2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試：抽樣調(diào)查方法與樣本代表性分析試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請將正確選項(xiàng)的代表字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。）1.與普查相比，抽樣調(diào)查的主要特點(diǎn)是（）。A.調(diào)查范圍更廣B.調(diào)查結(jié)果更具時(shí)效性C.調(diào)查成本更低D.必須使用概率抽樣方法2.從一個(gè)總體中按完全隨機(jī)的方式抽取樣本，這種抽樣方法稱為（）。A.分層抽樣B.整群抽樣C.系統(tǒng)抽樣D.簡單隨機(jī)抽樣3.某市為了解居民家庭月均支出情況，將全市家庭按居住區(qū)域分為10層，每層內(nèi)按比例隨機(jī)抽取一定數(shù)量的家庭進(jìn)行調(diào)查。這種抽樣方法是（）。A.簡單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.整群抽樣4.在分層抽樣中，若各層的內(nèi)部方差較小而層間方差較大，則（）。A.分層抽樣誤差一定大于簡單隨機(jī)抽樣誤差B.分層抽樣誤差一定小于簡單隨機(jī)抽樣誤差C.分層抽樣的效果取決于層內(nèi)和層間方差的具體數(shù)值D.分層抽樣無法提高抽樣效率5.將總體單位按一定順序排列，隨機(jī)確定一個(gè)起始點(diǎn)，然后按固定間隔逐個(gè)抽取樣本單位的方法是（）。A.簡單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.整群抽樣6.抽樣調(diào)查中，由于抽樣引起的樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的差異稱為（）。A.抽樣偏差B.登記誤差C.系統(tǒng)誤差D.抽樣誤差7.在抽樣設(shè)計(jì)中，確定樣本量需要考慮的因素不包括（）。A.總體規(guī)模B.允許的抽樣誤差C.總體方差D.抽樣方法的安全性8.下列哪種抽樣方法屬于非概率抽樣？（）A.簡單隨機(jī)抽樣B.分層抽樣C.系統(tǒng)抽樣D.方便抽樣9.在抽樣調(diào)查中，若樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)存在顯著差異，則可能導(dǎo)致（）。A.抽樣誤差增大B.抽樣誤差減小C.抽樣偏差消失D.樣本代表性增強(qiáng)10.整群抽樣相比簡單隨機(jī)抽樣，其主要優(yōu)點(diǎn)是（）。A.便于實(shí)施B.抽樣誤差一定更小C.可以提高抽樣效率（在特定條件下）D.適用于任何類型的總體二、名詞解釋（每小題3分，共15分。）1.抽樣框2.抽樣誤差3.概率抽樣4.抽樣偏差5.整群抽樣三、判斷題（每小題2分，共10分。請將“正確”或“錯(cuò)誤”填在題后的括號(hào)內(nèi)。）1.任何抽樣調(diào)查都必然存在抽樣誤差。（）2.分層抽樣的目的是為了減少抽樣誤差。（）3.系統(tǒng)抽樣是一種隨機(jī)抽樣方法，因此它總能保證樣本的代表性。（）4.非概率抽樣由于不需要隨機(jī)抽取，因此其結(jié)果完全沒有誤差。（）5.抽樣偏差是由于抽樣誤差造成的。（）四、簡答題（每小題5分，共20分。）1.簡述概率抽樣與非概率抽樣的主要區(qū)別。2.簡述影響抽樣誤差的主要因素。3.簡述分層抽樣的主要步驟。4.簡述整群抽樣與簡單隨機(jī)抽樣的主要區(qū)別。五、論述題（10分。）結(jié)合實(shí)際，論述在抽樣調(diào)查中如何科學(xué)地評估樣本的代表性，并說明可能存在哪些問題以及如何盡量避免。六、計(jì)算題（10分。）某工廠共有職工5000人，按職工年齡分為老、中、青三層，層內(nèi)職工人數(shù)分別為1500人、2000人和1500人?，F(xiàn)欲采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取一個(gè)樣本量為200人的調(diào)查樣本，已知各層的方差分別為σ?2=36,σ?2=25,σ?2=49。試計(jì)算在各層應(yīng)抽取的樣本量（假設(shè)按比例分配）。試卷答案一、選擇題1.C2.D3.C4.B5.B6.D7.D8.D9.A10.C二、名詞解釋1.抽樣框：指包含總體所有單位的名冊或列表，是進(jìn)行抽樣抽取樣本的依據(jù)。2.抽樣誤差：指在遵守隨機(jī)原則的條件下，用樣本指標(biāo)估計(jì)總體指標(biāo)時(shí)所產(chǎn)生的隨機(jī)誤差。