第頁蘇科版九年級數(shù)學(xué)上冊《6.5相似三角形的性質(zhì)》同步測試題及答案學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________【典型例題】【例1】兩個三角形相似，下列結(jié)論錯誤的是（）A.對應(yīng)邊上的高的比等于相似比 B.對應(yīng)角的平分線的比等于相似比C.周長比等于相似比 D.面積比等于相似比【例2】如圖，△ABC∽△ADE，則下列比例式正確的是（）A. B. C. D.【例3】，相似比為，則與的周長比為______．【例4】如圖，在中，是的中點，若，則________．【例5】已知：△ABC中，∠C=90°．（1）如圖1，若AC=4，BC=3，DE⊥AC，且DE=DB，求AD的長；（2）如圖2，請利用沒有刻度的直尺和圓規(guī)，在線段AB上找一點F，使得點F到邊AC的距離等于FB(注：不寫作法，保留作圖痕跡，對圖中涉及到的點用字母進(jìn)行標(biāo)注)．【例6】如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，F(xiàn)是AM的中點，EF⊥AM，垂足為F，交AD的延長線于點E，交DC于點N．（1）求證：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的長．【舉一反三】【變式1】如圖，已知DE∥BC，EF∥AB，則下列比例式錯誤的是()A. B. C. D.【變式2】如圖，在中，點D在BC上，連接AD，點E在AC上，過點E作，交AD于點F，過點E作，交BC于點G，則下列式子一定正確的是（）A. B. C. D.【變式3】如圖，△ABC∽△ADE，且BC＝2DE，則=_____．【變式4】如圖，點G是的重心，，垂足為點H，若，則點A到的距離為_______．【變式5】如圖，在△ABC中，∠C=∠ADE，AB=3，AD=2，CE=5，求證：（1）△ADE∽△ACB；（2）求AE的長．【變式6】如圖，點、E、分別在等邊的三邊、AC、上，且（1）求證：；（2）若，求的長．【鞏固練習(xí)】1.如圖，中，且，則下列結(jié)論一定正確的是（）A. B. C. D.2.已知，如圖，平行四邊形中且那么（）A.9 B.12 C.15 D.203.如圖在矩形中過點作垂足為設(shè)若則的值為（）A. B. C. D.4.如圖直線與x軸y軸分別相交于AB兩點C為OB上一點且∠1=∠2則△ABC的面積為（）A.1 B.2 C.3 D.45.已知的三條邊分別為若的最短邊為3則最長邊為______．6.如果兩個相似三角形的面積之比為這兩個三角形的周長的和是那么較小的三角形的周長為______．7.如圖已知在中分別是AB上的點．若則_______．8.如圖在平行四邊形中的平分線交AC于點E交AD于點F交CD的延長線于點G若則的值為____．9.如圖已知矩形ABCD的邊長．某一時刻動點M從A點出發(fā)沿AB方向以的速度向B點勻速運動同時動點N從D點出發(fā)沿DA方向以2cm/s的速度向A點勻速運動問：是否存在時刻t使以AMN為頂點的三角形與△ACD相似？若存在求t的值若不存在請說明理由．10.如圖在6×10的方格紙ABCD中有一個格點△EFG請按要求畫線段．（1）在圖1中過點O畫一條格點線段PQ（端點在格點上）使點PQ分別落在邊ADBC上且PQ與FG的一邊垂直．（2）在圖2中僅用沒有刻度的直尺找出EF上一點MEG上一點N連結(jié)MN使△EMN和△EFG的相似比為2：5．（保留作圖痕跡）11.如圖在平行四邊形ABCD中點E在BC上∠CDE＝∠DAE．（1）求證：（2）若AD＝6DE＝4求CE的長．12.如圖1：已知在中點P由A點出發(fā)沿方向向點B勻速運動速度為點Q由C出發(fā)沿CA方向向點A勻速運動速度為若設(shè)運動的時間為解答下列問題：（1）如圖1連接設(shè)的面積為則y與t之間的函數(shù)關(guān)系式是__________（2）如圖2連接當(dāng)求t的值（3）如圖3已知上有一點M上有一點N連接使線段恰好把的周長和面積同時平分？若存在求出的值若不存在說明理由參考答案【典型例題】【例1】兩個三角形相似下列結(jié)論錯誤的是（）A.對應(yīng)邊上的高的比等于相似比 B.對應(yīng)角的平分線的比等于相似比C.周長比等于相似比 D.面積比等于相似比【答案】D【例2】如圖△ABC∽△ADE則下列比例式正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【例3】相似比為則與的周長比為______．【答案】【例4】如圖在中是的中點若則________．【答案】【例5】已知：△ABC中∠C=90°．