山東省濰坊市臨朐縣2026屆數學八上期末聯(lián)考試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在，，，，中，分式有（）．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．定義運算“⊙”：，若，則的值為（）A． B．或10 C．10 D．或3．如圖，在中，，的垂直平分線交于點，連接，若的周長為17，則的長為（）A．6 B．7 C．8 D．94．以下列三個數據為三角形的三邊，其中能構成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．4，5，6 C．5，12，13 D．5，6，75．如圖，已知∠1=∠2，若用“SAS”證明△ACB≌△BDA，還需加上條件（）A．AD＝BC B．BD＝AC C．∠D＝∠C D．OA＝OB6．已知等腰三角形一邊長為5，一邊的長為7，則等腰三角形的周長為（）A．12 B．17 C．12或17 D．17或197．冬天到了，政府決定免費為貧困山區(qū)安裝暖氣，計劃甲安裝隊為A山區(qū)安裝660片，乙安裝隊為B山區(qū)安裝600片，兩隊同時開工且恰好同時完工，甲隊比乙隊每天多安裝20片．設乙隊每天安裝x片，根據題意，下面所列方程中正確的是（）A． B． C． D．8．一個多邊形的每個內角都是108°，那么這個多邊形是（）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形9．生物學家發(fā)現(xiàn)了某種花粉的直徑約為0.0000036毫米，數據0.0000036用科學記數法表示正確的是（）A．3.6×10﹣5 B．0.36×10﹣5 C．3.6×10﹣6 D．0.36×10﹣610．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC=2，BC=，則CD為()A． B．2 C． D．3二、填空題(每小題3分,共24分)11．直線y=2x-6與y軸的交點坐標為________．12．如圖，在中，,，的垂直平分線與交于點，與交于點，連接.若，則的長為____________.13．在植樹活動中，八年級一班六個小組植樹的棵樹分別是：5,7,3，，6,4.已知這組數據的眾數是5，則該組數據的方差是_________．14．分解因式__________．15．等腰三角形一個底角為50°，則此等腰三角形頂角為________________________．16．如果一個多邊形的內角和為1260o，那么從這個多邊形的一個頂點引對角線，可以把這個多邊形分成_______________個三角形．17．如圖，已知BE和CF是△ABC的兩條高，∠ABC=48°，∠ACB=76°，則∠FDE=_____．18．當_______時,分式的值為.三、解答題(共66分)19．（10分）為改善南寧市的交通現(xiàn)狀，市政府決定修建地鐵，甲、乙兩工程隊承包地鐵1號線的某段修建工作，從投標書中得知：甲隊單獨完成這項工程所需天數是乙隊單獨完成這項工程所需天數的3倍；若由甲隊先做20天，剩下的工程再由甲、乙兩隊合作10天完成．求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少天？已知甲隊每天的施工費用為萬元，乙隊每天的施工費用為萬元，工程預算的施工費用為500萬元，為縮短工期，擬安排甲、乙兩隊同時開工合作完成這項工程，那么工程預算的施工費用是否夠用？若不夠用，需增加多少萬元？20．（6分）約分：（1）（2）21．（6分）已知：△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB（1）如圖1，∠BOC和∠A有怎樣的數量關系？請說明理由（2）如圖2，過O點的直線分別交△ABC的邊AB、AC于E、F（點E不與A，B重合，點F不與A、C重合），BP平分外角∠DBC，CP平分外角∠GCB，BP，CP相交于P．求證：∠P＝∠BOE+∠COF；（3）如果（2）中過O點的直線與AB交于E（點E不與A、B重合），與CA的延長線交于F在其它條件不變的情況下，請直接寫出∠P、∠BOE、∠COF三個角之間的數量關系．22．（8分）如圖，是等邊三角形，為上兩點，且，延長至點，使，連接．（1）如圖1，當兩點重合時，求證：；（2）延長與交于點．①如圖2，求證：；②如圖3，連接，若，則的面積為______________．23．（8分）已知:如圖，在四邊形中，，點是的中點.(1)求證:是等腰三角形:(2)當=°時，是等邊三角形.24．（8分）尺規(guī)作圖：如圖，要在公路旁修建一個貨物中轉站，分別向、兩個開發(fā)區(qū)運貨.（1）若要求貨站到、兩個開發(fā)區(qū)的距離相等，那么貨站應建在那里？（2）若要求貨站到、兩個開發(fā)區(qū)的距離和最小，那么貨站應建在那里？（分別在圖上找出點，并保留作圖痕跡.）25．（10分）計算：（1）（2）（3）（4）．26．（10分）如圖1是某種雙層圓柱形水槽的軸截面示意圖，水槽下層有一塊鐵塊立放其中（圓柱形鐵塊的下底面完全落在槽底面上）．現(xiàn)將水槽上層的水，通過中間的圓孔勻速注入下層，水槽中上下層水的深度y（厘米）與注水時間x（分鐘）之間的關系如圖2所示，根據圖象提供的信息，解答下列問題：（1）讀圖并直接寫出上層水起始的深度；（2）注水多少時間，上下層的水一樣深？（3）若水槽底面積為24平方厘米（壁厚不計），求出鐵塊的體積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】判斷分式的依據是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】，，中的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式，，分母中含有字母，因此是分式．

