專題12功能關(guān)系能量守恒

題型一功能關(guān)系的理解................................................................1

題型二功能關(guān)系中的圖像問題.........................................................2

題型三摩擦力做功與能量轉(zhuǎn)化.........................................................6

題型四能量守恒定律的理解和應(yīng)用.....................................................9

題型五傳送帶模型中的動力學(xué)和能量轉(zhuǎn)化問題.........................................11

題型一功能關(guān)系的理解

I、幾種常見的功能關(guān)系及其表達式

力做功能的變化定量關(guān)系

合力的功動能變化W=Ek2-Ek尸AEk

(1)重力做正功，重力勢能減少

重力的功重力勢能變化(2)重力做負功，重力勢能增加

(3)WG=-AEp=Epi-Ep2

(1)彈力做正功，彈性勢能減少

彈簧彈力的功彈性勢能變化(2)彈力做負功，彈性勢能增加

(3)WF=—AEp=Epi—Ep2

只有重力、彈簧彈力做

機械能不變化機械能守恒△￡=()

功

(1)其他力做多少正功，物體的機械能就增加多少

除重力和彈簧彈力之

機械能變化(2)其他力做多少負功，物體的機械能就減少多少

外的其他力做的功

(3JW其他=AE

一對相互作用的滑動機械能減少(1)作用于系統(tǒng)的一對滑動摩擦力一定做負功，系統(tǒng)內(nèi)

摩擦力的總功內(nèi)能增加能增加

（2）摩擦生熱Q=Ff?x相對

1.如圖所示，空間有足夠大的水平向右的勻強電場，一根長度為L=1m、不可伸長的絕緣細線

的一端連著一個質(zhì)量徵=4.5x10-4kg、帶電荷量為q=9x10-9c的帶正電的小球（可視作質(zhì)

點），另一端固定于。點。將細線拉至水平后，小球位于。點右側(cè)的4點，然后無初速度釋放小

球，小球恰好擺到8點，比時細線與豎直方向的夾角6=37。。已知sin37。=0.6,cos3T=0.8,

重力加速度大小g=10m/s2,忽略空氣阻力，下列說法正確的是（）

A.勻強電場的場強大小為2.5x105N/C

B.小球運動到最低點時的速度大小為6m/s

C.小球運動到最低點時受到細線拉力的大小為9x10-3N

D.小球擺到8點時的加速度為0

2.質(zhì)量為20kg的無人機懸掛5kg的貨物，豎直向上勻速運動，進行豎直送貨的性能測試。當貨

物離地高度為7.5m時，與無人機分離，無人機所受升力保持不變，貨物2s后落地。無人機所

受空氣阻力大小恒為40N,貨物所受空氣阻力大小恒為10N,重力加速度g取10m/s2,從貨

物與無人機分離到貨物落地的過程中（）

A.貨物的加速度大小恒為12m/s2B.貨物離地的最大高度為9m

C.無人機的動能增加量為1080JD.無人機的機械能增加量為4680J

3.某籃球愛好者對著豎直墻壁練習(xí)傳球，球出手時的位置P離地高度為/?,球斜向上傳出，剛好

垂直打在墻壁上的。點，球垂直墻壁反彈后恰好落在P點正下方的地面上。已知。點離墻面

的水平距離恰好等于萬，0點離地高度為1.5〃，重力加速度大小為上球的質(zhì)量為〃3不計球

的大小，忽略空氣阻力，則（）

A.球與墻面碰撞前一瞬間速度大小為師

B.球與墻面碰撞后一-瞬間速度大小為呼

C.球與墻面碰撞過程損失的機械能為;mgh

D.球落地前一瞬間，重力的瞬時功率大小為mg

4.如圖，質(zhì)量為1.8x103kg的汽車，開啟定速巡航（速率不變）后，以108km/h的速率先后經(jīng)過

水平路面仍和長度為300m的斜坡兒。已知汽車行駛過程中所受阻力/恒為其重力的卷，在水

JLO

平路面和斜坡行駛時汽車牽引力之比為2:3,重力加速度g取lOm/s?.則（）

A.汽車在水平段的牽引力為2.4x1O，NB.b、c兩位置的高度差為20m

C.〃到c,汽車機械能增加1.08X1。6]D.b到c,汽車牽引力功率為108kW

5.如圖所示，質(zhì)量為機的物體（可視為質(zhì)點）以某一速度從4點沖上傾角為30。的固定斜面，其

運動的加速度為此物體在斜面上上升的最大高度為〃，則在這個過程中物體（)

