2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試：抽樣調(diào)查方法與抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)挖掘應(yīng)用試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.在抽樣調(diào)查中，抽樣誤差主要來源于（）。A.計(jì)算錯誤B.調(diào)查人員主觀因素C.抽樣方法不當(dāng)D.樣本代表性不夠2.下列哪種抽樣方法屬于概率抽樣？（）A.判斷抽樣B.配額抽樣C.簡單隨機(jī)抽樣D.雪球抽樣3.當(dāng)總體單位標(biāo)志值差異很大時，為了提高抽樣效率，最適宜采用的抽樣方法是（）。A.簡單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.整群抽樣4.在分層抽樣中，若各層內(nèi)方差較小而層間方差較大，則抽樣誤差（）。A.較大B.較小C.與層內(nèi)方差無關(guān)D.無法判斷5.抽樣成數(shù)p的抽樣平均誤差的計(jì)算公式為（），其中μp為抽樣平均誤差，σp為抽樣成數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差，n為樣本量。A.μp=σ/√nB.μp=σp/√nC.μp=σp2/nD.μp=√(σ2/n)6.在確定樣本量時，若要求抽樣誤差減小，在其他條件不變的情況下，需要（）。A.增大置信水平B.減小置信水平C.增加總體方差D.減小總體方差7.抽樣調(diào)查中，非抽樣誤差通常是指（）。A.抽樣誤差B.登記誤差C.系統(tǒng)誤差D.測量誤差8.在整群抽樣中，將總體劃分為若干群，抽樣時是（）。A.從總體中隨機(jī)抽取單個單位B.從總體中隨機(jī)抽取群C.按一定順序抽取單位D.以上都不是9.描述抽樣數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計(jì)量通常包括（）。A.標(biāo)準(zhǔn)差和方差B.均值和中位數(shù)C.算術(shù)平均數(shù)和幾何平均數(shù)D.極差和四分位差10.下列哪項(xiàng)技術(shù)通常不用于抽樣數(shù)據(jù)的探索性分析？（）A.聚類分析B.主成分分析C.抽樣分布檢驗(yàn)D.關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘二、簡答題（每題6分，共30分）1.簡述簡單隨機(jī)抽樣的概念及其主要特點(diǎn)。2.簡述分層抽樣的主要步驟及其優(yōu)點(diǎn)。3.列舉抽樣調(diào)查中可能產(chǎn)生的三種主要偏差，并簡述其控制方法。4.解釋置信水平、抽樣誤差和置信區(qū)間的含義及其三者之間的關(guān)系。5.簡述數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)在評估抽樣數(shù)據(jù)質(zhì)量方面的一個具體應(yīng)用場景。三、計(jì)算題（每題12分，共24分）1.某城市共有100萬戶家庭，欲采用簡單隨機(jī)抽樣方法抽取1000戶家庭進(jìn)行調(diào)查，已知家庭月收入的總體標(biāo)準(zhǔn)差為800元。要求置信水平為95%，試計(jì)算樣本戶月收入的抽樣平均誤差，并給出月收入總體均值95%的置信區(qū)間。2.某工廠生產(chǎn)一批零件，總共10000件，采用整群抽樣進(jìn)行調(diào)查，將10000件零件隨機(jī)分成50群，每群200件。對抽中的5群進(jìn)行全數(shù)檢查，發(fā)現(xiàn)這5群零件的廢品率分別為2%、3%、1.5%、2.5%、3%，試估計(jì)該批零件總體廢品率的抽樣平均誤差和95%的置信區(qū)間。（提示：整群抽樣均值估計(jì)公式可參考分層抽樣公式）四、論述題（16分）假設(shè)某市場研究公司想了解某城市居民對新型電動汽車的購買意愿及其影響因素。