第3講小專題:牛頓運動定律的綜合應用

考點一動力學中的連接體問題

探尋規(guī)律

在下列各圖中，質量分別為叨、〃?2的物塊A、B分別在恒力廠的作用下沿同一平面做勻

變速直線運動時，你能分別推導出在有、無摩擦力兩種情況下A與B間彈力的表達式嗎?

你會發(fā)現(xiàn)怎樣的規(guī)律？

提示洛圖示情形中，無論物體是否受到摩擦力（"=0或川="2和），可先將物塊A、B看作一個

整體，然后再將其中一個隔離，分別根據牛頓第二定律列方程求解。

I.“力的分配”

小尸

兩個物體間無論通過接觸、輕繩、輕桿或輕彈簧連接，在同一平面受與平面平行的力尸作

用，以相等的加速度做勻變速直線運動時，無論平面是否光滑（若"#）,其動摩擦因數(shù)相等），

兩物體間沿平面的作用力大小只與質量和力尸有關，如圖示中r/其中2為不受

力產物體的質量。

輕

輕繩在伸直狀態(tài)下，兩端的連接體沿繩方向的速度總

繩

是相等

類

輕

桿輕桿平動時,連接體具有相同的平動速度

類

彈在彈簧發(fā)生形變的過程中，兩端連接體的速度、加速度

簧不一定相等;在彈簧形變最大時,兩端連接體的速度、

類加速度相等

[例1]【疊放類】(2024?廣東東莞測試)如圖，在光滑地面上,水平外力/拉動小車和木塊

一起做無相對滑動的加速運動。小車質量是M木塊質量是”,加速度大小是木塊和小車

之間動摩擦因數(shù)是則木塊與小車之間的摩擦力大小是()

，a

PH

上7尸

[C]fimg[D]〃(M+〃[)g

【答案】A

【解析】對小車和木塊整體，受到重力、支持力和拉力作用，根據牛頓第二定律，有

/=(M+〃?)凡而木塊受重力、支持力和與尸同向的靜摩擦力作用，則有尸尸胸,聯(lián)立解得

尸尸〃皿=就凡選項A正確。

[變式]若恒力尸作用在木塊上，木塊與小車之間的摩擦力乂是多少?

【答案】券-

M\m

［解析】對小車和木塊整體，有尸=(Af+/〃)。，對小車有/Y=Ma,聯(lián)立解得F^=Ma=——。

Af+m

［例2］【輕繩類】(多選)如圖甲、乙、丙所示，兩物塊A、B之間用細線相連，第一次將物

塊放在水平面上施加水平拉力,第二次將物塊放在足夠長斜面上施加平行斜面向上的拉

力,第三次施加豎直向上的拉力，已知物塊與水平面和斜面間動摩擦因數(shù)均為"=0.2,斜面

傾角為歸37。,三根細線能夠承受的最大拉力相同，三次均使兩物塊都動起來，三次最大拉

力分別為4、B、三次物塊最大加速度分別為⑺、。2、。3,取sin37o=0.6,cos37。=0.8,

以下說法正確的是(

[A]F\<Fr2<Fi[B]F\=f72=F，3

[C]a\>ai>ai[D]a\=ai=ai

【答案】BC

【解析】以題圖乙為例，兩物塊A、B放在粗糙斜面上,在外力作用下向上加速運動，根據

牛頓第二定律，對整體有F-(ni\+niB)gsin0-f.i(m\+mB)gcos〃=(〃7A+/〃B)。,設兩物塊間細線拉

力為尸丁,對物塊B有尸Ti〃Bgsin〃〃?Bgcos外聯(lián)立解得FT=———F,可知細線拉力FT

WIA+WB

與〃、"、a無關，只跟拉力尸和兩物塊質量有關，當三種情況細線拉力均達到最大時外力?