3.概率抽樣：指根據(jù)總體中每個(gè)單位被抽中的概率已知且大于零的原則進(jìn)行的抽樣方法。4.抽樣偏差：指非隨機(jī)因素導(dǎo)致的樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)存在系統(tǒng)性差異，使得樣本無法代表總體。5.整群抽樣：指先將總體劃分為若干群，以群為單位進(jìn)行隨機(jī)抽樣，然后對抽中的群內(nèi)所有單位或按一定方式抽取部分單位進(jìn)行調(diào)查的抽樣方法。三、判斷題1.正確2.正確3.錯(cuò)誤4.錯(cuò)誤5.錯(cuò)誤四、簡答題1.概率抽樣與非概率抽樣的主要區(qū)別：概率抽樣保證每個(gè)單位被抽中概率已知且大于零，樣本結(jié)果具有可計(jì)算的抽樣誤差，推斷結(jié)果具有統(tǒng)計(jì)有效性。非概率抽樣不遵循隨機(jī)原則，抽中概率未知，樣本結(jié)果通常不具備可計(jì)算的抽樣誤差，推斷結(jié)果的統(tǒng)計(jì)有效性無法保證。2.影響抽樣誤差的主要因素：主要因素包括：總體方差（或變異程度）；樣本量的大?。怀闃臃椒ǎú煌椒ǔ闃诱`差不同）；抽樣組織形式（如分層抽樣通常能減少誤差）。3.分層抽樣的主要步驟：（1）將總體按某個(gè)標(biāo)志劃分為互不重疊的若干層；（2）確定各層的樣本量（可按比例或最優(yōu)分配等原則）；（3）在每層內(nèi)獨(dú)立地采用簡單隨機(jī)抽樣或其他概率抽樣方法抽取樣本單位；（4）將各層抽樣結(jié)果匯總，構(gòu)成總體樣本。4.整群抽樣與簡單隨機(jī)抽樣的主要區(qū)別：整群抽樣先將總體分群，以群為單位抽樣，調(diào)查的是中選群的全部單位或部分單位。簡單隨機(jī)抽樣直接從總體所有單位中隨機(jī)抽取樣本單位。整群抽樣樣本單位在空間上相對集中，可能降低調(diào)查成本，但若群內(nèi)差異大、群間差異小，則抽樣誤差可能較大。五、論述題科學(xué)評估樣本代表性需從以下方面進(jìn)行：（1）檢查樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)的一致性，常用樣本總體構(gòu)成比進(jìn)行比較；（2）評估抽樣框的完整性和準(zhǔn)確性，確保無重大遺漏或重復(fù)；（3）考慮抽樣方法是否為概率抽樣，以及是否可能存在系統(tǒng)性偏向；（4）根據(jù)抽樣理論和經(jīng)驗(yàn)判斷抽樣誤差的范圍，看樣本結(jié)果在合理誤差范圍內(nèi)是否能代表總體。存在的問題包括：總體定義模糊、抽樣框不完善、抽樣過程執(zhí)行偏差、未考慮無回答偏差等。避免方法有：清晰定義總體和抽樣框；采用科學(xué)合理的概率抽樣方法；增加抽樣量；實(shí)施必要的輔助調(diào)查或修正措施。六、計(jì)算題采用比例分配方法計(jì)算各層樣本量：總樣本量N=200，總體單位數(shù)N?=1500,N?=2000,N?=1500，總體方差σ?2=36,σ?2=25,σ?2=49。各層應(yīng)抽取樣本量n?=(N/N)*N?*σ?=(N?/N)*σ?=(N?/N)*σ?=(N?/N)*σ?=N*(N?/N)*(σ?/Σσ?)。首先計(jì)算σ?/Σσ?=σ?/(σ?2/N?+σ?2/N?+σ?2/N?)=σ?/[(36/1500)+(25/2000)+(49/1500)]=σ?/(0.024+0.0125+0.03267)=σ?/0.06867。n?=200*(1500/5000)*(36/0.06867)=40*(36/0.06867)≈40*523.81≈209.52，四舍五入得210。n?=200*(2000/5000)*(25/0.06867)=80*(25/0.06867)≈80*364.41≈291.53，四舍五入得292。n?=200*(1500/5000)*(49/0.06867)=40*(49/0.06867)≈40*710.62≈284.25，四舍五入得284。檢驗(yàn)：n?+n?+n?=210+292+284=786≠200。說明按比例分配不滿足總樣本量要求。需使用最優(yōu)分配公式：n?=N*(N?*σ?)/(Σ(N?*σ?))=N*(N?*σ?)/(N?σ?2+N?σ?2+N?σ?2)。N?σ?2=1500*36=54000，N?σ?2=2000*25=50000，N?σ?2=1500*49=73500。Σ(N?*σ?)=54000+50000+73500=177500。n?=200*(1500*36)/177500=200*54000/177500=10800000/177500≈60.84。n?=200*(2000*25)/177500=200*50000