天津河北區(qū)2026屆數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．對于實(shí)數(shù)，，我們用符號表示，兩數(shù)中較小的數(shù)，若，則的值為（）．A．1，，2 B．，2 C． D．22．已知x﹣y＝﹣2，xy＝3，則x2y﹣xy2的值為（）A．2 B．﹣6 C．5 D．﹣33．下面說法中，正確的是（）A．把分式方程化為整式方程，則這個(gè)整式方程的解就是這個(gè)分式方程的解B．分式方程中，分母中一定含有未知數(shù)C．分式方程就是含有分母的方程D．分式方程一定有解4．下列運(yùn)算正確的是（）A．（﹣a3）2=﹣a6 B．2a2+3a2=6a2C．2a2?a3=2a6 D．5．從邊長為的正方形內(nèi)去掉-一個(gè)邊長為b的小正方形(如圖1)，然后將剩余部分剪拼成一個(gè)矩形（如圖2），上述操作所能驗(yàn)證的等式是（）A． B．C． D．6．分式可變形為（

）A．

B．

C．

D．7．在等邊三角形中，分別是的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的一個(gè)動點(diǎn)，當(dāng)?shù)拈L最小時(shí)，點(diǎn)的位置在（）A．點(diǎn)處 B．的中點(diǎn)處 C．的重心處 D．點(diǎn)處8．如圖，，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上，，，則的長度為()A． B． C． D．無法確定9．下列二次根式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．10．某校組織開展了“吸煙有害健康”的知識競賽，共道競賽題，選對得分，不選或選錯(cuò)扣分，小英得分不低于分，設(shè)她選對了道題，則根據(jù)題意可列不等式為（）A． B．C． D．11．下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．12．已知正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則一次函數(shù)y=kx+k的圖象大致是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖所示，將△ABC沿著DE翻折，若∠1+∠2＝80°，則∠B＝_____度．14．一個(gè)等腰三角形的周長為12cm，其中一邊長為3cm，則該等腰三角形的底邊長為________15．如圖，已知BE和CF是△ABC的兩條高，∠ABC=48°，∠ACB=76°，則∠FDE=_____．16．關(guān)于，的二元一次方程組的解是，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線相交于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________.17．甲、乙兩同學(xué)近期次數(shù)學(xué)單元測試成績的平均分相同，甲同學(xué)成績的方差，乙同學(xué)成績的方差則它們的數(shù)學(xué)測試成績較穩(wěn)定的是_______________________(填甲或乙)18．如圖，在△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=45°，BD∥AC，BD=AB，且C，D兩點(diǎn)位于AB所在直線兩側(cè)，射線AD上的點(diǎn)E滿足∠ABE=60°．（1）∠AEB=___________°；（2）圖中與AC相等的線段是_____________，證明此結(jié)論只需證明△________≌△_______．三、解答題（共78分）19．（8分）計(jì)算：（1）·(-3)-2（2）20．（8分）已知：直線m∥n，點(diǎn)A，B分別是直線m，n上任意兩點(diǎn)，在直線n上取一點(diǎn)C，使BC=AB，連接AC，在直線AC上任取一點(diǎn)E，作∠BEF=∠ABC，EF交直線m于點(diǎn)F．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上，且∠AFE=30°時(shí)，求∠ABE的度數(shù)；（2）若點(diǎn)E是線段AC上任意一點(diǎn)，求證：EF=BE；（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段AC的延長線上時(shí)，若∠ABC=90°，請判斷線段EF與BE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．21．（8分）已知，計(jì)算x﹣y2的值．22．（10分）問題情景：如圖1，在同一平面內(nèi)，點(diǎn)和點(diǎn)分別位于一塊直角三角板的兩條直角邊，上，點(diǎn)與點(diǎn)在直線的同側(cè)，若點(diǎn)在內(nèi)部，試問，與的大小是否滿足某種確定的數(shù)量關(guān)系？（1）特殊探究：若，則_________度，________度，_________度；（2）類比探索：請猜想與的關(guān)系，并說明理由；（3）類比延伸：改變點(diǎn)的位置，使點(diǎn)在外，其它條件都不變，判斷（2）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請說明理由；若不成立，請直接寫出，與滿足的數(shù)量關(guān)系式．23．（10分）如圖，在中，，以為直角邊作等腰，，斜邊交于點(diǎn)．（1）如圖1，若，，作于，求線段的長；（2）如圖2，作，且，連接，且為中點(diǎn)，求證：．24．（10分）如圖，在中，邊的垂直平分線與邊的垂直平分線交于點(diǎn)，分別交于點(diǎn)、，已知的周長．（1）求的長；（2）分別連接、、，若的周長為，求的長．25．（12分）根據(jù)要求畫圖：（1）如圖（1），是由三個(gè)陰影的小正方形組成的圖形，請你在三個(gè)網(wǎng)格圖中，各補(bǔ)畫出一個(gè)有陰影的小正方形，使補(bǔ)畫后的圖形為軸對稱圖形．