高三數(shù)學(xué)上學(xué)期專題突破練：直線與圓的方程

一.選擇題(共8小題)

1.(2025春?玉溪校級(jí)期中)若點(diǎn)A(3,4),B(5,3)到直線/：2x+a.y+l=0的距離相等，則〃=

()

A.4B.-4C.4或一竿D.?4或受

2.(2025?桂林模擬)已知直線，的一個(gè)方向向量為浸=(2,1),則過(guò)點(diǎn)八(1,-1)且與/垂直的直

線方程為()

A.x-2y-3=0B.x-2.y+l=0C.2x+y-3=0D.2x+y-1=0

3.(2025春?長(zhǎng)寧區(qū)校級(jí)期中)經(jīng)過(guò)A(0,3),B(-1,0)兩點(diǎn)的直線的方向向量為(1,k),則女

的值為()

11

A.3B.-C.2D.-

32

4.(2025春?宜春校級(jí)期末)已知平面向量力是不共線的兩個(gè)向量，AB=a+2b,AC=4a-4b,

CD=-a+2b,則()

A.A,B,C三點(diǎn)共線B.A,B,Z)三點(diǎn)共線

C.A,C,。三點(diǎn)共線D.B,C,。三點(diǎn)共線

5.(2025春?陸良縣期末)若直線y=+a+1與圓C；/+(y-2a)?=相離，則。的取值范

圍是()

A.(—00/B.(-8,0)U(0^

C.(0,i)D.(i,+co)

6.(2025?海淀區(qū)校級(jí)模擬)若兩條直線A：y=2x+/〃，/2：產(chǎn)2x+〃與圓/+./=4的四個(gè)交點(diǎn)能構(gòu)成

正方形,則()

A.4V5B.2710C.2>/2D.4

7.(2025?濟(jì)寧校級(jí)二模)定義:到定點(diǎn)(a,b)的距離為定值d的直線系方程為(x-a)cos6+(y

-b)sinO=J(06R),此方程也是以(mb)為圓心,d為半徑的圓的切線方程.則當(dāng)9變動(dòng)時(shí),

動(dòng)直線.Mcos28+ysin2e=2cos2。(0GR)圍成的封閉圖形的面積為()

A.1B.2C.ITD.4TT

8.(2025?上海校級(jí)開(kāi)學(xué))定義：定點(diǎn)A與。O上的任意一點(diǎn)之間的距離的最小值稱為點(diǎn)A與O。之

間的距離，現(xiàn)有一矩形43CQ,如圖，AB=\4cm,BC=\2cm,OK與矩形的邊BC,CO分

崩相切于點(diǎn)￡F,G,則點(diǎn)A與OK的距離為（)

A.4cmB.ScmC.1OcmD.12cm

二.多選題（共3小題）

（多選）9.（2025春?東坡區(qū)校級(jí)期末）己知點(diǎn)4（2,3）,B（4,-5）到直線，的距離相等，且/

過(guò)點(diǎn)P（1,2）,貝心的方程可能是（）

A.x+4），-6=（）B.4x+y-6=0C.2x+3y-7=0D.3x+2y-7=0

（多選）10.（2025春?雙峰縣校級(jí)月考）已知O（0,0）,4（1,3）,B（3,1）,C（2025,-2021）,

則下列說(shuō)法正確的是（）

A.4,B,。三點(diǎn)共線

B.△043的重心不在直線y=x上

C.△048的周長(zhǎng)是2VIU+2或

D.AOAB外接圓的半徑與內(nèi)切圓的半徑之比為皿|比

（多選）11.（2025?云南模擬）下列結(jié)論中正確的是（）

A.已知宜線/過(guò)點(diǎn)P（2,3）,且在x,軸上截距相等，則直線/的方程為工+廠5=0

B.己知圓O：/+）2=4和圓C：（x-2）2+（）,-3）2=1,則圓。和圓。有4條公切線

C.若直線/：葉〃?=（）上存在點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)戶作圓O：/+）2=4的切線外,PB,切點(diǎn)分別為A,

B,使得/AP8為直角，則實(shí)數(shù)加的取值范圍為[-4,4]

D.已知圓C：（X-6）2+9=9,點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2,4）,過(guò)點(diǎn)N（4,0）作直線/交圓C于4,B

兩點(diǎn)，則|最+麻|的取值范圍是[8,12]

三.填空題（共3小題）

12.（2025春?寶山區(qū)校級(jí)期中）直線/過(guò)點(diǎn)A（1,0）和81?1,2）,則/的斜率為.

