考點(diǎn)22.圖形的變換（平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱）（精練）

限時(shí)檢測1:最新各地模擬試題（50分鐘）

1.（2025?廣東云浮?統(tǒng)考一模）在以下四個(gè)?；罩?，是軸對稱圖形的是（）

2.（2025?河北唐山?統(tǒng)考三模）如圖,已知長方形紙片A8CD,M為邊A。上的一點(diǎn)，將紙片沿8W,CM折

疊使點(diǎn)A落在A處，點(diǎn)。落在R處,如果NAMR=30。，那么N8WC的度數(shù)為（）

C.120°D.)05°

在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-；x-2與工軸，y軸分別交于點(diǎn)

3.（2025?四川綿陽??？级＃┤鐖D,

點(diǎn)N,矩形A8CO的頂點(diǎn)A。分別在x軸，），軸上，對角線軸，已知A（2,0）,。（0,4）.現(xiàn)將直線MN

向上平移，"個(gè)單位長度，使平移后的直線恰好平分矩形48C。的面積，則，"的值為（：）

15

C.9D.

~2

4.（2025?安徽?校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖，在銳角△"（7（">AC）中，D為AB邊上一點(diǎn),ZBDC=120°,將

△DKC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。后得到△AEC,且點(diǎn)D,B的對應(yīng)點(diǎn)分別為4E,CE交A3于點(diǎn)O,連接DE.下

列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

BDOA

A.?=60°B.AE//CDD.DELDC

ADOD

5.（2025?山西呂梁?校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖，4B是:。的直徑，點(diǎn)C為。上一點(diǎn)，將5c沿8c翻折得到

的孤恰好經(jīng)過圓心O,連接AC,若48=6,則圖中陰影部分的面積為（）

C,瘦82%

----+----

43

6.（2025?江西南昌??？级＃?shù)學(xué)小組將兩塊全等的含30。角的三角尺按較長的直角邊重合的方式擺放，

并通過平移對特殊四邊形進(jìn)行探究.如圖1，其中NA￡>8=NCBO=30。，ZABD=NBDC=90。,AB=CD=3,

將Rl8C力沿射線04方向平移，得到Rt△履Q?,分別連接A*,DC（如圖2所示），下列有關(guān)四邊形

的說法正確的是（）

A.先是平行四邊形，平移方個(gè)單位長度后是菱形

B.先是平行四邊形，平移6個(gè)單位長度后是矩形，再平移2G個(gè)單位長度后是菱形

C.先是平行四邊形，平移6個(gè)單位長度后是矩形，再平移個(gè)單位長度后是正方形

D.在RJACY）平移的過程中，依次出現(xiàn)平行四邊形、矩形、菱形、正方形

7.（2025?河南周口?統(tǒng)考二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OA=A8=5,其中點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)。到x軸

的距離為2后，若將二Q44繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到AOA夕，當(dāng)點(diǎn)夕恰好落在x軸正半軸上時(shí)，

點(diǎn)T的坐標(biāo)為（）

2432）

A.（8,4）B.（6,3>/2）C.M工D.（2底3）

8.（2025上?山東濱州?九年級(jí)校考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（4,3）,點(diǎn)B在x軸的正半軸上,

且。4=將—Q45沿工軸向右平移得到二EC。，A8與CE交于點(diǎn)F.若CF：EF=3：1,則點(diǎn)。的坐

E、產(chǎn)分別為線段4B、8上一點(diǎn)，將菱形A8CD沿

3

著防翻折，翻折后A、力的對應(yīng)點(diǎn)分別為A、與8交于點(diǎn)G.已知AB=5,AE=l,sin/4BC=g,

若EF〃AD/G=若Z￡FD=135°,A,G=

10.（2025?湖北武漢?統(tǒng)考一模）如圖,在邊長為2的等邊58C中，。是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段4。上,

連接8E,在BE的卜方作等邊ABEF,連接力廠.當(dāng)V8￡＞尸的周長最小時(shí)，NQ8尸的度數(shù)是,

11.（2025?陜西銅川?統(tǒng)考一模）如圖,菱形ASS的邊AD_LM,垂足為點(diǎn)E,點(diǎn)〃是菱形ABS的對稱

中心’若FCVEF=^DE,則菱形A3。的邊長為

BFC

12.（2025?廣東茂名?統(tǒng)考二模）如圖，在.ABC中，N8AC=60。，點(diǎn)。在邊AC上，AD=BD,將△OBC沿

8。折疊，8c的對應(yīng)邊BC交AC于點(diǎn)兒連接AC.若AP=4,AC=9,則AC的長為.

