考點(diǎn)22.圖形的變換（平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱）（精講）

【命題趨勢】

圖形的變換以考查平面幾何的三大變換的基本運(yùn)用為主，年年都有考查，分值在10分左右。預(yù)計2024

年各地中考還將繼續(xù)考查這些知識點(diǎn)，考查形式主要有選填題、作圖題、也可能綜合題結(jié)合其他考點(diǎn)出現(xiàn)。

在三種變換中，平移相對較為簡單，多以選擇題形式考察，偶爾也會考察作圖題；對稱和旋轉(zhuǎn)則難度較大，

通常作為選擇、填空題的壓軸題出現(xiàn)（考查最值問題居多），在解答題中，也會考查對稱和旋轉(zhuǎn)的作圖，以

及與特殊幾何圖形結(jié)合的綜合壓軸題，此時常需要結(jié)合幾何圖形或問題類型去分類討論。

【知識清單】

1：圖形的平移（☆）

I）平移的概念：在平面內(nèi)，一個圖形由一個位置沿某個方向移動到另一個位置，這樣的圖形運(yùn)動叫做H

送。平移不改變圖形的形狀和大小。

2）三大要素：（1）平移的起點(diǎn),（2）平移的方向,（3）平移的距離。

3）性質(zhì)：（1）平移前后，對應(yīng)線段平行且相等、對應(yīng)角相笠；（2）各對應(yīng)點(diǎn)所連接的線段壬紅（或在同

一條直線上）且相等：（3）平移前后的圖形金笠。

4）作圖步驟：（1）根據(jù)題意，確定平移的方向和平移的距離;（2）找出原圖形的關(guān)鍵點(diǎn);（3）按平移

方向和平移距囹平移各個關(guān)鍵點(diǎn)，得到各關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn):（4）按原圖形依次連接對應(yīng)點(diǎn).得到平移后的

圖形。

2：圖形的旋轉(zhuǎn)（☆☆）

1）定義：在平面內(nèi)，一個圖形繞一個定點(diǎn)沿某個方向（順時針或逆時針）轉(zhuǎn)過一個角度，這樣的圖形運(yùn)動叫

旋轉(zhuǎn).這個定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心,轉(zhuǎn)過的這個角叫做旋轉(zhuǎn)先。

2）三大要素：（1）旋轉(zhuǎn)中心;（2）旋轉(zhuǎn)方向;（3）旋轉(zhuǎn)角度。

3）性質(zhì)：（I）對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距掰相等;（2）每對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋技魚;

（3）旋轉(zhuǎn)前后的圖形金篁。

4.作圖步驟：（1）根據(jù)題意，確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向及旋轉(zhuǎn)角;（2）找出原圖形的關(guān)鍵點(diǎn);（3）連

接關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心，按旋轉(zhuǎn)方向與旋轉(zhuǎn)角將它們旋轉(zhuǎn)，得到各關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn);（4）按原圖形依次連接

對應(yīng)點(diǎn)，得到旋轉(zhuǎn)后的圖形。

5）中心對稱圖形與中心對稱

中心對稱中心對稱圖形

X

圖形

BCB。

如果一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后能與它自身

如果一個圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與另一個圖形

定義重合，我們就把這個圖形叫做中心對稱圖形,這

重合，我們就把這兩個圖形叫做成中心對稱。

個點(diǎn)叫做它的對稱中心。

區(qū)別中心對稱是指兩個圖形的關(guān)系。中心對稱圖形是指具有某種特性的一個圖形

兩者可以相互轉(zhuǎn)化，如果把中心對稱的兩個圖形看成一個整體（一個圖形），那么這“一個圖形”

聯(lián)系就是中心對稱圖形；反過來，如果把一個中心對稱圖形相互對稱的兩部分看成兩個圖形，那么這

“兩個圖形”中心對稱。

3：圖形的軸對稱（☆☆☆）

1）軸對稱與軸對稱圖形

軸對稱軸對稱圖形

圖形A?￡>A

A△

/>

HCE*

■-

把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的

定義夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形部分能夠互相重合，那么這個圖形就叫做軸對稱

關(guān)于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸。圖形。這條直線就是它的對稱軸。

（1）軸對稱是指兩個圖形折疊重合。（1）軸對稱圖形是指本身折疊重合。

區(qū)別（2）軸對稱對稱點(diǎn)在兩個圖形上。（2）軸對稱圖形對稱點(diǎn)在一個圖形上。

（3）軸對稱只有一條對稱軸。C3）軸對稱圖形至少有一條對稱軸。

（1）定義中都有一條直線，都要沿著這條直線折疊重合。

聯(lián)系（2）如果把軸對稱的兩個圖形看成一個整體，那么它就是一個抽出醒圖至；反之，如果把軸對稱

圖形沿對稱軸分成兩部分（即看成兩個圖形），那么這兩人圖形就關(guān)于這條直線成軸對稱。

性質(zhì)（1）關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是金笠彩0

（2）兩個圖形關(guān)于某直線對稱那么對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直王分線。

判定（1）兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分,那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。

（2）兩個圖形關(guān)于某條直線成軸對稱,那么對稱軸是對折重合的折痕線。

2）作軸對稱圖形的一般步驟：

（1）作某點(diǎn)關(guān)于某直線的對稱點(diǎn)的一般步驟：①過已知點(diǎn)作已如直線（對稱軸）的垂線，標(biāo)出垂足，并延

長；②在延長線上從垂足出發(fā)截取與已知點(diǎn)到垂足的距離相等的線段，那么截點(diǎn)就是這點(diǎn)關(guān)于該直線的對

稱點(diǎn)。

（2）作已知圖形關(guān)于某直線的對稱圖形的一般步驟：①找.在原圖形上找特殊點(diǎn)（如線段的端點(diǎn)、線與線

的交點(diǎn)）；②作.作各個特殊點(diǎn)關(guān)于已知直線的對稱點(diǎn)；③連.按原圖對應(yīng)連接各對稱點(diǎn)。

3）折疊的性質(zhì)：折疊的實(shí)質(zhì)是軸對稱,折疊前后的兩圖形全笠，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.