13.（2025秋?麗江月考）已知點(diǎn)A（0,1）,C（0,5）,動(dòng)點(diǎn)M在函數(shù)y=#的圖像上，動(dòng)點(diǎn)N在

以C為圓心半徑為2的圓上，則|MN|+2|N*的最小值為.

14.（2025春?瓊山區(qū)校級(jí)月考）已知圓Ci：/+），2+4%-4廣1=0與圓Q：/+/-2x+2），-7=0相交

于兩點(diǎn)A,B,則A8的直線方程為.

四.解答題（共5小題）

15.（2025春?橋西區(qū)校級(jí)月考）已知直線/i：（〃?+4）x+（〃葉6）y-16=0與直線，2：6x+（m-1）y

-8=0.

（1）當(dāng)〃?為何值時(shí)，人與，2相交；

（2）當(dāng)m為何值時(shí)，。與，2平行，并求/I與12的距離.

16.（2024秋?廬江縣期末）已知△A8C的頂點(diǎn)4（5,1）,/W邊上的中線CM所在直線方程為2x-），

-5=0,AC的邊上的高BH所在直線方程為x-2），-5=0.

（1）求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）求直線BC的方程.

17.（2024秋?瑯珊區(qū)校級(jí)期末）已知圓C的圓心在直線且過(guò)圓C上一點(diǎn)M（1,3）的切線

方程為y=3x.

（1）求圓。的方程：

（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)M的直線/與圓交于另一點(diǎn)M求S^CMV的最大值及此時(shí)的直線/的方程.

18.（2025春?唐山期末）某小區(qū)擬在一個(gè)圓形的空地上，規(guī)劃一個(gè)形狀為四邊形的花園.如圖，四

邊形/1BCO內(nèi)接于圓O,△人為草坪區(qū)，△BC。為花卉區(qū)，根據(jù)規(guī)劃已知120米，AD=

80米，ZBAD=60°.

（1）當(dāng)N8OC=45°時(shí)，求邊8c的長(zhǎng)；

（2）取8。的中點(diǎn)E,連接AE,求小徑AE的長(zhǎng)；

（3）若小徑從A點(diǎn)直通C點(diǎn)，當(dāng)線段AC最長(zhǎng)時(shí)，求花卉區(qū)△BCO的面積.

19.（2025春?寶山區(qū)校級(jí)期中）如圖，過(guò)點(diǎn)E（l,0）的直線與圓。：/+）2=4相交于A,8兩點(diǎn),

過(guò)點(diǎn)C（2,0）且與4B垂直的直線與圓。的另一交點(diǎn)為。.

（1）當(dāng)點(diǎn)B坐標(biāo)為（0,-2）時(shí)，求直線CO的方程；

（2）記點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為尸（異于點(diǎn)A,B）,求正：直線8尸恒過(guò)定點(diǎn)；

（3）求四邊形AC8。面積S的取值范圍.

高三數(shù)學(xué)上學(xué)期專題突破練：直線與圓的方程

參考答案與試題解析

一.選擇題(共8小題)

題號(hào)12345678

答案CDADBBCA

二.多選題(共3小題)

題號(hào)91011

答案BDACDBCD

一.選擇題(共8小題)

1.(2025春?玉溪校級(jí)期中)若點(diǎn)A<3,4),B(5,3)到直線/:2A+紗+1=0的距離相等，則〃=

()

A18-18

A.4B.-4C.4或一寫(xiě)D.-4或一

/7

【解答】解：由題意點(diǎn)A(3,4),B(5,3)到直線/：2"-+1=0的距離相等，

可分兩種情況分析：

4-32

若4,8在直線/的同側(cè)，則廣二=一一，解得。=4;

3-5a

若4,B分別在直線/的兩側(cè)，則直線/經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)(4,3，

則8+:Q+1=0,解得Q=-苧.

故選：C.

