2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)：統(tǒng)計(jì)與決策案例分析題型考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______試卷內(nèi)容案例一：某電商平臺(tái)用戶(hù)購(gòu)買(mǎi)行為分析某電商平臺(tái)希望了解其注冊(cè)用戶(hù)的購(gòu)買(mǎi)行為特征，以?xún)?yōu)化產(chǎn)品推薦和營(yíng)銷(xiāo)策略。隨機(jī)抽取了1000名注冊(cè)用戶(hù)在過(guò)去一年內(nèi)的購(gòu)買(mǎi)數(shù)據(jù)（匿名化處理），并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行初步整理。部分統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：*總購(gòu)買(mǎi)次數(shù)均值為12.5次，標(biāo)準(zhǔn)差為3.8次。*平均每次購(gòu)買(mǎi)金額均值為85元，標(biāo)準(zhǔn)差為25元。*有購(gòu)買(mǎi)記錄的用戶(hù)中，購(gòu)買(mǎi)電子產(chǎn)品（如手機(jī)、電腦）的比例為18%。*對(duì)平臺(tái)滿(mǎn)意度（5分制）均值為4.2分，標(biāo)準(zhǔn)差為0.8分。*根據(jù)購(gòu)買(mǎi)頻率，將用戶(hù)分為三類(lèi)：低頻用戶(hù)（購(gòu)買(mǎi)次數(shù)≤8次）、中頻用戶(hù)（9次≤購(gòu)買(mǎi)次數(shù)≤15次）、高頻用戶(hù)（購(gòu)買(mǎi)次數(shù)≥16次）。三類(lèi)用戶(hù)的平均每次購(gòu)買(mǎi)金額數(shù)據(jù)如下：低頻用戶(hù)82元，中頻用戶(hù)90元，高頻用戶(hù)108元。平臺(tái)管理層希望基于以上信息回答以下問(wèn)題：1.根據(jù)提供的描述性統(tǒng)計(jì)量，簡(jiǎn)要概括該平臺(tái)用戶(hù)在購(gòu)買(mǎi)次數(shù)和金額方面的整體分布特征。2.假設(shè)總體服從正態(tài)分布，請(qǐng)構(gòu)造該平臺(tái)所有注冊(cè)用戶(hù)平均每次購(gòu)買(mǎi)金額的95%置信區(qū)間。3.管理層認(rèn)為高頻用戶(hù)的平均每次購(gòu)買(mǎi)金額顯著高于中頻用戶(hù)?；谏鲜鰯?shù)據(jù)，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)（請(qǐng)說(shuō)明零假設(shè)和備擇假設(shè)，選擇合適的檢驗(yàn)方法，并說(shuō)明檢驗(yàn)步驟的關(guān)鍵結(jié)果，無(wú)需計(jì)算具體p值，但需說(shuō)明如何根據(jù)p值做出判斷）。4.根據(jù)購(gòu)買(mǎi)頻率的分類(lèi)數(shù)據(jù)，討論不同購(gòu)買(mǎi)頻率用戶(hù)在平均每次購(gòu)買(mǎi)金額上可能存在的差異，并解釋這種差異對(duì)平臺(tái)制定營(yíng)銷(xiāo)策略可能意味著什么。5.如果平臺(tái)計(jì)劃為購(gòu)買(mǎi)電子產(chǎn)品比例超過(guò)20%的用戶(hù)提供專(zhuān)屬優(yōu)惠，請(qǐng)根據(jù)給出的數(shù)據(jù)說(shuō)明這一計(jì)劃的可行性，并解釋理由。