第8講分?jǐn)?shù)的意義（講義）

（知識梳理+易錯匯總+易錯精講+易錯專練）

知識梳理

1、單位“1”的含義。

一個物體、一個計量單位或是一些物體等都可以看作一個整體，可以用自然數(shù)

1來表示，通常把它叫作單位“1”。

2、分?jǐn)?shù)的意義。

把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫作分?jǐn)?shù)。

3、分?jǐn)?shù)單位的意義。

把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫作分?jǐn)?shù)單位。

4、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。

5、“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾”的問題的解題方法。

用一個數(shù)除以另一個數(shù)。

易錯匯總

1、把一些物體看作一個整體時，分母與平均分的份數(shù)有關(guān)，與物體的數(shù)量無

關(guān)。

2、分母不同的分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)單位是不同的；分母相同的分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)單位是相同

的。

3、分?jǐn)?shù)和除法既有聯(lián)系，又有區(qū)別，二者之間的關(guān)系不是“等于”的關(guān)系，而

只能是“相當(dāng)于”的關(guān)系。

4、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，要弄清誰是比較量，用比較量除以標(biāo)準(zhǔn)量

求出二者之間的關(guān)系。

o易錯精講

4

【易錯一】五（1）班女生人數(shù)是男生人數(shù)的《，把（）看作單位“1”。

A.男生人數(shù)B.女生人數(shù)C.全班人數(shù)

【解題思路】一般將分?jǐn)?shù)“的”字前面的量看作單位“1”，把“是”“占”“比”后面的

量看作單位“1”，即把男生人數(shù)看作單位“1”，把單位“1”平均分成5份，女生人數(shù)占

其中的4份，據(jù)此解答。

【完整解答】分析可知：

跑位;T'

男生人數(shù)：【?「I?；

I

I

I

女生人數(shù)：'----1----1----1----'

I-IJ

4

5

4

所以，五（1）班女生人數(shù)是男生人數(shù)的彳，把男生人數(shù)看作單位“1”。

故答案為：A

【點(diǎn)睛】本題主要考查單位“1”的確定，解題時注意找含有分率的關(guān)鍵詞，如：比、相當(dāng)

于、等于、是、占……

【易錯二】分蘋果。

這四個分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位分別是（）、（）、（）、

（）O

【解題思路】根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，將單位“1”平均分成若干份，表示其中這樣一份或幾份的

數(shù)叫分?jǐn)?shù)；分?jǐn)?shù)單位是把單位“1”平均分成若干份取其中的一份的數(shù)。據(jù)此解答。

【完整解答】將24個蘋果看作單位“1”o將這些蘋果平均分成2份，每份是這些蘋果的

；的分?jǐn)?shù)單位是;；將這些蘋果平均分成4份，3份是這些蘋果的的分?jǐn)?shù)單位

22244

是!；將這些蘋果平均分成8份，5份是這些蘋果的援，：的分?jǐn)?shù)單位是:；將這些蘋果平

4888

771

均分成12份，7份是這些蘋果的不，?的分?jǐn)?shù)單位是不。

121212

【點(diǎn)睛】本題通過圖形考查了學(xué)生對于分?jǐn)?shù)意義以及分?jǐn)?shù)單位的理解。

【易錯三】操作與發(fā)現(xiàn)。

(1)從括號中任選一個分?jǐn)?shù)，用“J”表示，同時在下圖中用“圄一圄”的方式把你選的

分?jǐn)?shù)表示出來：(；、，、7>J)

2468

(2)你發(fā)現(xiàn)了什么？把你的發(fā)現(xiàn)寫下來。

【解題思路】(1)例如：選擇根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，把這些蘋果看作單位“1”，平均分

O

成8份，圈出其中的一份，用分?jǐn)?shù)表示為：；

8

(2)觀察;、!、,、:的分子都是1,分母越來越大.但圈出來的份數(shù)越來越小，說明

2468

分?jǐn)?shù)的分母越大，分?jǐn)?shù)單住就越小。

【完整解答】(1)

(1111)

2、4、6、,

(答案不唯一)

(2)答：我發(fā)現(xiàn)：分?jǐn)?shù)的分母越大，分?jǐn)?shù)單位就越小。

(答案不唯一)

