18?2分式的乘法與除法人教版（2024）初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)同步練習(xí)

分?jǐn)?shù)：120分考試時(shí)間：120分鐘；命題人:

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1?若上+—運(yùn)算的結(jié)果為整式，則“口”中的式子可能是（）

x-y十一

A.x—yB.x+yC.3x2DA

2?計(jì)算W+(y—“)?號(hào)的結(jié)果是()

A.-^-2B.FC---D.一

x￡—y6x+yJy2r2x+y

3.小華做錯(cuò)了下列計(jì)算題中的一道題，你認(rèn)為他做錯(cuò)的題是（）

A.X+尸丫“B.@2-m3=一生

x\x/y3x

xyqxy2+_2y__J_/+x—一1_

cnx(x+1)

x2-2xy+y2'x2-y2~x-yx2+2x+lx-1

4?計(jì)算侈）二（§）J（—第的結(jié)果是（

)

A8x3n8x316x216x2

A.-f-B.-----7-r?D.丁

yOyOC"yq5-

5?計(jì)算北晨4七￡.學(xué)的結(jié)果是（)

A.-2B.2c.——J

(a+2)29+2)2

6.某學(xué)?；@球社團(tuán)準(zhǔn)備了720元經(jīng)費(fèi)去商店采購(gòu)％個(gè)籃球.甲、乙兩個(gè)商店銷售同種品牌籃球，標(biāo)價(jià)都為每

個(gè)y元，但有不同的促銷活動(dòng).甲商店：購(gòu)買籃球，消費(fèi)滿688元，送兩個(gè)籃球；乙商店：籃球打七折銷售.

小明通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，如果去甲商店購(gòu)買，經(jīng)費(fèi)正好用完；如果去乙商店購(gòu)買，還能剩余48元.下面四個(gè)方

程：①罟xo.7=g；@720=720-48x@720^=720-48④筍=竺紀(jì)正確的是

Jx-2xJx-2x7y0.7y0.7yy

（）

A.①③B.②③C.①④D.②④

7.已知M=告,N=1-,則?卜.列結(jié)論正確的是（）

X-11-X

A.M+N=-lB.M-N=N

x-1

C.M義N=D.M+N=%

尋五的計(jì)算結(jié)果為（）

^8—^2-——4-,

A.工B3C.—D.―--

x+2x+2x-2x(x+2)

9.計(jì)算？4a的結(jié)果為（）

A.aB?今C.1D.a2

I。.若m—九=2,則代數(shù)式中.懸的值是（）

A.-2B.2C.-4D.4

11.若旦+4運(yùn)算的結(jié)果為整式，則“口”中的式子可能是（）

x—yxL-yL

A.x—yB.x+yC.3x2D.金

12.在計(jì)算工+2時(shí)，把運(yùn)算符號(hào)“子”看成了“+”，得到的計(jì)算結(jié)果是m,則這道題的正確的結(jié)果

m+1m+1

是

A.mB.lC,m-1D.總

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。

13.《莊子?天下少篇中記：“一尺之捶，日取其半，萬(wàn)世不竭.”大致意思是有一根一尺長(zhǎng)的木棒，如果

每日截取它的一半，那么永遠(yuǎn)也截不完.現(xiàn)在有一根九米長(zhǎng)的木棒，截取了幾天后，木棒剩余米.

14.計(jì)算：￥W+?。?計(jì)算結(jié)果為_(kāi)___?

力一4x4一2x

6計(jì)算：石+（-力2=-----.

16.計(jì)算：（5）3=____.

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

17.（本小題8分）

甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合修一條公路，口知甲工程隊(duì)每天修?2-4）帆，乙工程隊(duì)每天修（a-2）2”（其中a>

2）,則甲工程隊(duì)修900m所用時(shí)間是乙工程隊(duì)修6007幾所用時(shí)間的多少倍？

18.（本小題8分）

當(dāng)X取何值時(shí)，式子蕓+3）?穹三的值為正數(shù)？

19.（本小題8分）

當(dāng)《=-3.2時(shí)，求右竽+號(hào)+3的值?

20.(本小題8分)

如圖①，已知正方形甲地的邊長(zhǎng)為人其中心有一邊長(zhǎng)為a的方亭，現(xiàn)要在方亭外圍播撒一圈苴籽(如圖①

空白部分所示)，并在如圖②所示的正方形乙地上播撒相同數(shù)量的草籽.

甲地

圖①

(1)求甲、乙兩地的播撒密度的比值；(播撒密度=組篝

播撒面積

(2)若Q=試判斷甲、乙兩地的播撒密度的大小關(guān)系.

