2025年函數(shù)講解高考真題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=x^3-ax+1在x=1處取得極值，則a的值為A.3B.-3C.2D.-2答案：A2.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值為A.1B.2C.3D.0答案：B3.函數(shù)f(x)=e^x-x在(-∞,+∞)上A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.有最大值D.有最小值答案：A4.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的周期為A.πB.2πC.π/2D.4π答案：B5.函數(shù)f(x)=log_a(x)在x>1時單調(diào)遞增，則a的取值范圍是A.a>1B.0<a<1C.a>0且a≠1D.a<0答案：A6.函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的圖像是A.拋物線開口向上，頂點(2,-1)B.拋物線開口向下，頂點(2,-1)C.拋物線開口向上，頂點(-2,1)D.拋物線開口向下，頂點(-2,1)答案：A7.函數(shù)f(x)=1/x在x>0時A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.有最大值D.有最小值答案：B8.函數(shù)f(x)=x^3-3x+2的零點個數(shù)為A.1B.2C.3D.0答案：C9.函數(shù)f(x)=tan(x)在(-π/2,π/2)上的導(dǎo)數(shù)為A.sec^2(x)B.-sec^2(x)C.cot(x)D.-cot(x)答案：A10.函數(shù)f(x)=x^2e^x的導(dǎo)數(shù)為A.2xe^xB.x^2e^xC.(x^2+2x)e^xD.(x^2+x)e^x答案：C二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在x=0處取得極值的有A.f(x)=x^3B.f(x)=x^4C.f(x)=x^2D.f(x)=x答案：AC2.下列函數(shù)中，周期為π的有A.f(x)=sin(2x)B.f(x)=cos(3x)C.f(x)=tan(x)D.f(x)=sin(x)+cos(x)答案：CD3.下列函數(shù)中，在(0,+∞)上單調(diào)遞增的有A.f(x)=log_2(x)B.f(x)=e^xC.f(x)=x^3D.f(x)=1/x答案：ABC4.下列函數(shù)中，有零點的有A.f(x)=x^2-1B.f(x)=x^3-xC.f(x)=x^2+1D.f(x)=x-1答案：ABD5.下列函數(shù)中，在(-∞,+∞)上連續(xù)的有A.f(x)=sin(x)B.f(x)=cos(x)C.f(x)=tan(x)D.f(x)=log(x)答案：AB6.下列函數(shù)中，在x=1處可導(dǎo)的有A.f(x)=x^2B.f(x)=|x-1|C.f(x)=x^3D.f(x)=1/x答案：ACD7.下列函數(shù)中，在x>0時單調(diào)遞增的有A.f(x)=x^2B.f(x)=e^xC.f(x)=log(x)D.f(x)=1/x答案：AB8.下列函數(shù)中，在(-π/2,π/2)上單調(diào)遞增的有A.f(x)=sin(x)B.f(x)=cos(x)C.f(x)=tan(x)D.f(x)=cot(x)答案：AC9.下列函數(shù)中，有極值點的有A.f(x)=x^3-3x^2+2B.f(x)=x^4-4x^2+3C.f(x)=x^2-4x+4D.f(x)=x^3-3x+2答案：ABD10.下列函數(shù)中，在(-∞,+∞)上可導(dǎo)的有A.f(x)=x^2B.f(x)=|x|C.f(x)=x^3D.f(x)=e^x答案：ACD三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=x^2在(-1,1)上單調(diào)遞增。答案：錯誤2.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期為2π。答案：正確3.函數(shù)f(x)=e^x在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增。答案：正確4.函數(shù)f(x)=x^3-3x+2的圖像是一個拋物線。答案：錯誤5.函數(shù)f(x)=log_a(x)在a>1時單調(diào)遞增。答案：正確6.函數(shù)f(x)=|x|在x=0處不可導(dǎo)。答案：正確7.函數(shù)f(x)=tan(x)在(-π/2,π/2)上單調(diào)遞增。答案：正確8.函數(shù)f(x)=x^2e^x在x=0處取得極值。答案：錯誤9.函數(shù)f(x)=x^3-3x+2的零點個數(shù)為3。答案：正確10.函數(shù)f(x)=1/x在x>0時單調(diào)遞減。答案：正確四、簡答題（每題5分，共4題）1.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2的極值點是什么？答案：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0，解得x=0和x=2。然后通過二階導(dǎo)數(shù)檢驗，f''(x)=6x-6，f''(0)=-6，f''(2)=6，所以x=0是極大值點，x=2是極小值點。2.函數(shù)f(x)=e^x-x在(-∞,+∞)上的單調(diào)性如何？答案：求導(dǎo)數(shù)f'(x)=e^x-1，當(dāng)x>0時，e^x>1，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)x<0時，e^x<1，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)x=0時，f'(x)=0，函數(shù)取得極小值。所以函數(shù)在(-∞,0)上單調(diào)遞減，在(0,+∞)上單調(diào)遞增。3.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是多少？答案：函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)可以寫成f(x)=√2sin(x+π/4)，因為sin函數(shù)的周期是2π，所以f(x)的最小正周期也是2π。4.函數(shù)f(x)=x^2e^x的導(dǎo)數(shù)是什么？答案：使用乘積法則求導(dǎo)，f'(x)=(x^2)'e^x+x^2(e^x)'=2xe^x+x^2e^x=(2x+x^2)e^x。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)f(x)=x^3-3x+2的單調(diào)性和極值。答案：求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，解得x=±1。通過二階導(dǎo)數(shù)檢驗，f''(x)=6x，f''(1)=6，f''(-1)=-6，所以x=1是極小值點，x=-1是極大值點。在(-∞,-1)上單調(diào)遞增，在(-1,1)上單調(diào)遞減，在(1,+∞)上單調(diào)遞增。2.討論函數(shù)f(x)=e^x-x在(-∞,+∞)上的單調(diào)性和極值。答案：求導(dǎo)數(shù)f'(x)=e^x-1，當(dāng)x>0時，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)x<0時，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)x=0時，f'(x)=0，函數(shù)取得極小值。所以函數(shù)在(-∞,0)上單調(diào)遞減，在(0,+∞)上單調(diào)遞增，極小值點為x=0。3.討論函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的單調(diào)性和周期性。答案：函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)可以寫成f(x)=√2sin(x+π/4)，因為sin函數(shù)的周期是2π，所以f(x)的最小正周期也是2π。求導(dǎo)數(shù)f'(x)=√2cos(x+π/4)，當(dāng)cos(x+π/4)>0時，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)cos(x+π/4)<0時，函數(shù)單調(diào)遞減。4.討論函數(shù)f(x)=x^2e^x在(-∞,+∞)上的單調(diào)性和極值。答案：求導(dǎo)數(shù)f'(x)=(x^