為最大，則居皿口皿戶Tmax,而三種情況下細線最大拉力相等，可知月=用=戶3,故A錯誤.B

正確；當外力最大時系統(tǒng)加速度最大，對A、B整體，根據牛頓第二定律，題圖甲中有

B-"(/WA+/〃B)g=(/〃A+〃?B)ai,題圖乙中有^-(/ZZ.x+WBjgSin"(〃?A+〃?B)gCOSG(/〃A+〃7B)42,題圖

丙中有尸3一(川入+〃71?)8=(〃認+〃［13)43,解得?1=—9——一g,〃2=———-gSin。一〃gCOS。,〃3=

7mB〃認+9

—學一-g.由F尸F(xiàn)?=F3可知山＞。2＞。3,故C正確.D錯誤。

WlA+n?B

［變式］若物體A放在水平桌面上，一輕繩跨過光滑定滑輪，繩的另一端懸掛一物體B,系統(tǒng)

做加速運動，物體A與桌面間存在摩擦。此時物體B受系統(tǒng)外力EP-=mBg,則輕繩對物體

A的拉力八=一^〃叫嗎?尸r大小應該是多少？

mA+mB

【答案】不等于"四%?Bg

【解析】(1)設兩物體組成的系統(tǒng)加速度為《由牛頓第二定律可知

*mM,

其方向水平向右，設彈簧測力計的拉力是尸，對物體Q,有F'=mW,

得產器No

(2)兩物體組成的系統(tǒng)加這度為a”,根據牛頓第二定律有FI-F2-//(/Hi+zn2)g=(/H^ni2)a",

得蓑F?〃(mi+m2)g

巾［+巾2

4016-12m/s2=2m/s2,

2+4

其方向水平向右，設彈簧測力計的拉力為尸“，對物體Q,由牛頓第二定律得

F"一臼-從"2g=帆2?！?

代入數(shù)據得產"=32N。

考點二動力學中的臨界和極值問題

1.臨界極值問題的特征

(1)有些題目中有“剛好”“恰好"“正好''等字眼，明顯表明題述的過程存在著臨界點。

(2)若題目中有“取值范圍”“多長時間”“多大距離”等詞語，表明題述的過程存在著“起止點”,

而這些起止點往往就對應臨界狀態(tài)。

(3)若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明題述的過程存在著極值，這個極值

點往往就是臨界點。

(4)若題目要求“最終加速度”“穩(wěn)定加速度”等，即求收尾加速度或收尾速度。

2.常見臨界問題的條件

⑴接觸與脫離的臨界條件是兩物體間彈力后=0。

(2)相對靜止或滑動的臨界條件是兩物體間靜摩擦力達到最大值。

(3)繩子斷裂或松弛的臨界條件，前者繩中張力等于它所能承受的最大張力,后者繩中張力

Fr=0o

(4)物體在介質中運動的最終速度(收尾速度)的臨界條件是物體所受合力為零。

3.求解臨界、極值問題的三種方法

把物理問題(或過程)推向極端，從而使臨界現(xiàn)象(或狀態(tài))暴露出來，以達到正確

極限法

解決問題的目的

假設法臨界問題存在多種可能,特別是非此即彼兩種可能時，或變化過程中可能已現(xiàn)

臨界條件時，往往用假設法解決問題

數(shù)學法將物理過程轉化為數(shù)學表達式，根據數(shù)學表達式解出臨界條件

［例4］【接觸與脫離的臨界問題】(多選)如圖所示,兩個質量均為，〃的相同的物塊疊放在

一個輕彈簧上面，處于靜止狀態(tài)。彈簧的下端固定于地面上，彈簧的勁度系數(shù)為鼠片0時

刻，給A物塊一個豎直向上的作用力￡使得兩物塊以0.5g的加速度勻加速上升，下列說法

正確的是()

由上

[A]從片()到A、B分離過程廠逐漸增大

[BJ分離時彈簧處「原長狀態(tài)

在片后時刻A、B分離

分離時B的速度大小為g5

[D]

