10.1.2事件的關(guān)系和運算

導學案

【學習目標】

1.了解事件的包含與相等的含義及概率關(guān)系.

2.理解事件和（并卜積（交）運算的含義及其概率關(guān)系.

3.理解事件的互斥與對立關(guān)系，掌握互斥事件的概率加法公式.

4.會進行事件的混合運算.

【自主學習】

知識點1事件的包含與相等

（1）包含關(guān)系

一般地，如果事件4_發(fā)生—時，事件。一定發(fā)生，則稱“力包含于4”（或“4包含/”）,

記作力=4（或83力）.用圖形表示為：

（2）相等關(guān)系

如果事件力發(fā)生時，事件8一定發(fā)生；而且事件8發(fā)生時，事件力也一定發(fā)生，則稱“―!

與B相等"，記作4=5.

知識點2和事件與積事件

（1）事件的和（并）

給定事件4，。，由—近中的樣本點與B中的樣本點組成的事件稱為4與B的和（或井）,

記作4+8（或力U8）.

事件月與8的和可以用如圖中的陰影部分表示.

（2）事件的積（交）

給定事件力，B，由彳與8中的一公共樣本點.組成的事件稱為4與B的積（或交）,

記作48（或4G8）.

事件A與事件B的積可以用如圖中的陰影部分表示.

知識點3事件的互斥與對立

給定事件4B,若事件幺與8_不能同憶發(fā)生,則稱力與8互斥,

記作力4=0（或/04=0）.

【合作探究】

探究一事件關(guān)系的判斷

【例1】從40張撲克牌(紅桃、黑桃、方塊、梅花，點數(shù)從1?10各1張)中，任取一張.

(1)“抽出紅桃”與“抽出黑桃”：

(2)“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”；

(3)“抽出的牌點數(shù)為5的倍數(shù)”與“抽出的牌點數(shù)大于9”.

判斷上面給出的每對事件是否為互斥事件，是否為對立事件，并說明理由.

歸納總結(jié)：

【練習1］從裝有5個紅球和3個白球的口袋內(nèi)任取3個球，那么下列各對事件中，互斥而

不對立的是()

A.至少有一個紅球與都是紅球

B.至少有一個紅球與都是白球

C.至少有一個紅球與至少有一個白球

探究二事件的運算

【例2】擲一枚骰子,下列事件：

A=”出現(xiàn)奇數(shù)點”，

B="出現(xiàn)偶數(shù)點”，

C=”點數(shù)小于3”，

D="點數(shù)大于2”，

E="點數(shù)是3倍數(shù)”.

求:(1)4A8,BC；

(2)/4U5,8+C;

(3)記萬為事件〃的對立事件，求方，AC,BUC,5+E.

歸納總結(jié):

【練習2】盒子里有6個紅球，4個的白球，現(xiàn)從中任取3個球，設(shè)事件4={3個球中有1

個紅球，2個白球},事件8={3個球中有2個紅球，1個白球},事件。={3個球中至少有

1個紅球},事件E={3個紅球},那么事件C與4B,E的運算關(guān)系是()

A.C=(jn5)UF

B.C=A\JBUE

C.C=(AUB)r\E

D.C=AC\BHE

課后作業(yè)

A組基礎(chǔ)題

一、選擇題

L拋擲一枚骰子，”向上的點數(shù)是1或2”為事件力,“向上的點數(shù)是2或3”為事件用則（）

A.AQB

B.A=B

C.A+B表示向上的點數(shù)是1或2或3

D.AB表示向上的點數(shù)是1或2或3

2.從裝有3個紅球和4個白球的口袋中任取3個小球，則下列選項中的兩個事件是互斥事

件的為（）

A.“都是紅球”與“至少1個紅球”

B.“恰有2個紅球”與“至少1個白球”

C.“至少1個白球”與“至多1個紅球”

D.“2個紅球，1個白球”與“2個白球，1個紅球”

3.抽查10件產(chǎn)品，記事件力為“至少有2件次品”，則力的對立事件為（）

A.至多有2件次品B.至多有1件次品

C.至多有2件正品D.至少有2件正品

4.給出以下三個命題：

（1）將一枚硬幣拋擲兩次，記事件小”兩次都出現(xiàn)正面“，事件&“兩次都出現(xiàn)反面”，則事

件力與事件8是對立事件；

（2）在命題（1）中，事件力與事件8是互斥事件;

⑶在10件產(chǎn)品中有3件是次品，從中任取3件，記事件小“所取3件中最多有2件是次品”,

事件&“所取3件中至少有2件是次品”，則事件/與事件8是互斥事件.

