河北省廊坊市部分學(xué)校2024-2025學(xué)年八年級下數(shù)學(xué)期末試卷

一、單選題

1.若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

yJX-\

A.x>\B.x<\C.D.x<l

2.如圖，正方形O4OC邊長為1,A、C分別在x軸和丁軸上，以A為圓心，正方形對角線長為半徑畫弧,

與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)B,則B點(diǎn)橫坐標(biāo)為（）

A.—y/2B.5/2C.1+5/2D.-1—>/2

3.如圖，要使四邊形A4C。為平行四邊形，則需要添加的條件是（）

A.ZB=ZAB.AD=BC

C.AB=DCD.ZB+ZC=180°

4.等腰三角形的一個底角為工度10vxv90）,頂角為），度，則￥與工的函數(shù)關(guān)系式為（）

A.y=90-gxB.>,=180-2x

C.>'=90-xD.y=90+x

5.關(guān)于正比例函數(shù)y=-3x,下列結(jié)論正確的是（）

A.函數(shù)圖象過點(diǎn)（1,3）

B.函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限

C.V隨.，的增大而增大

D.不論x為何值，總有），<0

6.如圖，直線>=履+/小工0）與直線y=儂+〃（〃7/0）相交于點(diǎn)（3,-2）,則關(guān)于x的不等式"+〃>心+〃的

解集為（）

A.x>-2B.x<-2C.x>3D.x<3

7.學(xué)校在開展“節(jié)約每一滴水''活動中，從八年級的100名同學(xué)中任選出20名同學(xué)調(diào)查了各自家庭一個月的

節(jié)水情況，將數(shù)據(jù)整理如圖，估計(jì)這100名同學(xué)的家庭一個月節(jié)約用水的總量大約是（）

C.3OOtD.無法估計(jì)

8.如圖是甲、乙兩位學(xué)生五次數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計(jì)圖，則兩位學(xué)生五次數(shù)學(xué)成績的方差（）

A.S,；,>SiB.“二S；C.D.無法確定

9.如圖，在矩形人88中，對角線AC與4。相交于點(diǎn)O,點(diǎn)石、”分別是AO、A。的中點(diǎn)，若EF=2.5,

AF=4,則矩形A4CD的周長是（）

A.20B.28C.26D.24

10.如圖，已知。4國笫的面積為8,點(diǎn)E在A3邊上從點(diǎn)A向點(diǎn)8運(yùn)動（不含端點(diǎn)），設(shè)△4EQ的面積為

VBEC的面積為y,則y關(guān)于工的函數(shù)圖象大致是（）

二、填空題

11.當(dāng)。＞。時，化簡歷=___.

12.我國古建筑的屋頂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)融合實(shí)用功能、藝術(shù)美學(xué)于一體，既利于排水采光，又形成靈動曲線，是

中華工匠智慧的立體結(jié)晶.如圖，某古建筑屋頂?shù)娜俗旨苁堑妊切?，AB=AC,ADJ.BC，若跨度

3C=24尺，上弦48=15尺，則中柱的長尺.

13.如圖，直線)，=%+4與)，軸相交于點(diǎn)A,直線產(chǎn)-*+〃與'軸交于點(diǎn)3,這兩條直線相交于點(diǎn)尸(〃/),

則公Q48的面積等于

14.25位同學(xué)10秒鐘跳繩的成績匯總?cè)缦卤?

19.人工智能是模擬人類智能的計(jì)算機(jī)系統(tǒng)，某校為激發(fā)同學(xué)們對人工智能的興趣，普及人工智能知識，

組織了七、八年級學(xué)生參加了人工智能科普測試.現(xiàn)從七、八兩個年級各抽取10人記錄下他們的測試得分

并進(jìn)行整理和分析（積分用X表示，共分為四組：A:90<x<100,B:80<x<90,C:70<x<80,D:x<70,

下面給出了部分信息：

七年級10人的得分：42,57,68,71,83,83,85,89,91,99；

八年級10人的得分在3組中的分?jǐn)?shù)為：83,84,84,87.

兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差

年平均中位眾方

級數(shù)數(shù)數(shù)差

七76.883a300

八76.8b84260

八年級得分等級扇形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）填空：h=_,〃1=_；

⑵根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪個年級在此次人工智能科普測試中表現(xiàn)更好，請說明理由（一條理由即可）：

⑶若七年級有1200人參與測試，八年級有1000人參與測試，請估計(jì)七、八兩1級得分在A組的共有多少

人？

20.在一次科技創(chuàng)新大賽中，評委從創(chuàng)新性（50%）、技術(shù)難度（30%）、展示效果（20%）三個方面為項(xiàng)

目打分，各項(xiàng)得分按百分制計(jì)分（得數(shù)為整數(shù)）后計(jì)算綜合成績.進(jìn)入決賽的前兩名選手的單項(xiàng)成績?nèi)缦?/p>

表所示：

選手創(chuàng)新性技術(shù)難度展示效果

A908085

B8590X

⑴計(jì)算A選于的綜合成綴

(2)若8選手要在綜合成績上超過A選手，則展示效果成績x至少多少分？

21.為籌備校園科技節(jié)，某學(xué)校計(jì)劃采購機(jī)器人模型和電子元件套裝用于學(xué)生實(shí)踐活動.需購買兩種物品

共60件，其中：機(jī)器人模型單價120元/件，電子元件套裝單價40元/件.為保障活動質(zhì)量，要求機(jī)器人模

型數(shù)量不少于電子元件套裝的1.5名，且電子元件套裝至少購買10件.設(shè)購買機(jī)器人模型的數(shù)量為工件，總

費(fèi)用為N元.請回答以下問題：

(1)寫出總及用)，與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)在滿足題中條件的情況下，如何購買能使總費(fèi)用最低？最低費(fèi)用是多少？

22.數(shù)學(xué)活動課上，老師如下定義了勻速變化的函數(shù)：

設(shè)y是I的函數(shù)，與，當(dāng)是自變量無取值范圍內(nèi)的兩個值，當(dāng)x由A變化到與，對應(yīng)的y值由方變化到K，

我們稱比值&二'為在為與馬之間的平均變化速度，當(dāng))'在自變量x取值范圍內(nèi)任意兩值之間的平均變

X2~X\

化速度是同一個數(shù)時，我們稱丁為X的勻速變化的函數(shù).

【活動一】

(1)判斷：一次函數(shù))，=-21勻速變化的函數(shù)(“是”或“不是”).

(2)試說明一次函數(shù))，=辰+"人工0)是勻速變化函數(shù).

一次函數(shù)是勻速變化的函數(shù)，事實(shí)上，勻速變化的函數(shù)是一次函數(shù).因此，如果知道一個函數(shù)是勻速變化

的，那么這個函數(shù)就是?次函數(shù).我們就可以用待定系數(shù)法求這個?次函數(shù)的表達(dá)式.

【活動二】

運(yùn)用活動一的結(jié)論，解決下列問題：

表示氣溫時，大多數(shù)國家都使用攝氏溫度。(℃),少數(shù)國家用華氏溫度尸(0F).兩種計(jì)量單位之間有如下的

對應(yīng)關(guān)系：

攝氏C(℃)01020304050

華氏尸(°F)32506886104122

求華氏溫度/關(guān)于攝氏溫度C的函數(shù)關(guān)系式，多少攝氏度時兩種計(jì)量方式的數(shù)值相等？

3

23.如圖1,在直角坐標(biāo)系宜萬中，直線)，=-^%+6與x軸交于A點(diǎn)，與)'軸交于B點(diǎn).以48為對角線作

4

矩形OAC3,點(diǎn)M坐標(biāo)(機(jī),3).

圖1圖2

(1)點(diǎn)c的坐標(biāo)為二

⑵若點(diǎn)加(，〃,3)在第二象限內(nèi)，求瓶的面積S關(guān)于，〃的函數(shù)表達(dá)式；

(3)如圖2,若點(diǎn)例("?,3)在坐標(biāo)平面內(nèi).過點(diǎn)用作MN上過點(diǎn)。作若以M、N、C、E為

頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).

參考答案

1.A

解：根據(jù)題意：x-l>0,即x>l,

故選：A.

2.D

解：???正方形QADC邊長為1,

***AC=Vl2+12=V2?點(diǎn)A表示的數(shù)為-1，

???以A為圓心，正方形對角線長為半徑畫弧，與工軸負(fù)半軸交于點(diǎn)&

:.AB=AC=42r

???，點(diǎn)橫坐標(biāo)為：-1-

故選：D.

3.C

解：由圖可得44+/￡)=105。+75。=180°,

AB//CD,

A、添加4=NA,可得44+/4=75。+75。=150°,推出AO與BC不平行，四邊形A3C。不是平行四邊形;

B、添力口4)=3C,四邊形/W8中一組對邊平行，另一組對邊相等，不能判定四邊形A3CD為平行四邊形;

C、添加AB=Z)C,四邊形A8CQ中一組對邊平行且相等，能判定四邊形A3CD為平行四邊形；

D、添加N8+NC=180。，可得四邊形A5s中僅?組對邊平行，不能判定四邊形為平行

四邊形；

故選：C.