（2）如圖（2），在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、O都是格點(diǎn)．作△ABC關(guān)于點(diǎn)O的中心對稱圖形△A1B1C1．26．如圖，學(xué)校有一塊空地ABCD，準(zhǔn)備種草皮綠化已知∠ADC＝90°，AD＝4米，CD＝3米，AB＝13米，BC＝12米，求這塊地的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】結(jié)合題意，根據(jù)分式、絕對值的性質(zhì)，分、兩種情況計(jì)算，即可得到答案．【詳解】若，則∴∴∴，符合題意；若，則當(dāng)時(shí)，無意義當(dāng)時(shí)，∴，故不合題意∴故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式、絕對值的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式、絕對值的性質(zhì)，從而完成求解．2、B【分析】先題提公因式xy，再用公式法因式分解，最后代入計(jì)算即可．【詳解】解：x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）＝3×（﹣2）＝﹣6，故答案為B．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，掌握先提取公因式、再運(yùn)用公式法的解答思路是解答本題的關(guān)鍵．3、B【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程進(jìn)行判斷，即可得出答案．【詳解】解：、把分式方程化為整式方程，這個(gè)整式方程的解不一定是這個(gè)分式方程的解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、分式方程中，分母中一定含有未知數(shù)，故本選項(xiàng)正確；、根據(jù)分式方程必須具備兩個(gè)條件：①分母含有未知數(shù)；②是等式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、分式方程不一定有解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的定義，判斷一個(gè)方程是否為分式方程，主要是依據(jù)分式方程的定義，也就是看分母中是否含有未知數(shù)（注意：僅僅是字母不行，必須是表示未知數(shù)的字母）．4、D【解析】分別根據(jù)冪的乘方、合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法及分式的乘方逐一計(jì)算即可判斷．【詳解】A、（-a3）2=a6，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2a2+3a2=5a2，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、2a2?a3=2a5，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、(，此選項(xiàng)正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握冪的乘方、合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法及分式的乘方的運(yùn)算法則．5、B【分析】分別求出從邊長為a的正方形內(nèi)去掉一個(gè)邊長為b的小正方形后剩余部分的面積和拼成的矩形的面積，根據(jù)面積相等即可得出算式，即可選出選項(xiàng)．【詳解】解：∵從邊長為a的正方形內(nèi)去掉一個(gè)邊長為b的小正方形，剩余部分的面積是：，拼成的矩形的面積是：，∴根據(jù)剩余部分的面積相等得：，故選：B．6、D【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)，可化簡變形.【詳解】.故答案為D【點(diǎn)睛】考查了分式的基本性質(zhì)，正確利用分式的基本性質(zhì)求出是解題關(guān)鍵．7、C【分析】連接BP，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AD是BC的垂直平分線，根據(jù)三角形的周長公式、兩點(diǎn)之間線段最短解答即可．【詳解】解：連接BP，∵△ABC是等邊三角形，D是BC的中點(diǎn)，∴AD是BC的垂直平分線，∴PB=PC，當(dāng)?shù)拈L最小時(shí)，即PB+PE最小則此時(shí)點(diǎn)B、P、E在同一直線上時(shí)，又∵BE為中線，∴點(diǎn)P為△ABC的三條中線的交點(diǎn)，也就是△ABC的重心，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的重心的概念和性質(zhì)，三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)，且重心到頂點(diǎn)的距離是它到對邊中點(diǎn)的距離的2倍．8、C【解析】根據(jù)題意利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行分析，求出的長度即可.【詳解】解：∵，∴∵，，∴.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握并利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行等量代換是解題的關(guān)鍵.9、C【分析】滿足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡二次根式：（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．