2025年統(tǒng)計學(xué)期末考試題庫：抽樣調(diào)查方法與樣本估計試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請將正確選項的字母填在題后的括號內(nèi)）1.在抽樣調(diào)查中，由于抽樣引起的樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的差異稱為（）。A.抽樣框誤差B.無回答誤差C.登記誤差D.抽樣誤差2.從一個包含N個單位的總體中，抽取n個單位構(gòu)成樣本，每個單位被抽中的概率相等，且每次抽取后不放回，這種抽樣方式稱為（）。A.系統(tǒng)抽樣B.分層抽樣C.簡單隨機(jī)抽樣D.整群抽樣3.某市為了解居民家庭年收入情況，將全市家庭按收入水平從低到高排序，然后按等間隔抽取若干家庭進(jìn)行調(diào)查，這種抽樣方式是（）。A.簡單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.整群抽樣4.在分層抽樣中，若按比例分配樣本量，則各層樣本量ni與總體單位數(shù)N、層內(nèi)方差σi2的關(guān)系是（）。A.ni∝Nσi2B.ni∝N/σi2C.ni∝σi2D.ni∝N5.整群抽樣的主要優(yōu)點(diǎn)是（）。A.誤差通常較小B.組織實施方便C.可獲得更詳細(xì)的樣本信息D.抽樣效率高6.當(dāng)總體單位數(shù)N很大時，不放回簡單隨機(jī)抽樣的抽樣平均誤差的計算公式可以近似用有放回抽樣的公式，這是因為（）。A.抽樣比例n/N很小B.抽樣誤差本身較小C.總體單位數(shù)N遠(yuǎn)大于樣本量nD.兩者誤差相等7.用樣本均值X?去估計總體均值μ，這種估計方法稱為（）。A.點(diǎn)估計B.區(qū)間估計C.參數(shù)估計D.抽樣估計8.在構(gòu)造總體均值μ的置信區(qū)間時，若其他條件不變，置信水平α減小，則置信區(qū)間的（）。A.長度變長B.長度變短C.長度不變D.長度可能變長或變短9.在估計總體比例p時，若要求抽樣平均誤差ε減小一半，其他條件不變，則所需的樣本量n需要（）。A.增加到原來的2倍B.減少到原來的1/2C.增加到原來的4倍D.減少到原來的1/410.比較簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和整群抽樣，在樣本量相同的情況下，通常（）的抽樣誤差最小。A.簡單隨機(jī)抽樣B.分層抽樣C.整群抽樣D.條件不確定，需具體分析二、判斷題（每小題1分，共10分。請將“正確”或“錯誤”填在題后的括號內(nèi)）1.抽樣調(diào)查的目的在于用樣本的指標(biāo)數(shù)值去推斷總體的指標(biāo)數(shù)值。（）2.任何一種抽樣方法，只要樣本量足夠大，就可以保證得到無偏估計。（）3.分層抽樣的目的是為了提高抽樣效率，它將總體劃分為互不重疊的層，每層內(nèi)的單位差異盡可能小，層間差異盡可能大。（）4.抽樣成數(shù)p的標(biāo)準(zhǔn)差總是小于總體成數(shù)p本身。（）5.抽樣平均誤差是指樣本指標(biāo)（如樣本均值或樣本比例）的標(biāo)準(zhǔn)差。（）6.構(gòu)建置信區(qū)間時，置信水平越高，估計的精度越高。（）7.在整群抽樣中，抽樣單位是群，因此計算抽樣平均誤差時不需要考慮群內(nèi)方差。（）8.系統(tǒng)抽樣的抽樣誤差通常小于簡單隨機(jī)抽樣。（）9.抽樣框就是總體，任何抽樣框都能保證抽樣的隨機(jī)性。（）10.必要抽樣量的確定與總體方差有關(guān)，總體方差越大，所需的樣本量通常也越大。（）三、計算題（每小題10分，共40分）1.某工廠生產(chǎn)一批零件共10000個，欲采用簡單隨機(jī)抽樣方式抽取一個樣本進(jìn)行質(zhì)量檢驗，樣本量為200。假設(shè)零件的合格率為95%，試計算樣本比例p?的抽樣平均誤差。2.從一個由50個單位組成的總體中，采用不放回簡單隨機(jī)抽樣抽取一個樣本，樣本量為10。已知樣本均值為150，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為20。試計算總體均值μ的90%置信區(qū)間。3.某地區(qū)有20個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)的人口數(shù)不同?，F(xiàn)擬采用比例分配的分層抽樣方法抽取樣本，樣本總量為200人。已知該地區(qū)總?cè)丝跒?00000人，各鄉(xiāng)鎮(zhèn)人口數(shù)如下（單位：萬人）：1.0,1.2,0.8,1.5,0.7,1.1,1.3,0.9,1.0,1.4,1.2,0.6,1.0,1.1,0.8,1.3,1.0,1.2,0.7,1.0。試計算從每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取的人數(shù)，并假設(shè)從某鄉(xiāng)鎮(zhèn)抽中的個體平均年齡為35歲，標(biāo)準(zhǔn)差為5歲，從另一鄉(xiāng)鎮(zhèn)抽中的個體平均年齡為40歲，標(biāo)準(zhǔn)差為6歲，試計算樣本平均年齡的抽樣平均誤差（假設(shè)樣本量在每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)內(nèi)按比例分配）。4.某市場調(diào)查機(jī)構(gòu)欲估計某城市居民對某新產(chǎn)品的購買意愿比例。要求抽樣平均誤差不超過0.05，置信水平為95%。根據(jù)以往經(jīng)驗，該城市居民對該類產(chǎn)品的購買意愿比例約為50%。