答：五（6）班女生人數(shù)占全班的去。

【點(diǎn)睛】掌握一個數(shù)占另一個數(shù)幾分之幾的計算方法是解答題目的關(guān)鍵。

易錯專練

一、選擇題

1.在分?jǐn)?shù)中，單位“1”表示的是（）。

A.一個物體B.一個計量單位C.一些物體D.一個物體、一個計

量單位或是一些物體

2.一張長方形的紙.對折三次,每小份是這張紙的（）。

A.1B,1C,1

468

2

3.下面各圖中的陰影部分，不能用彳來表示的是（）。

4.2024年2月的天數(shù)占全年總天數(shù)的（）。

28.29八28

A.---B.---C.---

365366366

4

5.1米表示的意義是把：）平均分成7份，表示其中的4份。

A.4米B.1米C.單位1

6.在春游的時候，張老師把全班40個同學(xué)平均分成了5個組,那么每個小組是全班同學(xué)

的（）,每個小組有（）人。

1;8D.!；6

A.—;6B.—；8C.

5858

7.100克的水里放進(jìn)20克的糖，糖占糖水的（）。

*B,1D2

A.C.

65410

8.五（1）班有男生22人，女生21人，女生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的（)O

二、填空題

9.3個人平均分，每人分，杯，也就是（）杯：2個人平均分，每人分

11.一個分?jǐn)?shù)，它的分子是最小的質(zhì)數(shù)，分母是奇數(shù)中最小的合數(shù)，這個分?jǐn)?shù)是

12.把3米長的繩子平均截成5段，每段占全長的（）,第4段長（）米。

13.把7米長的繩子平均分成9段，每段長（）米，2段長占全長的（）o

24

14.1的分子和分母同時加上一個數(shù)后，得到新分?jǐn)?shù)是不，這個數(shù)是（）。

15.叔叔買了一輛汽車，每升汽油可供汽車行駛15千米，行駛1千米大約需要（）升

*油

/*

zxz)

1)7f

kx\

有

個

個

是

65里

-__-_-

\z)

6J8(

Zx

三、判斷題

7I

17.七的分?jǐn)?shù)單位是白，它有7個這樣的分?jǐn)?shù)單位。（）

1818

18.把單位“1”平均分成若干份，表示這樣兩份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。（）

19.一袋蘋果分給6個小明友，每個小朋分得了，。（）

6

13

20.3米的《等于1米的（）

四、解答題

21.某學(xué)校五（1）班的男生人數(shù)是27人，女生人數(shù)是23人，女生人數(shù)是再生人數(shù)的幾分

之幾？男生人數(shù)是總?cè)藬?shù)的幾分之幾？

22.人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行速度是8千米/秒，宇宙飛船的運(yùn)行速度是11千米/秒，人造地

球衛(wèi)星的運(yùn)行速度走宇宙飛船的幾分之兒？

23.笑笑家養(yǎng)白兔12只，灰兔5只?；彝玫臄?shù)量是白兔的幾分之幾？

24.五(1)班有學(xué)生47人，其中男生25人，女生人數(shù)占全班人數(shù)的幾分之幾？

25.五年級有20個女生,30個男生參加足球比賽,男生人數(shù)是女生的幾倍？女生人也是

全班的幾分之幾？

26.周末時媽媽買回一籃果凍橙共2千克，淘氣數(shù)出果凍橙一共有15個，他準(zhǔn)備把這些果

凍橙平均分給爺爺、奶奶、爸爸、媽媽和自己。

(1)每人分到多少千克果凍橙？

(2)每人分到多少個果凍橙？

(3)每人分到這籃果凍檢的幾分之幾？

27.現(xiàn)在學(xué)生由于過多使用電子產(chǎn)品導(dǎo)致近視的人數(shù)不斷增加，五(1)班49名學(xué)生參加

了體檢，其中有27名學(xué)生有不同程度的近視，這個班近視的學(xué)生人數(shù)占全班人數(shù)的幾分之

幾？不近視的學(xué)生人數(shù)占全班人數(shù)的幾分之幾？

28.實驗小學(xué)有學(xué)生840人，五年級占全校學(xué)生人數(shù)的二。五年級有多少人？

6

29.2021年10月16日，神舟十三號載人飛船搭載三名航天員開啟“超長太空之旅”共在

機(jī)飛行183天，創(chuàng)造了中國航天員連續(xù)在杭飛行時間的最長紀(jì)錄。航天員在軌駐留期間，

完成多項空間科學(xué)實險，實臉項目情況如下表：

種類人因工程技術(shù)實驗航天醫(yī)學(xué)實驗鄰域?qū)嶒灴臻g應(yīng)用鄰域?qū)嶒?/p>

項目總數(shù)9262

航天醫(yī)學(xué)實臉領(lǐng)域?qū)嵞樀捻椖空紝嵞橅椖靠倲?shù)的幾分之,1?