案例二：某城市公共交通出行方式選擇為研究影響市民選擇公共交通（公交、地鐵）出行的因素，研究人員收集了隨機(jī)樣本數(shù)據(jù)，包含市民年齡、月收入、家庭距離（居住地到工作地公里數(shù)）、每日通勤時(shí)間（分鐘）、選擇公共交通出行的頻率（從不、偶爾、經(jīng)常）等信息。部分分析結(jié)果如下：*樣本中，30歲及以下年齡段占比為45%，31-50歲年齡段占比為35%，51歲以上年齡段占比為20%。*樣本月收入均值為6000元，標(biāo)準(zhǔn)差為1500元。*家庭距離均值為8公里，標(biāo)準(zhǔn)差為3公里。*每日通勤時(shí)間均值為45分鐘，標(biāo)準(zhǔn)差為10分鐘。*使用卡方檢驗(yàn)分析發(fā)現(xiàn)，市民年齡與選擇公共交通出行頻率之間存在顯著關(guān)聯(lián)（p<0.05）。*對(duì)選擇“經(jīng)?！笔褂霉步煌ǖ臉颖?，其家庭距離均值為7.5公里，標(biāo)準(zhǔn)差為2.5公里；選擇“偶爾”和“從不”的樣本，家庭距離均值分別為9.2公里和10.1公里（樣本量分別為300,450,150）。基于以上信息，回答以下問(wèn)題：1.簡(jiǎn)述卡方檢驗(yàn)結(jié)果在解釋年齡與公共交通使用頻率關(guān)系方面的意義。2.假設(shè)研究人員想進(jìn)一步探究家庭距離是否對(duì)選擇“經(jīng)?！笔褂霉步煌ǖ氖忻裼酗@著影響，請(qǐng)說(shuō)明應(yīng)選擇何種統(tǒng)計(jì)方法，并簡(jiǎn)述其基本原理。3.根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，比較不同公共交通使用頻率（“從不”、“偶爾”、“經(jīng)?！保┑氖忻裨诩彝ゾ嚯x上的差異，并解釋這種差異可能的原因。4.假設(shè)研究者發(fā)現(xiàn)樣本中月收入與選擇“經(jīng)?！笔褂霉步煌ǖ念l率也呈正相關(guān)關(guān)系（相關(guān)系數(shù)r=0.3，p<0.01），請(qǐng)解釋這一發(fā)現(xiàn)對(duì)城市公共交通政策制定可能提供的啟示。5.綜合以上分析，為提升城市公共交通的吸引力，提出至少兩條具有針對(duì)性的建議，并說(shuō)明統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果如何支持你的建議。---試卷答案案例一：某電商平臺(tái)用戶(hù)購(gòu)買(mǎi)行為分析1.購(gòu)買(mǎi)次數(shù)方面，用戶(hù)購(gòu)買(mǎi)次數(shù)整體均值為12.5次，標(biāo)準(zhǔn)差為3.8次，表明大部分用戶(hù)的購(gòu)買(mǎi)次數(shù)集中在均值附近，但存在一定的個(gè)體差異。平均每次購(gòu)買(mǎi)金額均值為85元，標(biāo)準(zhǔn)差為25元，說(shuō)明用戶(hù)平均每次消費(fèi)水平約為85元，金額分布也具有一定的離散程度。2.設(shè)該平臺(tái)所有注冊(cè)用戶(hù)平均每次購(gòu)買(mǎi)金額為μ。根據(jù)樣本信息，樣本均值μ?=85元，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=25元，樣本量n=1000。由于樣本量較大（n>30），且假設(shè)總體服從正態(tài)分布，可使用z分布構(gòu)造置信區(qū)間。95%置信水平對(duì)應(yīng)的z臨界值約為1.96。置信區(qū)間計(jì)算公式為：μ?±(z臨界值*s/√n)。