4.B

解：等腰三角形的兩個底角相等，均為x度，頂角為)，度，由三角形內(nèi)角和定理得：

x+x+)，=180,

則y=180—2x,

因此，則)'與x的函數(shù)關(guān)系式為尸180-2x.

故選：B.

5.B

A.當(dāng)x=l時，_y=-3xl=-3w3,圖象不經(jīng)過點(diǎn)(1,3),錯誤;

B.因&=-3<0,函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，正確；

c.因〃=一3<0,y隨工的增大而減小，錯誤；

D.當(dāng)x=o時，)，=0,此時y不小于o,錯誤.

6.C

解：直線y=區(qū)+〃(女工0)與直線y=i?ix+n(mw0),

當(dāng)h+b>nix+n時，直線y=kx+b(k工0)在直線y=nix+n(mH0)的上方,

直線y=kx+b(k^0)與直線y=nvc+n(m*0)相交于點(diǎn)(3,-2),

在點(diǎn)(3,-2)的右側(cè)直線)，=履+跳棉0)在直線)，=〃猶+〃(〃2,0)的上方，

所以依+〃>〃!￥+〃的解集為X>3,

故選：C.

7.A

解：—(1x6+2x4+3x8+4x2)x100

20

=(6+84-24+8)x5

=46x5

=230(t)

即估計(jì)這100名同學(xué)的家庭一個月節(jié)約用水的總量大約是230t.

故選：A.

8.C

解：根據(jù)圖示，甲的折線圖的波動小于乙的折線圖的波動，

??.S/<S乙2,

故選：C.

9.B

解：???點(diǎn)￡、產(chǎn)分別是A。、的中點(diǎn)，EF=2.5,AF=4.

：.OD=2EF=5,AD=2AF=S,

???矩形4ACQ中，HD=2OD=\aNBAD=90°,

,,AB=VBD2—AD2=6,

.s=2(43+40=28.

故選:B.

10.B

解：如圖，過點(diǎn)E作收_LCQ于點(diǎn)P,

?.?oABCD的面積為8,

:.CDPE=2,

??△CED的面積為5co?PE=4,

???△4￡￡）的面積為1,V3EC的面積為V,

/.A+y=8-4=4,

?：點(diǎn)E在AB邊上從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動（不含端點(diǎn)）,

bx，>30即1x>0

T+4>0'

解得0vxv4,

則￥關(guān)于尤的函數(shù)圖象大致是在0vxv4內(nèi)的一條線段，且y隨工的增大而減小,

故選:B.

11.3a

解：*/a>0,

、/9a2=Mx=3a-

故答案為：3cl.

12.9

解：-/AB=AC,ADA.BC,

BD=DC=-BC=\2,ZADB=ADC=90°,

2

；?AD=yiAB2-Bb1=V152-122=9-

故答案為：9.

13.9

解：；直線y=x+4與直線y=-工4■〃相交于點(diǎn)P（a,1）,

\=a+4,

???P（-3,l）,

把尸（一3,1）代入產(chǎn)r+b,得

1=3+力，

解得力=—2,

/=-x-2t

由直線y=x+4可知A（0,4）,由直線y=—x—2可知3（0,-2）.

AAB=6,

SJAB=—X6X3=9

故答案為：9.

14.23

解：這次跳繩次數(shù)的中位數(shù)是將這25位同學(xué)的跳繩次數(shù)按從小到大排列后的第13個數(shù)據(jù),

???由表格中的數(shù)據(jù)分析可知，這組數(shù)據(jù)按從小到大排列后的第13個數(shù)據(jù)是23,

???這組跳繩次數(shù)的中位數(shù)是23.

故答案為：23.

15.（0,2）

解：連接4%取點(diǎn)4關(guān)于OC對稱點(diǎn)連接AD,AM與OC交于康，

???矩形ACO〃中，

AOB=AC=3fOC//ABf

又,

???四邊形AOO石是平行四邊形,

:.AD=OE,

???點(diǎn)M是點(diǎn)8關(guān)于對稱點(diǎn)，

:?MD=BD,OM=QB,點(diǎn)

；?DB+OE=MD+AD<AM,

，當(dāng)。、A、M三點(diǎn)在同一直線上時，/M+O￡=4W最小，即。與)重合，

VA(3,4),M(-3,0),

???直線AM解析式為尸了+2,

當(dāng)工=0時，y=2,

即當(dāng)04+0E最小時，O點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2).

故答案為(0,2).

16.(1)2715-2

⑵-26

(I)解：原式=5+2拒+3-(12-2)

=2而-2;

(2)解.：???Ay=(2—百)(2+后)=4-3=1,工一)，二(2—6)一(2+石)=2—6一2—石二一26,

「.原式=邛(工-丁)=-2\[i.