綜上所述，分式的個數是2個．故選：B．【點睛】本題考查的是分式的定義，解答此題時要注意分式的定義，只要是分母中含有未知數的式子即為分式．2、B【分析】已知等式利用題中的新定義分類討論，計算即可求出的值．【詳解】當時，，即：解得：；經檢驗是分式方程的解；當時，，即，解得：；經檢驗是分式方程的解；故答案為：或故選：B【點睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵，注意檢驗．3、B【分析】根據線段垂直平分線的性質可得AD=BD，AB=2AE，把△BCD的周長轉化為AC、BC的和，然后代入數據進行計算即可得解．【詳解】∵DE是AB的垂直平分線，

∴AD=BD，AB=2AE=10，

∵△BCD的周長=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=11，

∵AB=AC=10，

∴BC=11-10=1．

故選：B．【點睛】此題考查線段垂直平分線的性質．此題比較簡單，解題的關鍵是掌握垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等定理的應用．4、C【解析】根據勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形判定即可．【詳解】解：A、22+32≠42，故不能構成直角三角形；B、42+52≠62，故不能構成直角三角形；C、52+122＝132，故能構成直角三角形；D、52+62≠72，故不能構成直角三角形．故選C．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．5、B【分析】根據SAS是指兩邊及夾角相等進行解答即可.【詳解】解：已知∠1=∠2，AB=AB，根據SAS判定定理可知需添加BD＝AC，故選B【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．6、D【分析】因為等腰三角形的兩邊分別為5和7，但沒有明確哪是底邊，哪是腰，所以有兩種情況，需要分類討論．【詳解】解：（1）當5是腰時，符合三角形的三邊關系，

所以周長=5+5+7=17；

（2）當7是腰時，符合三角形的三邊關系，

所以周長=7+7+5=1．

故答案為：D．【點睛】考查了等腰三角形的性質，注意此題一定要分兩種情況討論．但要注意檢查是否符合三角形的三邊關系．7、D【分析】根據題意，分別求出兩隊完工的天數列出方程即可.【詳解】設乙隊每天安裝x片，則甲隊每天安裝x+20片，故選：D.【點睛】此題主要考查分式方程的實際應用，解題關鍵是理解題意，找出等量關系.8、A【分析】根據題意，計算出多邊形的外角的度數，再根據外角和÷外角度數＝邊數可得答案．【詳解】解：∵多邊形的每個內角都是108°，∴每個外角是180°﹣108°＝72°，∴這個多邊形的邊數是360°÷72°＝5，∴這個多邊形是五邊形，故選：A．【點睛】本題考查了多邊形外角和是360°這一知識點，根據題意求出，每個外角的度數是解決本題的關鍵。9、C【解析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】0.0000036的小數點向右移動6位得到3.6，所以0.0000036=3.6×10﹣6，故選C．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．10、B【解析】根據勾股定理就可求得AB的長，再根據△ABC的面積=?AC?BC=?AB?CD，即可求得．【詳解】根據題意得：AB=．∵△ABC的面積=?AC?BC=?AB?CD,∴CD=．故選B．【點睛】本題主要考查了勾股定理，根據三角形的面積是解決本題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、（0，-6）【分析】令x=0可求得相應y的值，則可求得答案．【詳解】解：

在y=2x-6中，令x=0可得y=-6，

∴直線y=2x-6與y軸的交點坐標為（0，-6），

故答案為：（0，-6）．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，掌握函數圖象與坐標軸交點的求法是解題的關鍵．12、1【分析】根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AD=BD，再根據等邊對等角可得∠A=∠ABD，然后利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠BDC=30°，再根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半解答即可．【詳解】解：∵DE是AB的垂直平分線，

∴AD=BD=12cm，

∴∠A=∠ABD=15°，

∴∠BDC=∠A+∠ABD=15°+15°=30°，

∴在Rt△BCD中，BC=BD=×12=1．

故答案為1．【點睛】本題考查線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質．13、【分析】根據眾數、平均數、方差的定義進行計算即可．【詳解】∵這組數據5、7、3、x、6、4的眾數是5，∴x＝5，∴這組數據5、7、3、5、6、4的平均數是=5，∴S2＝[（5?5）2＋（7?5）2＋（3?5）2＋（5?5）2＋（6?5）2＋（4?5）2]＝，故答案為．【點睛】本題考查了眾數、方差，掌握眾數、平均數、方差的定義是解題的關鍵．14、【解析】試題解析：故答案為點睛：因式分解的常用方法：提公因式法，公式法，十字相乘法，分組分解法.15、80°【解析】根據等腰三角形的兩底角相等，可知兩底角分別為50°、50°，然后根據三角形的內角和可求得等腰三角形的頂角為80°.故答案為80°.16、1【分析】首先根據多邊形內角和公式可得多邊形的邊數，再計算分成三角形的個數．【詳解】解：設此多邊形的邊數為，由題意得：，