A.重力勢能增加了:mghB.摩擦力大小為:mgC.動能損失了mg/iD.系

44

統(tǒng)產(chǎn)生熱量為gmg/i

題型二功能關(guān)系中的圖像問題

4-x圖像

斜率：合外力斜率：重力、彈力等

①合外力沿+x方向①力沿一不方向

②合外力沿一x方向②力沿+x方向

E-x圖像E-t圖像

點時繩剛好伸直，下落到C點時速度剛好減為0,以起跳點。的位置為原點，豎直向下為X軸

正方向建立坐標系。取C點為零勢能參考面，假設(shè)人下落過程所受空氣阻力恒定，下落過程

人的重力勢能隨位移變化的關(guān)系圖像如圖2中的圖線a所示，蹦極繩的彈性勢能隨位移變化的

關(guān)系如圖2中的圖線b所示。人的質(zhì)量為50kg,蹦極繩始終在彈性限度范圍內(nèi)，重力加速度g

取lOmH,其余數(shù)據(jù)圖2中已標出，則下列說法正確的是（）

圖1圖2

A.人下落到C點時，人和蹦極繩組成的系統(tǒng)減少的機械能是4xl04j

B.人受到的空氣阻力大小是100N

C.人下落到B點時的動能是18000J

D.蹦極繩的最大彈力是2560N

9.已知地球質(zhì)量為M,月球質(zhì)量為/〃，地月距離為心以地心作為坐標原點，沿地月連線建立工

軸I,在x軸上有一個探測器。由于地球和月球?qū)μ綔y器的引力做功與路徑無關(guān)，探測器具有與

其位置相關(guān)的引力勢能。僅考慮地球和月球?qū)μ綔y器的作用，可得探測器引力勢能昂效位置變

化關(guān)系如圖所示。在x=H處引力勢能最大，女已知，下列選項正確的是（）

A.探測器受到的作用力隨位置坐標x的增大，先增大后減小

B.探測器受到的作用力隨位置坐標x的增大，先減小后舉大

C.地球與月球的質(zhì)量之比'=（$）2

D.地球與月球的質(zhì)量之比3=（喂）

10.如圖所示，一物塊（可視為質(zhì)點）以初速度孫從足夠長的固定斜面底端滑上斜面，運動過程中

所受的阻力R與速度大小成正比。以斜面底端為原點。和重力勢能的零點，沿斜面向上為正方

向，該物塊的動能為Ek、重力勢能為品、機械能為E、重力做功的絕對值為發(fā)、位移為s、在

斜面上運動的時間為人在該物塊從斜面底端滑上斜面到返回斜面底端的過程中，下列圖像可

題型三摩擦力做功與能量轉(zhuǎn)化

型

靜摩擦力做功滑動摩擦力做功

比較

只有機械能從一個物體轉(zhuǎn)（1）一部分機械能從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個

移到另一個物體，而沒有物體

能量的轉(zhuǎn)化

機械能轉(zhuǎn)化為其他形式的（2）一部分機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，此部分能量

不同點能就是系統(tǒng)機械能的損失量

一對滑動摩擦力做功的代數(shù)和總是負值，

一對摩擦力一對靜摩擦力所做功的代

總功卬=一產(chǎn)d11M，即發(fā)生相對滑動時產(chǎn)

做的總功數(shù)和總等于零

生的熱量

相同點做功情況兩種摩擦力對物體可以做正功，也可以做負功，還可以不做功

II.如圖所示，傾斜傳送帶與水平面夾角為d以北的速度逆時針轉(zhuǎn)動。某一時.亥I」，一質(zhì)量為，〃的

小滑塊從傳送帶頂端以初速度火滑上傳送帶，初速度方向沿傳送帶向下，經(jīng)時間f運動到傳送

帶底端。已知小滑塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為〃，且〃）tan。，重力加速度為g,不計空

氣阻力。小滑塊從傳送帶頂端到底端的過程中，下列說法正確的是（）

A.支持力的沖量為零B.重力的沖量大小為mgtsin。

C.重力的功率為mg%D.摩擦力對小滑塊做的功為一

12.如圖（a）所示，傾角為6的傳送帶以恒定的速率順時針轉(zhuǎn)動。質(zhì)量為0.5kg的物塊在傳送帶的

頂端無初速度釋放，物塊在傳送帶上運動0.8s后離開傳送帶，運動的整個過程中物塊的速率口

隨時間t變化的關(guān)系如圖（b）所示。已知重力加速度g取lOm/s?,下列說法正確的是（）

A.物塊在傳送帶上運動的路程為2m

B.物塊與傳動帶之間的動摩擦因數(shù)為？

C.運動的整個過程中，摩擦力對物塊做的功為一1J

D.運動的整個過程中，物塊與傳送帶之間因摩擦產(chǎn)生的熱量為0.5J

13.如圖甲所示，每只冰壺直徑d=30cm、質(zhì)量19kg。某次試投過程中，冰壺A在￡=0時刻

以%=lm/s的初速度投出，與靜止的冰壺B發(fā)生彈性正碰，此后冰壺B在水平面上演動

0.9m后停止，冰壺B的圖像如圖乙所示，不計空氣阻力，則（）

圖甲

A.兩只冰壺在￡=3s時發(fā)生碰撞

B.碰撞前摩擦力對冰壺A做功為-3.42J

C.碰撞后冰壺B受到摩擦力的沖量大小為11.4N-s

D.t=0和亡=5s兩時刻冰壺重心間的距離之比為16:9

14.?輛玩具汽車在水平地面.上做直線運動，其速度u與時間t的關(guān)系如圖所示。已知玩具汽車的質(zhì)