17.(1)見解析

⑵后

(1)證明：*/DE//AC.CE//BD,

，四邊形OCEO是平行四邊形，

:四邊形/WCD是菱形，

/.ACJ.BD,

二ZDOC=90°,

???平行四邊形OCE。為矩形；

(2)解：???四邊形AAC。是菱形，AC=20,BD=12,

AOC=10,OD=6,

???CD=ylOC2+OI^=7102+62=2x/M,

???/DOC=90°,廠是CO的中點(diǎn)，

???EF=-CD=-x2>/34=>/34,

22

故答案為：\/34.

18.(1)不是

(2)13或5

(1)解：?.?八8=9,AM=3,BN=4,

：.MN=AB-AM-BN=9-3-4=2f

AM2+MN2=32+22=13,fi/V2=16,

???點(diǎn)M、N不是線段48的“勾股分點(diǎn)”，

故答案為：不是；

(2)解：設(shè)MN=x,則N8=18-x.

①當(dāng)是直角三角形的斜邊時，

由AV+NB=M*.

得122+(18-X)2=/.

解得：X二】3;

①當(dāng)8N是直角三角形的斜邊時，

由AM'MN'NB'

^122+X2=(18-X)2.

解得：x=5；

.,.AW=13或5.

19.(1)83,83.5,20

⑵八年級掌握人工智能知識比較好，理由見解析

(3)估計(jì)七、八兩個年級得分在A組的共有440人

(1)解：83出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)a=83.

八年級C組人數(shù)：10x30%=3,

八年級。組人數(shù)：10x10%=1,

八年級8組人數(shù)：4,故八年級A組人數(shù)：10-4-1-3=2,

2

in%=—x100%=20%即m=20.

八年級成績排在第5和第6位的是84和87,故中位數(shù)8=(84+37)-2=85.5

故答案為：83,85.5,20；

(2)解：八年級掌握人工智能知識比較好，

理由：八年級的中位數(shù)高于七年級的中位數(shù)，說明八年級學(xué)生掌握的較好：

注意：答案不唯一，回答合理即可

?2

(3)解：1200x歷+1000xm=240+200=440(人)，

估計(jì)七、八兩個年級得分在A組的共有440人.

20.(1)A選手的綜合成績86分

(2)8選手展示效果成績至少83分

(1)解：A選手的綜合成績:90x0.5+80x0.3+85x0.2=45+24+17=86(分)

二4選手的綜合成績86分.

(2)由85X0.5+90X0.3+0.2A:>86,

0.2x>16.5

解得：x>82.5.

???得分為整數(shù)，

A=83,

若8選手要在綜合成績上超過A選手，則8選手展示效果成績至少83分.

21.(l)y=80x+2400

⑵購買機(jī)器人模型的數(shù)量為50件，電子元件套裝10件，總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用5280元

(1)解：???購買機(jī)器人模型的數(shù)量為x件，購買兩種物品共60件，

???購買電子元件套裝的數(shù)最為(60-x)件，

???機(jī)器人模型單價120元/件，電子元件套裝單價40元/件，

Ay=12O.r+40(60-x)=80x+2400；

(2)解：???機(jī)器人模型數(shù)量不少于電子元件套裝的1.5倍，且電子元件套裝至少購買10件,

]x>1.5（60-x）

,解得36W50

60-.r>10

??,j=80x+2400,80>0,

???總費(fèi)用y隨工的增大而增大，

???當(dāng)x=50時，60-x=10（件），

此時.“2=80x36+2400=5280（元）.

，購買機(jī)器人模型的數(shù)量為50件，電子元件套裝10件，總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用5280元.

22.活動一：（1）是；（2）見解析：活動二：E=1.8C+32,-40℃（或零下40C）時兩種計(jì)量方式的數(shù)

值相等

解：活動一：（1）設(shè)為，々是》=-21的任意兩個自變量，

=-2.r,,y,=-2X2,

.>2-X--2七一(-2%);2

XX

X2-Xi2~]

???一次函數(shù)y=-2-r是勻速變化的函數(shù).

故答案為：是

(2)設(shè)X],吃是函數(shù)y=h+〃(AH°)的任意兩自變量，

/.=la]+b,y2=kx2+b,

G一玉出一%

???/=依+。（攵K0）是勻速變化函數(shù).

活動二：

由表中數(shù)據(jù)可知/關(guān)于C的函數(shù)是勻速變化的.

設(shè)尸=<+。伏工0）,

???。=0時尸=32,C=1O時/=53,

32=〃

''50=10女+〃’

6=32

解得<

攵=1.8

.-.F=1.8C+32

-4O℃（或零下40"C）時兩種計(jì)量方式的數(shù)值相等