4：最短路徑問題（☆☆☆）

與圖形變換相關(guān)的最值問題有：將軍飲馬（遛馬、造橋）（軸對稱、平移〉、費(fèi)馬點(diǎn)問題（旋轉(zhuǎn)）、瓜豆原理

（圓弧軌跡類）（旋轉(zhuǎn)）等。

【易錯點(diǎn)歸納】

L對稱軸是一條直線，不是一條射線，也不是一條線段。

2.旋轉(zhuǎn)中心可以是圖形外的一點(diǎn)，也可以是圖形上的一點(diǎn)，還可以是圖形內(nèi)的一點(diǎn)。

3.對應(yīng)點(diǎn)之間的運(yùn)動軌跡是一段惻弧，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的線段就是這段圓弧所在圓的半徑。

【核心考點(diǎn)】

核心考點(diǎn)1.圖形的平移

?典例1：（2025?湖南郴州?統(tǒng)考中考真題）下列圖形中，能由圖形〃通過平移得到的是（）

A.B.C.D.

變式1.（2025?浙江杭州?統(tǒng)考中考真題）在直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)A（孫2）先向右平移1個單位，再向上平移3

個單位得到點(diǎn)8.若點(diǎn)8的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則加=（）

A.2B.3C.4D.5

變式2.（2025?浙江金華?統(tǒng)考中考真題）如圖，兩個燈籠的位置從3的坐標(biāo)分別是（-3,3）,（1,2）,將點(diǎn)8向右

平移2個單位，再向上平移1個單位得到點(diǎn)夕，則關(guān)于點(diǎn)A,B.的位置描述正確是（）

A.關(guān)于x軸對稱B.關(guān)于y軸對稱C.關(guān)于原點(diǎn)。對稱D.關(guān)于直線丁二不對稱

變式3.（2025?山東濰坊?統(tǒng)考中考真題）如圖，在直角坐標(biāo)系中，菱形。48c的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2汽），

Z4OC=60°.將菱形OA8C沿x軸向右平移1個單位長度，再沿y軸向下平移1個單位長度，得到菱形QVB'C,

其中點(diǎn)8'的坐標(biāo)為（）

A.(-2,73-1)B.(-2,1)C.(-x/3,1)D.(-瓜也-1)

例2：（2025?廣東深圳?統(tǒng)考中考真題）如圖，在平行四邊形ABCD中，A8=4,BC=6,將線段A8水平向

右平移。個單位長度得到線段上廠，若四邊形反刀尸為菱形時，則〃的值為（）

A.1B.2C.3D.4

變式1.（2025?內(nèi)蒙古通遼?統(tǒng)考中考真題）如圖，用平移方法說明平行四邊形的面積公式5=必時，若△A8E

平移到△OB,。=4,0=3,貝LABE的平移距離為（）

A.3B.4C.5D.12

變式2.（2025?四川南充?統(tǒng)考中考真題）如圖，將△A8C沿8c向右平移得到△￡）麻，若BC=5,BE=2,

則的長是（）

A.2B.2.5C.3D.5

例3：（2025?河南信陽?九年級統(tǒng)考期中）在正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系使得A,8兩點(diǎn)的坐標(biāo)

分別為4（5,2）,B（2,-1）,過點(diǎn)8作BCJ_X軸于點(diǎn)C.

⑴按照要求畫出平面直角坐標(biāo)系北萬，線段8C,寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）直接寫出以A,B,C為頂點(diǎn)

的三角形的面積;（3）若線段C?。是由線段A6平移得到的，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)是C,畫出線段C。，寫

出一種由線段AB得到線段C。的過程.

變式1.（2025?四川瀘州?九年級校聯(lián)考期末）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4B、C的坐標(biāo)分別為A（2,-l）,

8（4,3）,C（1,2）.將“AC先向下平移4個單位，再向左平移6個單位得到與G.

⑴請在圖中畫出AG；寫出△44G三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求片G的面枳.

⑶若A/WC中有一點(diǎn)P（〃5）,請直接寫出平移后4的坐標(biāo)

變式2.（2025?廣東廣州?統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系v中，點(diǎn)A（-2,0）,8（0,2）,所在圓

的圓心為O.將A3向右平移5個單位，得到C。（點(diǎn)A平移后的對應(yīng)點(diǎn)為C）.

⑴點(diǎn)。的坐標(biāo)是,CD所在圓的圓心坐標(biāo)是;⑵在圖中畫出C。，并連接AC,BD；

⑶求由A4，BD,DC,C4首尾依次相接所圍成的封閉圖形的周長.（結(jié)果保留乃）

核心考點(diǎn)2.圖形的旋轉(zhuǎn)

例4：（2025?江蘇無錫?統(tǒng)考中考真題）如圖,AABC中,ZBAC=550,將逆時針旋轉(zhuǎn)。（0。＜55。）,

得到VAOE,DE交AC于F.當(dāng)a=40。時，點(diǎn)。恰好落在上，此時NA莊等于（）

A.80°B.85°C.90°D.95°

變式1.（2025?山東?統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)￡是正方形A8CO內(nèi)的一點(diǎn)，將4AB七繞點(diǎn)8按順時針方向旋

轉(zhuǎn)90。得到VCB/L若NA3E=55。，則NEGC=度.