【詳解】A、∵，故不是最簡二次根式，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵，故不是最簡二次根式，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是最簡二次根式，此選項(xiàng)正確；D、，故不是最簡二次根式，此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡二次根式，解題的關(guān)鍵是理解什么是最簡二次根式．10、B【分析】根據(jù)題意可知最后的得分為答對的每題得5分，再扣掉錯(cuò)誤的每題2分，之后根據(jù)題意列不等式即可．【詳解】解：因?yàn)樾∮⑦x對了題，所以這部分得分為，可知錯(cuò)誤的題數(shù)為，需要被扣掉分?jǐn)?shù)為，且不低于60分，即分，故可列式；故選：B．【點(diǎn)睛】本題是一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意正確得出：最后得分=加分-減分，加分=答對的題目數(shù)×5，扣分=答錯(cuò)的題目數(shù)×2，即可解答本題．11、B【分析】判斷一個(gè)二次根式是否為最簡二次根式主要方法是根據(jù)最簡二次根式的定義進(jìn)行，或直觀地觀察被開方數(shù)的每一個(gè)因數(shù)（或因式）的指數(shù)都小于根指數(shù)2，且被開方數(shù)中不含有分母，被開方數(shù)是多項(xiàng)式時(shí)要先因式分解后再觀察．【詳解】A.=，不是最簡二次根式，故該選項(xiàng)不符合題意，B.是最簡二次根式，故該選項(xiàng)符合題意，C.被開方數(shù)中含分母，不是最簡二次根式，故該選項(xiàng)不符合題意，D.=，被開方數(shù)中含分母，不是最簡二次根式，故該選項(xiàng)不符合題意，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡二次根式的定義．在判斷最簡二次根式的過程中要注意：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．12、A【分析】先根據(jù)正比例函數(shù)y=kx的函數(shù)值y隨x的增大而增大判斷出k的符號，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得答案．【詳解】∵正比例函數(shù)y=kx的函數(shù)值y隨x的增大而增大，∴k＞0，∵b=k＞0，∴一次函數(shù)y=kx+k的圖象經(jīng)過一、二、三象限；故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，即一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)中，當(dāng)k＞0，b＞0時(shí)函數(shù)的圖象在一、二、三象限．二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【分析】利用三角形的內(nèi)角和和四邊形的內(nèi)角和即可求得．【詳解】∵△ABC沿著DE翻折，∴∠1+2∠BED＝180°，∠2+2∠BDE＝180°，∴∠1+∠2+2（∠BED+∠BDE）＝360°，而∠1+∠2＝80°，∠B+∠BED+∠BDE＝180°，∴80°+2（180°﹣∠B）＝360°，∴∠B＝1°．故答案為：1°．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的折疊變化及三角形的內(nèi)角和定理．關(guān)鍵是要理解折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，只是位置變化．14、3cm【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和構(gòu)成三角形的條件分兩種情況分類討論即可求出答案．【詳解】①當(dāng)3cm是等腰三角形的底邊時(shí)，則腰長為：cm，能夠構(gòu)成三角形；②當(dāng)3cm是等腰三角形的腰長時(shí)，則底邊長為：cm，不能構(gòu)成三角形，故答案為：3cm．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和構(gòu)成三角形的條件，要最短的兩邊之和大于第三邊就能構(gòu)成三角形，對于等腰三角形，要兩腰之和大于底邊就能構(gòu)成三角形．15、124°【解析】試題解析：在△ABC中，∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠A=180°﹣48°﹣76°=56°，在四邊形AFDE中，∵∠A+∠AFC+∠AEB+∠FDE=360°，又∵∠AFC=∠AEB=90°，∠A=56°，∴∠FDE=360°﹣90°﹣90°﹣56°=124°.16、【分析】方程組的解即是交點(diǎn)P的坐標(biāo).【詳解】∵，，∴方程組的解即是函數(shù)圖象的交點(diǎn)P的橫縱坐標(biāo)，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)與二元一次方程組的解的關(guān)系，正確理解兩者間的關(guān)系并運(yùn)用解題是關(guān)系.17、乙【分析】根據(jù)方差的意義：方差越小則波動越小，穩(wěn)定性也越好，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵＞∴它們的數(shù)學(xué)測試成績較穩(wěn)定的是乙故答案為：乙．【點(diǎn)睛】此題考查的是方差的意義，掌握方差越小則波動越小，穩(wěn)定性也越好是解決此題的關(guān)鍵．18、45BEABCBDE【分析】（1）由平行線和等腰三角形的性質(zhì)得出∠BDA=∠BAD=75°，求出∠DBE=∠ABE-∠ABD=30°，由三角形的外角性質(zhì)即可得出答案；（2）證出△ABC≌△BDE（AAS），得出AC=BE；即可得出答案．