廣東省深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024-2025學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

1.下列計(jì)算正確的是（）

A.3a+2a=5a2B.a3-a4=a]2

C.t?10-i-a2=D.=4c/b2

2.DeepSe或是中國深度求索公司研發(fā)的高性能/語言模型，專注于自然語言處理、代碼生成和數(shù)學(xué)推理.而

QeapSe或加?是該公司研發(fā)的小型化、輕量級的4模型.訓(xùn)練該模型需要1500000000次浮點(diǎn)運(yùn)算

（FLOPs）.用科學(xué)記數(shù)法表示1500000000正確的是（）

A.15x10'B.1.5xl0l（1C.1.5xl09D.1.5xl08

3.下列事件中是必然事件的是（）

A.拋擲一枚均勻的幀巾100次，止面朝上的次數(shù)為50次

B.清明時(shí)節(jié)雨紛紛

C.三角形的內(nèi)角和為360。

D.367個同學(xué)參加一個集會，他們中至少有兩個同學(xué)的生日是同月同日

4.如圖，在下列條件中，不能判斷的是（）

A.Zl=Z4B.N3=N2

C.ZBAD+ZABC=\S00D.ZBAD+ZADC=\S00

5.一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在產(chǎn)Q的延長線上，AB//CF,NF=N4CB=90。,則/04c的度數(shù)為（）

6.如圖，已知V/13C的面積為1,分別延長4C至點(diǎn)。，使CQ=8C,延長。1至點(diǎn)E,使4E=/C,延長

AB至點(diǎn)、F,使BF=4B,依次連接OE,EF,FD,則陰影部分的面積為（）

E

A.3B.6C.9D.12

7.嘉嘉先畫出了V44C,再利用尺規(guī)作圖畫出了\『力?！?使△月DEGAHBC.圖1?圖3是其作圖過程.

8.如圖中，AE1AB1.AE=AB,BCJ_CD且BC=CD,若點(diǎn)E、B、D到直線AC的距離分別為6、3、2,

則圖中實(shí)線所圍成的陰影部分面積$是（）

A.5()B.44C.38D.32

二、填空題

9.在英語單詞se*〃中任意選一個字母，選出的字母為％”的概率為

10.若(x-2)z=/+at+8，a,6均為常數(shù)，則a+b=.

11.設(shè)d6是一個等腰三角形的兩邊長，且滿足卜-5|+|2-4=0,則該三角形的周長是.

12.如圖，ZI=Z2,AC=AD.給出下列條件：?AB=AE；②BC=ED,③NB=/E,④NC=ND.從

這四個條件中再選一個使△//。，△力友)，符合條件的有(填符號).

13.如圖，/8=6cm,AC=BD=4cm,NC48=，點(diǎn)P在線段43上以lcm/s的速度由點(diǎn)4向點(diǎn)8

運(yùn)動，點(diǎn)。在線段80上由點(diǎn)5向點(diǎn)。運(yùn)動，兩個動點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為f(s),則當(dāng)點(diǎn)。的運(yùn)動速

度為cm/s時(shí)，△/CP與V8P0有可能全等.

三、解答題

14.計(jì)算與化簡：

(1)-I2024+卜g-(n-3.l4)0+1-2025|；

(2)[-+x4y(-2xy)2；

(3)l：3x+y-2)(3x-y+2)；

(4)l>-+2y)(x2-4jr)(x-2jp).

15.先化簡，后求值：[(x-2y)2-(x+3力(x-3y)+3/]+(—40,其中x=l,y=—

16.為了解居民對垃圾分類的知曉程度(4“非常了解”；8.“了解”；C“基本了解”；Z).“不太了解”),

佳佳隨機(jī)調(diào)查了若干人.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

b

圖④a-b圖⑤

(1)請寫出從圖①到圖③驗(yàn)證的乘法公式為：,并說明理由.

【應(yīng)用探究】(2)利用(1)中驗(yàn)證的公式簡便計(jì)算：499x501-1；

【知識移】(3)類似地，我們還川以通過對立體圖形進(jìn)行變換得到代數(shù)恒等式.如圖④，在一個棱長為。

的正方體中去掉一個極長為力的正方體，再把剩余立體圖形切割分成如圖⑤的三部分，利用立體圖形的體枳,

可得恒等式為：a3-b3=.(結(jié)果不需要化簡)

20.在V/18C中，乙4cB=90。，AC=BC,。為直線上一動點(diǎn)，連接4。，在直線力。右側(cè)作彳K，力。，

且月￡=40.

備用圖

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)。在線段4c上時(shí)，過點(diǎn)E作于點(diǎn)〃.求證：EH=BC；

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)。在線段8c的延長線上時(shí)，連接4E交CN的延長線于點(diǎn)求證：BM=EM；

(3)當(dāng)點(diǎn)。在直線CA上時(shí)，連接如交直線AC于"，若2/C=7CM,請直接寫出《迎的值.

