13.2.6全等三角形斜邊直角邊教學(xué)設(shè)計華師大版八年級數(shù)學(xué)上冊學(xué)校授課教師課時授課班級授課地點(diǎn)教具教材分析13.2.6全等三角形斜邊直角邊教學(xué)設(shè)計華師大版八年級數(shù)學(xué)上冊

本節(jié)課內(nèi)容緊接三角形全等定理，通過引導(dǎo)學(xué)生觀察、操作和推理，探究全等三角形斜邊和直角邊的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力和邏輯推理能力。教學(xué)內(nèi)容與課本緊密關(guān)聯(lián)，符合教學(xué)實(shí)際，有助于提高學(xué)生的幾何素養(yǎng)。核心素養(yǎng)目標(biāo)教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)，

①掌握全等三角形斜邊和直角邊的性質(zhì)，能夠運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行證明和計算。

②理解全等三角形斜邊和直角邊性質(zhì)的應(yīng)用，能夠解決實(shí)際問題，如測量、設(shè)計等。

2.教學(xué)難點(diǎn)，

①理解全等三角形斜邊和直角邊性質(zhì)的推導(dǎo)過程，包括觀察、操作和推理的步驟。

②將全等三角形斜邊和直角邊的性質(zhì)靈活應(yīng)用于解決復(fù)雜問題，如證明三角形全等、計算角度和邊長等。

③培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和邏輯思維能力，使其能夠從圖形中抽象出數(shù)學(xué)關(guān)系。教學(xué)資源-軟硬件資源：三角板、直尺、量角器、透明膠帶、磁性白板。

-課程平臺：多媒體教學(xué)平臺，用于展示教學(xué)課件和視頻。

-信息化資源：全等三角形性質(zhì)相關(guān)的教學(xué)視頻、互動軟件、在線練習(xí)題庫。

-教學(xué)手段：實(shí)物教具展示、小組合作學(xué)習(xí)、課堂討論、數(shù)學(xué)游戲。教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課

1.老師出示一張三角形的圖片，引導(dǎo)學(xué)生回顧三角形的基本性質(zhì)。

2.學(xué)生回答：三角形內(nèi)角和為180°，任意兩邊之和大于第三邊。

3.老師提出問題：如果兩個三角形的對應(yīng)邊和角都相等，那么這兩個三角形有什么關(guān)系？

4.學(xué)生思考并回答：這兩個三角形是全等的。

5.老師總結(jié)：全等三角形具有相同的形狀和大小。

二、探究新知

1.老師展示全等三角形的定義，引導(dǎo)學(xué)生閱讀并理解。

2.學(xué)生閱讀后，老師提問：什么是全等三角形？全等三角形的性質(zhì)有哪些？

3.學(xué)生回答：全等三角形是形狀和大小完全相同的三角形，其對應(yīng)邊和對應(yīng)角都相等。

4.老師引導(dǎo)學(xué)生回顧全等三角形的判定方法，如SSS、SAS、ASA、AAS。

5.老師提出問題：如何證明兩個三角形全等？

6.學(xué)生舉例說明，老師總結(jié)全等三角形的證明方法。

三、課堂活動

1.老師展示兩個全等三角形的圖形，讓學(xué)生觀察并找出它們的對應(yīng)邊和對應(yīng)角。

2.學(xué)生觀察后，老師提問：你能說出這兩個三角形的全等條件嗎？

3.學(xué)生回答：這兩個三角形的三邊分別相等，即SSS條件。

4.老師提出問題：除了SSS條件，還有哪些條件可以判定兩個三角形全等？

5.學(xué)生回答：SAS、ASA、AAS條件。

6.老師引導(dǎo)學(xué)生思考：如何證明這兩個三角形滿足SAS條件？

7.學(xué)生分組討論，并嘗試用SAS條件證明全等。

8.學(xué)生展示證明過程，老師點(diǎn)評并總結(jié)。

四、鞏固練習(xí)

1.老師出示幾組三角形，讓學(xué)生判斷它們是否全等，并說明理由。

2.學(xué)生分組討論，并回答問題。

3.老師點(diǎn)評并總結(jié)，強(qiáng)調(diào)全等三角形的判定方法和證明過程。

五、拓展延伸

1.老師提出問題：如何證明兩個直角三角形全等？

2.學(xué)生思考并回答：可以利用HL（斜邊和直角邊對應(yīng)相等）條件證明。

3.老師展示HL條件的證明過程，讓學(xué)生理解證明思路。

4.老師提出問題：如何證明兩個直角三角形斜邊和直角邊對應(yīng)相等？

5.學(xué)生思考并回答：可以利用勾股定理證明。

6.老師展示勾股定理的證明過程，讓學(xué)生理解證明思路。

六、課堂小結(jié)