2.(2025?桂林模擬)已知直線/的一個(gè)方向向量為3=(2,1),則過(guò)點(diǎn)A(1,-1)且與/垂直的直

線方程為()

A.x-2y-3=0B.x-23H-1=0C.2x+y-3=0D.2x+y-1=0

【解答】解：因?yàn)橹本€/的一個(gè)方向向量為之=(2,1),

所以直線/的斜率k=L

所以與直線/垂直的直線斜率為-2,

所以所求直線方程為)，?(-1)=-2(x-1),即2x+y?l=0.

故選：￡>.

3.(2025春?長(zhǎng)寧區(qū)校級(jí)期中)經(jīng)過(guò)A(0,3),5＜-1,0)兩點(diǎn)的直線的方向向量為(1,k),W＞Jk

的值為()

11

A.3B.-C.2D.-

32

【解答】解:因?yàn)?(0,3),B(?I,0)

3-0

可得直線AB的斜率為:7丁k=3,

o-(-i)

再由直線的方向向量為(1，k),可得直線的斜率3=2,

所以左=3.

故選：A.

4.(2025春?宜春校級(jí)期末)己知平面向量亡1是不共線的兩個(gè)向量，AB=a+2b,AC=4a-4^,

CD=-a+2匕，則()

A.4.R,點(diǎn)共線R.A,B,0二點(diǎn)共線

C.4,C,。三點(diǎn)共線D.B,C,D三點(diǎn)共線

【解答】解：AB=a+2b,AC=4a-4b,

則己=而一疝？=(-3a4-6b)=3CD,二者有公共點(diǎn)C,

故B,C,。三點(diǎn)共線.

由選項(xiàng)ABC不滿足共線向晝定理，故A8C錯(cuò)誤，。正確.

故選：D.

5.(2025春?陸良縣期末)若直線y=V5%+a+1與圓C；/+(y-2a/=,小相離，則。的取值范

圍是()

A.(-8,B.(—co,0)U(0＞》

C.(0,i)D.(i,+co)

【解答】解:圓C：/+(y-2a)2=〈a2的圓心為。(0,2a),半徑R=母，

因?yàn)橹本€y=V5X+Q+1與圓。相離，

所以點(diǎn)C到直線y=V3x+a+1的距離d=lz^￡±ll＞呼，解得。＜|,

結(jié)合/?=煤＞0,。工0,可得Q￡(-8,0)u(0,1).

故選:B.

6.(2025?海淀區(qū)校級(jí)模擬)若兩條直線八：y=2x+m,/2：)=2戈+〃與圓,+『=4的四個(gè)交點(diǎn)能構(gòu)成

正方形，則|力-川=（>

A.4A/5B.2V10C.2V2D.4

【解答】解：???/+/=4,???圓心C（0,0）,半徑為2,

由題意直線/I,/2平行，且與圓的四個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成正方形，則可知圓心到兩直線的距離相等且為迎，

圓心C到/：y=2x+m的距離為：d\=^===>/2,

.?.〃?=±x/To,

同理可得〃=±A/10,

又機(jī)聲〃，可.得向-“1=245.

故選：B.

7.（2025?濟(jì)寧校級(jí)二模）定義：到定點(diǎn)（小b）的距離為定值d的直線系方程為（x-a）cos6+（），

-b）sinO=J（0eR）,此方程也是以（a,》）為圓心，d為半徑的圓的切線方程.則當(dāng)6變動(dòng)時(shí)，

A-cos20+ysin2e=2cos2OOeR）圍成的封閉圖形的面積為（）

A.1B.2C.11D.4n

【解答】解：［hxcos20+ysin20=2cos20（0GR）=（x-1）cos20+ysin20=1.

根據(jù)條件中的定義：到定點(diǎn)（a，b）的距離為定值d的直線系方程為（.1-4）COS0+（y-b）sin0

=d（6GR）,此方程也是以（小b）為圓心，△為半徑的圓的切線方程，

可得：動(dòng)直線是以（1,0）為圓心，以1為半徑的圓的切線.

所以動(dòng)直線圍成的封閉圖形為：以（1,0）為圓心，以1為半徑的圓.

其面積為：IT.

故選：C.

8.（2025?上海校級(jí)開(kāi)學(xué)）定義:定點(diǎn)A與。0上的任意一點(diǎn)之間的距離的最小值稱為點(diǎn)A與。。之

間的距離，現(xiàn)有一矩形ABCD,如圖，AB=14cnbBC=\2cm,OK與矩形的邊AB,BC,C。分

崩相切于點(diǎn)E,F,G,則點(diǎn)A與OK的距離為（）

A.4c/nB.ScmC.10cmD.12c/??

