存在極限。2.極限的計(jì)算方法：掌握極限的基本計(jì)算方法，包括直接代入法、夾逼定理、洛必達(dá)法則等，能夠計(jì)算簡(jiǎn)單函數(shù)的極限。3.導(dǎo)數(shù)的定義：導(dǎo)數(shù)是描述函數(shù)在某一點(diǎn)處變化率的量，是微積分學(xué)的核心概念。理解導(dǎo)數(shù)的定義，包括導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義。4.導(dǎo)數(shù)的計(jì)算：掌握導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法，包括導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等。5.微分中值定理：微分中值定理是微積分學(xué)中的重要定理，包括羅爾定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理。6.微分中值定理的應(yīng)用：理解微分中值定理在證明函數(shù)性質(zhì)和解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，如判斷函數(shù)的單調(diào)性、極值等。7.導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用：導(dǎo)數(shù)可以用來(lái)描述曲線在某一點(diǎn)的切線斜率，是幾何學(xué)中的重要工具。8.導(dǎo)數(shù)的物理應(yīng)用：導(dǎo)數(shù)在物理學(xué)中用于描述速度、加速度等物理量的變化率。9.極限與導(dǎo)數(shù)的聯(lián)系：理解極限與導(dǎo)數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，導(dǎo)數(shù)是極限的一種特殊形式。10.極限與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用實(shí)例：通過(guò)實(shí)例分析，如物體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題、曲線的切線問(wèn)題等，加深對(duì)極限和導(dǎo)數(shù)的理解。11.極限與導(dǎo)數(shù)的計(jì)算技巧：掌握極限和導(dǎo)數(shù)的計(jì)算技巧，如洛必達(dá)法則、等價(jià)無(wú)窮小替換等。12.極限與導(dǎo)數(shù)的幾何與物理意義：深入理解極限和導(dǎo)數(shù)的幾何與物理意義，如速度、加速度等概念。13.極限與導(dǎo)數(shù)的證明方法：學(xué)習(xí)極限和導(dǎo)數(shù)的證明方法，如羅爾定理的證明等。14.極限與導(dǎo)數(shù)的拓展應(yīng)用：探討極限和導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)、工程學(xué)等領(lǐng)域的拓展應(yīng)用。15