代入數(shù)據(jù)：85±(1.96*25/√1000)=85±(1.96*25/31.62)≈85±(1.96*0.79)≈85±1.55。因此，95%置信區(qū)間約為（83.45元，86.55元）。這意味著我們有95%的置信度認(rèn)為該平臺(tái)所有注冊(cè)用戶(hù)平均每次購(gòu)買(mǎi)金額的真實(shí)值在83.45元到86.55元之間。3.零假設(shè)H?：高頻用戶(hù)的平均每次購(gòu)買(mǎi)金額(μ高頻)等于中頻用戶(hù)的平均每次購(gòu)買(mǎi)金額(μ中頻)，即μ高頻=μ中頻。備擇假設(shè)H?：高頻用戶(hù)的平均每次購(gòu)買(mǎi)金額(μ高頻)大于中頻用戶(hù)的平均每次購(gòu)買(mǎi)金額(μ中頻)，即μ高頻>μ中頻。由于涉及比較兩個(gè)獨(dú)立群體的均值，且樣本量較大，可以使用兩樣本z檢驗(yàn)（假設(shè)方差相等或使用Welch檢驗(yàn)）。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算涉及樣本均值差、兩樣本標(biāo)準(zhǔn)差和樣本量。關(guān)鍵步驟是計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值（如z值）和相應(yīng)的p值。如果計(jì)算得到的p值小于預(yù)設(shè)的顯著性水平（如α=0.05），則拒絕零假設(shè)，認(rèn)為高頻用戶(hù)平均每次購(gòu)買(mǎi)金額顯著高于中頻用戶(hù)；否則，不能拒絕零假設(shè)。4.描述性統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，低頻用戶(hù)（82元）、中頻用戶(hù)（90元）和高頻用戶(hù)（108元）的平均每次購(gòu)買(mǎi)金額呈現(xiàn)遞增趨勢(shì)。中頻用戶(hù)顯著高于低頻用戶(hù)，高頻用戶(hù)顯著高于中頻用戶(hù)。這種差異表明購(gòu)買(mǎi)頻率與平均每次購(gòu)買(mǎi)金額之間存在正相關(guān)關(guān)系。平臺(tái)可以據(jù)此制定差異化營(yíng)銷(xiāo)策略，例如，對(duì)低頻用戶(hù)側(cè)重于新用戶(hù)引導(dǎo)和首次購(gòu)買(mǎi)優(yōu)惠，以提高其購(gòu)買(mǎi)頻率和單次金額；對(duì)中頻用戶(hù)可推出提升等級(jí)或積分兌換等激勵(lì)措施，促使其向高頻用戶(hù)轉(zhuǎn)化；對(duì)高頻用戶(hù)可提供更多專(zhuān)屬禮遇、優(yōu)先購(gòu)買(mǎi)權(quán)或個(gè)性化推薦，以增強(qiáng)用戶(hù)粘性，鼓勵(lì)其持續(xù)高消費(fèi)。5.樣本數(shù)據(jù)顯示，購(gòu)買(mǎi)電子產(chǎn)品比例為18%。若計(jì)劃將專(zhuān)屬優(yōu)惠提供給比例超過(guò)20%的用戶(hù)，該計(jì)劃的可行性較低。因?yàn)?8%低于20%的目標(biāo)比例，意味著即使優(yōu)惠活動(dòng)吸引所有購(gòu)買(mǎi)電子產(chǎn)品的用戶(hù)參與，也僅占18%的總體用戶(hù)，未達(dá)到計(jì)劃設(shè)定的門(mén)檻。此外，樣本中電子產(chǎn)品購(gòu)買(mǎi)比例僅為18%，表明該平臺(tái)用戶(hù)群體中購(gòu)買(mǎi)電子產(chǎn)品的用戶(hù)相對(duì)較少。強(qiáng)行實(shí)施該計(jì)劃可能效果不佳，覆蓋范圍小，成本效益低。