3△/皿

參考答案

1.D

解：A、3a+2a=5a,原計(jì)算錯誤，不符合題意；

B、原計(jì)算錯誤，不符合題意；

C、，+/=/,原計(jì)算錯誤，不符合題意；

D、（-24%了=4472,原計(jì)算正確，符合題意；

故選：D

2.C

解：根據(jù)題意,得1500000000=15x109；

故迄C

3.D

解：A、投擲一枚均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)為50次，是隨機(jī)事件，不符合題意；

B、清明時(shí)節(jié)雨紛紛，是隨機(jī)事件，不符合題意；

C、三角形的內(nèi)角和為360。，是不可能事件，不符合題意；

D、367個同學(xué)參加一個集會，他們中至少有兩個同學(xué)的生日是同月同日，是必然事件，符合題意;

故選:D

4.D

解：A、vZi=Z4,

AD//BC,能判斷，不符合題意；

B、;N3=N2,

AD//BC,能判斷，不符合題意：

C、：ZBAD+ZABC=\S00,

-AD//BC,能判斷，不符合題意;

D、vZZ?JD+ZJDC=180°,

AB//CD,不能判斷，符合題意；

故選：D.

5.B

解：由題意可得：NEDF=45°,/力8c=30。，

?:AB"CF,

???NABD=NEDF=45。,

AADBC=45°-30°=15°.

故選:B.

6.B

解：如圖，連接40、BE、CF；

S"BE~Sa詆~1

1/BF=AB,

S&BEF~S*ABE~1

?1-XAEF=S\.ABE+Sy8EF=1+1=2

同理可得，S\BDF~2,SMDE=2,

;$陰影=S“EF+S.BDF+\CDE=24-2+2=6；

故選：B

7.B

解：由作圖知，ZEAD=/CAB,AD=AB,AE=AC,

:?、ADE=△J5C(SAS),

故答案為：B.

8.D

*：AELAB.EFLAF,BMA-AM,

?\/F=/AMB=NEAB=90°,

：?NFEA+/EAF=90°,ZEAF+ZBAM=90°,

???NFEA=/BAM,

在AFEA和△.M/14中

NF=NBMA

,NFEA=NBAM,

AE=AB

???△FEA必MAB(AAS),

.\AM=EF=6,AF=BM=3,

同理CW=0//=2,BM=CH=3,

???"7=3+6+2+3=14,

???梯形EFHD的面積=EF+DH)?FH=-x(6+2)x14=56,

22

?二陰影部分的而積=5M愚EFHD-S△ARC~SADHC

=56--x6x3--x8x3--x3x2

222

=32.

故選D.

9.2

5

解：單詞see〃中共有5個字母，

其中％”出現(xiàn)了2次,

2

故任意選擇一個字母恰好是字母的概率為：-.

2

故答案為：p

10.0

解：:(X-2)2=x2-4x+4=x2+ax+b?

a=—4,Z)=4?

艮|Ja+6=-4+4=().

所以答案為0.

11.12

I?：v|a-5|+|2-Z)|=0,

.?.”5=0,2-b=0

二。=5,b=2

分兩種情況：

(1)當(dāng)2為底邊長時(shí)，腰長為5,

???2+5>5,能組成三角形，

此時(shí)三角形的周長為5+5+2=12；

(2)當(dāng)5為底邊長時(shí)，腰長為2,

Q2+2<5,不能組成三角形.

綜上可知，此三角形的周長為12.

故答案為：12.

12.①③④

解：VZl=Z2?

???ACAB=/DAE,

AC=AD,

???添加①AB=AE,可以用SAS判定^ABC^AED；

添加③4B=4E,可以用AAS判定△AB8AAED；

添加④NC=〃，可以用ASA判定ZUBCg/UE。；

添加②不能判定三角形全等.

故答案為：①③④.

13.1或g

解：當(dāng)40=6。，/C=4尸時(shí)，△/CP絲ZX8尸。(SAS),

?.?尸、。運(yùn)動的路程和時(shí)間相同，

二。和月的運(yùn)動速度相同是lcm/s；

當(dāng)4P=RP,力。=80時(shí),絲△80P(SAS).

?/JP=—=—x6=3(cm),

22

二。運(yùn)動的時(shí)間是3+l=3(s),

?;BP—AC=4cm,

4,

二。運(yùn)動的速度是4+3=§(cm/s),

4

二.當(dāng)點(diǎn)0的運(yùn)動速度為1或不1泌時(shí)，△力CP與V8PQ全等.