A

13.（2025?廣東茂名?統(tǒng)考二模）如圖，在矩形A8CO中，己知48=12應(yīng)，BC=T6垃，點(diǎn)P是邊BC上一

動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B,。重合），連接AP,作點(diǎn)8關(guān)于直線AP的對稱點(diǎn)M,連接MQ,作4爐。的角平分

線交邊CD于點(diǎn)N,則線段MN的最小值為.

14.（2025?四川成都?模擬預(yù)測）如圖1,將一張菱形紙片4%力（/4力C>90。）沿對角線BO剪開，得到△48。

和4BCD,再將△8CO以D為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角a,使夕=2ZADB,得到如圖2所示的..DBC

連接AC,BBLZDAB=45°,有下列結(jié)論：①AC=防'：②AC1AB:③ZCm=90°；④BB'fAB.其

中正確結(jié)論的序號(hào)是（把所有王確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）

15.（2024?遼寧撫順?統(tǒng)考二模）用兩個(gè)全等且邊長為4的等邊三角形A8C和等邊三角形AC。拼成菱形

ABCD,把一個(gè)含60。角的三角尺與這個(gè)菱形置合，使三角尺的60。角的頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合，兩邊分別與人8、

AC重合，將三角尺繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，當(dāng)△/1改?的面積是2e時(shí)，C”的長

4

16.(2025?四川成都??？既?如圖，在菱形A8CO中，lan4=§,點(diǎn)“為A。邊中點(diǎn)，點(diǎn)N在BC邊上,

將四邊形沿直線翻折，使A4的對應(yīng)邊為A*,當(dāng)ABJ.AO時(shí)，器RN的值為.

17.(2025?四川廣安?統(tǒng)考二模)如圖，在4x3的網(wǎng)格上，由個(gè)數(shù)相同的白色方塊與黑色方塊組戊一幅圖案，

請仿照此圖案，在下圖的網(wǎng)格中分別設(shè)計(jì)出符合要求的圖案(注：①不得與原圖案相同；②黑、白方塊的

個(gè)數(shù)要相同).

(1)是軸對稱圖形,(2)是軸對稱圖形,(3)是中心對稱圖形,

又是中心對稱圖形不是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形

18.（2025?安徽亳州?校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A8C三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

A（-3,5）,8（-5,1）,C（0,4）.⑴作出/5C關(guān)于），軸對稱的“EC；⑵作出“WC關(guān)于點(diǎn)。成中心對稱的

△4/6；⑶在x軸上找一點(diǎn)。，使PB=PG，并寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

19.（2025?山西呂梁?校聯(lián)考模擬預(yù)測）綜合與實(shí)踐：如圖1,在中，ZC=9O°,BOAC.

猜想證明：（1）如圖1,點(diǎn)。在8c邊上ND4C=45。.將沿A。所在直線折置，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為E.試

猜想四邊形ACDE的形狀并加以證明.

實(shí)踐探究：（2）如圖2,拓展小組受此問題啟發(fā)，將/8C沿過點(diǎn)C的直線C尸折疊.點(diǎn)8的對應(yīng)點(diǎn)為G.且

CGJ.AB于點(diǎn)”.若AC=2后,BC=4#，求斯的長.

問題解決：（3）如圖3.探究小組突發(fā)奇想，將乂6c沿過點(diǎn)A的直線AM折疊，若N84m=45。，AC=4,

CM=3,直接寫出8M的長.

20.（2025?重慶?中考模擬）【問題情境】在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小昕同學(xué)將一大一小兩個(gè)三角板按

照如圖1所示的方式擺放.其中ZAC3=NOE8=90。，ZB=30\BE=AC=3.

【問題探究】小昕同學(xué)將三角板。旗繞點(diǎn)8按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn).

⑴如圖2,當(dāng)點(diǎn)E落在邊A8上時(shí)，延長OE交3c于點(diǎn)尸，求M的長.