【答案】AC

【解析】物塊A、B分離時,A、B間的彈力為零，物體B向上的加速度為0.5g,合力方向

向上，可知彈黃處于壓縮狀態(tài)，故B錯誤;兩物塊分離前加速度相同，根據牛頓第二定律，對A、

B整體，有F+kx-2mg=2maJ'］/=2〃?(g+a)-U,由于彈簧形變量減小，從t=0到A、B分離過程

E逐漸增大，故A正確;片0時,彈簧的壓縮量M=S8,A、B分離時，對物塊B有kx2~mg=ma,

K

解得X2聾｛則彈簧形變量的變化量&IXLX2嘿，即從片0到A、B分離，其位移尸臂，根據

B的速度VB=at=g故D錯誤。

［變式］在［例4］情境中為研究物塊A、B的分離，某學習小組的同學不是對A施加拉力

而是用力緩慢向下壓物塊A,通過力傳感器觀察到當壓力增加到曰時撤去壓力,A開始向

上運動，最終A、B分離。

(1)撤去壓力時，物塊B對A的作用力多大?

(2)物塊A、B分離時彈簧處于怎樣的狀態(tài)?

【答案】(1左中〃g(2)伸長

【解析】（1）撤去壓力時.A、B整體所受合力為人,方向豎直向上，則加速度a■，對物塊

A有F^-mg=ma共，可知尺=^+〃?g。

（2）當物塊A、B分離時二者速度大小相等，方向豎直向上。此時物塊A只受重力，則加速

度為重力加速度g而做豎直上拋運動，物塊B的加速度方向也向下且大于重力加速度，可

知物塊B除受重力外還便彈簧拉機即彈簧處于伸長狀態(tài)。

［例5］【相對靜止與滑動的臨界問題】如圖所示,質量為1kg的長木板Q放在水平地面

上,質量為2kg的物塊P放在木板Q的左端。物塊P與木板Q間的動摩擦因數(shù)為0.7,木板

Q與地面間的動摩擦因數(shù)為0.2o設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,重力加速度為10m/s2o

