第4章《相交線和平行線》單元檢測卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，，用含，，的式子表示，則的值為（）A． B．C． D．2．如圖，直線，．其中，，則的最大整數(shù)值是（）

A．109° B．110° C． D．3．方形紙帶中∠DEF=25°，將紙帶沿EF折疊成圖2，再沿BF折疊成圖3，則圖3中∠CFE度數(shù)是（

）A．105° B．120° C．130° D．145°4．下列各圖中，能判定的是（

）A．②③ B．①②③ C．②③④ D．①②③④5．如圖，一棵樹生長在坡角為的山坡上，已知樹干與地面垂直，則樹干與山坡所成的角的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．空竹在中國有悠久的歷史，明代《帝京景物略》一書中就記載了空竹的玩法和制作方法．抖空竹是靠四肢配合完成的運動項目，被譽為“中華傳統(tǒng)體育文化的瑰寶”，2006年5月20日，抖空竹被列入第一批國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄．學(xué)校將“抖空竹”引入陽光體育大課間．如圖①是某同學(xué)抖空竹時的一個瞬間，小聰把這一瞬間抽象成圖②所示的數(shù)學(xué)問題：已知，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．7．光線從空氣斜射向水中時會發(fā)生折射現(xiàn)象．空氣中平行的光線斜射向水中，經(jīng)過折射后在水中的光線也是平行的．如圖，為入射光線，為折射光線，且滿足，，若，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．8．下列說法正確的個數(shù)（

）①有公共頂點且相等的角是對頂角②直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短③兩邊及一組角分別相等的兩個三角形全等④直線外一點到已知直線的垂線段叫做這點到直線的距離⑤兩條直線被第三條直線所截，同位角相等A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．如圖，與交于點E，點G在直線上，，下列四個結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論是（

）A．①②③ B．②④ C．①②④ D．①④10．如圖，已知直線，直線分別交直線，于點E，F(xiàn)，平分交于點M，G是射線上一動點（不與點M，F(xiàn)重合），平分交于點H．設(shè)．有下列四個式子：①；②；③；④．其中正確的是（

）A．①② B．①④ C．①③④ D．②③④二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．如圖，已知，，則．12．已知，點D在的邊上，，且的一邊與平行，則的度數(shù)為．13．如圖，，若，則度．14．如圖，已知，，則度．15．為響應(yīng)新能源建設(shè)，某校園路燈加裝了太陽能電池板，當太陽光線垂直照射電池板時接收的太陽光能最多．某一時刻，太陽光線、電池板與水平線所成銳角分別為和，如圖所示，若要使此時接收的太陽光能最多，則電池板繞支點逆時針旋轉(zhuǎn)的最小角度是度．三、解答題（共8小題，共75分）16．（6分）如圖，直線，并且被直線所截，交和于點，，平分，平分，證明：．17．（9分）風箏是由中國古代勞動人民在東周春秋時期發(fā)明的，距今已有貳千多年的歷史，風箏的骨架形成了多種位置關(guān)系的角．在下圖的風箏骨架中，已知．(1)請指出下列兩角是何種位置關(guān)系的角：與是__________，與是__________，與是__________，與是__________，與是__________；(2)若，求的度數(shù)．18．（9分）如圖，已知，射線分別交，于點M，N，點G在的延長線上，若．(1)判斷與是否平行？請說明理由；(2)若，求的度數(shù)．19．（9分）如圖，直線，相交于點，，平分.(1)若，求的度數(shù)；(2)若，求的度數(shù).20．（9分）如圖，已知．(1)與有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由．(2)若平分于點求的度數(shù)．21．（9分）如圖1，已知，點在上，點在上，點在之間，連接．(1)若，求的度數(shù)；(2)如圖2，平分，交的延長線于點，①若，求的度數(shù)；②若，直接寫出的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）．22．（12分）已知，，點為之間的任意一點，連接．(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，求證：；(3)如圖3，，分別是，的平分線，若．①請用含的式子表示；②若平分平分，得到平分平分，可得，依次平分下去，則________．（用含的式子表示）23．（12分）如圖（1），已知直線，和，分別相交于，兩點，和，分別交于，兩點，記，，，點在線段上．

(1)若，，則________；(2)試找出，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)結(jié)合（2）問中的數(shù)量關(guān)系填空：如圖2，點在處南偏東的方向上，在處的南偏西的方向上，則的度數(shù)為________；(4)如果點在直線上且在線段外運動時，其他條件不變，試探究，，之間的關(guān)系，并說明理由．參考答案一、選擇題1．D【分析】本題考查了平行的性質(zhì)，作出相應(yīng)的輔助線是解題的關(guān)鍵．過點作，過點作，可得，從而推出，，即可得到答案．【詳解】解：過點作，過點作，故選：D．2．A【分析】先添加輔助線，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)，求出與的關(guān)系式，最后由，即可求出范圍，得出答案．【詳解】如圖，延長，分別交和于點，，

