第4章《相交線和平行線》單元測(cè)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．對(duì)頂角相等 B．平行于同一條直線的兩條直線平行C．垂線段最短 D．過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行2．下列圖形，不能得到的是（

）A． B． C． D．3．如圖，下列條件：①；②；③；④．其中能判定直線的條件是（

）A．① B．② C．③ D．④4．如圖，平分，，下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）①；②；③；④．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．將一副三角板按如圖放置，其中，，，有下列結(jié)論：①；②若，則；③．其中正確的結(jié)論有（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)6．空竹在中國(guó)有悠久的歷史，明代《帝京景物略》一書中就記載了空竹的玩法和制作方法.抖空竹是靠四肢配合完成的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，被譽(yù)為“中華傳統(tǒng)體育文化的瑰寶”.2006年5月20日，抖空竹被列入第一批國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄.小洛在觀察抖空竹時(shí)發(fā)現(xiàn)，可以從運(yùn)動(dòng)員某一時(shí)刻的姿勢(shì)中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題：如圖，，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．7．本市為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務(wù)，圖①是某品牌共享單車放在水平地面的實(shí)物圖，圖②是其示意圖，其中都與地面平行，，，當(dāng)為（

）時(shí)，與平行．A． B． C． D．8．如圖，直線，則（

）A． B． C． D．9．如圖，是直線上一點(diǎn)，平分，，，李軍同學(xué)添加了一個(gè)條件后，仍不能判定，他添加的條件可能是（）A． B．C． D．10．如圖，，，則（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此當(dāng)光線從水中射向空氣時(shí)，要發(fā)生折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光線，在空氣中也是平行的，如圖，，則的度數(shù)為．12．如圖，直線相交于點(diǎn)O，．若．13．如圖，已知，，，則．14．如圖，已知直線，則，，之間的關(guān)系是．15．如圖1，熨斗是我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｓ玫墓ぞ?，圖2是該熨斗的示意圖，其中，若，則．三、解答題（共8小題，共75分）16．（8分）如圖，直線，相交于點(diǎn)，于點(diǎn)，交于點(diǎn)．若，求的度數(shù)．17．（8分）如圖，在?ABC中，點(diǎn)D，E分別在，上，點(diǎn)F，G在上，與交于點(diǎn)O，，，試說(shuō)明：．18．（8分）把下面的推理過(guò)程補(bǔ)充完整，并在括號(hào)內(nèi)填上理由．已知三點(diǎn)在一條直線上，．試說(shuō)明．解：∵(____________)∴(___________)，(___________)，19．（9分）如圖，點(diǎn)P是內(nèi)一點(diǎn)．（以下作圖工具不限）(1)過(guò)點(diǎn)P畫直線l平行于；(2)過(guò)點(diǎn)P畫直線垂直，垂足為Q；(3)量出點(diǎn)P到的距離．（精確到）20．（12分）中國(guó)漢字形意相生，方寸之間橫豎藏乾坤，如圖1是一個(gè)“九”字，如圖2是由圖1抽象出的幾何圖形，其中，且，．求證：．

在下列括號(hào)內(nèi)填寫推理過(guò)程或依據(jù)：證明：（已知），（__________），又（已知），__________（等量代換），又__________（已知），（__________），又__________（平角的定義），（__________）．21．（9分）如圖，直線，，，求．

