七校聯(lián)盟2025年春期期末考試本試卷分第1卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。滿分150分，考試時間120分鐘。注意事項：1.答題前，務(wù)必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡規(guī)定的位置上。2.答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。3.答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。4.考試結(jié)束后，將答題卷交回。第I卷(選擇題共58分)個選項中，只有一項是符合題目要求的.)1.(原創(chuàng))命題“3x>1,x2-2x-3<0”的否定是()A.3x>1,x2-2x-3≥0B.3x≤1,x2-2x-3≥0C.Vx≤1,x2-2x-3≥0D.Vx>1,x2-2x-3≥02.(原創(chuàng))已知集合A={1,2,3,4},集合B={x|y=√-x2+5x-6},則A∩(CB)=().A.(3,4)B.{1,4}C.{2,3}3.(改編)某汽車制造企業(yè)為了解新研發(fā)的一款純電汽車的續(xù)航里程(單位：公里)情況，隨機抽查得到了5000個樣本，根據(jù)統(tǒng)計這款新型純電車的續(xù)航里程ξ~N(500,o2),若P(ξ≤400)=0.015,則該樣本中續(xù)航里程不小于600公里的純電汽車大約有4.(原創(chuàng))小明與小紅兩人組隊同時參加了闖關(guān)游戲，兩人各自獨立闖關(guān)互不影響.已知小明能闖關(guān)成功的概率為小紅能闖關(guān)成功的概率為,則在此游戲被闖關(guān)成功的條件下，小明能闖關(guān)成功的概率為()5.(原創(chuàng))若函數(shù)在[2,4]上存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍6.(改編)公元五世紀，數(shù)學(xué)家祖沖之估計圓周率π的范圍是：3.1415926<π<3.1415927,為紀念祖沖之在圓周率方面的成就，把3.1415926稱為“祖率”,這是中國數(shù)學(xué)的偉大成就.小明是個數(shù)學(xué)迷，他在設(shè)置手機的數(shù)字密碼時，打算將圓周率的中間6位數(shù)字1,4,1,5,9,2進行某種排列得到密碼.如果排列時要求數(shù)字9不在最后一位，那么小七校聯(lián)盟2025年春期期末考試高二數(shù)學(xué)試題第1頁共4頁明可以設(shè)置的不同密碼有()個.7.(改編)已知函數(shù)f(x)滿足：①定義域為R,②f(x+1)為偶函數(shù)，③f(x+2)為奇的大小關(guān)系是()的最小值是(二、多項選擇題(本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，有選錯的得0分，若只有2個正確選項，每選對一個得3分，若只有3個正確選項，每選對一個得2分.)9.(改編)下列說法正確的是()B.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)分別為-0.91和0.89,則乙組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性更強C.已知,則E(X)=2,10.(改編)設(shè)函數(shù)fx)=(x-1)(x+2)2,則下列說法正確的是()D.若關(guān)于x的方程f(x)-m=0恰有3個不等的實根，則m的范圍是(-4,0)表示為f(x)=ae?+be?*(其中a,b為非零常數(shù)),則對于函數(shù)y=f(x)以下結(jié)論正確的是()A.若a+b=0,則y=f(x)為奇函數(shù)B.若a=1,b=4,則函數(shù)y=f(x)的最大值為4C.若ab=1,則函數(shù)y=f(x)的最小值為2D.y=f(x)為奇函數(shù)，且3x∈(-∞0,0),使得e2×+e?2×+f(x)≤0成立，則a的最小值第Ⅱ卷(非選擇題共92分)三、填空題(本題共3小題，每小題5分，共15分.)12.(原創(chuàng))已知函數(shù)若f(a)=2,則實數(shù)a=13.(原創(chuàng))某企業(yè)有9臺制衣機器，這些機器中有4臺是不會出現(xiàn)故障的，且在剩下的5臺機器中，有3臺機器不會出現(xiàn)故障的概率為,其余2臺機器不會出現(xiàn)故障的概率為則從這9臺機器中任抽1臺，不會出現(xiàn)故障的概率為_14.(改編)已知函數(shù)f(x)及其導(dǎo)函數(shù)f'(x)的定義域均為R,且(x-2)[f'(x)-f(x)]>0,f(4-x)=f(x)e+2×,則不等式e?f(lnx)<xf(4)的解集是_.四、解答題(本題共5小題，共77分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)15.