公司擁有該城市的詳細(xì)居民名錄，但預(yù)算和時間有限。請結(jié)合抽樣調(diào)查方法和數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)的相關(guān)知識，設(shè)計(jì)一個研究方案的大致框架。具體說明：（1）你建議采用哪種或哪幾種抽樣方法來獲取受訪樣本？為什么？（2）在抽樣設(shè)計(jì)時需要考慮哪些關(guān)鍵因素？（3）如果獲得了樣本數(shù)據(jù)，你會考慮使用哪些數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)來分析居民的購買意愿及其影響因素？簡要說明理由。（4）如何將抽樣調(diào)查的結(jié)果與數(shù)據(jù)挖掘的分析結(jié)果結(jié)合起來，以更全面地支持市場決策？試卷答案一、選擇題（每題2分，共20分）1.D*解析思路：抽樣誤差是由于抽樣導(dǎo)致樣本結(jié)果與總體真值之間的差異，主要來源于樣本的隨機(jī)性，即樣本代表性不夠。2.C*解析思路：簡單隨機(jī)抽樣是概率抽樣最基本的形式，每個單位被抽中的概率相等。判斷抽樣、配額抽樣、雪球抽樣屬于非概率抽樣。3.C*解析思路：分層抽樣通過將總體分層，保證每層內(nèi)部同質(zhì)性高，層間異質(zhì)性高，從而在樣本量相同的情況下提高抽樣效率，尤其適用于總體單位標(biāo)志值差異很大時。4.B*解析思路：分層抽樣的抽樣誤差主要取決于層內(nèi)方差。層內(nèi)方差越小，抽樣誤差越??；層間方差越大，雖然可能需要更大的樣本量，但各層內(nèi)部更均勻，抽樣的代表性更好，從整體上有利于降低抽樣誤差。5.B*解析思路：抽樣成數(shù)p的標(biāo)準(zhǔn)差為√(p(1-p))，抽樣平均誤差μp=σp/√n，其中σp=√(p(1-p))。6.B*解析思路：根據(jù)樣本量公式n=(Zα/2*σp/E)2，抽樣誤差E與樣本量n成反比，與置信水平Zα/2成正比。要求E減小，則應(yīng)減小置信水平Zα/2。7.B*解析思路：非抽樣誤差是指除抽樣隨機(jī)性之外的誤差，主要包括登記誤差、無回答誤差、測量誤差等。抽樣誤差是抽樣本身固有的隨機(jī)誤差。8.B*解析思路：整群抽樣的基本步驟是將總體劃分成群，然后隨機(jī)抽取若干群，最后對抽中的群內(nèi)的所有單位或部分單位進(jìn)行調(diào)查。核心是隨機(jī)抽取群。9.B*解析思路：均值和中位數(shù)都是描述數(shù)據(jù)集中趨勢的常用統(tǒng)計(jì)量。標(biāo)準(zhǔn)差和方差描述離散程度；算術(shù)平均數(shù)和幾何平均數(shù)是均值的不同形式；極差和四分位差也是描述離散程度的。10.D*解析思路：探索性分析旨在快速了解數(shù)據(jù)特征。聚類分析、主成分分析可用于發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。抽樣分布檢驗(yàn)用于推斷。關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘?qū)儆陉P(guān)聯(lián)分析，通常用于發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)項(xiàng)之間的關(guān)系，不屬于典型的數(shù)據(jù)探索步驟。二、簡答題（每題6分，共30分）1.簡述簡單隨機(jī)抽樣的概念及其主要特點(diǎn)。*概念：簡單隨機(jī)抽樣是指從總體N個單位中，完全隨機(jī)地抽取n個單位作為樣本，使得每個可能的樣本組合被抽中的概率相等，或者每個單位被抽中的概率相等（p=1/N）。*主要特點(diǎn)：①完全隨機(jī)性；②等概率性（每個單位或樣本組合概率相同）；③是其他抽樣方法的基礎(chǔ)。2.簡述分層抽樣的主要步驟及其優(yōu)點(diǎn)。*主要步驟：①劃分總體成若干層，要求層內(nèi)同質(zhì)性強(qiáng)，層間異質(zhì)性強(qiáng)；②確定各層樣本量（按比例分配或最優(yōu)分配等）；③在各層內(nèi)獨(dú)立、隨機(jī)抽取樣本。