。1.如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點A（0，1），B（0，－1）.點P是平面內(nèi)隨意一點，直線PA，PB與直線x4分別交于M，N兩點．若以MN為直徑的圓恰巧過點C（2，0），則稱此時的點P為理想點．1）請判斷P1（－4，0），P2（3，0）能否為理想點；2）若直線x3上存在理想點，求理想點的縱坐標；（3）若動直線xm(m0)上存在理想點，直接寫出m的取值范圍.。1。對于某一函數(shù)給出以下定義：若存在實數(shù)p，當其自變量的值為p時，其函數(shù)值等于p，則稱p為這個函數(shù)的不變值.在函數(shù)存在不變值時，該函數(shù)的最大不變值與最小不變值之差q稱為這個函數(shù)的不變長度.特別地，當函數(shù)只有一個不變值時，其不變長度q為零.比如，下列圖中的函數(shù)有0，1兩個不變值，其不變長度q等于1.（1）分別判斷函數(shù)yx1，y1，yx2有沒有不變值？假如有，直接寫出其不變長x度；2）函數(shù)y2x2bx.①若其不變長度為零，求b的值；②若1b3，求其不變長度q的取值范圍；（3）記函數(shù)yx22x(xm)的圖象為G1，將G1沿x=m翻折后獲得的函數(shù)圖象記為G2.函數(shù)G的圖象由G1和G2兩部分構(gòu)成，若其不變長度q知足0q3，則m的取值范圍為.。2。3．在平面直角坐標系xOy中，對圖形W給出以下定義：若圖形W上的全部點都在以原點為極點的角的內(nèi)部或界限上，在全部知足條件的角中，其度數(shù)的最小值稱為圖形的坐標角度，比如，下列圖中的矩形ABCD的坐標角度是90°．yD5C43A2B1–3–2–1O123x（1）已知點A(0,3)，B(1,1)，在點C(2,0)，D(1,0)，E(2,2)中，選一點，使得以該點及點A，B為極點的三角形的坐標角度為90°，則知足條件的點為；（2）將函數(shù)yax2(1a3)的圖象在直線y1下方的部分沿直線y1向上翻折，求所得圖形坐標角度m的取值范圍；（3）記某個圓的半徑為r，圓心到原點的距離為l，且l3(r1)，若該圓的坐標角度60m90．直接寫出知足條件的r的取值范圍．。3。4定義：y是一個對于x的函數(shù)，若對于每個實數(shù)x，函數(shù)y的值為三數(shù)x2，2x1，5x20中的最小值，則函數(shù)y叫做這三數(shù)的最小值函數(shù).（1）畫出這個最小值函數(shù)的圖象，并判斷點A（1，3）能否為這個最小值函數(shù)圖象上的點；（2）設(shè)這個最小值函數(shù)圖象的最高點為B，點A（1,3），動點M（m，m）.①直接寫出△的面積，其面積是；ABM②若以M為圓心的圓經(jīng)過A,B兩點，寫出點M的坐標；2③以②中的點M為圓心，以2為半徑作圓.在此圓上找一點P，使PAPB2的值最小，直接寫出此最小值.。4。5．在平面直角坐標系中，對于點(,y)，以及兩個無公共點的圖形1和2，若在圖形xOyPxWWW1和W上分別存在點M(x1,y1)和N(x2,y2)，使得P是線段MN的中點，則稱點M和N被點P“關(guān)2”聯(lián)，12“”x1x2，y＝并稱點P為圖形W和W的一個中位點，此時P,M,N三個點的坐標知足x＝2y1y221）已知點A(0,1)，B(4,1)，C(3,-1)，D(3,-2)，連結(jié)AB,CD.“”；①對于線段AB和線段CD，若點A和C被點P關(guān)系，則點P的坐標為②線段AB和線段CD的一“中位點”是Q（2,－1），求這兩條線段上被點Q“關(guān)系”的兩個點的坐2標；121M，（2）如圖1，已知點R(－2,0)和拋物線W:y=x-2x，對于拋物線W上的每一個點在拋物線W上都存在點N，使得點N和M被點R關(guān)系，請在圖1中畫出切合條件的拋物線W；3）正方形EFGH的極點分別是E(-4,1)，F(xiàn)(-4,-1)，G(-2,-1)，H(-2,1)，⊙T的圓心為T(3,0)，半徑為1.請在圖2中畫出由正方形EFGH和⊙T的全部“中位點”構(gòu)成的圖形（若波及平面中某個地區(qū)時能夠用暗影表示），并直接寫出該圖形的面積.。5。6．P是⊙O內(nèi)一點，過點P作⊙O的隨意一條弦AB，我們把PAPB的值稱為點P對于⊙O的“冪值”．（1）⊙O的半徑為5，OP=3．①如圖1，若點P恰為弦AB的中點，則點P對于⊙O的“冪值”為________；②判斷當弦AB的地點改變時，點P對于⊙O的“冪值”能否為定值，假如定值，證明你的結(jié)論；若不是定值，求點P對于⊙O的“冪值”的取值范圍．2）若⊙O的半徑為r，OP=d，請參照（1）的思路，用含r、d的式子表示點P對于⊙O的“冪值”或“冪值”的取值范圍________；（3）在平面直角坐標系xOy中，⊙O的半徑為4，若在直線y3xb上存在點P，3使得點P