1.老師總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容：全等三角形的定義、性質(zhì)、判定方法和證明過程。

2.學(xué)生回顧所學(xué)內(nèi)容，并回答老師提出的問題。

3.老師點(diǎn)評學(xué)生的回答，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

七、課后作業(yè)

1.完成課后練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識。

2.查找相關(guān)資料，了解全等三角形的實(shí)際應(yīng)用。

3.預(yù)習(xí)下一節(jié)課內(nèi)容，為后續(xù)學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

（注：本教學(xué)過程僅供參考，實(shí)際教學(xué)過程中可根據(jù)學(xué)生情況適當(dāng)調(diào)整。）教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-全等三角形的性質(zhì)與應(yīng)用：介紹全等三角形在幾何證明、工程測量、建筑設(shè)計等領(lǐng)域的應(yīng)用，以及如何利用全等三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問題。

-三角形全等的判定方法：探討除了SSS、SAS、ASA、AAS之外的其他判定方法，如SSA、HL（直角三角形的斜邊和直角邊對應(yīng)相等）等，并分析其適用性和局限性。

-幾何證明技巧：介紹幾何證明中的常用技巧，如角平分線、中線、高線、垂線等在證明全等三角形中的應(yīng)用。

-幾何軟件介紹：介紹一些常用的幾何軟件，如GeoGebra、Mathematica等，這些軟件可以幫助學(xué)生直觀地探索幾何圖形的性質(zhì)，并進(jìn)行動態(tài)演示。

2.拓展建議：

-學(xué)生可以通過閱讀相關(guān)的數(shù)學(xué)書籍或資料，深入了解全等三角形的性質(zhì)和應(yīng)用。

-鼓勵學(xué)生參與數(shù)學(xué)競賽或挑戰(zhàn)，如美國數(shù)學(xué)競賽（AMC）、國際數(shù)學(xué)奧林匹克（IMO）等，這些競賽往往包含全等三角形的題目，有助于提高學(xué)生的解題能力。

-組織學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，共同探討全等三角形的證明方法，通過討論和辯論，加深對知識點(diǎn)的理解。

-利用幾何軟件進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，通過動態(tài)調(diào)整圖形參數(shù)，觀察全等三角形的性質(zhì)如何變化，加深對幾何概念的理解。

-設(shè)計一些實(shí)際問題的解決活動，如測量校園內(nèi)的三角形，驗(yàn)證其全等性，或者設(shè)計一個簡單的建筑模型，利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計。

-鼓勵學(xué)生創(chuàng)作數(shù)學(xué)小論文，探討全等三角形在生活中的應(yīng)用，以及如何將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于解決實(shí)際問題。

-安排學(xué)生進(jìn)行家庭作業(yè)的拓展，如尋找生活中的全等三角形實(shí)例，或者設(shè)計一個幾何游戲，讓學(xué)生在娛樂中學(xué)習(xí)全等三角形的性質(zhì)。重點(diǎn)題型整理1.題型：利用SSS（三邊對應(yīng)相等）證明全等三角形