現(xiàn)對P施加一水平拉力匕則物塊速度VP,木板速度閃隨時間變化的圖像可能是（）

【答案】B

【解析】P、Q之間的最大靜摩擦力為Rmax=〃gg=0.7x2xl0N=l4N,Q與地面之間的最

大靜摩擦力為Rmax'=〃2（"+M）g=0.2x（2+l）xl0N=6N,當拉力產大于6N且小于某一數(shù)值

時,P、Q以相同加速度一起做勺加速運動。設P、Q恰好相對符止且共同運動時拉力為

對P、Q整體有對物塊P有尸1-41”尸〃。1,解得m=8m/s?,居=30

N,即6N<F<30N時P、Q保持相對靜止，其加速度?<8m/s?,對比選項B、D中v-t圖像，

可知選項B正確,D錯誤c若P、Q發(fā)生相對滑動，二者速度不同，則P、Q加速度分別為

2

?p>8m/s>”Q=8m/s?,對比選項A、C中v~t圖像，可知選項A、C錯誤。

［變式J若使水平拉力/施加在木板Q上T、Q一起運動，則力尸大小是多少？

【答案】6N<F<27N

【解析】當P、Q整體恰好一起勻速運動，由平衡條件知拉力尸i="2（M+m）g=6N;當P、Q

恰好不相對滑動時，對物塊P有〃共，則。共="ig=?m/s?,對木板B有

F2-/Z2（M+m）g-//1wg=Ma共，解得尸2=27N,可知拉力F的大小為6N<F<27No

［例6］【繩子斷裂與松弛的臨界問題】如圖所示，粗糙水平面上放置Q、K兩物體,P疊

放在K上,P、Q、K的質量分別為m、2〃?和3叫物體Q、K與水平面間的動摩擦因數(shù)相

同，其間用一不可伸長的輕繩相連，輕繩能承受的最大拉力為FTl?aXo現(xiàn)用水平拉力尸拉物

體Q,三個物體以同一加速度向右運動，則（）

洱2m/

3mKL

［A］此過程中物體K受五個力作用

［B］當戶逐漸增大到產sx時，輕繩剛好被拉斷

［C］當戶逐漸增大到1.5F「max時，輕繩剛好被拉斷

［D］若水平面光滑，則繩剛要斷時,P、K間的摩擦力為與

6

【答案】C

【解析】由于物體P、Q、K.一同向右加速運動，則物體P受重力、支持力和向右的靜摩

擦力作用,則物體K受重力、P的壓力和靜摩擦力、地面的支持力、繩子的拉力以及地面

的摩擦力六個力作用，故A錯誤;當物體P、Q、K一同加速運動，根據牛頓第二定律得整體

的加速度折?◎厘；對P、K整體有4mg=4ma,解■得F?F,當F=\.5Flm^

6m6m3

時尸丁=尸,射,輕繩剛好被拉斷，故B錯誤,C正確;若水平面光滑，繩剛要斷時，對P、K整體，

其加速度a今*則物體P受到的摩擦力尸尸〃僧=與,故D錯誤。

4m4

［變式］若水平面粗糙，則繩剛要斷時,P、K間的摩擦力為多少？

【答案】警7〃小

【解析】把P、K當成一整體,繩剛要斷時由牛頓第二定律可得尸TmaN-〃4〃7g=4）?。，

對P由牛頓第二定律可程F（=ma,

聯(lián)立解得P、K間的摩擦力為尸尸口詈-"陪。

［例7］【動力學中的極值問題】如圖甲所示，木板與水平地面間的夾角?？梢噪S意改變，

當柒30。時，可視為質點的一小木塊恰好能沿著木板勻速下滑。若讓該小木塊從木板的底

端每次均以大小相等的初速度w）=10m/s沿木板向上運動，如圖乙所示（木板足夠長）,隨著“

的改變，小木塊沿木板向上滑行的距離X將發(fā)生變化，重力加速度g取10m/s2o(結果可用

根號表示)

(1)求小木塊與木板間的動摩擦因數(shù)；

(2)求當。角滿足什么條件時，小木塊沿木板向上滑行的距離最小，并求出此最小值。

【答案】喈⑵出600歲m

【解析】(1)當月30。時,小木塊恰好沿木板勻速下滑，根據平衡條件有

nigsinO=^F^,FN=wgcos9,

聯(lián)立解得"=?o

(2)當木塊沿木板向上滑時其加逑度為根據牛頓第二意律有

nigsin0+〃/〃gcosO=ma,

則a=g(sin6H-/zcos9),

根據速度位移公式有%2=2必，

木塊位移:

2g(sine+〃cosJ)'

由數(shù)學知識知

sin伊7，cos+〃2sin(a+。),

其中〃=3ia,則a=30°,

即-v=~7==T-----°

2gJl+*sin(J+a)

當a+省90。,即＜9=60。時x最小，最小值為

__技;()2_5百

“min2g(sin60°+〃cos60°)4g2由°

［變式］⑴在［例7］圖乙情境中，當月30。時，小木塊沿木板向上滑行的距離為多少？

(2)若小木塊沿木板向上滑動的最大距離x與。角的關系圖像X”如圖所示。則木塊的初速

度大小為多少？當柒45。時小木塊上滑距離為多少？

6/rad

【答案】(1)5m(2)6m/s1.61m

［解析］⑴當月30°時，在小木塊沿木板向上滑行過程中，有加gsin夕+〃"?gcos8=ma,

解得a=10m/s2o

根據速度位移關系式3-%2=2QX,

有%2=2QX,解得x=5IBo

(2)由xR圖像可知，當時用=1.8m,此時小木塊做豎直上拋運動，則

v=yj2gxA=y/2x10x1.8m/s=6m/s,

以沿木板向上為正方向，木板傾角為0,小木塊滑到最高點的過程中，有

-zngsin。一〃"zgcos0=ma,

由0-r=20￥2,

得_v2____

“22g(sinJ+4cos。)'

