河南省信陽(yáng)市息縣2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期6月期末考試數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.下列各式中，計(jì)算錯(cuò)誤的是（）

A.冊(cè)一應(yīng)=6B.(73+2)(73-2)=-1

C.V2+>/3->/5D.75x^-715

2.在；A8CD中，24:/氏47:/。的度數(shù)比值可能是（）

A.1:2:3:4B.1:2:2:1C.1:1:2:2D.

3.在Rt△4BC中,斜邊4c=4,則ABZ+BC^+AC?的值為()

A.12B.22C.32D.無(wú)法計(jì)算

4.直角三角形中,兩直角邊長(zhǎng)分別為12和5,則斜邊上的中線長(zhǎng)是（)

A.26B.13C.8.5D.

5.如圖，在口ABCO中，對(duì)角線4c和8。相交于點(diǎn)。，點(diǎn)上是8c的中點(diǎn)，若OE=5cm,則A8的長(zhǎng)為（）

10cmC.12cmD.15cm

6.如圖，直線）=依+。（々中0）與.，軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,0）,與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,3）,則關(guān)于人的不等式

)

x>-2C.x>3D.x<3

7.已知一組數(shù)據(jù):2,3,6,x,7,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5,則眾數(shù)是)

A.2B.3C.6D.7

8.如圖，在菱形/WC。中，比＞=8,AC=6,AC和8。相交于點(diǎn)0,直線分別交AD3c于點(diǎn)

E,尸，則E”的長(zhǎng)為（）

B

19、24

A.4B.二C.10D.——

55

9.下列表示一次函數(shù)、=。丫+〃與正比例函數(shù)丁二。&（a,b為堂數(shù),且，心工0）的圖象的是（）

10.在“BCD中，AE平分/以。，交BC于點(diǎn)E,且Afi=AE,延長(zhǎng)A8與OE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.下列

結(jié)論中：①△ABC四△￡>!￡>；②‘ABE是等邊三角形；③AQ5尸；@SA/fE=SCE,.其中正確的是（）

A.①②③B.①②④C.②??D.???

二、填空題

11.要使式子，而有意義，貝心的取值范圍為.

12.從甲、乙兩人中選一人參加朗誦比賽，經(jīng)過(guò)兩輪初試，他們的平均成績(jī)都是85.5分，方差分別是

^（I=I.6,4=2.5,你認(rèn)為更合適去參賽的是.

3如圖，直線尸2與直線）i+8相交于點(diǎn)P,則關(guān)于，，，的二元一次方程組尸4+8的解

為______

14.在，A4CD中，?C1207MB6,點(diǎn)。是4C邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接4ROP.分別是A/）和也＞的中

點(diǎn)，則所的最小值是.

15.如圖，在矩形48CD中，E是AQ的中點(diǎn)，將.八座沿直線BE折疊后得到，GBE,延長(zhǎng)8G交CO于點(diǎn)

F.若A8=8,BC=4娓,則。尸=.

三、解答題

16.計(jì)算：

⑴卜屈_屈.6+后;

⑵（6-夜）（6+夜）+（逐-2『.

17.為貫徹黨中央決策部署，落實(shí)《健康中國(guó)行動(dòng)（2019-2030年）》有關(guān)工作要求，倡導(dǎo)和推進(jìn)文明健康

生活方式，啟動(dòng)實(shí)施“體重管理年''活動(dòng).為了響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，某校進(jìn)行了60秒跳繩比賽，每班參加比賽的

人數(shù)都是25人，比賽成績(jī)分為人B,C,。四個(gè)等級(jí)，其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為100個(gè)，90個(gè)，80

⑴求心力的值;

(2)設(shè)一次函數(shù)y=r+8的圖象與大軸交于點(diǎn)8,求VAO8的面積；

⑶直接寫出不等式一式+8<2］的蟀集.

21.如圖，VA8C中，448=90。，。是邊A8上的中點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)C,。作朋和3。的平行線，兩線交

于點(diǎn)E,且OE交AC于點(diǎn)。，連接AE.

(1)請(qǐng)判斷四邊形4X?E是什么特殊的平行四邊形，并進(jìn)行說(shuō)明；

(2)若NC44=30°,BC=6,求四邊形4七￡的面積.

22.某學(xué)校實(shí)踐活動(dòng)小組進(jìn)行了項(xiàng)目化學(xué)習(xí).