量為2kg,運動過程中受到的阻力/始終為車重的0.1倍，取重力加速度g=lOm/s?。下列說

法正確的是（）

B.。?3s時間內(nèi)，牽引力對汽車做的功為54J

C.3?5s時間內(nèi)，剎車額外產(chǎn)生的制動力大小為6N

D.0?6s時間內(nèi)，汽車克服阻力/■做的功為28J

15.高速公路部分路段旁建有如圖所示的避險車道，車輛可駛?cè)氡茈U。若質(zhì)量為m的貨車剎車后以

初速度必經(jīng)A點沖上避險車道，前進距離I時到8點減速為0,貨車所受阻力恒定，48兩點

高度差為九，C為A、3中點,已知重力加速度為g,下列關(guān)于該貨車從4運動到3的過程說法

不正確的是（）

B

h

C

A

A.克服阻力做的功為詔

B.該過程產(chǎn)生的熱量為:血詔-mgh

C.在4c段克服阻力做的功小于在CB段克服阻力做的功

D.在AC段的運動時間等于在CB段的運動時間

題型四能量守恒定律的理解和應(yīng)用

1.內(nèi)容

能量既不會憑空產(chǎn)生,也不會憑空消失，它只能從?種形式轉(zhuǎn)化為另?種形式，或者從?個物體轉(zhuǎn)

醛到別的物體，在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過程中，能量的總量保持不變.

2.表達式

增.

3.基本思路

(1)某種形式的能量減少，一定存在其他形式的能量增加，且減少量和增加量一定相等；

(2)某個物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加且減少量和增加量一定相等.

16.如圖甲所示，導(dǎo)熱性良好的汽缸內(nèi)壁光滑，置于光滑水平地面上，其內(nèi)封閉著一定質(zhì)量的理想

氣體。初始時，汽缸靜止在水平地面上，活塞與汽缸底之間的距離為3氣體壓強為p。?，F(xiàn)在

用水平向右的恒力E推動活塞，如圖乙所示，活塞相對汽缸靜止時，與汽缸底之間的距離為

|乙?！怪钊穸炔挥?，其質(zhì)量為小，橫截面積為S，汽缸質(zhì)量為9/〃，大氣壓強為po，環(huán)

境溫度恒定。下列說法正確的是()

甲乙

A.活塞相對汽缸靜止時，氣體壓強為

B.F=^PoS

C.F=QOS

D.從施加尸至活塞恰好相對汽缸靜止，尸所做的功等于氣體對外放出的熱量

17.如圖，固定斜面的傾角。=30。，底端與水平面平滑連接。輕質(zhì)彈簧右端固定，處于原長時左

端在。點。質(zhì)量7%=1kg的物塊A在外力作用下緊靠（不拴接）彈簧將其壓縮至圖中P點，此

時彈簧儲存的彈性勢能麗=56.5b質(zhì)量血2=4kg的物塊B靜止在距水平面高度九。=0.65m

處。某時刻由靜止釋放物塊A,物塊A沖上斜面后與物塊B發(fā)生彈性碰撞。物塊A與斜面及

水平面間摩擦均不計，物塊R與斜面間動摩擦因數(shù)為〃已知兩物塊均可看做質(zhì)點，斜面

A.第一次碰撞后瞬間速度大小之比為3:2

B.第二次碰撞前瞬間，物塊A的速度大小為6m/s

C.經(jīng)過足夠多次碰撞后，物塊A可能靜止在水平面上某處

D.經(jīng)過足夠多次碰撞后，物塊B沿斜面上滑的總距離為三m

18.如圖所示為戶外滑雪場游樂活動的模型圖，傾角8=37。、高度九=30m的斜面A8底湍與長度

s=35m的平臺8c平滑相連，平臺右端緊挨著質(zhì)量M=5kg的長木板，右側(cè)固定半徑R=

1.6m的半圓形軌道槽,長木板上表面與平臺等高和軌道槽最低點。等高.若滑雪運動員將質(zhì)