*優(yōu)點(diǎn)：①抽樣誤差相對較小（尤其在層內(nèi)方差小、層間方差大時）；②可獲得各層樣本，便于分層分析；③提高數(shù)據(jù)質(zhì)量和代表性。3.列舉抽樣調(diào)查中可能產(chǎn)生的三種主要偏差，并簡述其控制方法。*偏差類型：①抽樣偏差（由非隨機(jī)因素或抽樣框問題導(dǎo)致）；②登記偏差（問卷設(shè)計(jì)、填答、錄入選誤）；③無回答偏差（部分選定的受訪者未參與調(diào)查）。*控制方法：①抽樣偏差：使用隨機(jī)抽樣，完善抽樣框；②登記偏差：精心設(shè)計(jì)問卷，標(biāo)準(zhǔn)化訪談流程，培訓(xùn)調(diào)查員，多方核實(shí)信息；③無回答偏差：加大聯(lián)系力度，提高問卷吸引力，對非回答者進(jìn)行補(bǔ)充調(diào)查或調(diào)整權(quán)重。4.解釋置信水平、抽樣誤差和置信區(qū)間的含義及其三者之間的關(guān)系。*含義：①置信水平（如95%）表示在重復(fù)抽樣中，所有可能的樣本計(jì)算的置信區(qū)間包含總體參數(shù)真值的比例；②抽樣誤差（或標(biāo)準(zhǔn)誤）是樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的平均差異，反映抽樣結(jié)果的精確度；③置信區(qū)間是由樣本統(tǒng)計(jì)量加減一個抽樣誤差倍數(shù)（如1.96倍）構(gòu)成的一個區(qū)間，用于估計(jì)總體參數(shù)的可能范圍。*關(guān)系：置信區(qū)間的寬度取決于抽樣誤差的大小和置信水平。抽樣誤差越大或置信水平越高，置信區(qū)間越寬；反之越窄。置信水平表示對區(qū)間包含真值的把握程度。5.簡述數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)在評估抽樣數(shù)據(jù)質(zhì)量方面的一個具體應(yīng)用場景。*應(yīng)用場景：利用聚類分析對抽樣得到的樣本進(jìn)行分群，比較不同群在人口統(tǒng)計(jì)學(xué)特征、行為模式等方面的差異是否與總體已知結(jié)構(gòu)或理論預(yù)期相符。例如，比較樣本的性別比例、年齡分布、地域分布等是否與總體一致，以評估樣本代表性，識別潛在的偏差來源。三、計(jì)算題（每題12分，共24分）1.某城市共有100萬戶家庭，欲采用簡單隨機(jī)抽樣方法抽取1000戶家庭進(jìn)行調(diào)查，已知家庭月收入的總體標(biāo)準(zhǔn)差為800元。要求置信水平為95%，試計(jì)算樣本戶月收入的抽樣平均誤差，并給出月收入總體均值95%的置信區(qū)間。*解：已知N=100萬,n=1000,σ=800,Zα/2=1.96(95%置信水平)。*計(jì)算抽樣平均誤差：由于總體規(guī)模很大（N>>n），可用有限總體修正公式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤：μx=σ/√n*√(N-n)/√N(yùn)=800/√1000*√(1000000-1000)/√1000000≈800/31.62*999/1000≈25.6*0.999≈25.54元。（或近似用無修正公式：μx=σ/√n=800/√1000≈25.6元。）*計(jì)算置信區(qū)間：μx±Zα/2*μx=25.54±1.96*25.54≈25.54±50.2。*置信區(qū)間約為(-24.66,75.74)元。*（注意：均值置信區(qū)間的下限可能為負(fù)數(shù)，在收入場景下通常解釋為下限不低于0）。2.某工廠生產(chǎn)一批零件，總共10000件，采用整群抽樣進(jìn)行調(diào)查，將10000件零件隨機(jī)分成50群，每群200件。對抽中的5群進(jìn)行全數(shù)檢查，發(fā)現(xiàn)這5群零件的廢品率分別為2%、3%、1.5%、2.5%、3%，試估計(jì)該批零件總體廢品率的抽樣平均誤差和95%的置信區(qū)間。