2024年小升初數(shù)學(xué)典型例題系列

專題34：典型應(yīng)用題?商業(yè)中的數(shù)學(xué)問題（稅率、利率與

利潤問題）【專項訓(xùn)練】

1.同樣的兩臺冰箱，在甲、乙兩家商場以不同的優(yōu)惠方式出售。甲商場標(biāo)價

2800元，現(xiàn)在打八折，乙商場標(biāo)價2800元，現(xiàn)在按“每滿400元減100元”促

銷。

（1）在甲、乙兩家商場買，各應(yīng)付多少錢？

（2）在哪個商場買便宜？便宜多少錢？

【答案】（1）2240元；2100元

（2）乙商場；140元

【分析】（I）甲商場：將標(biāo)價看作單位“1”,幾折就是百分之幾十，甲商場標(biāo)

價x折扣=現(xiàn)價；乙商場：求出乙商場標(biāo)價包含幾個400元就從標(biāo)價減去幾個

10（）元即可。

（2）比較兩個商場的現(xiàn)價，求差即可。

【詳解】（1）2800x80%=2800x0.8=2240（元）

2800-2800-400x100

=2800-700

=2100（元）

答：在甲、乙兩家商場買，各應(yīng)付224（）元，2100元錢。

（2）2240>2100

2240-2100=140（元）

答：在乙商場買便宜，便宜140元錢。

2.慶“六一”，圖書一律八折出售。一套故事書原價78元，一套科技書原價60

元，小明"六一''節(jié)這天買這兩套書，應(yīng)該付多少錢？

【答案】110.4元

【分析】圖書按照八折出售，則圖書是按照原價的8（）%出售；已知一套故事書

原價78元，一套科技書原價60元，運(yùn)用百分?jǐn)?shù)乘法再相加得出答案。

【詳解】圖書按照八折出售，則圖書是按照原價的80%出售，則：

答：小明應(yīng)該付110.4元。

3.受國際形勢和原油價格的影響，近期成品油價格持續(xù)增長。某加油站為吸引

客源，開展促銷活動，汽油標(biāo)價表如下。

活動一：使用某加油APP滿300元立減25元。

活動二：使用會員卡加油，打九二折。

小勇爸爸要加55升“92號”汽油，哪個活動最優(yōu)惠？至少要支付多少元？

品種零售價（元/升）

92號汽油8.45

【答案】活動二；427.57元

【分析】根據(jù)單價x數(shù)量=總價，即可計算出原來55升“92號”汽油的總價。從

“滿300元立減25元”可知，當(dāng)汽油的總價等于或大于300元時，用總價一25,

就是參加活動一優(yōu)惠后需要支付的錢數(shù)；從“打九二折”可知，汽油總價x92%,

就是參加活動二優(yōu)惠后需要支付的錢數(shù)。比較兩次支付的錢數(shù)，即可知道哪個

活動最優(yōu)惠。據(jù)此解答

【詳解】由分析可得：

原價：55x8.45=464.75（元）

活動一：464.75-25=439.75（元）

活動二：464.75x92%=427.57（元）

439.75>427.57

答：小勇爸爸要加55升“92號”汽油，活動二最優(yōu)惠，至少要支付427.57元。

4.按國家規(guī)定，工資薪金所得要繳納個人所得稅。小于或等于1600元的不繳

納個人所得稅，超過部分按如下稅率表繳稅：

級數(shù)全月應(yīng)納稅所得額稅率/%

1不超過500元5

2超過500元到2000元的部分10

3超過2000元到5000元的部分15

4超過5000元到10000元的部分20

???......???

李經(jīng)理本月自覺向稅務(wù)部門繳納了355元個人所得稅，請算一算：李經(jīng)理本月

的工資是多少元？

【答案】4800元

【分析】先分析出李經(jīng)理的錢在第幾級。

(1)當(dāng)收入正好是5(X)元時，應(yīng)繳納5%的個人所得稅，個人所得稅為25元,

小于355元，則李經(jīng)理的收入超過一級。

(2)當(dāng)收入在500到2000范圍，正好工資是2000時，超過了1500元，個人

所得稅為150元，小于355元，則李經(jīng)理的收入超過二級。

(3)當(dāng)收入在2000到5000范圍，正好在5000時，個人所得稅為450元，大

于355元，則李經(jīng)理的收入應(yīng)該在第三級。

355元分為三種組成第一級、第二級和第三級，云掉第一級和第二級的個人所

得稅，第三級是180元。18()元對應(yīng)的稅率是15%,則即超過的錢的15%,超

過的是1200元。也就是在1600元的基礎(chǔ)上，超過了500+1500+1200=3200

(元)，李經(jīng)理本月的工資=1600+超過的錢。

【詳解】不超過500元的部分:500x5%=25(元)