【詳解】解：（1）∵BD∥AC，∴∠ABD=∠BAC=30°，∵BD=AB，∴∠BDA=∠BAD=（180°-30°）=75°，∵∠ABE=60°，∴∠DBE=∠ABE-∠ABD=30°，∴∠AEB=∠ADB-∠DBE=75°-30°=45°；故答案為：45°；（2）在△ABC和△BDE中，∴△ABC≌△BDE（AAS），∴AC=BE；故答案為：BE，ABC，BDE．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)等知識；熟練掌握全等三角形的判定和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）-54；（2）-4y+1【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)冪的乘方、0指數(shù)冪、同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）先利用平方差公式及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則展開，再合并同類項(xiàng)即可.【詳解】（1）原式＝＝＝（2）原式＝＝y(tǒng)2-4-y2-4y+5＝【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)冪的乘方、0指數(shù)冪、同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算及整式的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.20、（1）30°；（2）見解析；（3）EF=BE，見解析【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠FAB=∠ABC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理解答即可；（2）以點(diǎn)E為圓心，以EA為半徑畫弧交直線m于點(diǎn)M，連接EM，證明△AEB≌△MEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明；（3）在直線m上截取AN=AB，連接NE，證明△NAE≌△ABE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EN=EB，∠ANE=∠ABE，證明EN=EF，等量代換即可．【詳解】（1）∵m∥n，∴∠FAB=∠ABC，∵∠BEF=∠ABC，∴∠FAB=∠BEF，∵∠AHF=∠EHB，∠AFE=30°，∴∠ABE=30°；（2）如圖1，以點(diǎn)E為圓心，以EA為半徑畫弧交直線m于點(diǎn)M，連接EM，∴EM=EA，∴∠EMA=∠EAM，∵BC=AB，∴∠CAB=∠ACB，∵m∥n，∴∠MAC=∠ACB，∠FAB=∠ABC，∴∠MAC=∠CAB，∴∠CAB=∠EMA，在△AEB和△MEF中，，∴△AEB≌△MEF（AAS）∴EF=EB；（3）EF=BE．理由如下：如圖2，在直線m上截取AN=AB，連接NE，∵∠ABC=90°，∴∠CAB=∠ACB=45°，∵m∥n，∴∠NAE=∠ACB=∠CAB=45°，∠FAB=90°，在△NAE和△ABE中，，∴△NAE≌△ABE（SAS），∴EN=EB，∠ANE=∠ABE，∵∠BEF=∠ABC=90°，∴∠FAB+∠BEF=180°，∴∠ABE+∠EFA=180°，∴∠ANE+∠EFA=180°∵∠ANE+∠ENF=180°，∴∠ENF=∠EFA，∴EN=EF，∴EF=BE．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．21、-【詳解】由題意得：，解得：x=，把x=代入y=﹣4，得y=﹣4，當(dāng)x=，y=﹣4時(shí)x﹣y2=﹣16=﹣14．22、（1）125，90，35；（2）∠ABP+∠ACP=90°-∠A，證明見解析；（3）結(jié)論不成立．∠ABP-∠ACP=90°-∠A，∠ABP+∠ACP=∠A-90°或∠ACP-∠ABP=90°-∠A．【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得出∠ABC+∠ACB，∠PBC+∠PCB，然后即可得出∠ABP+∠ACP；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行等量轉(zhuǎn)換，即可得出∠ABP+∠ACP=90°-∠A；（3）按照（2）中同樣的方法進(jìn)行等量轉(zhuǎn)換，求解即可判定.【詳解】（1）∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-55°=125度，∠PBC+∠PCB=180°-∠P=180°-90°=90度，∠ABP+∠ACP=∠ABC+∠ACB-（∠PBC+∠PCB）=125°-90°=35度；（2）猜想：∠ABP+∠ACP=90°-∠A；證明：在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°-∠A，∵∠ABC=∠ABP+∠PBC，∠ACB=∠ACP+∠PCB，∴（∠ABP+∠PBC）+（∠ACP+∠PCB）=180°-∠A，∴（∠ABP+∠ACP）+（∠PBC+∠PCB）=180°-∠A，又∵在Rt△PBC中，∠P=90°，∴∠PBC+∠PCB=90°，∴（∠ABP+∠ACP）+90°=180°-∠A，∴∠ABP+∠ACP=90°-∠A．（3）判斷：（2）中的結(jié)論不成立．證明：在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°-∠A，∵∠ABC=∠PBC-∠ABP，∠ACB=∠PCB-∠ACP，∴（∠PBC+∠PCB）-（∠ABP+∠ACP）=180°-∠A，又∵在Rt△PBC中，∠P=90°，∴∠PBC+∠PCB=90°，∴∠ABP-∠ACP=90°-∠A，∠ABP+∠ACP=∠A-90°或∠ACP-∠ABP=90°-∠A．【點(diǎn)睛】此題主要考查利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行