變式2.（2025?上海?統(tǒng)考中考真題）如圖，在“BC中，ZC=35°,將“WC繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)a（0°〈av180。）,

旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)8落在8c上，點(diǎn)8的對應(yīng)點(diǎn)為。，連接ADAO是/84C的角平分線，則。=.

變式3.（2025?江西?統(tǒng)考中考真題）如圖，在YA4C。中，ZB=60°,BC=2AB,將A8繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)

角a（0。＜。＜360。）得至IJAP,連接PC,PD.當(dāng)△P8為直角三角形時，旋轉(zhuǎn)角。的度數(shù)為.

例5：（2025?黑龍江牡丹江?統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形人8CQ的頂點(diǎn)4,B在x軸上,

AB=2,4（1,0）,ND48=60。，將菱形A8CD繞點(diǎn)4旋轉(zhuǎn)90。后，得到菱形A8CQ,則點(diǎn)G的坐標(biāo)是.

變式1.（2025?浙江金華?統(tǒng)考中考真題）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（4,5）繞原點(diǎn)。逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。，得到的點(diǎn)

的坐標(biāo)是.

變式2.（2025海南?統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在），軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6,0）,將△"O

繞著點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△/）水：,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）

A.（3>/3,3）B.（3,3"）C.（6,3）D.（3,6）

例6：（2025?江蘇泰州?統(tǒng)考中考真題）菱形A8c。的邊長為2,ZA=60°,將該菱形繞頂點(diǎn)A在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)

30。，則旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形重疊部分的面積為（）

A.3-73B.2->/3C.V3-1D.26-2

變式1.（2025?寧夏?統(tǒng)考中考真題）如圖，在aAAC中，NBAC=90°,AB=AC,4c=2.點(diǎn)。在8c上，

且B￡>:8=1:3.連接AO,將線段AO繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段AE,連接的，OE.則的

變式2.（2025?遼寧?統(tǒng)考中考真題）如圖，線段AB=8,點(diǎn)C是線段/W上的動點(diǎn)，將線段8c繞點(diǎn)“順時

針旋轉(zhuǎn)120。得到線段80,連接C。，在A8的上方作RtADCE,使NOCE=90,NE=3（T,點(diǎn)廣為OE的中

點(diǎn)，連接AF,當(dāng)AF最小時，及紀(jì)。的面積為.

D

ACB

例8:（2024?陜西西安?陜西師大附中?？级＃?025年10月8日晚，伴隨圣火緩緩熄滅，杭州第19屆亞

運(yùn)會圓滿閉幕，亞運(yùn)是體育盛會，也是文化旅游的盛會.下列與杭州亞運(yùn)會有關(guān)的圖案中，屬于中心對稱

圖形的是（）

變式1.（2025?湖南永州??？级＃?025年11月29日23時08分，由航天科技集團(tuán)五院抓總研制的神舟

十五號載人飛船，由長征二號F運(yùn)載火箭穩(wěn)穩(wěn)托舉，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心一飛沖天，將費(fèi)俊龍、鄧清明、

張陸3名航天員送入太空，展現(xiàn)了中國航天科技的強(qiáng)大.下列航天圖標(biāo)，其文字上方的圖案是中心對稱圖

形的是（）

A.CB.C,WD.9

?^^皆中國航天中國火箭中國探月

變式2.（2025?天津河西??？既＃ǘ噙x題）在以下四個標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是（）

B.

例8：（2025?河北秦皇島?統(tǒng)考一模）如圖，已知點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)。對稱，點(diǎn)B與點(diǎn)D也關(guān)于點(diǎn)O對稱,

若8C=3,8=4.則A8的長可能是（）

A.3B.4C.7D.11

變式1.（2025?浙江杭州?二模）如圖，拋物線），=o?+2ax-3a（?>0）與x軸交于A,B,頂點(diǎn)為點(diǎn)。，把

拋物線在k軸下方部分關(guān)于點(diǎn)8作中心對稱，頂點(diǎn)對應(yīng)療，點(diǎn)力對應(yīng)點(diǎn)C,連接。77,CD1,DC,當(dāng)團(tuán)C。。

是直角三角形時，〃的值為（）

C，或正D

353“半

變式2.（2025?山東濟(jì)寧?校考一模）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，△O4B/是邊長為2的等邊三角形，作/

與AOA/B/關(guān)于點(diǎn)8/成中心對稱,再作△8認(rèn)周與關(guān)于點(diǎn)比成中心對稱，如此作下去，則△比〃.也,底〃

（“是正整數(shù)）的頂點(diǎn)人2〃的坐標(biāo)是（）

A.(4/?-1,-73)B.(An-1,6)C.(4/2+1,-D.(4/1+1,赤)

例9：（2025?湖北宜昌?統(tǒng)考中考真題）如圖，在方格紙中按要求畫圖，并完成填空.

⑴畫出線段。4繞點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn)90。后得到的線段08,連接A8：

⑵畫出與△AQ8關(guān)于直線OB對稱的圖形，點(diǎn)A的對稱點(diǎn)是C⑶填空：NOC8的度數(shù)為

變式1.（2025?遼寧撫順?統(tǒng)考模擬預(yù)測）在正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系XQWAABC的三個

頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，A的坐標(biāo)是（4,4）,請回答下列問題：

⑴將△A8C向下平移六個單位長度，畫出平移后的△AAC；（2】畫出△A8C關(guān)于原點(diǎn)。對稱的△4層G；

（3）判斷△A4G與△&約G是否關(guān)于某點(diǎn)成中心對稱；若是，請畫出對稱中心M,并寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).