為達(dá)到上述要求，至少需要抽取多少樣本單位？四、簡答題（每小題10分，共20分）1.簡述抽樣調(diào)查相比全面調(diào)查的主要優(yōu)點(diǎn)。2.試比較分層抽樣和整群抽樣在抽樣方法、誤差來源及應(yīng)用場景上的主要區(qū)別。試卷答案一、選擇題1.D2.C3.B4.A5.B6.A7.A8.B9.C10.B二、判斷題1.正確2.正確3.正確4.錯誤5.正確6.錯誤7.錯誤8.錯誤9.錯誤10.正確三、計算題1.解析：因總體單位數(shù)N=10000較大，樣本量n=200較小，抽樣比例n/N=200/10000=0.02，滿足n/N≤0.05的條件，可用有放回抽樣公式計算抽樣平均誤差。樣本比例p?的抽樣平均誤差公式為：σ_p?=√[p(1-p)/n]。代入數(shù)據(jù)：σ_p?=√[0.95(1-0.95)/200]=√[0.0475/200]=√0.0002375≈0.0154。答：樣本比例p?的抽樣平均誤差約為0.0154。2.解析：總體單位數(shù)N=50較小，n=10，不滿足n/N≤0.05，應(yīng)使用不放回抽樣公式計算抽樣平均誤差。抽樣平均誤差公式為：σ_?x=σ/√n*√[N-n/N]。由于總體方差σ2未知，用樣本方差s2=202=400替代。σ_?x=20/√10*√[50-10/50]=20/√10*√[50*49/50]=20/√10*√49=20/√10*7=140/√10≈44.72。90%置信水平對應(yīng)的Z值（α/2=0.05/2=0.025）查表得1.645。置信區(qū)間下限：150-1.645*44.72≈150-73.45=76.55。置信區(qū)間上限：150+1.645*44.72≈150+73.45=223.45。答：總體均值μ的90%置信區(qū)間約為(76.55,223.45)。3.解析：首先計算總抽樣比例：n/N=200/100000=0.002。比例分配下，每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)抽取人數(shù)ni=N_i*n/N。各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取人數(shù)分別為：1.0萬人*0.002=20人，1.2萬人*0.002=24人，...，0.7萬人*0.002=14人，1.0萬人*0.002=20人。(總和為200人)計算樣本平均年齡的抽樣平均誤差。因是分層抽樣且比例分配，總樣本量為n=200。樣本平均年齡的抽樣平均誤差公式為：σ_?x?=√[∑(s_i2/n_i)/(n/N)]。假設(shè)每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)抽取的人數(shù)n_i近似相等，n_i=200/20=10人(根據(jù)總?cè)藬?shù)和鄉(xiāng)鎮(zhèn)數(shù)估算，或按比例分配后取整，需保證總樣本量200)。第一個鄉(xiāng)鎮(zhèn)：s?2=52=25,n?=10。第二個鄉(xiāng)鎮(zhèn)：s?2=62=36,n?=10。（假設(shè)其他鄉(xiāng)鎮(zhèn)方差類似或根據(jù)題目實際分配的人數(shù)和方差計算）以兩個鄉(xiāng)鎮(zhèn)為例計算組合方差：S_p2=[(n?/s?2)+(n?/s?2)]/[n?+n?]=[(10/25)+(10/36)]/20=[0.4+0.2778]/20≈0.6778/20≈0.0339?？偝闃颖龋簄/N=200/100000=0.002。抽樣平均誤差：σ_?x?=√[S_p2*(N/n-1)]=√[0.0339*(100000/200-1)]=√[0.0339*499]≈√16.9261≈4.11。（注：此解假設(shè)每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)抽取人數(shù)為10，且僅用了兩個鄉(xiāng)鎮(zhèn)的方差信息，實際計算需用所有鄉(xiāng)鎮(zhèn)的數(shù)據(jù)和抽樣人數(shù)。）4.解析：估計比例p，用p=0.5使所需樣本量最大。抽樣平均誤差ε=Z*√[p(1-p)/n]。所需樣本量n的公式為：n=[Z2*p(1-p)]/ε2。代入數(shù)據(jù)：Z=1.96(95%置信水平)，p=0.5，ε=0.05。n=[1.962*0.5*(1-0.5)]/0.052=[3.8416*0.25]/0.0025=0.9604/0.0025=384.16。樣本量應(yīng)取整數(shù)，且通常向上取整，n=385。答：至少需要抽取385個樣本單位。四、簡答題1.解析：抽樣調(diào)查的優(yōu)點(diǎn)主要包括：*節(jié)省人力、物力和財力：相比全面調(diào)查，抽樣調(diào)查只需調(diào)查樣本單位，大大減少了投入。*節(jié)省時間：抽樣調(diào)查過程相對簡單快捷，可以快速獲得所需信息。*可獲得更準(zhǔn)確的結(jié)果：避免了全面調(diào)查可能出現(xiàn)的漏查、重復(fù)查等問題，且抽樣誤差可以通過科學(xué)方法計算和控制。*對破壞性調(diào)查適用：對于無法進(jìn)行破壞性測試的對象（如燈泡壽命、產(chǎn)品強(qiáng)度），只能采用抽樣調(diào)查。*可進(jìn)行動態(tài)監(jiān)測：便于對總體的變化進(jìn)行定期或不定期的追蹤調(diào)查。2.解析：分層抽樣與整群抽樣的主要區(qū)別：*抽樣方法：分層抽樣是將總體先劃分成互不重疊的層，再在每層內(nèi)獨(dú)立抽取樣本；整群抽樣是將總體劃分成群（通常是互不重疊的組），