2025年統(tǒng)計學(xué)期末考試題庫：統(tǒng)計與決策核心知識試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題列出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。請將正確選項(xiàng)字母填在題后的括號內(nèi)。）1.一組數(shù)據(jù)：5,7,9,10,12，其極差是（）。A.2B.7C.9D.122.已知總體數(shù)據(jù)為：3,7,5,9,6，則樣本容量為5的一個樣本是（）。A.3,7,5B.5,9,6C.3,5,9D.4,7,83.設(shè)事件A表示“擲一枚骰子出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”，事件B表示“擲一枚骰子出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)小于5”，則事件A發(fā)生且事件B發(fā)生的概率是（）。A.1/6B.1/3C.1/2D.2/34.若隨機(jī)變量X的期望E(X)=4，方差Var(X)=1，則隨機(jī)變量Y=3X-5的期望E(Y)和方差Var(Y)分別是（）。A.E(Y)=7,Var(Y)=9B.E(Y)=7,Var(Y)=1C.E(Y)=7,Var(Y)=3D.E(Y)=7,Var(Y)=3^25.從總體中抽取樣本，若每個個體被抽到的概率相等，這種抽樣方法稱為（）。A.分層抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.簡單隨機(jī)抽樣D.整群抽樣6.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ^2)，從中抽取樣本X1,X2,...,Xn，用樣本均值X?來估計總體均值μ，這種估計方法稱為（）。A.點(diǎn)估計B.區(qū)間估計C.參數(shù)估計D.統(tǒng)計推斷7.在假設(shè)檢驗(yàn)中，犯第一類錯誤α是指（）。A.接受H0，但H0為假B.拒絕H0，但H0為真C.接受H0，但H0為真D.拒絕H0，但H0為假8.設(shè)變量X和Y的線性回歸方程為Y?=2-0.5X，則當(dāng)X增加1個單位時，Y的均值預(yù)計（）。A.增加0.5個單位B.減少0.5個單位C.增加2個單位D.減少2個單位9.對于一組觀測數(shù)據(jù)，如果相關(guān)系數(shù)r接近-1，說明這兩個變量之間（）。A.線性關(guān)系很強(qiáng)，正相關(guān)B.線性關(guān)系很強(qiáng)，負(fù)相關(guān)C.線性關(guān)系很弱D.不存在相關(guān)關(guān)系10.在進(jìn)行風(fēng)險型決策時，常用的決策準(zhǔn)則有（）。A.最大期望收益準(zhǔn)則B.最大最小后悔值準(zhǔn)則C.折衷準(zhǔn)則D.以上都是二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請將答案填在題中橫線上。）11.若一批產(chǎn)品的次品率為10%，隨機(jī)抽取3件產(chǎn)品，其中恰有1件次品的概率是________。12.設(shè)總體X的均值μ=10，方差σ^2=4，若樣本容量n=16，則樣本均值X?的期望E(X?)=________，方差Var(X?)=________。13.假設(shè)檢驗(yàn)的臨界值將樣本空間分成了________區(qū)域和________區(qū)域。14.在簡單線性回歸分析中，判定系數(shù)R^2的取值范圍是________。15.決策樹分析中，通常用________表示決策節(jié)點(diǎn)，用________表示狀態(tài)節(jié)點(diǎn)（或機(jī)會節(jié)點(diǎn)）。三、判斷題（本大題共5小題，每小題3分，共15分。請將“正確”或“錯誤”填在題后的括號內(nèi)。）16.中位數(shù)和眾數(shù)都是衡量數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量。（________）17.方差的算術(shù)平方根是標(biāo)準(zhǔn)差。（________）18.在任何假設(shè)檢驗(yàn)中，增加樣本容量可以同時減小α和β。（________）19.回歸系數(shù)b的符號與相關(guān)系數(shù)r的符號總是相同的。（________）20.對于不確定型決策，樂觀準(zhǔn)則總是能得到最優(yōu)決策方案。（________）四、計算題（本大題共4小題，每小題10分，共40分。）21.某班級10名學(xué)生的身高（單位：cm）數(shù)據(jù)如下：165,170,168,172,165,169,175,164,170,168。(1)計算樣本均值和樣本方差。(2)計算樣本標(biāo)準(zhǔn)差。22.從正態(tài)分布N(50,8^2)的總體中隨機(jī)抽取樣本容量為25的樣本，求樣本均值X?大于52的概率。23.某研究人員檢驗(yàn)一種新藥是否比現(xiàn)有藥物更有效。設(shè)H0：新藥效果無差異，H1：新藥效果更好。已知α=0.05，若檢驗(yàn)結(jié)果犯第一類錯誤的概率為0.05，求此檢驗(yàn)犯第二類錯誤的概率β（假設(shè)總體分布已知）。24.