變式2.（2式5?安徽滁州?統(tǒng)考二模）如圖，已知A,B,C是平面直角坐標(biāo)系上的三個點(diǎn).

⑴請畫出&48C關(guān)于原點(diǎn)。對稱的△A4G;（2）將△44G向右平移8個單位得到△人?斗。」，請畫出AA2打G;

⑶1BC與△&AG是否也關(guān)于某個點(diǎn)成中心對稱？如果是，請寫出它們對稱中心的坐標(biāo)，如果不是，請說

明理由.

KIK3■a

6odhiabaADofiaofln

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x

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核心考點(diǎn)3.圖形的軸對稱

例10：（2025?江蘇?統(tǒng)考中考真題）剪紙是中國優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化.下列剪紙圖案中，是軸對稱圖形的是（）.

變式1.（2025?山西?統(tǒng)考中考真題）全民閱讀有助于提升一個國家、一個民族的精神力量.圖日館是開展全

民閱讀的重要場所.以下是我省囚個地市的圖書館標(biāo)志，其文字上方的圖案是軸對稱圖形的是（）

太原圖的館晉中市圖書館陽泉圖書館臨汾市圖書館

TianyuanlibraryJinzhongcitylibraryYangquanlibraryLinfenlibrary

變式2.（2025?廣東潮州?統(tǒng)考三模）我國楊秉烈先生在上世紀(jì)八十年代發(fā)明了繁花曲線規(guī)畫圖工具，利用該

工具可以畫出許多漂亮的繁花曲線，繁花曲線的圖案在服裝、餐具等領(lǐng)域都有廣泛運(yùn)用.下面四種繁花曲

線中，是軸對稱圖形的是（）

例11:（2025?浙江溫州?統(tǒng)考一模）某電梯中一面鏡子正對樓層顯示屏，顯示屏中顯示的是電楞所在樓層號

和電梯運(yùn)行方向.當(dāng)電梯中鏡子如圖顯示時，電梯所在樓層號為

變式：1.（2025上?山東鐫州?九年級統(tǒng)考期中）如圖，桌球的桌面上有例，N兩個球，若要將M球射向桌面

的一邊，反彈一次后擊中N球，則A,B,C,D,4個點(diǎn)中，可以反彈擊中N球的是點(diǎn).

M；二「I二二：

-:.

ABCD

變式2.（2025?福建三明?九年級統(tǒng)考期中）如圖，彈性小球從點(diǎn)尸（0,3）出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動，每當(dāng)小球

碰到長方形OA8C的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角.當(dāng)小球第1次碰到矩形的邊時的點(diǎn)為匕，第2次

碰到矩形的邊時的點(diǎn)為6,…，第〃次碰到矩形的邊時的點(diǎn)為匕.則點(diǎn)/。的坐標(biāo)是.

例12：（2025?湖北武漢?統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，A4是。。的直徑，C,。是。。上的兩個點(diǎn)，將0。沿弦8C

折疊，圓弧8C恰好與弦OA,分別相切于點(diǎn)E,B.若AA=2,則弦8C的長是（）

C1+76

nV2+V6

22

變式1.（2025?安徽?校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖，在等腰“WC中，AB=AC,44=45。，。為A3邊上一動點(diǎn),

將AACD沿CD折疊得到△A'CD,EA=EB,連接AH.(1)ZADC=______；(2)—

AC

A

變式2.（2025?浙江杭州?校聯(lián)考二模）如圖菱形A3CQ的邊長為4,NA=60。，將菱形沿“'折疊，頂點(diǎn)。

恰好落在A/3邊的中點(diǎn)G處，則6/=

D

G

BFC

例13：（2025?廣東深圳?統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，方格圖中每個小正方形的邊長為1,點(diǎn)A、B、C都是格點(diǎn).⑴

畫出AABC關(guān)于直線MN對稱的△;（2）直接寫出ZCBC,=°.四邊形AA.QC的面積為.

變式1.（2025?江蘇泰州?九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，在11x11的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格中有一個格點(diǎn)即

三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）.（1）在弱中作出△A8C關(guān)于直線/對稱的44月G（要求A與A，B與片,。與G

相對應(yīng)）⑵在直線/上找一點(diǎn)P,使得△E4C的周長最小

變式2.（2025?山東棗莊?統(tǒng)考中考真題）（1）觀察分析：在?次數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動中，老師向同學(xué)們展示了

圖①，圖②，圖③三幅圖形，請你結(jié)合自己所學(xué)的知識，觀察圖中陰影部分構(gòu)成的圖案，寫出三個圖案

都具有的兩個共同特征：，.

圖①圖②

（2）動手操作：請在圖④中設(shè)計一個新的圖案，使其滿足你在（1）中發(fā)現(xiàn)的共同特征.

圖④招用圖

核心考點(diǎn)4.最短路徑問題

例14：（2025?遼寧盤錦?統(tǒng)考中考真題）如圖，四邊形A8C。是矩形，A6=布，4。=4拉，點(diǎn)P是邊4。

上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A,。重合），連接PEPC.點(diǎn)、M,N分別是PB尸C的中點(diǎn)，連接MN,AM,ON,點(diǎn)

E在邊A。上，ME〃DN,則AA1+ME的最小值是（）

A.2x/3B.3C.3五D.4正

變式1.（2025?黑龍江綏化?統(tǒng)考中考真題）如圖，4IBC是邊長為6的等邊三角形，點(diǎn)E為高8。上的動點(diǎn).連

接CE,將CE繞點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn)60。得到。尸.連接人F，EF,DF,則△CD產(chǎn)周長的最小值是.