500至IJ2000部分：(2000-500)X10%

=1500x10%

=15()(7L)

2000至5000部分：(5000-2000)X15%

=3000x15%

=450(元)

450>344,即李經(jīng)理的工資是在第三級

355-25-150=180(元)

180^15%=1200(元)

120()+500+150()=3200(元)

1600+3200=4800(元)

答：李經(jīng)理木月的工資是4800元。

規(guī)劃）

存期年利率/%存期年利率/%

三個月1.32一年1.42

六個月1.59

一年1.87二.年1.69

兩年2.35

三年2.75五年L97

五年2.80

（注：整存整取指的是指開戶時約定存期，一次性存入，到期時一次性支付本

息的一種存款方式。零存整取是指儲戶在進(jìn)行銀行存款時約定存期、每月固定

存款，到期一次支取本息的一種儲蓄方式。）

【答案】整存整取收益更大

【分析】根據(jù)利息=本金X利率X時間；假設(shè)過年紅包是6000元，計算出整存

整取一次性存入600。元，存期5年，計算出到期的利息；

如果每個月存入100元，存期5年，5年是100x12x5=6000元，計算出零存整

取，存期5年，計算出利息，再進(jìn)行比較，即可解答。

【詳解】假設(shè)紅包是6000元。

整存整?。?000x2.80%x5

=168x5

=840（元）

零存整取：每月存入100元。

100x12x5x1.97%x5

=1200x5xl.97%x5

=6000xl.97%x5

=118.2x5

=591（元）

840元＞591元，將紅包存入該銀行，整存整取收益更大。

答：整存整取收益更大。

8.兩人共同投資200萬元開公司。其中，張叔叔投資了80萬元，李叔叔投資

了120萬元。公司去年可分配的利潤是25萬元，按投資比分配，李叔叔應(yīng)該分

得利潤多少萬元？如果李叔叔把自己分得的利潤存入銀行，定期兩年，年利率

是2.75%,到期時李叔叔一共可取出多少萬元？

【答案】15萬元；15.825萬元

利息=本金x利率x存期，據(jù)此求出利息，再將利息加上本金，求出到期時李叔

叔一共可取出多少萬元。

【詳解】80：120

=(8(H40):(120:40)

=2:3

=25x|

=15(萬元)

15x2.75%x2+15

=0.825+15

=15.825(萬元)

答：李叔叔應(yīng)該分得利潤15萬元，到期時李叔叔一共可取出15.825萬元。

9.一種什錦糖是由甲、乙、丙三種不同價格的糖果混合而成的，已知甲種糖果

的價格為18元/千克，乙種糖果的價格為20元/千克，丙種糖果的價格為25元/

千克。若甲、乙、丙三種糖果質(zhì)量按3：1：1的比例混合，則混合后得到的什

錦糖價格為多少才能保證獲得的利潤不變？

【答案】19.8元

【分析】根據(jù)題意，三種糖果質(zhì)量比，也就是三種糖果的價錢比，進(jìn)而求出配

置這三種混合糖果需要的錢數(shù)，再求出三種糖果分成的總份數(shù)；再用總錢數(shù)除

以總份數(shù)，即可求出平均每份的錢數(shù)，即混合后得到的什錦糖價格才能保證獲

得的利潤不變，據(jù)此解答。

【詳解】(18x3+20x1+25x1):(3+1+1)

=(54+20+25):(4+1)

=(74+25)+5

=99：5

=19.8(元)

答：混合后得到的什錦糖價格為19.8元才能保證獲得的利潤不變。

【點睛】熟練掌握按比例分配的計算方法以及平均數(shù)的意義是解答本題的關(guān)

鍵。

【答案】1500元

答：這批電視機(jī)每臺的進(jìn)價是1500元。

【點睛】本題考查折扣問題以及百分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)用，找到對應(yīng)量和對

應(yīng)分率是關(guān)鍵。

11.王大伯的果園有80（）千克蘋果，其中一半達(dá)到一級質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，其余達(dá)到二

級質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)。如果不分等級出售，每千克為6.5元。如果分等級出售，一級蘋