其中命題正確的個數(shù)是（）

A.0B.1

C.2D.3

5.如果事件4B互斥,那么（）

A.力U8是必然事件B.NU7是必然事件

C.力與萬一定互斥D.4與3一定不互斥

6.（多選題）對空中飛行的飛機連續(xù)射擊兩次，每次發(fā)射一枚炮彈，設(shè)事件/=｛兩彈都擊中

飛機｝,事件8=｛兩彈都沒擊中飛機｝,事件C=｛恰有一彈擊中飛機｝,事件。=｛至少有一

彈擊中飛機｝,下列關(guān)系正確的是（）

A.AQDB.4n

C.AUC=DD.AUC=BUD

二、填空題

7.事件“某人從裝有5個黑球，5個白球的袋中任取5個小球，其中至少4個是黑球，'的對

立事件是.

8.同時拋擲兩枚均勻的骰子，事件”都不是5點且不是6點”的對立事件為.

①一個是5點，另一個是6點；

②一個是5點，另一個是4點;

③至少有一個是5點或6點；

④至多有一個是5點或6點.

9.向上拋擲一枚骰子，設(shè)事件彳=｛點數(shù)為2或4｝,事件8=｛點數(shù)為2或6｝,事件C=｛點

數(shù)為偶數(shù)｝,則事件。與48的運算關(guān)系是.

三、解答題

10..某縣城有甲、乙兩種報紙供居民訂閱，記事件4為"只訂甲報”，事件8為“至少訂一種

報“，事件。為“至多訂一種報”，事件。為“不訂甲報”，事件K為“一種報也不訂判斷下

列事件是不是互斥事件，如果是，判斷它們是不是對立事件.

(1)4與C：(2)6與E；(3)8與。；(4)3與C；(5)。與E.

11.某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學參加演講比賽，用集合的形式分別寫

出下列事件，并判斷下列每對事件的關(guān)系：

(1)”恰有1名男生"與''恰有2名男生”；

(2)“至少有1名男生”與“全是男生”；

(3)“至少有1名男生”與“全是女生”：

(4)“至少有1名男生”與“至少有1名女生”.

B組能力提升

一、選擇題

1.（多選題）下列說法中，不正確的是（）

A.若事件A與事件B是互斥事件，則。（4）+/4）=1

B.若事件A與事件B滿足條件:P（4U3）=P（4）+P（a）=l,則事件A與事件B是對立事件

C.一個人打靶時連續(xù)射擊兩次，則事件“至少有一次中靶”與事件“至多有一次中靶”是對迂事

件

D.把紅、橙、黃3張紙牌城機分給甲、乙、丙3人，每人分得1張，則事件“甲分得紅牌”與事

件“乙分得紅牌”是互斥事件

2.（多選題）下列各組事件中，是互斥事件的是（）

A.一個射手進行一次射擊，命中環(huán)數(shù)大于8與命中環(huán)數(shù)小于6

B.統(tǒng)計一個班的數(shù)學成績，平均分不低于90分與平均分不高于90分

C.播種1（）0粒菜籽，發(fā)芽9（）粒與發(fā)芽8（）粒

D.檢驗某種產(chǎn)品，合格率高于70%與合格率低于70%

3.（多選題）拋擲一枚骰子，觀察擲出的點數(shù)，設(shè)事件4=｛出現(xiàn)奇數(shù)點｝,事件8=｛出現(xiàn)2

點｝，事件C=｛出現(xiàn)奇數(shù)點或2點｝,則下列成立的是（）

A.AQCB.ACB=（t）

C,A^B=CD.BCC=6

二、填空題

4.（一題兩空）如圖所示，事件力=”甲元件正常"，8="乙元件正?！埃?。=“丙元件正?！?則

4U8UC表示的含義為，力CI8nC表示的含義為.

三、解答題

5.某連鎖火鍋城開業(yè)之際，為吸引更多的消費者，開展抽獎活動，前20位顧客可參加如下

活動：搖動如圖所示的游戲轉(zhuǎn)盤(上面扇形的圓心角都相等)，顧客可以免費獲得按照指針所

指區(qū)域的數(shù)字10倍金額的店內(nèi)菜品或飲品，最高120元，每人只能參加一次這個活動.記

事件兒“獲得不多于30元菜品或飲品”.

(I)求事件力包含的基本事件;

(2)寫出事件A的對立事件，以及一個事件A的互斥事件.

6.從學號為123,4,5,6的6名同學中選出一名同學擔任班長，其