解得；，

從這個多邊形的一個頂點引對角線，可以把這個多邊形分成的三角形個數：9-2=1，

故答案為：1．【點睛】此題主要考查了多邊形的內角，關鍵是掌握多邊形的內角和公式．17、124°【解析】試題解析：在△ABC中，∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠A=180°﹣48°﹣76°=56°，在四邊形AFDE中，∵∠A+∠AFC+∠AEB+∠FDE=360°，又∵∠AFC=∠AEB=90°，∠A=56°，∴∠FDE=360°﹣90°﹣90°﹣56°=124°.18、-3【分析】根據題意列出方程，解出a即可.【詳解】解：根據題意得：=1，即可得到解得：根據中得到舍棄所以故答案為：-3.【點睛】此題主要考查了可化為一元二次方程的分式方程，關鍵是根據題意列出分式方程.三、解答題(共66分)19、乙隊單獨完成這項工程需20天，則甲隊單獨完成這項工作所需天數是60天；10萬元．【解析】（1）設乙隊單獨完成這項工程需x天，則甲隊單獨完成這項工作所需天數是3x天，則甲隊的工效為，乙隊的工效為，由已知得：甲隊工作了30天，乙隊工作了10天完成，列方程得：，解出即可，要檢驗；（2）根據（1）中所求得出甲、乙合作需要的天數，進而求出總費用，即可得出答案．【詳解】設乙隊單獨完成這項工程需x天，則甲隊單獨完成這項工作所需天數是3x天，依題意得：，解得，檢驗，當時，，所以原方程的解為．所以天．答：乙隊單獨完成這項工程需20天，則甲隊單獨完成這項工作所需天數是60天；設甲、乙兩隊合作完成這項工程需要y天，則有，解得．需要施工的費用：萬元．，工程預算的費用不夠用，需要追加預算10萬元．【點睛】本題考查了分式方程的應用，屬于工程問題，明確三個量：工作總量、工作效率、工作時間，一般情況下，根據已知設出工作時間，根據題意表示出工效，找等量關系列分式方程，本題表示等量關系的語言敘述為：“甲隊先做20天，剩下的工程再由甲、乙兩隊合作10天完成”．20、（1）；（2）【分析】（1）直接將分子與分母分解因式進而化簡得出答案；（2）直接將分子與分母分解因式進而化簡得出答案．【詳解】解：（1）＝；（2）原式＝＝．【點睛】平方差、完全平方和、完全平方差公式是初中數學必需完全掌握的知識點.21、（1）∠BOC＝90°+∠A，理由詳見解析；（2）詳見解析；（3）∠BOE+∠COF﹣∠P＝180°．【分析】（1）根據三角形的內角和等于180°求出∠ABC+∠ACB的度數，再根據角平分線的定義求出∠OBC+∠OCB的度數，然后利用三角形的內角和等于180°列式計算即可得解；（2）證明∠P＝90°﹣∠A，得到∠P+∠BOC＝180°即可解決問題；（3）畫出圖形由∠P+∠BOC＝180°，∠BOC+∠BOE+∠COF＝360°，可得∠BOE+∠COF﹣∠P＝180°．【詳解】解：（1）∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A，在△OBC中，∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝90°+∠A；（2）∵BP、CP分別平分外角∠DBC、∠GCB，∴∠PBC＝∠CBD，∠PCB＝∠BCG，∴∠P＝180°﹣∠CBP﹣∠BCP）＝180°﹣（∠CBD+∠BCG）＝180°﹣（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）＝180°﹣（180°+∠A）＝90°﹣∠A，∴∠P+∠BOC＝180°，∵∠BOC+∠BOE+∠COF＝180°，∴∠P＝∠BOE+∠COF；（3）如圖3中，∵∠P+∠BOC＝180°，∠BOC+∠BOE+∠COF＝360°，∴∠BOE+∠COF﹣∠P＝180°．【點睛】本題考查三角形內角和定理，三角形外角的性質，角平分線的定義等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．22、（1）見解析；（1）①見解析；②1．【分析】（1）當D、E兩點重合時，則AD=CD，然后由等邊三角形的性質可得∠CBD的度數，根據等腰三角形的性質和三角形的外角性質可得∠F的度數，于是可得∠CBD與∠F的關系，進而可得結論；（1）①過點E作EH∥BC交AB于點H，連接BE，如圖4，則易得△AHE是等邊三角形，根據等邊三角形的性質和已知條件可得EH=CF，∠BHE=∠ECF=110°，BH=EC，于是可根據SAS證明△BHE≌△ECF，可得∠EBH=∠FEC，易證△BAE≌△BCD，可得∠ABE=∠CBD，從而有∠FEC=∠CBD，然后根據三角形的內角和定理可得∠BGE=∠BCD，進而可得結論；②易得∠BEG=90°，于是可知△BEF是等腰直角三角形，由30°角的直角三角形的性質和等腰直角三角形的性質易求得BE和BF的長，過點E作EM⊥BF于點F，過點C作CN⊥EF于點N，如圖5，則△BEM、△EMF和△CFN都是等腰直角三角形，然后利用等腰直角三角形的性質和30°角的直角三角形的性質可依次求出BM、MC、CF、FN、CN、GN的長，進而可得△GCN也是等腰直角三角形，于是有∠BCG=90°，故所求的△BCG的面積=，而BC和CG可得，問題即得解決．【詳解】解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，當D、E兩點重合時，則AD=CD，∴，∵，∴∠F=∠CDF，∵∠F+∠CDF=∠ACB=60°，∴∠F=30°，∴∠CBD=∠F，∴；（1）①∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC，過點E作EH∥BC交AB于點H，連接BE，如圖4，則∠AHE=∠ABC=60°，∠AEH=∠ACB=60°，∴△AHE是等邊三角形，∴AH=AE=HE，∴BH=EC，∵，CD=CF，∴EH=CF，又∵∠BHE=∠ECF=110°，∴△BHE≌△ECF（SAS），∴∠EBH=∠FEC，EB=EF，∵BA=BC，∠A=∠ACB=60°，AE=CD，∴△BAE≌△BCD（SAS），∴∠ABE=∠CBD，∴∠FEC=∠CBD，∵∠EDG=∠BDC，∴∠BGE=∠BCD=60°；②∵∠BGE=60°，∠EBD=30°，∴∠BEG=90°，∵EB=EF，∴∠F=∠EBF=45°，∵∠EBG=30°，BG=4，∴EG=1，BE=1，∴BF=，，過點E作EM⊥BF于點F，過點C作CN⊥EF于點N，如圖5，則△BEM、△EMF和△CFN都是等腰直角三角形，∴，∵∠ACB=60°，∴∠MEC=30°，∴，∴，，∴，∴，∴，∴∠GCF=90°=∠GCB，∴，∴△BCG的面積=．故答案為：1．【點睛】本題考查了等腰三角形與等邊三角形的判定和性質、全等三角形的判定與性質、等腰直角三角形的判定與性質、30°角的直角三角形的性質和勾股定理等知識，涉及的知識點多、難度較大，正確添加輔助線、熟練掌握全等三角形的判定與性質是解①題的關鍵，靈活應用等腰直角三角形的性質和30°角的直角三角形的性質解②題的關鍵．23、（1）證明見解析；（2）150.【解析】試題分析：（1）根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得BE=AC，DE=AC，從而得到BE=DE．