30.用11塊相同的長方體磚拼成了如下的一個大長方體，如果小長方體磚的高是1,那么

小長方體磚的寬是多少？

參考答案

1.D

【詳解】一個物體、一個計量單位或是一些物體等都可以看作一個整體。把這個整體平均

分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來表示。

一個整體可以用自然數(shù)1來表示，我們通常把它叫做單位“1”。

所以，在分?jǐn)?shù)中，單位“1”表示的是一個物體、一個計量單位或是一些物體。

例如：

把這把香蒸看作單位“1”，每根香蕉是這把香蕉的!。

4

故答案為：D

2.C

【分析】把這張長方形紙對折三次，就是把這張長方形瓶平均分成8小份，每小份占這張

紙的L

8

【詳解】每小份是這張紙的1。

O

故答案為：C

【點(diǎn)睛】此題考查分?jǐn)?shù)的認(rèn)識。把一個整體平均分成若干份，用分?jǐn)?shù)表示，分母是分戌的

份數(shù)，分子是要表示的份數(shù)。

3.D

【分析】分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份.表示其中一份或幾份的數(shù)：求一個教

占另一個數(shù)的幾分之幾，用除法計算；據(jù)此分析每個選項即可。

【詳解】A.,把圓看作單位“1”，平均分成5份，陰影部分占2份，用

2

分?jǐn)?shù)表示為二;

B.,假詼正方形的邊長為5,把正方形的面積看作單位“1”，平均分成5

份，

陰影部分為三角形，底為4,高為5,

正方形的面積為：5X5=25

陰影部分的面積為：4X54-2=10

104-25=-

5

2

陰影部分占正方形的三；

C.1,1J,把平行四邊形看作單位“1”，平均分成5份，陰影部分占2

2

份，用分?jǐn)?shù)表示為

D.,根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義可知，梯形沒有被平均分，無法用分?jǐn)?shù)表示。

故答案為：D

【點(diǎn)睛】解決此題明確分?jǐn)?shù)的分母表示把單位“1”平均分成的份數(shù)，分子表示被涂色的份

數(shù)。

4.B

【分析】2024年2月有29天，全年有366天。用29天除以366天，求出2024年2月的

天數(shù)占全年總天數(shù)的幾分之幾。

29

【詳解】294-366=-

366

?9

所以，2024年2月的天數(shù)占全年總天數(shù)的r。

366

故答案為：B

【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系，被除數(shù)相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母。

5.B

4

【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，,米既可以表示把1米看作單位“1”，平均分成7份，取其中

的4份；還可以表示把4米看作單位“1”，平均分成7份，取其中的1份：據(jù)此解答。

4

【詳解】彳米表示的意義是把1米平均分成7份，表示其中的4份。

故答案為：B

【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)的意義及應(yīng)用。

6.C

【分析】根據(jù)求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，用除法計算，求每個小組是全班同學(xué)的幾

分之幾，用1除以5,結(jié)果寫分?jǐn)?shù)；根據(jù)：總?cè)藬?shù)：組數(shù)=每組人數(shù)，用40除以5即可;

據(jù)此解答。

【詳解】根據(jù)分析,

404-5=8(人)

在春游的時候，張老師把全班40個同學(xué)平均分成了5個組，那么每個小組是全班同學(xué)的

(—),每個小組有(8)人；

故答案為：C

【點(diǎn)睛】此題考查了分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，關(guān)鍵能夠理解區(qū)分問題所求的內(nèi)容。

7.A

【分析】求一個數(shù)占另一個數(shù)的幾分之幾，用除法計算：用糖的重量除以糖水的重量印

可；據(jù)此解答。

【詳解】204-(100+20)

=204-120

-6

所以，糖占糖水的1；

6

故答案為：A

【點(diǎn)睛】此題屬于分?jǐn)?shù)除去應(yīng)用題中的一個基本類型：已知兩個數(shù)，求一個數(shù)是另一個數(shù)