量m=10kg的滑板（可視為質(zhì)點）從斜面頂端4處由靜止釋放，滑板恰好沒有脫離長木板，

然后長木板撞上軌道槽立刻停止運動，而滑板進入軌道槽運動乂剛好通過軌道槽最高點反已

知滑板與斜面A8、平臺BC和長木板間的動摩擦因數(shù)均為0.25,長木板與水平面摩擦不計，

重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,求：

（1）滑板剛滑上木板時的速度大小和長木板的長度Lx

（2）滑板從A運動到￡摩擦產(chǎn)生的熱量Q；

（3）若長木板撞上平臺和軌道槽都會上刻停止，滑板經(jīng)石點落到長木板瞬間豎直速度".即變?yōu)榱?/p>

且水平速度不變，求滑板最終停在何處。

19.如圖所示，一長為L的輕桿可繞過。點的軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，輕桿一端固定一個質(zhì)量為〃?

的小球P。一條不可伸長的輕繩跨過兩個定滑輪，一端連接小球，另一端連接質(zhì)量為2的物

塊兒物塊A放置于傾角為53。的光滑斜面，連接A的輕繩與斜面平行。用一水平外力作用于

小球P，可使小球P靜止于圖示位置，此時輕繩與豎直方向成37。，輕桿與豎直方向成53。。撤

去水平力后,輕桿可運動到豎直位置.。msin370=0.6,cos37。=0.8,重力加速度為人求：

（1）水平外力的大小；

（2）撤去水平力瞬間繩上張力大??；

（3）桿運動到豎直位置時，小球的速度大小。

20.圖甲所示為電梯的結(jié)構(gòu)示意圖，配重和轎廂質(zhì)量均為a=500kg,A與電機（未畫出）相

連，纜繩質(zhì)量以及其與滑輪B間的摩擦均可忽略。家住21樓的小明要爸爸送他上幼兒園，電

梯下行過程經(jīng)加速、勻速、減速三個階段，最后停在一樓。已知小明質(zhì)量為=20kg,爸爸

的質(zhì)量為血2=60kg,小明對轎廂底的壓力隨時間變化的關(guān)系圖像如圖乙所示，重力加速度

g=10m/s2o則下列說法正確的是（）

圖甲圖乙

A.小明家所在樓棟樓層的平均高度為3.2m

B.加速階段，纜繩對配重的拉力大小為500N

C.整個過程，甩動機的最大功率為2680W

D.整個過程，電動機對外做的功大小為12180J

題型五傳送帶模型中的動力學(xué)和能量轉(zhuǎn)化問題

1.傳送帶模型是高中物理中匕較成熟的模型，典型的有水平和傾斜兩種情況.一般設(shè)問的角度有兩

個:

(1)動力學(xué)角度：首先要正確分析物體的運動過程，做好受力分析，然后利用運動學(xué)公式結(jié)合牛頓第

二定律求物體及傳送帶在相應(yīng)時間內(nèi)的位移，找出物體和傳送帶之間的位移關(guān)系.

(2)能量角度：求傳送帶對物體所做的功、物體和傳送帶由于相對滑動而產(chǎn)生?的熱量、因放上物體而

使電動機多消耗的電能等，常依據(jù)功能關(guān)系或能量守恒定律求解.

2.傳送帶模型問題中的功能關(guān)系分析

(。功能關(guān)系分析：W=AEk+AEp+Q.

(2)對W和Q的理解：

①傳送帶做的功：W=Fx傳；

②產(chǎn)生的內(nèi)能Q=FfX相對.

傳送帶模型問題的分析流程

摩擦

相對

加速

速度

方

方

化

力

運動

度

變共

況

向

方向

向

情速

K突變

勻速或

變速

21.如甲圖所示，順時針旋轉(zhuǎn)的傳送帶的速度為火,傳送帶右端有一固定在墻上的輕質(zhì)彈簧，彈簧

的勁度系數(shù)為匕將一可視為質(zhì)點、質(zhì)量為m的物塊由靜止輕放在傳送帶左端，乙圖為物塊運

動的u-t圖像，圖中。和巳已知，重力加速度為g,彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，下列說法正確

的是()

v

A.物塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為？

gti

B.0時刻A與彈簧左端的距離為空火

C.從0時刻到立時刻，傳送帶因運送物塊而多做的功為m詔

D.從今時刻到彈簧壓縮到最短，物塊所受摩擦力做的功為?與

22.如圖所示，水平地面上固定一條傾角237。、長度上=8m的傳送帶，用于傳送包裹，傳送帶以

恒定速度v（F2m/s順時針轉(zhuǎn)動。某工人將一個質(zhì)量m=1kg的包裹輕放在傳送帶的下端A處，

包裹與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)〃=0.8。己知g取lOm/s?,注137。=0.6,COS37G0.8。下列說法

A,包裹到達傳送帶上端B所需的時間為8s

B.在這個過程中，包裹與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量是5L2J

C.在這個過