變式2.（2025?江蘇鹽城?統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，已知,等邊“8C中，A8=6,將“BC沿AC翻折,得到AADC,

連接80,交AC于。點(diǎn),七點(diǎn)在0。上，且OE=2O￡,F是4C的中點(diǎn)，P是AC上的一個動點(diǎn)，則目

的最大值為.

例15：（2025?湖北十堰?統(tǒng)考中考真題）在某次數(shù)學(xué)探究活動中，小明將一張斜邊為4的等腰直角三角形

AfiC（4=90。）硬紙片剪切成如圖所示的四塊（其中。，E,尸分別為AB,AC,8C的中點(diǎn)，G,H分別

為DE,8戶的中點(diǎn)），小明將這匹塊紙片重新組合拼成四邊形（相互不重疊，不留空隙），則所能拼成的四

邊形中周長的最小值為,最大值為.

J

變式1.（2025?黑龍江?統(tǒng)考中考真題）在RtZMCA中，/朋。=30。,6=2,點(diǎn)￡是斜邊A3的中點(diǎn)，把

RtdABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)，得RtAAFD,點(diǎn)C,點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D,點(diǎn)、F,連接CF,EF、CE,

在旋轉(zhuǎn)的過程中，△C"'面積的最大值是.

例16:（2025?四川宜賓?統(tǒng)考中考真題）如圖，何是正方形A8CO邊C。的中點(diǎn)，尸是正方形內(nèi)一點(diǎn)，連接，

線段成以8為中心逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段BQ,連接MQ.若A3=4,MP=\,則"Q的最小值為.

變式1.（2025?廣東清遠(yuǎn)?統(tǒng)考三模）如圖，在RtaAAC,NAC8=90。，石為AC邊上的任意一點(diǎn)，把

沿昭折疊，得到△3尸￡,連接4，.若8c=6,AC=8,則U的最小值為一

變式2.（2025?山東淄博?統(tǒng)考中考真題）在數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動課上，小紅以“矩形的旋轉(zhuǎn)〃為主題開展探究

活動.⑴操作判斷：小紅將兩個完全相同的矩形紙片"CQ和CEFG拼成”〃形圖案，如圖①.

試判斷：△4b的形狀為.

（2）深入探究：小紅在保持矩形43co不動的條件下，將矩形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，若A8=2,AD=4.

探究一：當(dāng)點(diǎn)尸恰好落在A。的延長線上時，設(shè)CG與。尸相交于點(diǎn)也，如圖②.求尸的面積.

探究二：連接八七，取八七的中點(diǎn)”，連接如圖③.求線段。〃長度的最人值和最小值.

GG

例17：（2025?湖北隨州?統(tǒng)考中考真題）1643年，法國數(shù)學(xué)家費(fèi)馬曾提出一個著名的幾何問題：給定不在同

一條直線上的三個點(diǎn)A,B,C,求平面上到這三個點(diǎn)的距離之和最小的點(diǎn)的位置，意大利數(shù)學(xué)家和物理學(xué)

家托里拆利給出了分析和證明，該點(diǎn)也被稱為"費(fèi)馬點(diǎn)”或“托里拆利點(diǎn)〃，該問題也被稱為“將軍巡營”問題.

⑴下面是該問題的一種常見的解決方法，請補(bǔ)充以下推理過程：（其中①處從"直角"和"等邊"中選擇填空，

②處從“兩點(diǎn)之間線段最短"和"三角形兩邊之和大于第三邊”中選擇填空，③處填寫角度數(shù)，④處填寫該三

角形的某個頂點(diǎn)）

當(dāng)AABC的三個內(nèi)角均小于120。時,如圖1,將A4PC繞，點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到“TPC,連接PP,

由PC=〃C,NPCP'=60。，可知△PC。為?_三角形，故PP=PC,又。4'=%,故

PA+PB+PC=PA+PB+PPNAB,

由旦可知,當(dāng)B,P,P,A在同一?條直線上時，尸A+P8+PC取最小值，如圖2,最小值為48,此時

的P點(diǎn)為該三角形的“費(fèi)馬點(diǎn)”，且有尸C=ZAP8=⑶：

已知當(dāng)“3C有一個內(nèi)角大于或等于120。時，“費(fèi)馬點(diǎn)〃為該三角形的某個頂點(diǎn).如圖3,若/胡120。，

則該三角形的“費(fèi)馬點(diǎn)"為?_點(diǎn).

（2）如圖4,在中，三個內(nèi)角均小于120。，且AC=3,BC=4,ZACB=30°,已知點(diǎn)P為"BC的"費(fèi)

馬點(diǎn)“，求尸A+M+PC的值：

⑶如圖5,設(shè)村莊A,B,C的連線構(gòu)成一個三角形，且已知AC=4km,5C=2x/3km,ZACB=60°.現(xiàn)欲

建一中轉(zhuǎn)站尸沿直線向A，B,C三個村莊鋪設(shè)電纜，已知由中轉(zhuǎn)站P到村莊A,B,C的鋪設(shè)成本分別為。

元/km,。元/km,缶元/km,選取合適的戶的位置，可以使總的鋪設(shè)成本最低為元.（結(jié)果

用含。的式子表示）

變式1.（2025?廣東深圳?二模）如圖，△回￡是等邊三角形，M是正方形A8C。對角線8。（不含8點(diǎn)）上

任意一點(diǎn)，BM=BN,ZABN=\^（點(diǎn)N在A8的左側(cè)），當(dāng)AM+8M+CM的最小值為百+1時，正方形的

邊長為.