代入數(shù)據解得

X2=1.61rrio

考點三動力學中的圖像問題

1.動力學圖像問題類型

與動力學問題有關的圖像問題，?般有下列兩種類型：

⑴由題干描述物體的受力情況或運動情況，對物體的運動或受力選擇對應圖像。

(2)題干中由圖像提供物體受力或運動信息,然后對物體的運動、受力情況作出判斷解答。

2.常見動力學圖像及應用

名稱應用方法

(1)根據具體的物理情境，對物體進行受力分析。

(2)根據牛頓第二定律推導出廠、。兩個量間的函數(shù)關系式。

F-a圖像

(3)結合圖像，明確圖像的斜率、截距或面積的意義。

(4)由圖像給出的信息求出未知量

(1)由加速度的正、負及大小分析每一段的運動情況。

a-t圖像

(2)結合物體受力情況，根據牛頓第二定律列方程求解

(1)結合物體受到的力，根據牛頓第二定律列方程，確定加速度的情況。

圖像

(2)分析每一時間段的運動性質

［例8］【圖像信息與物體的受力問題】(多選汝口圖甲所示，勁度系數(shù)Q500N/m的輕彈

簧,一端固定在傾角為柒37。的帶有擋板的光滑斜面體的底端，另一端和質量為〃加的小物塊

P相連,質量為2kg的物塊Q靠P一起且P、Q處于靜止,P、Q間有某種黏性(不計質量)

液體粘合在一起，現(xiàn)用水平推力使斜面體以加速度。向左勻加速運動，穩(wěn)定后彈簧的形變

量大小為人在不同推力作用下、穩(wěn)定時彈簧形變量大小x隨加速度。的變化如圖乙所

示。彈簧始終在彈性限度內，不計空氣阻力，重力加速度g取10m/s2,MZsin37。=06cos

37。=0.8,下列說法正確的是()

[A]“0=7.5m/s2

[B]mp=3kg

[C]若a=g穩(wěn)定時P、Q間彈力大小為15N

[D]若a=ao,穩(wěn)定時P對斜面的壓力大小為12.5N

【答案】AD

【解析】由題圖乙可知，斜面體加速度。=40時彈簧處于原長,4=0時，彈簧形變量(壓縮)為

3.6x10?〃?,對P、Q整體，根據牛頓第二定律和平衡條件，有(〃ip+〃?Q)gfan

37°=(〃?p+〃?Q)ao,(〃ip+/〃Q)gsin37°=ho,解得。(產7.5m/s2,nip+m()=3kg,則〃”>=1kg,故A正確,B

錯誤；當a=ao時，對物塊Q,有產NQsin〃-夕PQCOS0=，”、FNQCOS〃+bpQsin0=〃?Qg,解得FPQ=0,

即物塊P、Q恰要分離,葉物塊P有/NP=^片12.5N,由牛頓第三定律知P對斜面的壓力

大小為12.5N,故C錯誤,D正確。

[變式](1)在[例8]情境中，若〃=0.5的,穩(wěn)定時P、Q間彈力大小為多少?

(2)當Q“o時,斜面體對物塊P的支持力大小與斜面體加速度a有何關系。

【答案】(1)6N(2)舊NQ'=(16+1.24)N

【解析】⑴當。=0.5處時,對物塊Q有

mQgsin37°-7?i>Q/=mQt7cos370,

解得FPQ'=6NO

(2)在a>aoB寸，對物體Q有

AQ’-niQgcos37°=mo?sin37°,

解得^=(16+1.2a)No

[例9]【物體運動與運動圖像問題】（2024?廣東卷,7）如圖所示，輕質彈簧豎直放置，下端

固定。木塊從彈簧正上方”高度處由靜止釋放。以木塊釋放點為原點，取豎直向下為正方

向。木塊的位移為乃所受合力為凡運動時間為，。忽略空氣阻力,彈簧在彈性限度內。關

于木塊從釋放到第一次回到原點的過程中，其F-y圖像或圖像可能正確的是（）

[C][D]