【解答】解：如圖，連接K￡,KF,KG,AK,設(shè)AK交OK于H點(diǎn),

BA

???四邊形ABC。是矩形，0K與矩形的邊AB,BC,CD分崩相切于點(diǎn)E,F,G,

：,KE=KF=KG,

???四邊形8EKR四邊形"KGC均為正方形，

又A8=14c〃?，4c=12?！ǎ?/p>

:?BF=FC=EK=BE=KH=6cm,

AE=AB-BE=8CM,

在RlZXAEK中，AK=y/AE2+EK2=V82+62=10cm,

???點(diǎn)A與OK的距離為：AH=AK-HK=\0-6=4o〃.

故選:A.

二.多選題(共3小題)

(多選)9.(2025春?東坡區(qū)校級(jí)期末)已知點(diǎn)A(2,3),B(4,-5)到直線/的距離相等，且/

過(guò)點(diǎn)P(1,2),貝卜的方程可能是()

A.x+4y-6=0B.4.v+y-6=0C.2x+3y-7=0D.3x+2y-7=0

【解答】解：當(dāng)直線，〃人9時(shí)，

???匕8=消=-4,直線/過(guò)點(diǎn)P(l,2),

Z—4

."的方程為y-2=-4(x-1),即4x+)，-6=0；

2+13

當(dāng)直線/經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)(3,-1)時(shí)，/的斜率為一=

1-32

-3

/的方程為)-2二(x-1),即3x+2y-7=0.

故選：BD.

(多選)10.(2025春?雙峰縣校級(jí)月考)已知0(0,0),4(1,3),8(3,1),C(2025,-2021),

則下列說(shuō)法正確的是()

A.4,B,C三點(diǎn)共線

B.△OAB的重心不在直線)，=%上

C.△OA3的周長(zhǎng)是2a5+2&

D.△OAB外接圓的半徑與內(nèi)切圓的半徑之比為」5x<一5+5

8

【解答】解：對(duì)于選項(xiàng)A,由題意O(0,0),A<1,3),B(3,1),C(2025,-2021),

可得以8=盤=一1，kAC==~1＞所以A，R,C三點(diǎn)共線，故選項(xiàng)A正確；

對(duì)于選項(xiàng)8,由題意0(0,0),A(1,3),8(3,1),C(2025,-2021),結(jié)合重心坐標(biāo)公式可

4444

得△048的重心坐標(biāo)為(g,金滿足故選項(xiàng)8錯(cuò)誤；

JJ33

對(duì)于選項(xiàng)C,因?yàn)閨。川=V12+32=au,|。8|=V32+I2=近5,|48|=7(3-I)2+(1-3)2=

2V2,所以4048的周長(zhǎng)為6^+內(nèi)+2a=2舊+2或，故選項(xiàng)C正確；

對(duì)于選項(xiàng)。，由等腰三角形三線合一可知，AB邊上的高為=2&,^S^OAB=1x2V2x

2a=4,

而△Q48的周長(zhǎng)為+2V2,

2SXABC88x"IU")

故△Q48內(nèi)切圓的半徑r=

Q+b+c-2(國(guó)+&)-(國(guó)+\泛)(國(guó)一&)x2-2

乂因?yàn)閏osB=g=咯，所以sEB=卒，設(shè)△ABC外接圓半徑為R,由正弦定理得：2R=然=

??T(1OO?_r17CD

/io_5V2

f-

2若一=-25-'

5(V5+1)

,故選項(xiàng)。正確.

V10-V2-2(\/5-1)-8

故選：ACD.

(多選)11.(2025?云南模擬)下列結(jié)論中正確的是()

A.已知直線/過(guò)點(diǎn)P(2,3),且在無(wú))，軸上截距相等，則直線/的方程為x+y?5=0

B.已知圓0：f+『=4和圓C：(x-2)2+(),-3)2=1,則圓。和圓C有4條公切線

C.若直線/：工?〉+〃?=0上存在點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)P作圓。：/+)2=4的切線%,PB,切點(diǎn)分別為A,

B,使得NAPB為直角，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為[-4,4]

D.已知圓C：(X-6)2+『=9,點(diǎn)例的坐標(biāo)為(2,4),過(guò)點(diǎn)N(4,0)作直線/交圓C于A,B

兩點(diǎn)，則|抵4+詁|的取值范圍是[8,12]

【解答】解：對(duì)于A,當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，直線方程為y=?x,滿足條件，???4錯(cuò)誤；

對(duì)于8,圓0：/+)?=4的圓心為0(0,0),半徑門=2,

圓C：(x-2)2+(y-3)2=1的圓心為C(2,3),半徑m=1,

則圓心距|0C|=V22+32=V13,又n+/2=3?