（提示：整群抽樣均值估計(jì)公式可參考分層抽樣公式）*解：已知N=10000,R=50,r=5,m=200。抽中5群的廢品率分別為p1=0.02,p2=0.03,p3=0.015,p4=0.025,p5=0.03。*計(jì)算樣本廢品率均值：p?=(p1+p2+p3+p4+p5)/r=(0.02+0.03+0.015+0.025+0.03)/5=0.125/5=0.025(即25%)。*計(jì)算樣本方差的估計(jì)值（用于抽樣誤差）：s_p2=[(p1-p?)2+(p2-p?)2+...+(pr-p?)2]/(r-1)s_p2=[(0.02-0.025)2+(0.03-0.025)2+(0.015-0.025)2+(0.025-0.025)2+(0.03-0.025)2]/4s_p2=[(-0.005)2+(0.005)2+(-0.01)2+(0)2+(0.005)2]/4=[0.000025+0.000025+0.0001+0+0.000025]/4=0.000175/4=0.00004375。*計(jì)算抽樣平均誤差：μp?=√[s_p2/r*(N-r)/N]μp?=√[0.00004375/5*(10000-5)/10000]=√[0.00000875*999/1000]=√[0.00000873125]≈0.00295(即2.95%)。*計(jì)算置信區(qū)間：p?±Zα/2*μp?=0.025±1.96*0.00295≈0.025±0.00578。*置信區(qū)間約為(0.01922,0.03078)(即1.92%到3.08%)。四、論述題（16分）假設(shè)某市場研究公司想了解某城市居民對新型電動汽車的購買意愿及其影響因素。公司擁有該城市的詳細(xì)居民名錄，但預(yù)算和時間有限。請結(jié)合抽樣調(diào)查方法和數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)的相關(guān)知識，設(shè)計(jì)一個研究方案的大致框架。具體說明：（1）你建議采用哪種或哪幾種抽樣方法來獲取受訪樣本？為什么？*建議采用分層概率抽樣方法，特別是分層整群抽樣。理由：擁有詳細(xì)居民名錄便于實(shí)施概率抽樣，分層可以確保樣本在年齡、性別、收入、居住區(qū)域等關(guān)鍵人口統(tǒng)計(jì)學(xué)變量上能更好地代表城市總體結(jié)構(gòu)，提高后續(xù)分析的代表性。若名錄按行政區(qū)域劃分，可采用分層整群抽樣，先按區(qū)域分層，再在各層內(nèi)隨機(jī)抽取社區(qū)（群），對抽中社區(qū)的所有或隨機(jī)抽樣居民進(jìn)行調(diào)查。這種方法在預(yù)算和時間有限的情況下，能以相對較低的成本獲得具有較好代表性的樣本。（2）在抽樣設(shè)計(jì)時需要考慮哪些關(guān)鍵因素？*關(guān)鍵因素：①總體界定：明確目標(biāo)城市范圍和居民定義。②抽樣框：確認(rèn)名錄的完整性和準(zhǔn)確性，處理缺失或重復(fù)單位。③分層變量與層內(nèi)規(guī)模：選擇合適的分層變量（如年齡、收入、區(qū)域），確定各層樣本量（如按比例分配或考慮成本最優(yōu)分配）。④群的劃分與規(guī)模：確定群的大小和數(shù)量，確保群內(nèi)同質(zhì)性、群間異質(zhì)性。⑤抽樣方法：在各層內(nèi)或各群內(nèi)采用何種抽樣方法（如簡單隨機(jī)、系統(tǒng)抽樣）。⑥抽樣誤差與置信水平：根據(jù)研究精度要求確定允許的抽樣誤差和置信水平，進(jìn)而推算所需樣本量。⑦非抽樣誤差控制：考慮問卷設(shè)計(jì)、訪員培訓(xùn)、調(diào)查執(zhí)行過程等對數(shù)據(jù)質(zhì)量的影響。（3）如果獲得了樣本數(shù)據(jù)，你會考慮使用哪些數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)來分析居民的購買意愿及其影響因素？簡要說明理由。*考慮使用：①聚類分析：將居民根據(jù)一系列特征（