2024-2025學(xué)年陜西省西安市灞橋區(qū)鐵一中陸港初級(jí)中學(xué)七年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★★)1.碳纖維復(fù)合材料是制作宇森機(jī)器人的主要材料，是一種含碳量達(dá)的復(fù)合材料，我們知道一個(gè)碳原子的半徑約為．把0.000000000091用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★★)2.如果一個(gè)角的余角是，那么這個(gè)角的補(bǔ)角是（）

A．B．C．D．(★★★)3.如圖，要把河里的水引到A點(diǎn)，村民選擇線段，理由是（）

A．垂線段最短B．兩點(diǎn)之間的所有連線中線段最短C．經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線D．在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直(★)4.下列圖形中、為對頂角的是（）

A．B．C．D．(★)5.已知是完全平方式，則m的值為（）

A．2B．4C．8D．16(★★)6.下列運(yùn)算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)7.將一塊含有、、的三角尺如圖放置，點(diǎn)A、B分別在直線m、n上，下列條件中：①，②，③，④，⑤，，能判斷的有（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)(★★★)8.下列各式能用平方差公式計(jì)算的是（）

A．B．C．D．(★★)9.若，則a的值為（）

A．B．C．5D．7(★★)10.已知m滿足，則（）

A．5B．C．6D．二、填空題(★★)11.計(jì)算：______．(★★)12.如圖所示的五個(gè)角中，的同位角是______．(★★)13.對于任意有理數(shù)、、、，定義一種新運(yùn)算：，按照這種新運(yùn)算方式化簡，結(jié)果是______．(★★)14.如圖，將木條與釘在一起，，要使木條與平行，木條旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是_________．(★★★)15.已知，則的值為______．(★★★)16.如圖，兩個(gè)正方形的邊長分別為，已知，．則圖中陰影部分的面積為______．(★★)17.比較______．(★★★)18.已知，則______，______．(★★)19.代數(shù)式的最小值為______；代數(shù)式的最大值為______．(★★★)20.將一副三角板中的角和的角疊放在一起，使點(diǎn)C重合，如圖所示，其中、、，將三角尺繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E在直線的下方時(shí)，這副三角板會(huì)存在一組邊互相平行，則的度數(shù)為______．三、解答題(★★★)21.利用乘法公式計(jì)算：(1)1972（2）20092-2008×2010(★★★)22.計(jì)算(1)；(2)；(3)；(4)．(★★)23.先化簡，再求值：，其中，．(★★)24.如圖，已知直線和與相交，點(diǎn)E是上一點(diǎn)，請用尺規(guī)作圖法在上求作一點(diǎn)F，使得．（保留作圖痕跡，不寫作法）(★★)25.請將解題過程補(bǔ)充完整：如圖，，垂足為D，F(xiàn)是上的一點(diǎn)，，垂足為E，且，試說明．解：，（______）______，（______）（等量代換）．（______）(★★)26.某中學(xué)為了幫助在校師生妥善安放籃球，在一塊長為米、寬為米的小籃球場的邊緣修建長方形的籃筐和一個(gè)正方形的安全督察崗，其余面積（陰影面積）進(jìn)行塑膠場地的修復(fù)．(1)請用m、n表示陰影面積．（結(jié)果化為最簡）(2)如果修復(fù)費(fèi)用為200元/平方米，已知米，米，那么修復(fù)完畢的塑膠場地需要費(fèi)用多少元？(★★)27.如圖，直線相交于點(diǎn)O，于點(diǎn)．(1)若，求證：．(2)若，求，的度數(shù)．(★★★★)28.（1）光線從空氣中射入水中會(huì)產(chǎn)生折射現(xiàn)象，同時(shí)光線從水中射入空氣中也會(huì)產(chǎn)生折射現(xiàn)象，如圖1，光線a從空氣中射入水中，再從水中射入空氣中，形成光線b，根據(jù)光學(xué)知識(shí)有，，請判斷光線a與光線b是否平行，并說明理由．（2）七年級(jí)同學(xué)在一次研學(xué)中，發(fā)現(xiàn)天花板上有兩盞三角形的燈在做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，如圖2所示，已知，