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專題6有理數(shù)的加減知識解讀1.運用運算律簡便運算①加法交換律:兩個數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,和不變,即.②加法結(jié)合律:三個數(shù)相加,先把前兩個數(shù)相加,再加上第三個數(shù),或者先把后兩個數(shù)相加,再加上第一數(shù),和不變,即.運用加法交換律和結(jié)合律將相對容易計算地結(jié)合在一起,先計算,能簡便運算.2.巧妙裂項簡便運算有的計算題,直接計算難度較大,而將其中的一些數(shù)拆分成幾個數(shù)后,反而能簡便運算.3.巧設參數(shù)簡便運算在一些計算中,如果將一組式子看成一個整體,設其為(或其他字母),則可簡便運算.典例示范1.運用運算律簡便運算例1計算:(1);(2).【提示】(1)將與結(jié)合,和結(jié)合;(2)將與結(jié)合,與結(jié)合?!窘獯稹俊炯记牲c評】(1)互為相反數(shù)的數(shù)結(jié)合在一起;(2)相加得整數(shù)的數(shù)結(jié)合在一起;(3)同分母的分數(shù)或容易通分的分數(shù)結(jié)合在一起;(4)相同符號的數(shù)結(jié)合在一起.跟蹤訓練1計算:(1);(2);(3)【解答】2.巧妙裂項簡便運算例2計算:+++….【提示】依進行裂項,然后鄰項相消進行化簡求和.【技巧點評】一般地,若n,d表示正整數(shù),那么,有以下規(guī)律:①;②;(③;④.跟蹤訓練2計算:+++….3.巧設參數(shù)簡便運算例3計算:(1)1+3+5+7+…+2015;(2)3+32+33++…+.【提示】(1)設S=1+3+5+7+…+2015,則S=2015+2013+2011+2009+…+1,將兩式相加可得2S=2016+2016+…+2016;(2)設S=3+32+33++…+,則3S=32+33++…++,后式減前式得2S=+-3.【技巧點評】等差數(shù)列,,,…,,的各數(shù)之和為.每一項與其前一項的比為q的等比數(shù)列,,,…,,的各數(shù)之和為(q≠1).跟蹤訓練3計算:+++++++=.培優(yōu)訓練直擊中考1.★(2017·山東濱州)計算-(-1)+|-1|,結(jié)果為()A.-2B.2C.0D.-12.★(2017·廣西柳州)計算:(-3)+(-3)=()A.-9B.9C.-6D.63.★(2017·重慶)計算:|-3|+(-1)2=.4.★一列數(shù),,,…其中=-1,=,=…,=,則+++…+=.5.★計算:(1)-5.4+0.2-0.6+0.35-0.25;(2)-0.5-+2.75-.6.★★計算:++++++++.挑戰(zhàn)競賽1.★★(希望杯試題)已知A=+++…+,則A與1的大小關(guān)系是()A.A>1B.A=1C.A<1D.無法確定2.★★(五羊杯試題)設S=+++…+,T=+++…+,則S-T=()A.
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