21.(本小題8分)

2x+y

己知A=?(%—y).

x2-2xy+y2

(1)化簡(jiǎn)4

(2)若/-6町+9y2=o,求A的值.

22.(本小題8分)

如圖，李老師在黑板上寫了一個(gè)等式，隨后用手遮住了其中一部分，并提出了如下問(wèn)題:

(1)求被手遮住部分的代數(shù)式；

(2)這個(gè)等式左邊的值可能為零嗎？如果有可能，請(qǐng)求出工的值；如果不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

23.(本小題8分)

【問(wèn)題情境】對(duì)空氣進(jìn)行凈化，不僅能改善人們的健康狀況，還能提高工作效率.某空氣凈化裝置，將雜

質(zhì)質(zhì)量為Q的空氣用b單位量的凈化材料過(guò)濾一次后，該空氣中的雜質(zhì)質(zhì)量為今

(1)【初步探究】現(xiàn)有經(jīng)過(guò)第一次過(guò)濾后雜質(zhì)質(zhì)量為g的空氣，若將其通過(guò)單位量為瑞的凈化材料進(jìn)行

第二次過(guò)濾，則第二次過(guò)濾后該空氣中的雜質(zhì)質(zhì)量為;

(2)【深化認(rèn)識(shí)】空氣凈化公司為升級(jí)設(shè)備設(shè)計(jì)了如下兩種實(shí)驗(yàn)方案，兩種方案對(duì)空氣先后進(jìn)行兩次過(guò)濾

且過(guò)濾前的空氣雜質(zhì)質(zhì)量均為1),相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：

答案和解析

1.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查分式的乘除，解答的關(guān)鍵是明確運(yùn)算結(jié)果為整式，得到“口”中的式子可能是含％的單項(xiàng)式.

根據(jù)分式的除法的法則進(jìn)行整理，再由運(yùn)算的結(jié)果為整式進(jìn)行分析即可求解.

【解答】

解.旦二X__2_._(x_y)(x+y)_-g(x-y)^

?x+y?y2-x2-x+yx-x

因?yàn)檫\(yùn)算的結(jié)果為整式，

所以“口”中的式子可能是含好的單項(xiàng)式.

故選C.

2.【答案】C

【解析】解：-(y-%)-

—_x_-y_x__1_x___1__

~x+yy—xx-y

1

-(y+x)(y-%)

i

=y^,

故選：C.

直接利用分式乘除法運(yùn)算法則進(jìn)而化簡(jiǎn)求出答案.

此題主要考杳了分式的乘除運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鋌.

3.【答案】D

【解析】略

4.【答案】D

【解析】略

5.【答案】A

【解析】略

6.【答案】A

【解析】解：設(shè)采購(gòu)％個(gè)籃球，可得方程為黑X0.7=竺竺；

設(shè)標(biāo)價(jià)都為每個(gè)y元，可得方程為號(hào)&=第券；

故選項(xiàng)人符合題意.

故選：A.

結(jié)合單價(jià)=總價(jià)+數(shù)量，數(shù)量=總價(jià)+單價(jià)，即可得出答案.

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出等量關(guān)系列出方程.

7.【答案】B

【解析】解：4、M+N=故此選項(xiàng)不符合題意;

故此選項(xiàng)符合題意;

C、MXN=W.占=-玲，故此選項(xiàng)不符合題意；

。、M+N=jy+=Ay,(1—x)=-x,故此選項(xiàng)不符合題意;

故選:B.

根據(jù)分式的乘除法、分式的加減法法則分別計(jì)算判斷即可.

本題考查了分式的乘除法，分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】略

【分析】

本題主要考查了分式的乘除，約分是解答的關(guān)鍵.

先把分母因式分解，再把除法轉(zhuǎn)換為乘法，約分化簡(jiǎn)得到結(jié)果.

【解答】

解：2A.+27

xz—4x￡—2x

21

-(x+2)(%—2)x(x—2)

2

=(x+2)(x-2)'-2)

2x

~x+2,

9.【答案】B

【解析】解：

aaaaL

故選B.

分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘.

本題主要考查r分式的除法，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】D

【解析】解?：原式=33.當(dāng)

mm+n

=2(7n-n).

當(dāng)n—7i=2時(shí).原式=2x2=4.

故選：D.

根據(jù)分式的乘除運(yùn)算法則把原式億簡(jiǎn)，把m-九的值代入計(jì)算即可.

本題考杳的是分式的乘除，掌握分式的乘除運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查分式的乘除，解答的關(guān)鍵是明確運(yùn)算結(jié)果為整式，得到“口”中的式子可能是含”的單項(xiàng)式.