【項(xiàng)目主題】電影票購(gòu)買方案的選擇

【項(xiàng)目背景】《哪吒之魔童鬧?！纷源汗?jié)放映以來(lái)，熱度居高不下.某校綜合實(shí)踐活動(dòng)小

組以探究“電影票的購(gòu)買方案''為主題開展項(xiàng)目化學(xué)習(xí).

【驅(qū)動(dòng)任務(wù)】探究電影票的付款金額與購(gòu)買量之間的函數(shù)關(guān)系.

【研究步驟】

①收集區(qū)域內(nèi)某影院銷售電影票的信息：

②對(duì)收集的信息進(jìn)行整理、描述；

③進(jìn)行信息分析，形成結(jié)論.

【數(shù)據(jù)信息】

信息一：電影院普通票價(jià)45元/張，無(wú)論購(gòu)買多少均不打折.

信息二：電影院為了促銷，推出兩種優(yōu)惠卡信息如下：

①金卡售價(jià)600元/張，每次觀影憑卡不再收費(fèi)；②銀卡售價(jià)300元/張，每次觀影憑卡另

收15元.

信息三：普通票正常銷售，兩種優(yōu)惠卡使用時(shí)不限次數(shù).

根據(jù)上述信息，I可答以下問(wèn)題：

(1)請(qǐng)分別寫出選擇銀卡、普通票消費(fèi)時(shí)，與1之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)在同一平面直角坐標(biāo)系中，若三種消費(fèi)方式對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象如圖所示，請(qǐng)求出點(diǎn)4B,C的坐標(biāo):

⑶請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出選擇哪種消費(fèi)方式更合算.

23.在物理學(xué)中，測(cè)量是科學(xué)研究和口常生活中獲取物理量信息的重要手段.數(shù)學(xué)與物理聯(lián)系緊密，在數(shù)

學(xué)社團(tuán)課上，老師讓同學(xué)們以測(cè)量的方式來(lái)研究“三角板的平移”

⑴【操作探究】

操作?：將兩個(gè)全等的等腰直角三角板的兩條斜邊重合，按如圖①所示的方式放置;

操作二：將三角板AC。沿C4方向平移至圖②的位置.此時(shí)點(diǎn)C與點(diǎn)U不重合，且CC<C4.

操作三：測(cè)量圖②中A4'與CC的長(zhǎng)度.

根據(jù)以上操作，填空：

圖②中A4'與CC'的數(shù)量關(guān)系是________.四邊形A3C77的形狀是_______.

(2)【類比探究】

小安將兩個(gè)等腰直角三角板換成兩個(gè)30。的直角三角板繼續(xù)探究(如圖③)，己知三角板的直角邊AB的長(zhǎng)

為5cm,過(guò)程如下：將三角板ACD按(1)中的方式操作，如圖③，在平移過(guò)程中，四邊形ABC。的形狀

是否能為菱形？若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由：若能，請(qǐng)求出此時(shí)CC的長(zhǎng).

(3)【拓展探究】

在(2)的探究過(guò)程中，當(dāng)8CC為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出CC的長(zhǎng).

參考答案

1.C

解：A、冊(cè)-0=2叵-叵=叵,計(jì)算正確，本選項(xiàng)不符合題意；

B、(6+2)(6-2)=-1,計(jì)算正確，本選項(xiàng)不符合題意；

C、6和0不是同類二次根式，不能直接相加，故原計(jì)算錯(cuò)誤，木選項(xiàng)符合題意;

D、73x75=715,計(jì)算正確，本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

2.D

解：在中，ZA=ZC,ZB=Z￡>,

故ZA:NB:NC:ND的度數(shù)比值且能是2:1:2:1,

故選D.

3.C

解：???在RtZ\ABC中，斜邊BC=4,

；?AB2+AC2=BC2=\6^

；?A"+3+對(duì)=16+16=32,

故選：C.

4.D

解：???直角三角形中，兩直角邊分別是12和5,

，斜邊為：752+122=13,

???斜邊上的中線長(zhǎng)為gxl3=6.5,

故選：D.

5.B

解：???四邊形ABC。是平行四邊形，對(duì)角線人C和5。相交于點(diǎn)。，

???點(diǎn)。是AC中點(diǎn)，

???點(diǎn)E是8C的中點(diǎn)，

????！晔且?8。的中位線，

AAB^2OE=\0c/n,

故選：B.

6.B

???直線產(chǎn)質(zhì)+可辦0)與工軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0),

???關(guān)于工的不等式組6+。>0的解集是x>-2.

故選:B.