細(xì)節(jié)：給出三個三角形的三邊長度，要求證明它們?nèi)取?/p>

舉例：

三角形ABC和三角形DEF的邊長分別為：

AB=5cm,BC=7cm,CA=8cm

DE=5cm,EF=7cm,FD=8cm

證明三角形ABC全等于三角形DEF。

解答：由于AB=DE，BC=EF，CA=FD，且三邊對應(yīng)相等，根據(jù)SSS判定方法，三角形ABC全等于三角形DEF。

2.題型：利用SAS（兩邊和夾角對應(yīng)相等）證明全等三角形

細(xì)節(jié)：給出兩個三角形的兩邊和夾角，要求證明它們?nèi)取?/p>

舉例：

三角形ABC和三角形DEF的邊長和角度分別為：

AB=6cm,BC=8cm,∠ABC=45°

DE=6cm,EF=8cm,∠DEF=45°

證明三角形ABC全等于三角形DEF。

解答：由于AB=DE，BC=EF，且∠ABC=∠DEF，根據(jù)SAS判定方法，三角形ABC全等于三角形DEF。

3.題型：利用ASA（兩角和夾邊對應(yīng)相等）證明全等三角形

細(xì)節(jié)：給出兩個三角形的兩角和夾邊，要求證明它們?nèi)取?/p>

舉例：

三角形ABC和三角形DEF的邊長和角度分別為：

AB=4cm,∠BAC=30°,∠ABC=60°

DE=4cm,∠D=30°,∠E=60°

證明三角形ABC全等于三角形DEF。

解答：由于∠BAC=∠D，∠ABC=∠E，且AB=DE，根據(jù)ASA判定方法，三角形ABC全等于三角形DEF。

4.題型：利用AAS（兩角和非夾邊對應(yīng)相等）證明全等三角形

細(xì)節(jié)：給出兩個三角形的兩角和非夾邊，要求證明它們?nèi)取?/p>

舉例：

三角形ABC和三角形DEF的邊長和角度分別為：

∠BAC=40°,∠ABC=50°,BC=8cm

∠D=40°,∠E=50°,EF=8cm

證明三角形ABC全等于三角形DEF。

解答：由于∠BAC=∠D，∠ABC=∠E，且BC=EF，根據(jù)AAS判定方法，三角形ABC全等于三角形DEF。

5.題型：利用HL（直角三角形的斜邊和直角邊對應(yīng)相等）證明全等直角三角形

細(xì)節(jié)：給出兩個直角三角形的斜邊和直角邊，要求證明它們?nèi)取?/p>

舉例：

直角三角形ABC和直角三角形DEF的邊長分別為：

AB=3cm,BC=4cm

DE=3cm,EF=4cm

證明直角三角形ABC全等于直角三角形DEF。

解答：由于AB=DE，BC=EF，且它們都是直角三角形，根據(jù)HL判定方法，直角三角形ABC全等于直角三角形DEF。課堂1.課堂評價：

-提問環(huán)節(jié)：通過隨機(jī)提問或點(diǎn)名回答的方式，檢查學(xué)生對全等三角形性質(zhì)的理解和應(yīng)用能力。例如，提問學(xué)生：“如果兩個三角形的兩邊和夾角相等，那么這兩個三角形一定全等嗎？為什么？”以此來評估學(xué)生對SAS判定條件的掌握程度。

-觀察環(huán)節(jié)：在學(xué)生進(jìn)行小組討論或合作探究時，觀察他們的參與度、合作方式和解決問題的能力。例如，觀察學(xué)生在證明全等三角形過程中的推理過程，是否能夠合理運(yùn)用幾何性質(zhì)和定理。

-測試環(huán)節(jié)：設(shè)計一些針對性的測試題，如選擇題、填空題和證明題，以評估學(xué)生對全等三角形知識的掌握程度。測試題應(yīng)涵蓋不同難度，以適應(yīng)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)水平。

-反饋環(huán)節(jié)：對于學(xué)生的回答和表現(xiàn)，給予及時的口頭或書面反饋。對于正確的回答，給予肯定和鼓勵；對于錯誤的回答，耐心解釋錯誤原因，并提供正確的解題思路。

2.教學(xué)活動評價：

-小組合作學(xué)習(xí)：通過觀察學(xué)生在小組討論中的表現(xiàn)，評估他們的溝通能力、團(tuán)隊協(xié)作能力和問題解決能力。例如，評價學(xué)生在討論過程中是否能夠積極發(fā)言、傾聽他人意見，以及是否能夠共同制定解決方案。

-實(shí)物教具操作：評估學(xué)生在使用三角板、直尺等教具進(jìn)行幾何操作時的熟練程度和準(zhǔn)確性。例如，評價學(xué)生在使用三角板測量角度時的操作是否規(guī)范，以及在畫圖過程中的精確度。

-信息技術(shù)應(yīng)用：評估學(xué)生在使用幾何軟件或在線資源進(jìn)行學(xué)習(xí)時的操作能力和創(chuàng)新能力。例如，評價學(xué)生是否能夠熟練使用軟件進(jìn)行圖形繪制和性質(zhì)驗(yàn)證，以及是否能夠利用網(wǎng)絡(luò)資源拓展學(xué)習(xí)內(nèi)容。

3.作業(yè)評價：

-作業(yè)批改：對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改，關(guān)注作業(yè)的正確性、完整性和規(guī)范性。對于作業(yè)中的錯誤，不僅要指出錯誤，還要分析錯誤原因，并提供相應(yīng)的糾正方法。

-作業(yè)點(diǎn)評：在作業(yè)批改的基礎(chǔ)上，給予學(xué)生個性化的點(diǎn)評，鼓勵學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中繼續(xù)努力。例如，對于作業(yè)中表現(xiàn)突出的學(xué)生，可以給予表揚(yáng)和獎勵；對于作業(yè)中存在困難的學(xué)生，可以提供個別輔導(dǎo)或建議他們尋求同學(xué)幫助。

-作業(yè)反饋：及時將作業(yè)反饋給學(xué)生，讓他們了解自己的學(xué)習(xí)情況，并鼓勵他們在下一階段的學(xué)習(xí)中