22．（9分）圖1展示了光的反射定律，是鏡面的垂線，一束光線m射到平面鏡上，經(jīng)反射后的光線為n，則入射光線m、反射光線n與垂線所夾的銳角．(1)如圖1，求證；(2)圖2是潛望鏡工作原理示意圖，當(dāng)進(jìn)入潛望鏡的光線m與離開(kāi)潛望鏡的光線n平行時(shí)，平面鏡與應(yīng)如何擺放？23．（12分）（1）如圖1，，，，則的度數(shù)______，的度數(shù)____．（2）如圖2，，當(dāng)點(diǎn)P在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，，，請(qǐng)直接寫出與、之間的數(shù)量關(guān)系________．（3）在（2）的條件下，如果點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)你求出與、之間的數(shù)量關(guān)系？參考答案一、選擇題1．D【分析】本題考查對(duì)頂角，平行公理及其推論，垂線段最短，根據(jù)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、對(duì)頂角相等，正確，不符合題意；B、平行于同一條直線的兩條直線平行，正確，不符合題意；C、垂線段最短，正確，不符合題意；D、過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，原說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．2．A【分析】本題考查了平行線的判定，根據(jù)平行線的判定∶“同位角相等，兩直線平行”逐項(xiàng)判定即可．【詳解】A．如圖，由圖知，，∴，∴不能證明，故選項(xiàng)A符合題意；B．如圖，由圖知∶，∴，故選項(xiàng)B不符合題意；C．如圖，由圖知∶，∴，故選項(xiàng)C不符合題意；D．如圖，由圖知∶，∴，故選項(xiàng)D不符合題意；故選∶A．3．A【分析】本題考查平行線的判定，對(duì)頂角性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行線的判定定理，逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：如圖，A、∵，又∵，∴，∴，∴①正確；故此選項(xiàng)符合題意；B、由沒(méi)有條件能證明，或，也就不能證得或，即不能判定，∴②錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C、∵，又∵，∴，∴，不能得出，∴③錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D、∵是對(duì)頂角相等，不能得出，∴④錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．4．B【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，平行于同一直線的兩直線平行，據(jù)此可判斷①；由平行線的性質(zhì)可得，則，據(jù)此可判斷②；由角平分線的定義可得，由平行線的性質(zhì)可得，據(jù)此可判斷③；由平行線的性質(zhì)可得，則，據(jù)此可判斷④．【詳解】解；∵，∴，故①正確；∵，∴，∴，故②正確；∵平分，∴，∵，∴，故③錯(cuò)誤；∵，∴，∴，故④錯(cuò)誤；∴正確的有2個(gè)，故選：B．5．D【分析】本題考查了三角板中角度的計(jì)算、平行線的判定與性質(zhì)，根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可得解，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：①∵，∴，∴，故①正確，符合題意；②∵，∴，∴，故②正確，符合題意；③∵，，∴，故③正確，符合題意；綜上所述，正確的有①②③，共個(gè)，故選：D．6．D【分析】本題考查了平行線的判定及性質(zhì)．過(guò)作，由平行線的性質(zhì)得，由平行線的判定方法得，由平行線的性質(zhì)得．【詳解】解：過(guò)作，，，，，．故選：D．7．C【分析】本題考查平行線的性質(zhì)和判定，熟練掌握平行線的性質(zhì)定理和判定定理是解題關(guān)鍵．根據(jù)平行線的性質(zhì)可知，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可知當(dāng)時(shí)，與平行，求出此時(shí)的度數(shù)即可解答．【詳解】解：由題意可知，∴，∵當(dāng)時(shí)，與平行，∴，∴，∴當(dāng)為時(shí)，與平行．故選C．8．B【分析】本題考查平行線的判定及性質(zhì)．作直線，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：如圖，作直線，∴，∴∵，，∴，∴．故選：B9．B【分析】本題考查了平行線的判定，角平分線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)平行線的判定定理逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：、平分，，，故不符合題意；B、，不能判斷，故B符合題意，C、，平分，故C不符合題意；D、，，故D不符合題意；故選：B．10．A【分析】本題考查平行線的性質(zhì)．熟練掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵．先利用鄰補(bǔ)角的定義求出，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可解答．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，故選：A．二、填空題11．【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，由平行線的性質(zhì)可得，，則，進(jìn)而可得，再求出的度數(shù)即可得到答案．【詳解】解：如圖，，，，，，∵，，，，，，故答案為：．12．【分析】本題主要考查了垂線的定義，對(duì)頂角相等，由垂線的定義可得，再由對(duì)頂角相等可得的度數(shù)，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵，∴，∵∠AOC=∠BOD=35°，∴，故答案為：．13．【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，過(guò)點(diǎn)C作，，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出的度數(shù)即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)C作，∵，∴，∴，∴，故答案為：．14．【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)探究角度之間的關(guān)系，平行公理的推論，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．過(guò)點(diǎn)作，則，那么，再根據(jù)角度的和差計(jì)算即可求解．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作，∵，∴，∴，∴，∴，即．故答案為：．15．132【分析】本題考查平行公理的推論，平行線的性質(zhì)，根據(jù)，得到，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∵，∴；故答案為：132三、解答題16．解：，，，，．17．解：∵，∴，∴，∵，∴，∴．18．解：∵（已知）∴（兩直線平行，同位角相等）（兩直線平行，同位角相等）∵，∴（等量代換）．19．（1）如圖所示，直線l即為所求；（2）如圖所示，直線即為所求；（3）（都可以）．20．證明：（已知），（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），又（已知），（等量代換），又（已知），（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），又（平角的定義），（等角的補(bǔ)角相等）．21．解：如圖，過(guò)點(diǎn)作的平行線，過(guò)點(diǎn)作的平行線，

，，，，，，．22．（1）證明：由題意