7.D

解：由題意，得：2+3+6+x+7=5x5,解得x=7,

???這組數(shù)據(jù)為2,3,6,7,7,其中數(shù)據(jù)7出現(xiàn)次數(shù)最多，

???眾數(shù)為7；

故選：D.

8.D

解：???四邊形4BC。是菱形，AC=6,80=8,

???$菱疇水o=gACBD=；x6x8=24,OA=(X：=3,OB=OD=4,

：?AD=\lo^+OD2=732+42=5?

“紿匕ABCD=ADEF=5EF

：.5EF=24,

?“24

故選：D.

9.A

解：二正比例函數(shù)。=成科???。=赤經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，，排除選項(xiàng)C和D,

若a>0,b>0,

則y=a*+〃經(jīng)過(guò)一、二、三象限，)，=〃阮經(jīng)過(guò)一、三象限，沒(méi)有符合題意的圖象;

若〃>(),Z?<0,

則y=ar+b經(jīng)過(guò)一、三、四象限，y=a必經(jīng)過(guò)二、四象限，沒(méi)有符合題意的圖象;

若a<0,b<0,

則y=ar+〃經(jīng)過(guò)二、三、四象限，y=a版經(jīng)過(guò)一、三象限，沒(méi)有符合題意的圖象:

若a,b>0,

則凹=外，+〃經(jīng)過(guò)一、二、四象限，y=經(jīng)過(guò)二、四象限，選項(xiàng)A符合題意：

故選：A.

10.B

解：???四邊形ABC。是平行四邊形，

/.AD//BC,AD=BC,

:./LEAD=ZAEBy

又；AE平分ZB4D,

:./BAE=NDAE,

：?ZBAE:/BEA,

：?AB=BE,

AB=AE,

AAB=AE=BE.

???AH石是等i力三角形：故②正確：

/.^ABE=/BAE=NEAD=60°,

*：AB=AE,BC=AD,

???ABC^MD(SAS)；故①正確；

??屋FCO與VA8C等底(AB=CD)等高(A8與CO間的距離用等),

???C°FCD--C°ABC，

又：△4EC與，OEC同底等高，

???cuAEC―_q3.DEC，

SABF.~S<EF；故④正確.

若尸，即N"以=ZMF=/DEC,

即EC=CD=BE,即8C=2c。，

但題中未限定這一條件，

???③不一定正確；

故選:B.

11.a>-5

解：根據(jù)題意：4-5>0,

解得：a>-5.

故答案為：^>-5.

12.甲

解：因?yàn)?.6V2.5,即《<叟，這說(shuō)明甲的成績(jī)比乙的成績(jī)更穩(wěn)定，

在朗誦比賽中，成績(jī)穩(wěn)定是一個(gè)重要的考量因素，所以更合適去參賽的是甲.

故答案為：甲.

x=l

y=4

解：由圖可知，直線y=3x+〃與直線y=Tx+8相交于點(diǎn)P（l,4）,

=3x+hx=1

???關(guān)于孫y的二元一次方程組《

y=4

x=\

故答案為:

y=4

解：.￡尸分別是4。和夕。的中點(diǎn)，

:.EF=-AP

2t

???當(dāng)”最小時(shí)，比取最小值，

點(diǎn)、P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，

當(dāng)AP_LBC時(shí)，人尸最小，此時(shí)七廠取最小值,

在「ABCO中，？C120?,A862"DC、

.?.ZB=180°-120o=60°,

當(dāng)API8C時(shí)，ZAPB=90°,

ZBAP=30°,

BP=-AB=3,

2

\AP=762-32=3x/3?

此時(shí)EF取最小值為』AP=—,

故答案為：氈.

2

15.3

解：在矩形ABC。中，A8=8,BC=4巫,

\?A?C?D90?,A8DC=^AD=BC=4yfbt

E是A。的中點(diǎn)，將ABE沿直線BE折疊后得到.GBE,

\AE=GE=DE=2R、BA=BG=82A?BGE90?,

...NEGF=/D=90°,

EF=EF

\RtEFG^RtEFD,

DF=GF,

沒(méi)DF=GF=x,則b=8-x,

在RtBb中，8c2+。/2=8/2,

\（46）+（8-入）-=（8+x）-,

解得：x=3,

:.DF=3,

故答案為：3.

16.（1）376-4

⑵I0-4&

（1）解:x店-屈+G+姨

=-Ji6+J24

=R-4+2-76

=3*/6—4：

（2）解：（白-&）（6+&）+（石-2『

=3-2+5-46+4

=10-475.