變式2.（2025.河南四模）閱讀材料：平面幾何中的費(fèi)馬問題是十七世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家、被譽(yù)為業(yè)余數(shù)學(xué)家之

王的皮埃爾?德?費(fèi)馬提出的一個著名的幾何問題.1643年，在一封寫給意大利數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家托里拆利的

私人信件中，費(fèi)馬提出了下面這個極富挑戰(zhàn)性和趣味性的幾何難題，請求托里拆利幫忙解答：給定不在?

條宜線上的三個點(diǎn)A,B,C,求平面上到這三個點(diǎn)的距離之和最短的點(diǎn)P的位置.托里拆利成功地解決了

費(fèi)馬的問題.后來人們就把平面上到一個三角形的三個頂點(diǎn)A,B,C距離之和最小的點(diǎn)稱為AABC的費(fèi)馬-

托里拆利點(diǎn)，也簡稱為費(fèi)馬點(diǎn)或托里拆利點(diǎn).問題解決：

(1)費(fèi)馬問題有多種不同的解法，最簡單快捷的還是幾何解法.如圖1,我們可以將ABPC繞點(diǎn)8順時針

旋轉(zhuǎn)60。得到△BOE,連接PD,可得△8PO為等邊三角形，故尸外PB,由旋轉(zhuǎn)可得。E=PC,因

PA^PB+PC=PA+PD+DE,由—可知，%+PB+PC的最小值與線段—的長度相等；

(2)如圖2,在直角三角形ABC內(nèi)部有一動點(diǎn)P,團(tuán)84090。，^ACB=30°t連接以，PB,PC,若A8=2,

求陰+P3+PC的最小值；(3)如圖3,菱形A4CO的邊長為4,GL4BC=60°,平面內(nèi)有一動點(diǎn)￡,在點(diǎn)E運(yùn)動

過程中，始終有回8EC=90。，連接八￡、DE,在△AQE內(nèi)部是否存在一點(diǎn)P,使得辦+PD+PE最小，若存在，

請直接寫出以+PO+PE的最小值；若不存在，請說明理由.

A

考點(diǎn)22.圖形的變換（平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱）（精講）

【命題趨勢】

圖形的變換以考查平面幾何的三大變換的基本運(yùn)用為主，年年都有考查，分值在10分左右。預(yù)計2024

年各地中考還將繼續(xù)考查這些知識點(diǎn)，考查形式主要有選填題、作圖題、也可能綜合題結(jié)合其他考點(diǎn)出現(xiàn)。

在三種變換中，平移相對較為簡單，多以選擇題形式考察，偶爾也會考察作圖題；對稱和旋轉(zhuǎn)則難度較大，

通常作為選擇、填空題的壓軸題出現(xiàn)（考查最值問題居多），在解答題中，也會考查對稱和旋轉(zhuǎn)的作圖，以

及與特殊幾何圖形結(jié)合的綜合壓軸題，此時常需要結(jié)合幾何圖形或問題類型去分類討論。

【知識清單】

1：圖形的平移（☆）

I）平移的概念：在平面內(nèi)，一個圖形由一個位置沿某個方向移動到另一個位置，這樣的圖形運(yùn)動叫做H

送。平移不改變圖形的形狀和大小。

2）三大要素：（1）平移的起點(diǎn),（2）平移的方向,（3）平移的距離。

3）性質(zhì)：（1）平移前后，對應(yīng)線段平行且相等、對應(yīng)角相笠；（2）各對應(yīng)點(diǎn)所連接的線段壬紅（或在同

一條直線上）且相等：（3）平移前后的圖形金笠。

4）作圖步驟：（1）根據(jù)題意，確定平移的方向和平移的距離;（2）找出原圖形的關(guān)鍵點(diǎn);（3）按平移

方向和平移距囹平移各個關(guān)鍵點(diǎn)，得到各關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn):（4）按原圖形依次連接對應(yīng)點(diǎn).得到平移后的

圖形。

2：圖形的旋轉(zhuǎn)（☆☆）

1）定義：在平面內(nèi)，一個圖形繞一個定點(diǎn)沿某個方向（順時針或逆時針）轉(zhuǎn)過一個角度，這樣的圖形運(yùn)動叫

旋轉(zhuǎn).這個定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心,轉(zhuǎn)過的這個角叫做旋轉(zhuǎn)先。

2）三大要素：（1）旋轉(zhuǎn)中心;（2）旋轉(zhuǎn)方向;（3）旋轉(zhuǎn)角度。

3）性質(zhì)：（I）對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距掰相等;（2）每對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋技魚;

（3）旋轉(zhuǎn)前后的圖形金篁。

4.作圖步驟：（1）根據(jù)題意，確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向及旋轉(zhuǎn)角;（2）找出原圖形的關(guān)鍵點(diǎn);（3）連

接關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心，按旋轉(zhuǎn)方向與旋轉(zhuǎn)角將它們旋轉(zhuǎn)，得到各關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn);（4）按原圖形依次連接

對應(yīng)點(diǎn)，得到旋轉(zhuǎn)后的圖形。

5）中心對稱圖形與中心對稱

中心對稱中心對稱圖形

X

圖形

BCB。

如果一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后能與它自身

如果一個圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與另一個圖形

定義重合，我們就把這個圖形叫做中心對稱圖形,這

重合，我們就把這兩個圖形叫做成中心對稱。

個點(diǎn)叫做它的對稱中心。

區(qū)別中心對稱是指兩個圖形的關(guān)系。中心對稱圖形是指具有某種特性的一個圖形

兩者可以相互轉(zhuǎn)化，如果把中心對稱的兩個圖形看成一個整體（一個圖形），那么這“一個圖形”