的幾分之幾；注意糖水的質(zhì)量=糖的質(zhì)量+水的質(zhì)量。

8.B

【分析】用男生人數(shù)加上女生人數(shù)即可求出全班的總?cè)藬?shù)，然后用女生人數(shù)除以全班人數(shù)

即可。

【詳解】214-(22+21)

=214-43

21

-43

故答案為：B

【點(diǎn)睛】本題考查求一個數(shù)占另一個數(shù)的幾分之幾，明確用除法是解題的關(guān)鍵。

c3、3

9.—；1；—

32

【分析】要求每人分多少杯，則用3:3即可求出每人有多少杯，如果2人分，則用3?2

即可求出每人有多少杯。

【詳解】3:3

=3

-3

=1（杯）

3

3~r2=—（杯）

2

33

3個人平均分，每人分Q杯，也就是1杯：2個人平均分，每人分5杯。

【點(diǎn)睛】解決此題關(guān)鍵是弄清求的是“分率”還是“具沐的數(shù)量”，求分率：平均分的是

單位“1”；求具體的數(shù)量：平均分的是具體的數(shù)量，要注意：分率不能帶單位名稱，而具

體的數(shù)量要帶單位名稱。

10.—

11

【分析】把1克鹽放入1C克水中，則鹽水共重（1+10）克，則用鹽的克數(shù)除以鹽水總克

克數(shù)，即將鹽占鹽水的分率。

鹽的重量占鹽水重量的

【點(diǎn)睛】求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，用除法。

9

11-5

【分析】最小的質(zhì)數(shù)是2,寺數(shù)中最小的合數(shù)是9,據(jù)此寫出分?jǐn)?shù)即可。

【詳解】由分析可得：一個分?jǐn)?shù)，它的分子是最小的質(zhì)數(shù)，分母是奇數(shù)中最小的合數(shù)，這

個分?jǐn)?shù)是羨。

【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)的意義及合數(shù)，除了1和它本身還有別的因數(shù)的數(shù)叫合數(shù)。

12.--##0.6

55

【分析】把這根繩子的全長看作單位“1”，求每段占全長的幾分之幾，是把“1”平均分

成5段，用1除以5；

求第4段的長度，就是求每段的繩長，是把3米長的繩子平均分成5段，用這根繩子的長

度除以5。

【詳解】14-5=1

3

3^5=!（米）

13

每段占全長的《，第4段長y米。

【點(diǎn)睛】解決此題關(guān)鍵是弄清求的是“分率”還是“具體的數(shù)量”，求分率：平均分的是

單位“1”；求具體的數(shù)量：平均分的是具體的數(shù)量。注意：分率不帶單位名稱，而具體的

數(shù)量要帶單位名稱。

72

13.

99

【分析】根據(jù)題意每段長度=總長:段數(shù)，用7除以9計算出結(jié)果即可：全長9段，求

2段占9段的幾分之幾，用2除以9,計算出結(jié)果寫成分?jǐn)?shù)即可：據(jù)此解答。

【詳解】74-9=!(米)

2+9=|

72

把7米長的繩子平均分成9段，每段長§米，2段長占全長的

【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)的意義以及分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，關(guān)鍵明確求是平均分具體數(shù)量，

還是單位“1”。

14.10

7

【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)和除法的對應(yīng)關(guān)系，利用方程求解?！?2?5,設(shè)加上的數(shù)為x,則可

4

以得到方程：(2+x)4-(5+x)=-,求解方程即可。

2

【詳解】|=2-r5

解：設(shè)加上的數(shù)為X。

4

(24-x)-r(5+x)=—

4

2-bx=-X(5+x)

44

2+x=yX5+yX

4

24-x=4+—x

4

2+x----x=4

5

2+-x=4

5

-x=4-2

5

x=2—

5

x=10

【點(diǎn)睛】本題主要考查除法和分?jǐn)?shù)的對應(yīng)關(guān)系。

15.—

15

【分析】求行駛1千米大約需要多少升汽油，用汽油的升數(shù)除以路程即可。

【詳解】1"5=白（升）

行駛1千米大約需要看升汽油。

【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，注意求汽油的升數(shù)，除法算式中汽車的升數(shù)作被除

教。

16.之；7；7;!

o7

【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，把單位“1”平均分成6份，每份是J,5個，表示其中5份，

66

5171

是:；把單位“1”平均分成8份，每份是三，￡表示其中7份，即7個三：把單位“1”