由g＞3,可知|0。＞K+/2,

，兩圓相離，，圓。與圓C共有4條公切線，???3正確；

對(duì)于C，連接。4,OB,OP,如圖，

y

1/x

則易知四邊形OAPB為正方形，

：.\OP\=>/2r=2y/2,工點(diǎn)P的軌跡是圓心為0,半徑為2企的圓,

又點(diǎn)產(chǎn)在直線/上，故直線/與該圓有公共點(diǎn)，

:,圓心0到直線/的距離瑞<272,,??-4W〃忘4,

???實(shí)數(shù)m的取值范圍為[-4,4],???C正確;

對(duì)于。，取A8中點(diǎn)D,連備CD,如圖所示：

???點(diǎn)。的軌跡是以NC為直徑的圓，圓心為G(5,0),乜徑r=l,

|MG|=J(2-5)2+(4-0)2=5,

，|MG|一，W|M￡>|W|MG|+r,即4W|MQ|《6,

：.\MA+MB\=2\MD\E[8,12],

???|總+麻|的取值范圍是[8,12],二。正確.

故選：BCD.

三.填空題(共3小題)

12.(2025春?寶山區(qū)校級(jí)期中)直線/過(guò)點(diǎn)A(1,0)和81?1,2),則/的斜率為-1

【解答】解：直線/過(guò)點(diǎn)A(1,0)和4(-1,2),

故答案為：-1.

13.(2025秋?麗江月考)已知點(diǎn)4(0,1),C(0,5),動(dòng)點(diǎn)M在函數(shù)y=,/的圖像上，動(dòng)點(diǎn)N在

以C為圓心半徑為2的圓上，則|MN|+2|N*的最小值為_(kāi)^V3_.

【解答】解：根據(jù)題意畫(huà)出圖像,

動(dòng)點(diǎn)N滿足|NC|=2,設(shè)N（x,），），

可得N的軌跡為圓/+/-lQy+21=0,

設(shè)。?！?，〃），且|QN|=2|M4|,

可得—m)2+(y—n)2=^x2+(y-I)2,

化簡(jiǎn)可得37+3/-8〃a+(2-8〃?)y^-4m2+4n2-1=0,

?:N的方程又為3?+3y2-30v+63=0

可得加=0,〃=4,即。(0,4),

可得|MN|+||M4|的最小值為|MN+|QM的最小值，

當(dāng)2,M,N三點(diǎn)共線，且為拋物線的法線時(shí)，取得最小值，

111t-4

設(shè)M(s,r),y=4/的導(dǎo)數(shù)為y'=可得3s-7一=-1,

解得t=2,s=±2a，

即M(±2&,2),即有|QM|=2V1

故答案為：26.

14.（2025春?瓊山區(qū)校級(jí)月考）已知圓Ci：/+），2+4x?4y?1=0與圓C2：?2x+2y-7=0相交

于兩點(diǎn)4，B,則A8的直線方程為x-y+l=0.

【解答】解：根據(jù)題意，將圓。：『十K十4.4y-1=0與圓C2：ay-2x+2y-7=0的方程相減，

可得6「6.v+6=0,化簡(jiǎn)得x-），+l=0,即為兩圓的公共弦A8所在直線的方程.

故答案為：x-y+\=0.

四.解答題（共5小題）

15.（2025春?橋西區(qū)校級(jí)月考）已知直線八：（〃?+4）x+（〃?+6）y-16=0與直線/2：6,v+（m-1）y

-8=0.

（1）當(dāng)機(jī)為何值時(shí)，/I與/2相交；

（2）當(dāng)〃?為何值時(shí)，/I與/2平行，并求h與12的距離.

【解答】解；（1）由題意可得當(dāng)直線A與/2相交，則（〃汁4）（,〃1）K6（/n<6）,解得，〃a-5

且機(jī)W8.