【答案】B

【解析】在木塊下落〃高度之前，木塊所受合外力廠為木塊受的重力而保持不變，即P=〃?g,

且為正值萬寸圖像為平行于y軸的一段直線;在木塊接觸彈簧后到最低點，先有

F=mg-kAy（mg>kby）,后有尸隨著y增大尸先減小后反向增大,F_y圖像

為過y軸的傾斜直線;整個下落過程動能變化量為0,所以整個過程合外力尸做功為0,則

圖像中圖線在y軸上方和下方與坐標軸包圍的而積大小相等;此后木塊返回，其圖像與

下落過程重合，故A錯誤,B正確。在木塊下落”高度之前，木塊做勻加速直線運動，由v=gt

可知速度逐漸增大，根據少或匕》一圖像斜率逐漸增大;在木塊接觸彈簧后到最低點,根據牛

頓第二定律，木塊先做加速度減小的加速運動圖像斜率繼續(xù)增大，后做

加速度增大的減

y

平衡位置??…尸?丫…

V......\■

0t

速運動j，-Z圖像斜率減小，到達最低點后，木塊向上做與下落過程關于木塊經最低點時刻

對稱的反向運動，則y-t圖像大致如圖所示，故C、D錯誤。

［變式］在［例9］情境中，請大致畫出木塊從釋放到第一次回到原點的廿6圖像。

【答案】圖見解析

【解析】木塊由靜止下落到接觸彈簧的過程中做自由落體運動，加速度為重力加速度而

不變，下落高度為“，由公式儼-%2=2公可知爐白圖線為過原點的傾斜直線0A;木塊開始

接觸彈簧到木塊平衡位置，根據牛頓第二定律，可知木塊加速度正向減小到0,其廬y圖線為

AB;木塊由平衡點繼續(xù)壓縮彈,到最低點，木塊加速度反向逐漸增大，到最低點加速度最

大，且大于重力加速度，對應的聲”困像為BCo木塊由最低點開始反向運動爐。圖便與

前述重合。

方法點撥

動力學圖像問題的解題策略

(I)在圖像問題中，無論是讀圖還是作圖，都應盡量先建立函數(shù)關系，進而明確“圖像與公

式”“圖像與規(guī)律''間的關系，然后根據函數(shù)關系讀取圖像信息或描點作圖。

(2)讀圖時，要注意圖線的起點、斜率、截距、拐點以及圖線與坐標軸包圍的“面積”等所表

示的物理意義，盡可能多地提取有效信息。

A課時作業(yè)

(滿分:80分)

―基礎對點練

對點1.動力學中的連接體問題

1.（4分）（2024?北京卷,4）如圖所示,飛船與空間站對接后，在推力尸作用下一起向前運動。飛

船和空間站的質量分別為"和M則飛船和空間站之間的作用力大小為（）

空間站飛船_

Mm'