∵，，∴，∵，∴，∵，，，∴，∴，∴，整理得：，∴，解得：，∴的最大整數(shù)值是．故選：．3．A【分析】由矩形的性質(zhì)可知，由此可得出∠BFE=∠DEF=25°，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可知每翻折一次減少一個∠BFE的度數(shù)，由此即可算出∠CFE度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD為長方形，∴，∴∠BFE＝∠DEF＝25°．由翻折的性質(zhì)可知：圖2中，∠EFC＝180°﹣∠BFE＝155°，∠BFC＝∠EFC﹣∠BFE＝130°，∴圖3中，∠CFE＝∠BFC﹣∠BFE＝105°．故選：A．4．D【分析】本題考查了平行線的判定定理，根據(jù)平行線的判定定理逐項判斷即可得出答案，熟練掌握平行線的判定定理是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)同位角相等，兩直線平行，可得①正確；根據(jù)垂直于同一直線的兩條直線平行，可得②③正確；根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可得④正確；綜上所述，能畫出的是①②③④，故選：D．5．A【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，作，則，再通過角度和差即可求解．【詳解】解：如圖，作，∴，∵樹干與地面垂直，∴∴，∴樹干與山坡所成的角的度數(shù)為，故選：A．6．A【分析】本題考查平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，過點E作，則，由兩直線平行、同旁內(nèi)角互補，可得，，由此可解．【詳解】解：如圖，過點E作，，，，，，，，，故選A．7．C【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補，得到，進行求解即可．【詳解】解：∵，，∴，∴，∵，∴，∴，故選C．8．A【分析】本題主要考查了對頂角的定義、垂線段最短、全等三角形的判定、平行線的性質(zhì)等知識點，靈活運用相關(guān)性質(zhì)成為解題的關(guān)鍵．根據(jù)對頂角的定義可判定①；垂線段最短的性質(zhì)可判定②；根據(jù)不能判定全等可判定③；根據(jù)距離是長度而非線段可判定④；兩直線平行、同位角相等可判定⑤．【詳解】解：①對頂角需兩邊互為反向延長線，僅有公共頂點且相等的角不一定是對頂角（如角平分線分出的角），則①錯誤．②垂線段最短是垂線的基本性質(zhì)，則②正確；③兩邊及一組角相等（非夾角）時，可能存在兩種不同三角形（不必然全等），即③錯誤；④點到直線的距離是垂線段的長度，而非線段本身，故④錯誤；⑤同位角相等需兩直線平行，否則不一定成立，故⑤錯誤．綜上，僅②正確，正確個數(shù)為1．故選A．9．C【分析】本題主要考查了根據(jù)平行線的判定以及性質(zhì)，角度的相關(guān)計算，由已知條件可得出，過點H作，由平行線的性質(zhì)可得出②，設(shè)，則，，可判斷③④．【詳解】解：∵，∴，∴①正確；過點H作，∵，∴，∴，，∴，即，∵∴，即，∴②正確．設(shè)，則，，由②知作，，，∴，無法判斷是否為，∴③錯誤；∴，∴④正確．綜上所述，正確答案為①②④．故選：C．10．B【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，畫出圖形分類討論是解題的關(guān)鍵．分點在點右側(cè)，點在和之間，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，分別求出結(jié)論即可．【詳解】解：當點在點右側(cè)時，如圖示：平分，平分，，，，．，，當點在和之間時，如圖：平分，平分，，，，．，，則；綜上：①④正確，②③錯誤；故選：B．二、填空題11．【分析】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)、角的和差等知識點，正確作出輔助線、構(gòu)造平行線成為解題的關(guān)鍵．如圖：過B作，過C作，易得；由平行線的性質(zhì)可得、，再根據(jù)角的和差以及等量代換即可解答．【詳解】解：如圖：過B作，過C作，即,,∵，∴．∴，，又∵，∴，∴．故答案為：．12．或或【分析】需要分三種情況討論：；，且位于上方；，且位于下方，根據(jù)平行線的性質(zhì)分別求解即可．【詳解】①如圖所示，．

∵，∴．②如圖所示，，且位于上方．∵，∴．∴．③如圖所示，，且位于下方．

∵，∴．∴．綜上所述，或或．故答案為：或或．13．40【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，余角的性質(zhì)，熟練掌握各知識點并靈活運用是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)互余求出，再根據(jù)平行得到內(nèi)錯角相等即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，故答案為：40．14．80【分析】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)、對頂角相等等知識點，靈活運用平行線的判定與性質(zhì)成為解題的關(guān)鍵．如圖：由可判定，由平行線的性質(zhì)可求得，然后根據(jù)對頂角相等即可解答．【詳解】解：如圖：∵，∴，∴，∵，∴，∴．故答案為：80．15．【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，利用平行線的性質(zhì)求出太陽能板與太陽光線的夾角，然后利用角的和差求解．【詳解】解：如圖，過點作太陽光線的平行線，則，又∵，∴，∴當太陽光線垂直照射電池板時，電池板繞支點逆時針旋轉(zhuǎn)的最小角度是，故答案為：．三、解答題16．解：，，平分，平分，，，，，．17．（1）解：根據(jù)題意，得與是對頂角，與是同旁內(nèi)角，與是內(nèi)錯角，與是同位角，與是鄰補角；故答案為：對頂角；同旁內(nèi)角；內(nèi)錯角；同位角；鄰補角．（2）解：∵，∴，，∴，∴，∵，，∴．18．（1）解：，理由如下：∵，∴，∵，∴，∴；（2）解：∵，，∴，∴．19．（1）解：∵，∴，∵平分，∴，∴．（2）解：∵，∴，又∵，∴，∴，∵平分，∴．20．（1）解：與平行，理由如下：（已知），（同位角相等，兩直線平行），（等量代換），（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）；（2）解：，，平分，，，，，．21．（1）解：如圖1，過點作的平行線，∵，，∴，∴，∵，∴，∴；（2）解：①如圖2，過點作，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，∵，∴；②如圖，過點F作，∴，，，，∴，即，∵，∴，∴；由（2）①可得，∴∵，∴．22．（1）解：（1）證