（1）如圖1若AC=4BC=3DE⊥AC且DE=DB求AD的長（2）如圖2請利用沒有刻度的直尺和圓規(guī)在線段AB上找一點F使得點F到邊AC的距離等于FB(注：不寫作法保留作圖痕跡對圖中涉及到的點用字母進(jìn)行標(biāo)注)．【答案】(1)Rt△ABC中AC=4BC=3∴AB=5．∵DE⊥AC∠C=90°∴DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴=即=解得：AD=故AD的長為．（2）如圖2所示作∠B的平分線BG交AC于G作BG的垂直平分線MN交AB于F則點F即為所求．【例6】如圖正方形ABCD中M為BC上一點F是AM的中點EF⊥AM垂足為F交AD的延長線于點E交DC于點N．（1）求證：△ABM∽△EFA（2）若AB=12BM=5求DE的長．【答案】（1）（1）∵四邊形ABCD是正方形∴AB=AD∠B=90°AD∥BC∴∠AMB=∠EAF又∵EF⊥AM∴∠AFE=90°∴∠B=∠AFE∴△ABM∽△EFA（2）∵∠B=90°AB=12BM=5∴AM==13AD=12∵F是AM的中點∴AF=AM=6.5∵△ABM∽△EFA∴即∴AE=16.9∴DE=AE－AD=4.9．【舉一反三】【變式1】如圖已知DE∥BCEF∥AB則下列比例式錯誤的是()A. B. C. D.【答案】C【變式2】如圖在中點D在BC上連接AD點E在AC上過點E作交AD于點F過點E作交BC于點G則下列式子一定正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【變式3】如圖△ABC∽△ADE且BC＝2DE則=_____．【答案】【變式4】如圖點G是的重心垂足為點H若則點A到的距離為_______．【答案】6【變式5】如圖在△ABC中∠C=∠ADEAB=3AD=2CE=5求證：（1）△ADE∽△ACB（2）求AE的長．【答案】（1）證明：∵∠C=∠ADE∠A=∠A∴△ADE∽△ACB（2）解：由（1）知△ADE∽△ACB則∵AB=3AD=2CE=5∴得：（舍去）∴AE長是1【變式6】如圖點分別在等邊的三邊上且（1）求證：（2）若求的長．【答案】（1）解：是等邊三角形【小問2詳解】解：∴．答：的長為2．【鞏固練習(xí)】1.如圖中且則下列結(jié)論一定正確的是（）A. B. C. D.【答案】D2.已知如圖平行四邊形中且那么（）A.9 B.12 C.15 D.20【答案】D3.如圖在矩形中過點作垂足為設(shè)若則的值為（）A. B. C. D.【答案】A4.如圖直線與x軸y軸分別相交于AB兩點C為OB上一點且∠1=∠2則△ABC的面積為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C5.已知的三條邊分別為若的最短邊為3則最長邊為______．【答案】56.如果兩個相似三角形的面積之比為這兩個三角形的周長的和是那么較小的三角形的周長為______．【答案】7.如圖已知在中分別是AB上的點．若則_______．【答案】188.如圖在平行四邊形中的平分線交AC于點E交AD于點F交CD的延長線于點G若則的值為____．【答案】9.如圖已知矩形ABCD的邊長．某一時刻動點M從A點出發(fā)沿AB方向以的速度向B點勻速運動同時動點N從D點出發(fā)沿DA方向以2cm/s的速度向A點勻速運動問：是否存在時刻t使以AMN為頂點的三角形與△ACD相似？若存在求t的值若不存在請說明理由．【答案】由于兩三角形相似時的對應(yīng)點不確定故應(yīng)分△ACD∽△MNA與△ACD∽△NMA兩種情況進(jìn)行討論再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例求解．當(dāng)△ACD∽△MNA時即解得當(dāng)△ACD∽△NMA時即解得答：存在當(dāng)或時以為頂點的三角形與相似.10.如圖在6×10的方格紙ABCD中有一個格點△EFG請按要求畫線段．（1）在圖1中過點O畫一條格點線段PQ（端點在格點上）使點PQ分別落在邊ADBC上且PQ與FG的一邊垂直．（2）在圖2中僅用沒有刻度的直尺找出EF上一點MEG上一點N連結(jié)MN使△EMN和△EFG的相似比為2：5．（保留作圖痕跡）【答案】（1）如圖所示即為所求（2）如圖所示取格點連接交于點連接交于點連接則即為所求同理．11.如圖在平行四邊形ABCD中點E在BC上∠CDE＝∠DAE．（1）求證：（2）若AD＝6DE＝4求CE的長．【答案】（1）（1）四邊形是平行四邊形,．,∴．（2）,,．,,．12.如圖1：已知在中點P由A點出發(fā)沿方向向點B勻速運動速度為點Q由C出發(fā)沿CA方向向點A勻速運動速度為若設(shè)運動的時間為解答下列問題：（1）如圖1連接設(shè)的面積為則y與t之間的函數(shù)關(guān)系式是__________（2）如圖2連接當(dāng)求t的值（3）如圖3已知上有一點M上有一點N連接使線段恰好把的周長和面積