果每千克為10.2元，二級蘋果每千克為3.5元，但要承擔(dān)240元人工分級費

用。請你算一算，怎樣出售比較合適？利潤相差多少元？

【答案】分等級出售；280元

【分析】如果不分等級出售，每千克為6.5元，根據(jù)單價x重量=總價，用6.5

乘X00求出這些蘋果出售的價錢；如果分等級出售，一級蘋果每千克為10.2

元，二級蘋果每千克為3.5元，一級蘋果和二級蒞果各400千克，根據(jù)單價x重

量=總價，分別用一級蘋果和二級蘋果的單價乘質(zhì)量，求出一級蘋果和二級蘋

果的價錢，再相加求出按等級出售的總價錢，比較兩種方式出售的總價錢，可

得出按哪種方式出售更合適，最后用按等級出售的總價錢減去不分等級出售的

總價錢，即可求出相差的利潤。

【詳解】6.5x800=5200（元）

800+2=400（千克）

10.2x400+3.5x400

=4080+1400

=5480（元）

5200元V5480元

5480-5200=280（元）

答：通過計算比較，可得出分等級出售更合適，利潤相差280元。

【點睛】此題主要利用單價、重量、總價三者之間的關(guān)系，通過小數(shù)的四則混

合運(yùn)算，比較兩種方案從而得出結(jié)論。

12.商場里一輛標(biāo)價為800元的自行車，因碰掉了一塊漆皮，降價120元銷

售。這輛自行車實際相當(dāng)于打幾折出售？

【答案】八五折

【分析】先計算出這輛自行車現(xiàn)在出售的價格，要求這輛自行車相當(dāng)于打幾折

出售，也就是求現(xiàn)在出售的價格占原價的百分之幾，據(jù)此解答。

【詳解】（800—120）+800x100%

=680-800x100%

=0.85x100%

=85%

85%也就是八五折。

答：這輛自行車實際相當(dāng)于打八五折出售。

【點睛】解答本題的關(guān)鍵是計算自行車現(xiàn)在出售的價格，再根據(jù)求一個數(shù)是另

一個數(shù)的百分之幾來求解。

13.某收音機(jī)成本72元，原來按定價出售，每天可售10（）個，每件利潤為成本

的25%,后來按定價打九折出售，每天銷售量提高到原來的2.5倍。照這樣計

算，每天的利潤比原來增加多少元？

【答案】450兀

【分析】根據(jù)題意，把某收音機(jī)的成本看作單位按定價出售每件利潤為成

本的25%,即每件的定價比成本高25%,則定價是成本的（1+25%）,單位

“1”已知，用乘法計算求出原來每件的定價；

后來按定價打九折出售，即現(xiàn)在的售價是原來定價的90%,根據(jù)求一個數(shù)的百

分之幾是多少，用乘法計算求出現(xiàn)在每件的售價；

后來每天銷售量提高到原來的2.5倍，用原來每天的銷售量乘2.5,即可求出現(xiàn)

在每天的銷售量；根據(jù)利潤=售價一成本，分別求出原來、現(xiàn)在每件的利潤，

再分別乘原來、現(xiàn)在每天的銷售量，即是原來、現(xiàn)在每天的利潤，再相減，即

可求出每天利潤比原來增加的錢數(shù)。

【詳解】原定價：

72x（1+25%）

=72x1.25

=90（元）

現(xiàn)在的售價：

90x9%

=90x0.9

=81（元）

現(xiàn)在每天的銷售量：100x2.5=250（個）

原來每天的利潤：

（90-72）X100

=18x10（）

=1800（元）

現(xiàn)在每天的利潤：

（90-81）x250

=9x250

=2250（元）

增加：2250-1800=450（元）

答：每天的利潤比原來增加450元。

【點睛】本題考查百分?jǐn)?shù)的實際應(yīng)用，找出單位力“，單位力”已知，根據(jù)百分

數(shù)乘法的意義解答；明確打幾折，就是現(xiàn)價是原價的百分之幾十。

14.文具店賣一種籃球，售價為150元，其中售價的60%為進(jìn)價?，F(xiàn)在準(zhǔn)備做

促銷活動為保證每個籃球的利潤不少于15元，商家可以推出幾折的促銷活動？

【答案】七折

【分析】將售價看作單位“1”,售價x進(jìn)價對應(yīng)百分率=進(jìn)價，進(jìn)價+利潤=促

銷價，促銷價?原售價，求出促銷價是原售價的百分之幾，根據(jù)幾折就是百分之

幾十，確定折數(shù)即可。

【詳解】150x60%=90（元）

（90+15）X50

=105X50

=0.7

=70%

=七折

答：商家可以推出七折的促銷活動。

【答案】甲商品的成本是1400兀，乙商品的成本是800兀

答：甲商品的成本是1400兀，乙商品的成本是800兀。

【點睛】本題考查用方程解決實際問題，明確數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵。

16.利民超市新進(jìn)了一件商品，按30%的利潤定價，然后打九折賣出，可以獲

得利潤17元，這件商品的成本是多少元？

【答案】100元

【分析】把這件商品的成本價看作單位“1”，按3。％的利潤定價，則定價是成本

價的1+30%=130%；然后打九折賣出，相當(dāng)于定價的90%,即售價相當(dāng)于原

價的130%X90%=117%,那么售價比原價多(117%-1),是17元，根據(jù)數(shù)量

:對應(yīng)百分率=單位“1”，求這件商品的成本是多少，用17元除以(117%-1)