某公司分析廣告投入（X，單位：萬元）與銷售額（Y，單位：萬元）的關(guān)系，得到如下數(shù)據(jù)：n=6，ΣX=30，ΣY=180，ΣX^2=160，ΣXY=680。(1)建立Y對X的線性回歸方程。(2)當(dāng)廣告投入為4萬元時，預(yù)測銷售額是多少？五、綜合應(yīng)用題（本大題共2小題，每小題15分，共30分。）25.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，有A、B兩條生產(chǎn)線。為檢驗(yàn)兩條生產(chǎn)線的產(chǎn)量穩(wěn)定性，隨機(jī)抽取了各自生產(chǎn)的產(chǎn)品，數(shù)據(jù)如下（單位：件/小時）：A線：98,102,100,99,101；B線：95,105,97,103,96。假設(shè)兩條生產(chǎn)線的產(chǎn)量均服從正態(tài)分布，且方差相等。檢驗(yàn)兩條生產(chǎn)線的平均產(chǎn)量是否有顯著差異（α=0.05）。26.某決策者面臨一個投資決策：投資項(xiàng)目A可能獲得15萬元的收益，也有可能損失5萬元；投資項(xiàng)目B保證獲得5萬元的收益。已知該決策者選擇項(xiàng)目A時獲得15萬元收益的概率為0.6，損失5萬元收益的概率為0.4。決策者選擇項(xiàng)目A的期望收益是多少？如果他采取風(fēng)險規(guī)避態(tài)度，是否可能選擇項(xiàng)目B？請說明理由。---試卷答案一、選擇題1.B2.A3.B4.B5.C6.A7.B8.B9.B10.D二、填空題11.C(3,1)*(0.1)^1*(0.9)^212.10,1/413.拒絕域，接受域14.[0,1]15.方框，圓圈三、判斷題16.正確17.正確18.錯誤19.正確20.錯誤四、計算題21.(1)樣本均值X?=(165+170+168+172+165+169+175+164+170+168)/10=1692/10=169樣本方差S^2=[(165-169)^2+(170-169)^2+(168-169)^2+(172-169)^2+(165-169)^2+(169-169)^2+(175-169)^2+(164-169)^2+(170-169)^2+(168-169)^2]/(10-1)=[(-4)^2+1^2+(-1)^2+3^2+(-4)^2+0^2+6^2+(-5)^2+1^2+(-1)^2]/9=[16+1+1+9+16+0+36+25+1+1]/9=85/9樣本方差S^2≈9.44(2)樣本標(biāo)準(zhǔn)差S=sqrt(85/9)≈sqrt(9.44)≈3.0722.X?~N(μ,σ^2/n)=N(50,8^2/25)=N(50,64/25)P(X?>52)=P((X?-50)/sqrt(64/25)>(52-50)/sqrt(64/25))=P(Z>2*5/8)=P(Z>10/8)=P(Z>1.25)查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，P(Z>1.25)=1-P(Z≤1.25)=1-0.8944=0.1056或P(Z>1.25)=0.105623.β是當(dāng)H1為真時，接受H0的概率。此題條件不足，無法計算具體值，但根據(jù)定義，β=P(接受H0|H1為真)。24.(1)β0=ΣY-nβ1ΣX/n=180-6β1*30/6=180-30β1β1=ΣXY-nΣXΣY/(nΣX^2-(ΣX)^2)=680-6*30*180/(6*160-30^2)=680-32400/(960-900)=680-32400/60=680-540=140/60=7/3將β1=7/3代入β0=180-30β1:β0=180-30*(7/3)=180-70=110回歸方程為Y?=110+(7/3)X(2)當(dāng)X=4時，Y?=110+(7/3)*4=110+28/3=110+9.33=119.33或Y?=110+9.33=119.33五、綜合應(yīng)用題25.設(shè)A線平均產(chǎn)量為μ1，B線平均產(chǎn)量為μ2。H0:μ1=μ2H1:μ1≠μ2計算樣本均值：X?1=98+102+100+99+101)/5=500/5=100X?2=(95+105+97+103+96)/5=486/5=97.2計算樣本方差：S1^2=[(98-100)^2+(102-100)^2+(100-100)^2+(99-100)^2+(101-100)^2]/(5-1)=[4+4+0+1+1]/4=10/4=2.5S2^2=[(95-97.2)^2+(105-97.2)^2+(97-97.2)^2+(103-97.2)^2+(96-97.2)^2]/(5-1)=[5.76+60.84+0.04+32.04+1.44]/4=99.1/4=24.775合并方差S_p^2=(4*2.5+4*24.775)/(5+5-2)=(10+99.1)/8=109.1/8=13.6375合并標(biāo)準(zhǔn)差S_p=sqrt(13.6375)≈3.69檢驗(yàn)統(tǒng)計量t=(X?1-X?2)/(S_p*sqrt(1/5+1/5))=(100-97.2)/(3.69*sqrt(2/5))=2.8/(3.69*0.6455)=2.8/2.383=1.176自由度df=5+5-2=8查t分布表，α=0.05，df=8，雙側(cè)檢驗(yàn)臨界值t_(0.025,8)≈2.306因?yàn)閨t|=1.176<2.306，所以接受H0。結(jié)論：在α=0.05水平下，沒有足夠證據(jù)表明兩條生產(chǎn)線的平均產(chǎn)量有顯著差異。26.