更可行的做法是先分析購(gòu)買(mǎi)電子產(chǎn)品用戶(hù)的具體特征（如年齡、收入、購(gòu)買(mǎi)頻率等），了解其偏好，然后設(shè)計(jì)更具針對(duì)性的、能夠吸引更廣泛用戶(hù)群體的優(yōu)惠策略，或者設(shè)定一個(gè)更切合實(shí)際的比例目標(biāo)。案例二：某城市公共交通出行方式選擇1.卡方檢驗(yàn)結(jié)果顯示，年齡與公共交通使用頻率之間存在顯著關(guān)聯(lián)（p<0.05），表明在統(tǒng)計(jì)上，市民的年齡分布狀況與其選擇公共交通出行的頻率不同。例如，可能年輕年齡段（<30歲）選擇“經(jīng)?！被颉芭紶枴笔褂玫谋壤?，而年長(zhǎng)年齡段（>51歲）選擇“從不”使用的比例更高，或者反之。這意味著年齡是影響市民公共交通使用行為的一個(gè)重要因素，平臺(tái)或相關(guān)部門(mén)在制定策略時(shí)應(yīng)考慮年齡結(jié)構(gòu)的影響。2.為探究家庭距離對(duì)選擇“經(jīng)?！笔褂霉步煌ǖ氖忻竦挠绊?，應(yīng)選擇單因素方差分析（ANOVA）。其基本原理是檢驗(yàn)自變量（本例中為家庭距離，可將其分組或視為連續(xù)變量）的不同水平（或分組）是否導(dǎo)致因變量（選擇“經(jīng)?！笔褂霉步煌ǖ念l率，視為分類(lèi)變量）的總體均值產(chǎn)生顯著差異。如果ANOVA結(jié)果顯著，則說(shuō)明家庭距離與選擇“經(jīng)?！笔褂霉步煌ㄖg存在關(guān)聯(lián)，可以進(jìn)一步進(jìn)行多重比較（如TukeyHSD檢驗(yàn)）來(lái)確定具體哪些距離分組之間存在顯著差異。3.樣本數(shù)據(jù)顯示，選擇“經(jīng)常”使用公共交通的市民家庭距離均值（7.5公里）顯著低于選擇“偶爾”使用（9.2公里）和“從不”使用（10.1公里）的市民。這種差異很大程度反映了通勤距離與選擇公共交通的便利性及成本相關(guān)。較短的家庭距離意味著通勤時(shí)間相對(duì)較短，使用公共交通的絕對(duì)耗時(shí)和換乘不便性可能較低，因此更傾向于選擇公共交通。而較長(zhǎng)的家庭距離則可能面臨更長(zhǎng)的通勤時(shí)間和更高的不便性，使得選擇私家車(chē)或其他出行方式更具有吸引力，從而“偶爾”或“從不”使用公共交通的頻率更高。4.月收入與選擇“經(jīng)?！笔褂霉步煌ǖ念l率呈正相關(guān)關(guān)系（r=0.3,p<0.01），說(shuō)明收入較高的市民更傾向于經(jīng)常使用公共交通。這可能與幾個(gè)因素有關(guān)：一是高收入群體可能對(duì)時(shí)間價(jià)值更為敏感，傾向于選擇時(shí)間效率相對(duì)較高的公共交通（即使通勤距離較長(zhǎng)）；二是高收入群體可能居住地或工作地更靠近交通樞紐，使得公共交通更便捷；三是高收入群體可能更關(guān)注環(huán)境或健康因素，傾向于選擇公共交通。這一發(fā)現(xiàn)啟示城市公共交通政策制定者，除了提升服務(wù)質(zhì)量和覆蓋范圍外，還可以考慮通過(guò)價(jià)格策略（如與收入或消費(fèi)綁定）、服務(wù)時(shí)間優(yōu)化、改善換乘體驗(yàn)等方式，提升公共交通對(duì)包括中高收入群體在內(nèi)的更廣泛市民的吸引力，從而促進(jìn)更多人選擇公共交通出行。5.基于以上分析，可提出以下建議：*針對(duì)家庭距離較遠(yuǎn)（如>8公里）的居民：優(yōu)化長(zhǎng)距離線路，增加高峰時(shí)段班次密度，改善與地鐵、其他公交線的換乘銜接，提供“公交+地鐵”聯(lián)票或換乘優(yōu)惠，減少長(zhǎng)距離通勤的不便