17.(1)見解析

(2)36。人

(3)見解析(答案不唯一)

(1)解：由題意可知，(I)班眾數(shù)為4即90個(gè),

(2)班中位數(shù)在第13個(gè)數(shù)上，為。即80個(gè)，

將表格補(bǔ)充完整如F;

班級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

八(1)班87.69090

A（2）班87.680100

（2）2（X）0X—=360（人），

答：該校有360人需要參與計(jì)劃；

（3）從中位數(shù)來(lái)看，（1）班是90個(gè)，（2）班是80個(gè)，因此（1）班成績(jī)更好些.（答案不唯一）.

18.見解析

證明：VCD1AB

/CDB=NCDA=%）。,

在中，

VBC=\5,8=12,

??BD=V152—122—9,

在RtZsACD中，

VAC=20,C￡>=12,

???AD=>JAC2-CD2=V202-122=16?

???AB=AD+Z）B=16+9=25,

在KtZXA/yC中，A8=25,AC=20,8c=15,

?「AB2=252=625,AC2+BC2=202+i52=625，

:.AB2=AC2+BC2,

???VABC是直角三角形.

19.3

解：:四邊形ABC。是矩形,

，OA=OB=OD=OC,

???AE垂直平分O。，

，AD=AO,

，OD=OA=AD,

???A4O是等邊三角形，

:.0D=AD=2,

：.OE=-OD=\,

2

又???03=00=2,

???BE=O8+OE=2+1=3.

20.(1)。=2,b=6

⑵S.w=12

(3)x>2

(1)解：把A(a,4)代入y=2x,

/.4=2a9

??o=2,

???4(2,4),

把A(2,4)代入y=T+。，

.?.4=-2+〃，

.”.力二6：

(2)解：一次函數(shù)y=-x+6,當(dāng)y=0時(shí)，0=-x+6,

解得：x=6,

.?.8(6.()),

???4(2,4),

\\皿=押4=12；

(3)解：；一次函數(shù))，=-工+6的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象交于點(diǎn)A(2,4),

二?不等式T+/?<2X的解集為x>2.

21.(I)菱形，說(shuō)明見解析

⑵S菱形WE=185/5

（1）解：四邊形ADCK是菱形，理由如下:

VDE//BCfEC//AB,

???四邊形力BCE是平行四邊形,

AEC//DB,EC=DB,

在RiZsABC中,。為A6邊上的中點(diǎn),

AD=DB=CD,

AEC=AD,EC//AD,

J四邊形ADC*是平行四邊形,

VAD=CD,

???平行四邊形4JCE是菱形;

(2)在RIZXA8C中，NG48=3(T,BC=6,

AB=12,

由勾股定理得：AC=y]AB2-BC2=7122-62=65/3?

???四邊形O8CE是平行四邊形,

:?DE=BC=6.

s變形3=gx6石X6=186.

22.(l)y=15x+300,y=45x

(2)A(0,300),5(10,450),C(20,600)

⑶當(dāng)OKxvlO時(shí)，選擇普通票消費(fèi)合算；當(dāng)x=10時(shí)，選擇銀七和普通票消費(fèi)一樣；當(dāng)10vxv20時(shí)，選

擇銀卡消費(fèi)合算；當(dāng)x=20時(shí)，選擇金卡和銀卡消費(fèi)一樣；當(dāng)x〉20時(shí)，選擇金卡消費(fèi)合算

（1）解：選擇銀卡消費(fèi)時(shí)，y與人之間的函數(shù)關(guān)系式為），=15x+3OO,

選擇普通卡消費(fèi)時(shí)，），與工之間的函數(shù)關(guān)系式為y=45x

(2)解:對(duì)于y=15r+3OO,當(dāng)x=0時(shí)，y=300,

???4(0,300),

y=15x+3OO與y=45x聯(lián)立,

,Iy=15x+3OO

得

.??B(10,450),

對(duì)于y=15x+3OO,當(dāng)y=600時(shí)，得15x+300=600,

解得x=20,

???C(20,600).

(3)根據(jù)圖象，當(dāng)OWxvlO時(shí)，選擇普通票消費(fèi)合算;

當(dāng)工=10時(shí)，選擇銀卡和普通票消費(fèi)一?樣；

當(dāng)10cv20時(shí)，選擇銀卡消費(fèi)合算；

當(dāng)x=20時(shí)，選擇金卡和銀k消費(fèi)一樣；