即可。

【詳解】由分析得：

(1+30%)x90%-I

=130%x90%-l

=117%-1

=17%

174-17%=100(元)

答：這件商品的成本是100兀。

【點睛】本題主要考查百分?jǐn)?shù)的實際應(yīng)用，明確圻扣的意義，求出售價比原價

多的百分率是解題的關(guān)鍵。

17.“五一”期間，“宛城商店”進(jìn)行換季促銷活動，服裝區(qū)所有春裝一律按照

2()%的利潤定價，然后再打八折出售。

(1)服裝A成本是120元，服裝A最后應(yīng)賣多少元？

(2)服裝C和D兩件同時賣出后，結(jié)果共虧損了30元。若C的成本是D的2

倍，則服裝C、D成本分別是多少元？

【答案】(1)115.2元；(2)C的成本是500元；服裝D的成本是250元

【分析】(1)服裝A成本是120元，按照20%的利潤定價，則把成本看作單

位“1”，定價是成本的(1+20%),根據(jù)百分?jǐn)?shù)乘法的意義，用12()x(1+

20%)即可求出定價，再打八折出售，八折表示80%,把定價看作單位力”，用

120x(1+20%)x80%即可求出服裝A最后的價錢；

(2)虧損30元，也就是實際價格比成本少30元，已知C的成本是D的2

倍，假設(shè)服裝D的成本是x元，服裝C的成本是2x元，根據(jù)百分?jǐn)?shù)乘除法的

意義，列方程為僅一xx(1+20%)x80%]+[2x-2xx(1+20%)x80%]=30,

然后解出方程即可。

【詳解】(1)八折=80%

120x(1+20%)x8()%

=120x1.2x80%

=144x80%

=115.2(元)

答：服裝A最后應(yīng)賣115.2元。

(2)解：設(shè)服裝D的成本為x元，則服裝C的成本為2x元。

[x-xx(1+20%)x80%]+[2x-2xx(1+20%)x80%]=30

[x-XX1.2x0.8]+[2x-2xx1.2x0.8]=30

[x-0.96x]+[2x-1.92x]=3()

0.04x+0.08x=30

0.12x=30

x=30：0.12

x=250

250x2=500(元)

答：服裝C的成本是500元,服裝D的成本是25()元。

【點睛】本題主要考查了百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用，明確幾次表示百分之幾十以及百分率

對應(yīng)的單位“1”不同是解答本題的關(guān)鍵。

18.商店運(yùn)進(jìn)一種商品共400件，并確定了售價。如果按照售價的九折銷售，

全部賣出后，能得到6000元的利潤。如果按照售價的八五折銷售，全部賣出

后，能得到2400元的利潤。這件商品的售價是多少元？

【答案】180元

【分析】根據(jù)題意，先分別用兩次銷售獲得的利潤除以商品的總件數(shù)，求出這

兩種銷售方式的每件商品的利潤；不同的利潤是因為售價的折扣不同，所以用

每件商品的利潤差除以折扣差，即可求出一件商品的售價。

【詳解】60004-400=15(元)

2400^400=6(元)

(15-6):(90%-85%)

=9^0.05

=180(元)

答：這件商品的售價是18()元。

【點睛】關(guān)鍵是明白兩次銷售方式獲得的不同利潤是因為兩次售價的不同折扣

造成的，進(jìn)而用利潤差除以折扣差求出售價。

19.文具店賣一種籃球，售價為200元，其中售價的75%為進(jìn)價?，F(xiàn)在準(zhǔn)備做

促銷活動，為保證每個籃球的利潤不少于20元，商家可以推出幾折的促銷活

動？

【答案】八五折

【分析】根據(jù)題意，售價的75%為進(jìn)價，用售價乘75%,求出進(jìn)價；保證每個

籃球的利潤不少于20元，則現(xiàn)在的售價=進(jìn)價+利潤；然后用現(xiàn)在的售價除以

原來的售價，求出折扣。

【詳解】200x75%=150(元)

150+20=170(元)

170^200x100%

=0.85x100%

=85%

85%=八五折

答：商家可以推出八五折的促銷活動。

【點睛】掌握原價、現(xiàn)價、折扣之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。明確求一個數(shù)的百

分之幾是多少，用乘法計算。

【答案】300元

【詳解】由分析可得：

答：這套衣服進(jìn)價是3()()元。

21.一個商販以每個24元的價錢購進(jìn)一批盤子，但是