根據(jù)分式的除法的法則進(jìn)行整理，再由運(yùn)算的結(jié)果為整式進(jìn)行分析即可求解.

【解答】

解.□.%二口一(x_y)Q+y)=一口@_1)

.x+y?y2-x2~x+yx~x

因?yàn)檫\(yùn)算的結(jié)果為整式，

所以“口”中的式子可能是含好的單項(xiàng)式.

故選C.

12.【答案】A

【解析】【分析】

本題考直了分式的加減及分式的除法，正確得出原式是解題關(guān)鍵.由丁原式中?為未知，先利用把運(yùn)算符

號(hào)“+”看成了“+”，得出=+￡=771,求出③=m,代入原式計(jì)算出結(jié)果即可.

zn+1m+1

【解答】

???把運(yùn)算符號(hào)“+”看成了“+”，

+島*

7K+1

二m2+0=m(m+1)=m2+m,則岡二?n,

將矽=m代入原式=黑+式1=蓋'*=幾

故選A.

13.【答案】余

【解析】略

14.【答案】磊

【解析】解：1.用

21

=(x+2)(x-2)"x(x-2)

2x(x—2)

=(x+2)(x-2)1-

lx

~x+2"

故答案為：篇.

先把兩個(gè)分式的分母分解因式，然后把除法變成乘法，再約分即可得到答案.

本題主要考查了分式除法計(jì)算，熟練掌握分式除法的運(yùn)算法則是關(guān)鍵.

15.【答案】5

【解析】解：原式=力+，7=內(nèi)?卑=白，

故答案為：

先算乘方再算除法即可.

本題考查分式的乘除，熟練掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵.

16.【答案】詈

【解析】解：(卷)3=有言=吃.

故答案為：聯(lián).

按照分式的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.

本題主要考查了分式的乘方，熱練掌握分式的乘方運(yùn)算法則是關(guān)鍵.

17【答案】解?幽二心-_?紀(jì)比=應(yīng)蟲，

1/.I.口殺,腫.a2_4-(q_2)2(a+2)(a-2)6002a+4

答：甲工程隊(duì)修9。。米所用時(shí)間是乙工程隊(duì)修6。。米所用時(shí)間的舒倍?

【解析】本題主要考查了分式的乘除運(yùn)算，首先分別表示出甲工程隊(duì)修900米所用時(shí)間和乙工程隊(duì)修600米

所用時(shí)間，然后相除，再根據(jù)分式的乘除法則計(jì)算即可.

18.【答案】解：原式=

???原式的值為正數(shù)，

%-2<0,即x<2.

又；原式中尤需滿足%H2,%1±3,

???x<2且％*-3.

【解析】略

19.【答案】解：原式?空早+3=%+3.當(dāng)％=-3.2時(shí)，原式=-3.2+3=-0.2.

(x+2)(x-2)x-2

【解析】略

20.【答案】【小題1】

解：設(shè)草籽數(shù)量為％(x>0),

???甲地的播撒密度=三，

b—a1

乙地的播撒密度=ajb2=_~2=——~2?

(竽)2”)2(a+爐

.?.甲地的播撒密度:乙地的播撒密度=廣:』=7J—r?噌=懸;

b-a2(a+b){b-a){b+a)4x40-4a

【小題2】

38

若a=：b,代入,得$+%=(=i,

54:b+-4，a4b-4x|力fb

???甲地的播撒密度:乙地的播撒密度=1，

.??甲、乙兩地的播撒密度相同.

【解析】1.略

2.略

21.【答案】【小題1】

解：4=斗.(工一切二處;

(x-y)2、〃x-y

【小題2】

x2-6xy+9y2=0,???(x-3y)2=0.x-3y=0.x=3y.A=

【解析】1.略

2.略

22.【答案】【小題1】

解：由等式的基本性質(zhì)，得被手遮住部分的代數(shù)式為言?篝?六木,

原式=爵?篝X2-6X+9

x2-9

X+32%4-1Q-3)2

x-3%+3(%+3)(%—3)

2x+l

x+3

2x+l

二被手遮住部分的代數(shù)式為

x+3'

【小題2】

這個(gè)等式左邊的值不可能為零.理由如下:

???等式右邊的值為二,

要使等式左邊的值為零，即等=0,

X-5

???x+3=0,x—300,???x=-3

當(dāng)x=-3時(shí)，會(huì)使得等式左邊的分式?jīng)]有意義,

???等式左邊的值不可能為零.

【解析】1.略

2.略

23.【答案】【小題1】

37n

T

【小題2】

⑴由題意得，步。=哥—嗎+