4

故答案為：1或y

14.(1)2027

⑵3"

⑶9/一/+4j,-4

(4)x4-8/y2+16y4

(1)解：-124+卜]-(TC-3.I4)°+|-2025|

=-1+4-1+2025

=2027：

(2)解：(一/y)+x4y(-2xy)2

=-x6y3+x4y-4x2y2

=-x6/+4.v6/

=3x6/；

(3)解：(3x+y-2)(3x-y+2)

=[3x+(y-2)][3x-(y-21

=(3x)2_(”2)2

=9x2_(/_4y+4)

=9x2-y2+4y-4；

(4)解：(x+2y)^x2-4y2)(x-2y)

=(x+2y)(x-2y)(r-4y)

=p-4/)2

=x4-8x2/+16/.

15.x-4v,2

解.：[a—2y)2—(x+3y)(x—3y)+3/kRy)

=(j2-4xy+4y2-x2+9y2+3y2^《-4j)

=(-4A^+16/)-(-4^)

=x-4y

當(dāng)x=1,y=—?^時(shí)，

原式=l-4x1+1=2.

16.(1)500,20

(2)見解析

(3)2000人

(4)|

(1)解：(1)15()+30%=50()人，篇xl00%=20%,

故答案為：500,20：

(2)500x40%=200人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示:

4人數(shù)

50--------

ABCD等級

(3)lOOOOx—=2000A,

500

答：在10000名市民中基本了解垃圾分類的人數(shù)為2000人.

(4)非常了解：500x30%=150A,

了解：500x40%=200人，

基本了解：500x20%=100人，

150二1

150+200+100-3

答：抽到“非常了解”的居民概率為

17.(\)AB//CDt見解析

(2)25°

(1)解：AB//CD,理由如下：

BF平分N/iBD,

Z.ABF=/DBF,

BD=DF,

ZDFB=ZDBF,

.；/.ABF=ZDFB,

：.AB//CD.

(2)解：???力/8。=130。，"產(chǎn)平分”/ISO,

ZABF=/DBF=65°,

,；E為BF中點(diǎn),

;.BE=EF,

在和△/)心中

BD=DF

,;<4DBF=ZDFB,,

BE=EF

..△DBEdDFE(SAS),

工DEB=ADEF,

???NDEB+NDEF=180°,

/.￡DEB=/DEF=90°,

ZBD￡=900-65=25°.

18.(1)50°

(2)96°

(1)解：?；N4BE=150°,ZDCE=50°,

BM平分z：ABE,CN平分ZDCE,

/ABM=/EBM=75°,ZECN=NDCN=25°,

QMF〃AB,

：./ABM=NBMF=75°,ZCMF=/DCN=25°,

/.NBMN=NABM-ZCMF=75°-25°=50°

(2)解：設(shè)/力8〃=x,NECN=y,

：.NABM=NEBM=NBMk=x,NECN=NDCN=NECN=y

由(1)知：NBMN=NABM-NCMF二x-y,

NBMN=42°,

4BM-NCMF=x-y=42°,

?//ECA/=180-y,

ZE=360°-4MBE-4BMN-/MCE

o

=360-r-(1R00-j；)-42°

=180O-(X-J0-42°

=96°；

19.(1)a2-b2=(a+b)(a-b)；(2)25000：(3)a2(a-b)+b:(a-b)+ab(a-b)

解：(1)圖③整個大長方形的面積等于圖①陰影部分的面積：

/.a2-b~=(2d-2/))<〃+$)=(a-b),+6)：

故答案為：/-從=(。+6)(。/；

(2)原式=(500—1)x(500+1)+1

=5002-12+1

=250000；

(3)將立體圖形分割成三部分,分別為:a2(a-b).b2(a-b).ab(a-b),其和為

a1(a-b)+b2(a-b)+ab(a-b)=a3-b3；

故答案為：a'(a-b)+b~(a-b)+ab(a-b)

20.(1)證明見解析

(2)證明見解析

S—BD_4_4

⑶

(1)證明：'：AELAD,EFA.AC,

；.NAFE=/EAD=NACB=90°,

ZDAC+Z.ADC=90°,ZDAC+Z.EAH=90°,

Z.EAH=Z.ADC,

又???4E=4。，N4FE=N4CD=90°,

..△￡1力“QC(AAS),

EH=AC,

vAC=BC,

二.EH=BC；

(2)證明：如圖2,過點(diǎn)E作

Z.DAC+Z.ADC=90°,Z.DAC+Z.EAN=90°,

Z.EAN=Z.ADC,

又,：AE=AD,NANE=NACD=90°,

..△/INEgAOC/^AAS),

EN=AC,

BC=AC,

BC=NE,

又?；/BMC=ZFA/.V,Z.BCM=ZENM=90°,

.?.△BGW%EMW(AAS),

BM=EM；

(3)如圖，當(dāng)點(diǎn)。在。5延長線上時(shí)，連接6E交直線/1C丁交力N的延長線丁N,

備用圖

.AC_7

"CM~2

設(shè),4