（2）利用等邊對等角以及三角形外角的性質得出∠DEB=∠DAB，即可得出∠DAB=30°，然后根據四邊形內角和即可求得答案．試題解析：證明：（1）∵∠ABC=∠ADC=90°，點E是AC邊的中點，

∴BE=AC，DE=AC，

∴BE=DE，

∴△BED是等腰三角形；

（2）∵AE=ED，

∴∠DAE=∠EDA，

∵AE=BE，

∴∠EAB=∠EBA，

∵∠DAE+∠EDA=∠DEC，

∠EAB+∠EBA=∠BEC，

∴∠DAB=∠DEB，

∵△BED是等邊三角形，

∴∠DEB=60°，

∴∠BAD=30°，

∴∠BCD=360°-90°-90°-30°=150°．24、（1）答案見解析；（2）答案見解析.【分析】（1）要使貨站到A、B兩個開發(fā)區(qū)的距離相等，可連接AB，線段AB中垂線與MN的交點即為貨站的位置；（2）由于兩點之間線段最短，所以做點A作A’關于MN對稱，連接BA’，與MN的交點即為貨站的位置.【詳解】（1）如圖所示：（2）如圖所示：【點睛】本題考查的是中垂線的性質與兩點之間線段最短的知識，掌握中垂線的作圖方法是以線段的兩個端點為圓心，以大于二分之一線段的長度為半徑，分別以線段兩個端點為圓心畫弧，連接兩個交點即可，本題（2）中關鍵是通過中垂線找到點A的對稱點