⑵由直線…平行，喘浮殷父瑞,解得…5,

4

所以此時(shí)直線/i：x-JH-I6=0,l2：x-y-□=0,

所以A與/2的距離d=?/（3）?22.

Vl-rl3

16.（2024秋?廬江縣期末）已知AA8c的頂點(diǎn)A（5,1）,A8邊上的中線CM所在直線方程為2A-y

-5=0,AC的邊上的高BH所在直線方程為A-2y-5=0.

（1）求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)：

（2）求直線8C的方程.

【解答】解：⑴設(shè)C（/〃，〃）,

,：AI3邊上的中線CM所在直線方程為2x->--5=0,AC邊上的高BH所在直線方程為x-2y-5

=0.

(2m—n-5=0

.*.]n-11,解得川=4,〃=3,

teX2=-1

:,C(4,3).

（2）設(shè)8（a，b）,則a?2〃?5=O①，邊AB的中點(diǎn)M1竺，—

22

所以2x竽-竽-5=0,②

①②聯(lián)立解得b=-3,a=-1,

：.B(-I,-3).

.3+36

kBC=4+1=5-

:.直線BC的方程為y-3二2（x-4）,化為6戈-5），-9=0.

17.（2024秋?瑯哪區(qū)校級(jí)期末）己知圓C的圓心在直線），=3，且過(guò)圓C上一點(diǎn)“（1,3）的切線

方程為y=3.r.

（I）求圓C的方程;

（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)M的直線/與圓交于另一點(diǎn)M求&CMV的最大值及此時(shí)的直線/的方程.

【解答】解：（1）由題意，過(guò)M點(diǎn)的直徑所在直線方程為y-3=—<（x-1）,

即x+3y-10=0.

%+3y-10=0=4

聯(lián)立=lx，解得&二;，工圓心坐標(biāo)為（4,2）.

2

半徑，2=(4-1)2+(23)2=10,

???圓C的方程為(x-4)2+(),-2)2=10；

(2)M(1,3),要使最大，則N點(diǎn)滿足CN所在直線與CM所在直線垂直,

此時(shí)S/sCMN的最大值為5=IxVioxVloxsin90°=5：

???kcM=君=一/；?CN所在直線方程為.y-2=3(x-4),即y=3x70,

聯(lián)立t-3#_2)2=10,得C=：1或｛；=5,

即N的坐標(biāo)為(3,-1)或(5,5),

y+1%—3

當(dāng)N(3,?1)時(shí)，MN的方程為2:—=-即2x+y?5=0；

3+11-3

v—3%—1

當(dāng)N(5,5)時(shí)，MN的方程為----=----,即x-2y+5=0.

5-35-1

綜上，MN所在直線方程為2x+)，-5=0或x-2y+5=0.

18.(2025春?唐山期末)某小區(qū)擬在一個(gè)圓形的空地上，規(guī)劃一個(gè)形狀為四邊形的花園.如圖，四

邊形ABCO內(nèi)接于圓。，ZkAAQ為草坪區(qū)，△4CO為花卉區(qū)，根據(jù)規(guī)劃已知A3=120米，AD=

80米，N8AQ=60°.

(1)當(dāng)/8。。=45°時(shí)，求邊BC的長(zhǎng)；

(2)取BD的中點(diǎn)E,連接4E,求小徑AE的長(zhǎng)；

(3)若小徑從A點(diǎn)直通。點(diǎn)，當(dāng)線段AC最長(zhǎng)時(shí)，求花弁區(qū)△BC。的面積.

【解答】解：(1)四邊形ABC。內(nèi)接于I員I。，/如。=60°,則N8CQ=120°,

在△AS。中，用余弦定理：8Z)2=A82+AD2-2A8?ADcosN8A。,代入A8=120,AO=80,cos60。=

得8。2=1202+80z-2xl20x80x|=11200,所以B0=4077,

BDBC、叵J?

在△BC7)中，用正弦定理-------=-------./B/)C=45°,sin120°=^,sE45。=誓,

sin乙BCDsinLBDC22

則_BDsin45°40"x竽_4og=40屬(米)

則8c-sinl20。

孚3

T1TT

(2)E是8Q中點(diǎn)，AE=^(AB+AD),

乙

2222

\AE\=^(AB+AD)=1(AB+AD+2ABAD)f