6ooo

平均分成7份，每份是:，1里面有7個;。

157I

【詳解】5個工是g,葭里有7個w；

0Ooo

1里面有7個方。（答案不唯一）

【點(diǎn)睛】此題是考查分?jǐn)?shù)的意義，把單位“1”平均分成若干份，用分?jǐn)?shù)表示，分母是分成

的份數(shù)，分子是要表示的份數(shù)。

17.V

【分析】分母是幾分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一，分子是幾就有幾個這樣的分?jǐn)?shù)單位，據(jù)此分

析。

【詳解】”的分母是18,分?jǐn)?shù)單位是工，分子是7,它有7個這樣的分?jǐn)?shù)單位，原題說

IO1O

法正確。

故答案為：V

【點(diǎn)晴】關(guān)鍵是理解分?jǐn)?shù)單位的含義，把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的叫分

數(shù)單位。

18.X

【詳解】把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位，一個分?jǐn)?shù)的分母

71

是幾，分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一，如：（的分?jǐn)?shù)單位是5。

故答案為：x

19.X

【分析】把整體平均分為若干份，這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來表示，據(jù)此分析。

【詳解】平均分才可以用分?jǐn)?shù)表示，遜干中沒說“平均分”，不能用分?jǐn)?shù)表示，所以原題

說法錯誤。

故答案為：X

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解分?jǐn)?shù)的意義，注意“平均分”。

20.V

【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，把3米看作單位“1”，平均分成5份，取其中的1份，用分?jǐn)?shù)

表示為13米；

也可以把1米看作單位“1”，平均分成5份，取其中的3份，用分?jǐn)?shù)表示為］來；據(jù)此判

斷。

【詳解】3米的巳1等于3三米，1米的3三也等于31米；

JJJJ

所以，3米的1等于1米的3。

55

原題說法正確。

故答案為：V

133

【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)的意義及應(yīng)用，明確3米的m與1米的m相等，都表示m米。

2327

2k力；而

【分析】求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，用除法，男生人數(shù)是27人，女生人數(shù)是23

人，總?cè)藬?shù)是（27+23）人，用女生人數(shù)除以男生人數(shù)，即可求出女生人數(shù)是男生人數(shù)的

幾分之幾：

用男生人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，即可求出男生人數(shù)是總?cè)藬?shù)的,1分之幾。

23

【詳解】234-27=—

27

274-（23+27）

=274-50

^27

~50

答：女生人數(shù)是男生人數(shù)的2二3，男生人數(shù)是總?cè)藬?shù)的27絲。

2759

【點(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是掌握求一個數(shù)占另一個數(shù)的,1分之幾的計算方法。

22.—

11

【分析】人造地球衛(wèi)星、宇宙飛船的速度已知，以宇宙飛船運(yùn)行速度為單位“1”，用人造

地球衛(wèi)星的運(yùn)行速度除以宇宙飛船的運(yùn)行速度即可。據(jù)此解答。

Q

答：人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行速度是宇宙飛船的行。

【點(diǎn)睛】求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，用這個數(shù)除以另一個數(shù)。

23.—

12

【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義及分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾用除法。

灰兔的數(shù)量是白兔的幾分之幾，白兔只數(shù)為單位“1”，據(jù)此求解。

【詳解】54-12=—

12

答：灰兔的數(shù)量是白兔的工。

12

【點(diǎn)睛】本題主要考查分?jǐn)?shù)的意義及分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，關(guān)鍵是明確單位“1”的量。

…22

24.—

47

【分析】五三班有學(xué)生47人，其中男生25人，則女生有(47-25)人，求女生人數(shù)占全

班人數(shù)的幾分之幾，用女生人數(shù)除以全班人教。

【詳解】(47—25)4-47

=224-47

=22

-47

29

答：女生人數(shù)占全班人數(shù)的萬。

【點(diǎn)睛】求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，用這個數(shù)除以另一個數(shù)。

2

25.1.5倍；y

【分析】用男生人數(shù)除以女生人數(shù)，求出男生是女生的兀倍。用女生人數(shù)除以全班人教，

求出女生人數(shù)是全班人數(shù)的幾分之幾。

【詳解】304-20=1.5

204-(30+20)

=204-50

_2

5

2

答：男生人數(shù)是女生的1.5倍，女生人數(shù)是全班的

【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系，被除數(shù)相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母。

26.(1)0.4千克

(2)3個

⑶g

【分析】(1)總