[A]-^-F[B]J-產

1JM+m11M+m

[C]-F[D]等

【答案】A

【解析】對整體應用牛頓第二定律有尸=（M+"?）a,對空間站分析有k=族7,兩式聯(lián)立可得

飛船和空間站之間的作用力廣T-￡A正確,B、C、D錯誤。

2.（6分）（多選）如圖所示，物體A和B中間用一個輕桿相連，在傾角為0的固定斜面上勻速下

滑，桿與斜面平行。已知物體B光滑,質后為m,物體A與斜面間的動摩擦因數(shù)為出質品為

2m,下列說法正確的是（）

[A]物體A與斜面間的動摩擦因數(shù)〃=fan0

[BJ輕桿對物體A的作用力沿斜面向下

[C]增加物體A的質量,A、B整體將沿斜面減速下滑

[D]增加物體B的質量,A、B整體將沿斜面勻速下滑

【答案】BC

【解析】物體B光滑,輕桿對B的作用力沿斜面向上，則輕桿對A的作用力沿斜面向下，

故B正確;對物體A、B（含桿）整體，沿斜面方向，根據平衡條件得3wgsin〃=2〃〃?gcos仇解得

〃=|fan。，故A錯誤;設A物塊質量增加其整體所受合力F4=（3w+Aw）gsin

0-fi（2m+^m）gcos^?=-|Azngsin。，方向沿斜面向上，故A、B整體做減速運動，故C正確;同理

若增加B的質量，則A、B整體的合力“合，=A〃?gsin仇方向沿斜面向下而向下做加速運動,

故D錯誤。

3.（14分）如圖所示，輕繩一端固定于天花板，繞過輕質動滑輪I和輕質定滑輪I【，另一端懸

掛重物B,重物A懸掛于動滑輪I下方，懸掛滑輪的輕質細線豎直，且使重物A、B從距地

面為h的同一高度由靜止釋放，重物落地后不反彈，重物不會與滑輪碰撞。已知重力加速度

為g,不計摩擦力和空氣阻力。

（1）若釋放后A、B靜止.求A、B的質量之比吆；

7MB

（2）若機A=4〃?B,求釋放瞬間B的加速度大小和釋放后B上升的最大高度hmo

【答案】（1）2：1（2）O.5g3h

【解析】（1）若釋放后A、B靜止，由平衡條件可知2m3g=〃?Ag,可得吆=2。

（2）設細繩拉力為尸r,釋放瞬間A的加速度為aA,B的加速度為即,根據牛頓第二定律，對重

物A有m,Ag-277T=mA?A,

對重物B有尸T-mBg=mBaB,其中也4，

聯(lián)立解得4B=0.5g,方向豎直向上，

念+，方向豎直向下；

當重物由靜止釋放后，重物A下落，重物B上升，

則當A落地時，其速度vA=y/2aAh=J^ght

B的速度VB=2vA=yj2gh,

此后B做上拋運動，還能上升的高度力B￥=〃、

2g

即B上升的最大高度為hm=2h+h=3h.

對點2.動力學中的臨界和極值問題

4.（4分）（2025?廣東階段練習）如圖所示，水平恒力尸推著平板小車和貨物在水平地面起做

勻加速直線運動，小車和貨物的質量分別為M和嘰貨物與小車間的動摩擦因數(shù)為〃，最大靜

摩擦力與滑動摩擦力相等。小車與地面間的滾動摩擦力不計，且貨物與平板車左側推桿不

接觸，在運動過程中下列分析正確的是（）

[A]貨物受到的合力大小為廠

[B]貨物受到的合力大小一定為〃〃?g

[C]貨物受到的摩擦力大小一定為三三

1Jtn+M

[D]只要水平恒力廠大于〃，〃g,貨物與小車就會發(fā)生相對滑動

【答案】C

【解析】對小車和貨物整體,根據牛頓第二定律有9=（〃?+〃>,則貨物受到的合力大小為

/合=〃心T；，故A錯誤;小車對貨物的摩擦力使貨物做加速運動，則小車對貨物的摩擦力大

m+M

小為尸尸尸合，可知貨物受到的摩擦力大小一定為‘三，故C正確;小車與貨物之間的滑動摩

擦力大小為"="\=〃，叫,當小車與貨物做加速運動且保持相對靜止時，貨物受到的合力F

合'=ma9mg,故B錯誤。貨物即將發(fā)生相對滑動時，小車與貨物之間的摩擦力為最大靜摩擦

1

Ffmax="N=W〃g,貨物加速度〃max=〃g,此時水平恒力F=（/n+M）anvix=/l（ffj+M）g,B）至少需要

的推力才會相標滑動，故D錯誤。

5.（6分）（多選）風洞實瞼是研究流體力學的重要依據，風洞實驗室中可以產生水平向右、大

小可調節(jié)的風力?，F(xiàn)將質量為1kg的小球套在足夠長與水平方向夾角837。的細直桿上，

放入風洞實驗室,小球孔徑略大于細桿直徑。在無風情況下小球由靜止開始經0.5s沿細

桿運動了0.25m,假設小球所受最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。10m/s2,Ksin37°=