聯(lián)系就是中心對稱圖形；反過來，如果把一個中心對稱圖形相互對稱的兩部分看成兩個圖形，那么這

“兩個圖形”中心對稱。

3：圖形的軸對稱（☆☆☆）

1）軸對稱與軸對稱圖形

軸對稱軸對稱圖形

圖形A?￡>A

A△

/>

HCE*

■-

把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的

定義夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形部分能夠互相重合，那么這個圖形就叫做軸對稱

關(guān)于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸。圖形。這條直線就是它的對稱軸。

（1）軸對稱是指兩個圖形折疊重合。（1）軸對稱圖形是指本身折疊重合。

區(qū)別（2）軸對稱對稱點(diǎn)在兩個圖形上。（2）軸對稱圖形對稱點(diǎn)在一個圖形上。

（3）軸對稱只有一條對稱軸。C3）軸對稱圖形至少有一條對稱軸。

（1）定義中都有一條直線，都要沿著這條直線折疊重合。

聯(lián)系（2）如果把軸對稱的兩個圖形看成一個整體，那么它就是一個抽出醒圖至；反之，如果把軸對稱

圖形沿對稱軸分成兩部分（即看成兩個圖形），那么這兩人圖形就關(guān)于這條直線成軸對稱。

性質(zhì)（1）關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是金笠彩0

（2）兩個圖形關(guān)于某直線對稱那么對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直王分線。

判定（1）兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分,那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。

（2）兩個圖形關(guān)于某條直線成軸對稱,那么對稱軸是對折重合的折痕線。

2）作軸對稱圖形的一般步驟：

（1）作某點(diǎn)關(guān)于某直線的對稱點(diǎn)的一般步驟：①過已知點(diǎn)作已如直線（對稱軸）的垂線，標(biāo)出垂足，并延

長；②在延長線上從垂足出發(fā)截取與已知點(diǎn)到垂足的距離相等的線段，那么截點(diǎn)就是這點(diǎn)關(guān)于該直線的對

稱點(diǎn)。

（2）作已知圖形關(guān)于某直線的對稱圖形的一般步驟：①找.在原圖形上找特殊點(diǎn)（如線段的端點(diǎn)、線與線

的交點(diǎn)）；②作.作各個特殊點(diǎn)關(guān)于已知直線的對稱點(diǎn)；③連.按原圖對應(yīng)連接各對稱點(diǎn)。

3）折疊的性質(zhì)：折疊的實(shí)質(zhì)是軸對稱,折疊前后的兩圖形全笠，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.

4：最短路徑問題（☆☆☆）

與圖形變換相關(guān)的最值問題有：將軍飲馬（遛馬、造橋）（軸對稱、平移）、費(fèi)馬點(diǎn)問題（旋轉(zhuǎn)）、瓜豆原理

（圓弧軌跡類）（旋轉(zhuǎn)）等。

【易錯點(diǎn)歸納】

L對稱軸是一條直線，不是一條射線，也不是一條線段。

2.旋轉(zhuǎn)中心可以是圖形外的一點(diǎn)，也可以是圖形上的一點(diǎn)，還可以是圖形內(nèi)的一點(diǎn)。

3.對應(yīng)點(diǎn)之間的運(yùn)動軌跡是一段惻弧，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的線段就是這段圓弧所在圓的半徑。

【核心考點(diǎn)】

核心考點(diǎn)1.圖形的平移

?典例1：（2025?湖南郴州?統(tǒng)考中考真題）下列圖形中，能由圖形〃通過平移得到的是（）

A.B.C.D.

【答案】B

【分析】根據(jù)平移的定義：在平面內(nèi)，把一個圖形整體沿某一方向移動，這種圖形的平行移動，叫做平移

變換，結(jié)合各選項(xiàng)所給的圖形即可作出判斷.

【詳解】解：觀察圖形可知，B中圖形能由圖形。通過平移得到，A,C,D均不能由圖形。通過平移得到；

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查平移.熟練掌握平移的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.

變式1.（2025?浙江杭州?統(tǒng)考中考真題）在直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)八（見2）先向右平移1個單位，再向上平移3

個單位得到點(diǎn)若點(diǎn)4的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則〃?=（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【分析】先根據(jù)平移方式確定點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)3的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等列方程，解方程即可.

【詳解】解：???點(diǎn)人（孫2）先向右平移1個單位，再向上平移3個單位得到點(diǎn)6,

6（〃】+1,2+3）,即8（加+1,5）,

???點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，.??m+1=5,..?6=4,故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的平移，一元一次方程的應(yīng)用等，解題的關(guān)鍵是掌握平面直角坐標(biāo)

系內(nèi)點(diǎn)平移時坐標(biāo)的變化規(guī)律：橫坐標(biāo)右加左減，縱坐標(biāo)上加下減.

變式2.（2025?浙江金華?統(tǒng)考中考真題）如圖，兩個燈籠的位置48的坐標(biāo)分別是（-3,3）,（1,2）,將點(diǎn)B向右

平移2個單位，再向上平移1個單位得到點(diǎn)8',則關(guān)于點(diǎn)A3'的位置描述正確是（）

A.關(guān)于x軸對稱B.關(guān)于V軸對稱C.關(guān)于原點(diǎn)。對稱D.關(guān)于直線），=%對稱

【答案】B

【分析】先根據(jù)平?移方式求出9（3,3）,再根據(jù)關(guān)于,，軸對稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同進(jìn)行求解

即可.