(原創(chuàng))(13分)(2)已知(x-1)?=ax?+a?x?+a?x?+…+a?x+a??.求a?+2a?+a?+2a?+…+ag+2a??的值.16.(改編)(15分)近年來，全國各地出現(xiàn)了多起電信詐騙案件，為了加強全國人民的防詐意識，構(gòu)建和諧安全的社會環(huán)境，某市公安局組織宣傳防詐小分隊進行防詐法律法規(guī)宣傳，該宣傳時間x/周123456789每周普及的人數(shù)y并計算(1)從這10周的數(shù)據(jù)中任選3周的數(shù)據(jù)，以X表示3周中每周普及宣傳人數(shù)不少于210的周數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)試用上表數(shù)據(jù)求出每周普及的人數(shù)y關(guān)于周數(shù)x的線性回歸方程，并預(yù)測第18周大約能普及多少人?(b、a精確到0.1).附：線性回歸方程=6x+a中，17.(改編)(15分)設(shè)函數(shù)f(x)=[ax2-(4a+1)x+4a+3]ex.(1)若曲線y=f(x)在點(3,f(3))處的切線與x軸平行，求a;19.(改編)(17分)已知函數(shù)f(x)=(x-a)Inx-xlna+b.七校聯(lián)盟2025年春期期末考試高二數(shù)學(xué)答案23456789BABBCCA7.【答案】C【詳解】∵f(x+1)在R上為偶函數(shù)，∴f(x+1)=f(-x+1),∴f(x)關(guān)于x=1對稱.∵f(x+1)=f(-x+1),∴f(x)=f(-x+2)(將上式中的x換成x-1)①又∵f(x+2)+f(-x+2)=0,∴f(-x+2)=-f(x+∴由①②得：f(x)=-f(x+2)③∴由③得：f(x+2)=-f(x+4)④(將③中的x換成x+2)∴由③④得：f(x)=f(x+4)∴f(x)的一個周期為T=4,且f(0)=0,f(x)關(guān)于(0,0)對稱又∵對任意的x,x?∈[0,1],且x?≠x?,都有(x?-x?)(f(x?)-f(x?))>0,∴f(x)在[0,1]上單調(diào)遞增∴f(【詳解】由f(x)=(x-a-b)(Inx-2)≥0恒成立，當Inx-2>0時，即x>e2時，a+b≤x恒成立，故得a+b當Inx-2=0時，即x=e2時，顯然不等式恒成立；當Inx-2<0時，即0<x<e2時，a+b≥x恒成立綜上分析，可得a+b=e2.因a>0,b>0,則當且僅當時等號成立，【詳解】對于A,當a=-b時，f(x)=ae?+be?×=ae?-ae?*,函數(shù)定義域為R,所以f(-x)=ae?×+be?=ae??-ae,f(x)+f(-x)=0,為奇函數(shù)，故A正確；則函數(shù)y=f(x)的最小值為4.故B錯誤；對于C,若ab=1,則,f(x)=[-∞0,-2]u[2,+∞)所以ae?+be?×+ae?×+be?=(a+b)e*+若x∈(-∞,0),則x<-x,e*<e?*,所以e*-e?×<0,即又F(x)在(2,+∞)上單調(diào)遞增，在(-∞,2)上單調(diào)遞減，(1)由二項式定理，得(x-1)?的展開式的通項是T+1=(-1)*C?x?-,二項式系數(shù)最大的項為T?=(-1)?C,x?=126x?,T?=(-1)?C,x?=-126x?.…………5分(2)∵(x-1)?=ax?+a?x?+a?∴令x=1,得(1-1)?=a?+a?+a?+…+ag+a??=0.………………9分令x=-1,得(-1-1?=-aq?+a?-a?+…-a,+q??=-2?·………………9分∴(1-1)?+(-1-1)?=2a?+2a?+…+2a??=∴a?+2a?+a?+2a?+…a9+2a??=(a?+a?+a?+…+a??)+(a?+a?+a?+ag+a??)=-16.【詳解】(1)X的可能取值為0,1,2,3,………………1分X的分布列為………………5分X0123P12………………7分,a=y-bx=200-29.6×5.5≈37.2………12分所求出的線性回歸方程為?=29.6x+37.2.………………13分當x=18時，?=570,大約能普及570人………………15分17.詳解：=[ax2-(2a+1)x+2]e.………………2分解得………………4分此時所以a的值為………………5分f(x)單減，f(x)在x=2處取得極大值，符合題意………………8分f(x)在x=2處取得極大值，符合題意f(x)在x=2處取得極小值，不合題意在x=2處取得極大值，符合題意………………14分18.【詳解】(1)由題可知隨機變量X服從二項分布：所以隨機變量X的分布列如下：………………4分X012P(3)投籃n次得分為3分，有兩種可能的情況：情形一，恰好兩次投進，且兩次相鄰；情形二，恰好三次投進，且任意兩次都不相鄰，…………5分…………12分(1)當a=1時，f(x)=(x-1)lnx+b,易得f(x)的定義域為(2)(i)由題設(shè)且x>0,a>0,則f'(a)=0,…………14分…………16分…………17分…………2分…………4分 所以f(x)m.n=-alna+b<0,即b<alna,