0.6,cos37。=0.8）則下列說法正確的是（）

[A]小球與細桿間的動摩擦因數(shù)為0.5

[B]風力越大，小球受到的摩擦力越大

[C]若小球始終靜止在桿上，風力廠要滿足與N<F<20N

[D]若風力恒為40N,則2s內小球從靜止出發(fā)在細桿上通過的位移為44m

【答案】AC

【解析】在無風情況下小球運動中根據可得加速度大小為。=2m/s2,根據牛頓第

二定律有/〃gsinO-fimgcos心〃?a,解得小球與細桿間的動摩擦因數(shù)為4=0.5;若使小球靜止

在桿上，其摩擦力沿桿向二且最大時風力最小，根據平衡條件有mgsinAEninCOS夕+用皿，

"N=〃?gcosO+bminSin。，又Rnrn="\,聯(lián)立解得Enin噌N,當摩擦力沿桿向下且最大時，風力

最大，同理，解得Enax=20N,即風力戶要滿足海0后20N,故A、C正確。當靜摩擦力沿桿

向上時，風力越大舟摩擦力越小，故B錯誤。若風力恒為40N,可知小球沿桿向上加速運動，

根據牛頓第二定律有Feos什〃?gsin夕-〃(尸sin8+〃?gcos0)="?a',解得加速度大小為a'=10m/s2,

則2s內小球從靜止出發(fā)在細桿上通過的位移為x'f?2=2()m,故D錯誤。

6.(14分)(2025?廣東東莞階段練習)一個彈簧臺秤的秤盤質量和彈簧質量都不計，盤內放一

個物體P處于靜止狀態(tài)，如圖所不。P的質量加=12kg,彈簧的勁度系數(shù)4800N/m。現(xiàn)給

P施加一個豎直向上的力￡使P從靜止開始向上做勻加速直線運動。已知在前0.2s內F

的大小是變化的，在0.2s以后F是恒力,g取10m/s2。求：

￡

77777777

⑴未施加力"時，彈簧的玉縮量；

(2)物體做勻加速直線運動的加速度大小；

(3)/的最小值和最大值。

【答案】(1)0.15m(2)7.5m/s2

(3)90N210N

【解析】(1)未施加力/時，根據平衡條件有

mg=kxo,

解得彈簧的壓縮量為xo=0.15m。

(2)由于在D.2s時，物體P與秤盤開始分離，此時彈簧處于原長狀態(tài)，則在0?0.2s內，根據

運動學公式有s=1/2,而s=x°,解得°=7.5m/s2o

⑶物體P與科盤分離前，對物體P根據牛頓第二定律有8產N-〃?g=〃?a,

桿盤質量忽略不計,則布卜N=kx,

即F+kx-mg=ma,

可知隨著彈簧的壓縮量逐漸減小尸逐漸增大；

則初始時刻尸最小，此時有

Fmin+kxo-mg=ma,

解得Fmin=90N;

當物體P與秤盤分離時,月最大,此時有

Fn^-mg=ma,

解得凡3=210N。

對點3.動力學中的圖像問題

7.（6分）（多選）起重機將一重物由靜止豎宜提起。傳感器測得此過程中不同時刻重物的速

度v與對輕繩的拉力凡得到如圖所示的關系圖線，線段BC與v軸平行，線段AB的延

長線過坐標原點。重物速度增加到也時開始做勻速運動。圖中中、vz.F】、B都是已知

量,重力加速度為g,不計阻力。貝M）

[A]重物的質量是以

g

[B]重物的質量是經

g

[C]重物在BA段做勻加速運動

[D]重物在段運動時間是

【答案】BD

【解析】由于速度增加到￡2后物體做勻速運動，則有尸2=〃陪,解得重物的質量為故

9

A錯誤,B正確;從BTA過程，/增大，拉力廠減小，根據牛幀第二定律有F—〃ig=〃ia,得用一"

可知重物的加速度逐漸減小，則在44段做變加速運動，故C錯誤;重物在C4段W不變，拉力

「不變，則加速度不變，而速度增大，且重物的加速度a-eng--g,可知重物做勻加

7Z1—t產2

9

速直線運動,其運動時間是L也一「2?,故D正確。

a（F「F2）g

8.（4分）如圖，在水平地面上固定一個