【詳解】解：團(tuán)將B（l,2）向右平移2個單位，再向上平移1個單位得到點(diǎn)8,，年夕（3,3）,

E1A（—3,3）,回點(diǎn)A8’關(guān)于），軸對稱，故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化一平移和軸對稱，正確根捱平移方式求出9（3,3）是解題的關(guān)鍵.

變式3.（2025?山東濰坊?統(tǒng)考中考真題）如圖，在直角坐標(biāo)系中，菱形。48。的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,0）,

Z4OC=600.將菱形OA2C沿x軸向右平移1個單位長度,再沿），軸向下平移1個單位長度，得到菱形O47TC',

其中點(diǎn)8'的坐標(biāo)為（）

BC

/(一2.0)

A.(-2,73-1)B.(-2,1)C.(-x/3,1)D.(-73,73-1)

【答案】A

【分析】如圖，過8作軸于〃，求解。4=A4=2,AB!/OC,可得N24H=Z4OC=60。，求解

AH=OBcos600=l,即7=亞寸=g，可得4-3,6）,再利用平移的性質(zhì)可得2,6-1）.

【詳解】解：如圖，過6作軸于〃，

BC

團(tuán)菱形Q4BC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,0）,ZAOC-600.^OA-AB-2,AB〃OC、

^ZBAH=ZAOC=（^°,EAW=OBcos60°=l,=6,團(tuán)8（—3,6），

團(tuán)將菱形。鉆C沿x軸向右平移1個單位長度，再沿），軸向下平移1個單位長度，

團(tuán)8（-2,6-1）；故選人

【點(diǎn)睛】本題考查的是菱形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，圖形的平移，熟練的求解8

的坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵.

例2：（2025?廣東深圳?統(tǒng)考中考真題）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4,BC=6,將線段48水平向

右平移。個單位長度得到線段E/，若四邊形EC?！睘榱庑螘r，則”的值為（）

【答案】B

【分析】先據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到CD=A8=4,后據(jù)菱形的性質(zhì)得到EC=CO=4,然后求解即可.

【詳解】團(tuán)四邊形A8C。是平行四邊形，0CD=AB=4,回四邊形EC￡>/為菱形，0EC=CD=4,

0BC=6?EBE-BC-CE—2?□?=2.故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形和菱形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點(diǎn).

變式1.（2025?內(nèi)蒙古通遼?統(tǒng)考中考真題）如圖，用平移方法說明平行四邊形的面積公式S=R?時，若AABE

平移到△￡>（#,a=4,h=3,則△回￡：的平移距離為（）

A.3B.4C.5D.12

【答案】B

【分析】根據(jù)平移的方向可得，石平移到AOb,則點(diǎn)A與點(diǎn)。重合，故跖的平移距離為人。的長.

【詳解】解：用平移方法說明平行四邊形的面積公式S=Rz時，將平移到△￡>?,

故平移后點(diǎn)A與點(diǎn)。重合，則AABE的平移距離為4）=〃=4,故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

變式2.（2025?四川南充?統(tǒng)考中考真題）如圖，將△A8C沿3C向右平移得到△。比若3c=5,BE=2,

則CF的長是（）

A.2B.2.5C.3D.5

【答案】A

【分析】利用平移的性質(zhì)得到即可得到C尸的長.

【詳解】解：沿8C方向平移至△￡)￡產(chǎn)處.由BE=CF=2,故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與

原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動后得到的，這兩個點(diǎn)是

對應(yīng)點(diǎn).連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段平行(或共線)且相等.

例3：(2025?河南信陽?九年級統(tǒng)考期中)在正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系使得A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)

分別為45,2),3(2-1),過點(diǎn)8作8c_Lx軸于點(diǎn)C

⑴按照要求畫出平面直角坐標(biāo)系線段BC,寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)：(2)直接寫出以A,B,C為頂點(diǎn)

的三角形的面積:⑶若線段8是由線段48平移得到嘰點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)是C,畫出線段C。，寫

出?種由線段得到線段CD的過:程.

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【答案】(1)圖見解析，(2,0)(2)：⑶圖見解析，線段A8向左平移3個單位，再向下平移2個單位得到線段CQ

【分析】本題考查平面直角坐標(biāo)系畫圖，點(diǎn)坐標(biāo)表示，三角形面積公式，平移定義.(1)根據(jù)題意利用平

面直角坐標(biāo)系定義畫出圖形，并利用坐標(biāo)表示出點(diǎn)。坐標(biāo)即可；(2)利用網(wǎng)格求出三角形面積(3)先參考

其中一個點(diǎn)A,觀察到對應(yīng)點(diǎn)C是經(jīng)過怎樣平移即可得到本題答案.

【詳解】(1)解：，團(tuán)點(diǎn)。的坐標(biāo)(2,0),故答案為：(2,0)；

（2）解：（3CB=1,以8c為底邊的三角形的高為3,

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團(tuán)以人，B,C為頂點(diǎn)的三角形的面積：1x3x7二；；；

（3）解.：線段8是由線段平移得到的，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)是C,

囹點(diǎn)A到點(diǎn)C：橫坐標(biāo)減3,縱坐標(biāo)減2,回點(diǎn)。坐標(biāo)為：（-1,-3）,

回線段人4向左平移3個單位，再向下平移2個單位得到線段C。.

變式L（2025?四川瀘州?九年級校聯(lián)考期末）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為4（2,-1）,

8（4,3）,C（1,2）.將先向下平移4個單位，再向左平移6個單