⑵若點(diǎn)C、E、。在同一條直線上，求點(diǎn)。到直線3c的距離.⑶連接OC,取。C的中點(diǎn)G,三角板DER

由初始位置（圖1）,旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C、8、。首次在同一條宜線上（如圖3）,求點(diǎn)G所經(jīng)過的路徑長.（4）如圖

4,G為0c的中點(diǎn)，則在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)G到直線A8的距離的最大值是

限時(shí)檢測2：最新各地中考真題（50分鐘）

1.（2025?廣東深圳?統(tǒng)考中考真題）下列圖形中，為軸對稱的圖形的是（）

2.（2025?山東青島?統(tǒng)考中考真題）如圖，將線段A3先向左平移，使點(diǎn)4與原點(diǎn)。重合，再將所得線段繞

原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。得到線段49,則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（)

C.(3,-2)D.(-3,2)

3.（2025?四川雅安?統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中.將函數(shù)）=式的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。,

再向上平移1個(gè)單位長度，所得直線的函數(shù)表達(dá)式為（）

A.y=-x+lB.y=x+\C.y=-x-\D.y=x-\

4.（2025?天津?統(tǒng)考中考真題）如圖，把乂8。以點(diǎn)A為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到VAOE,點(diǎn)B,C的對應(yīng)點(diǎn)分

別是點(diǎn)。，E,且點(diǎn)E在8c的延長線上，連接BO,則下列結(jié)論一定正確的是（）

A.ZCAE=ZBEDB.AB=AEC.ZACE=ZADED.CE=BD

5.（2025?山東臨沂?統(tǒng)考中考真題）某小區(qū)的圓形花園中間有兩條互相垂直的小路，園丁在花園中栽種了8

棵桂花，如圖所示.若A，8兩處桂花的位置關(guān)于小路對稱，在分別以兩條小路為x,），軸的平面直角坐標(biāo)

系內(nèi)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6,2）,則點(diǎn)8的坐標(biāo)為（）

A.（6,2）B.（-6,-2）C.（2,6）D.（2,-6）

6.（2025?山東濱州?統(tǒng)考中考真題）己知點(diǎn)尸是等邊/8C的邊8C上的一點(diǎn)，若NAPC=1O4。，則在以線段

AHARC尸為邊的三角形中，最小內(nèi)角的大小為（）

A.14°B.16°C.24°D.26°

7.（2025?黑龍江?統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)中，矩形ABCZ）的邊40=5,04:00=1:4,將矩

形A8CO沿宜線OE折疊到如圖所示的位置，線段0。恰好經(jīng)過點(diǎn)8,點(diǎn)C落在），軸的點(diǎn)G位置，點(diǎn)E的坐

C.(75-1,2)D.(1->/5,2)

8.（2025?湖南?統(tǒng)考中考真題）如圖所示，在矩形/WCO中，AC與BO相交于點(diǎn)0,下列說法

A.點(diǎn)。為矩形A88的對稱中心B.點(diǎn)。為線段人B的對稱中心

C.直線為矩形A8C。的對稱軸D.直線AC為線段4。的對稱軸

9.（2025?四川宜賓?中考真題）如圖，A8C和“V）石都是等腰直角三角形，N8AC=ND4E=90。，點(diǎn)。是

8C邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)夙C重合）,/）E與AC交于點(diǎn)F,連結(jié)下列結(jié)論:①8￡>=CE；②N￡）AC=NCE￡）；

CF4

③若BD=2CD,則大==；④在“IB。內(nèi)存在唯一一點(diǎn)。，使得Z4+PB+PC的值最小，若點(diǎn)。在4。

AF5

的延長線上，且4尸的長為2,則CE=2+g.其中含所有正確結(jié)論的選項(xiàng)是（）

C.①③④D.①②③④

10.（2025?山東淄博?統(tǒng)考中考真題）在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，右邊的“小魚”圖案是由左邊的圖案經(jīng)過一

次平移得到的，則平移的距離是

11.（2025?青海西寧?統(tǒng)考中考真題）如圖，在矩形A8CO中，點(diǎn)尸在邊上，連接B4,將左繞點(diǎn)P順

時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到PA,連接CA.若AD=9,A8=5,CA=2拒，則8P=.

12.（2025?湖南張家界?統(tǒng)考中考真題）如圖，AO為的平分線，且NB4C=50。，將四邊形AAOC繞

點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后，得到四邊形力區(qū)紀(jì)、且NQ4C=100。，則四邊形A80c旋轉(zhuǎn)的角度是.

13.（2025?黑龍江綏化?統(tǒng)考中考真題）已知等腰工8C,ZA=120°,A8=2.現(xiàn)將..A8c以點(diǎn)8為旋轉(zhuǎn)中

心旋轉(zhuǎn)45。，得到△W4C,延長CW交直線8C于點(diǎn)。.則4。的長度為.

14.（2025?黑龍江大慶?統(tǒng)考中考真題）如圖，在一A8C中，將八4繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。至4",將AC繞點(diǎn)

A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)P至AC'（0。<a<\80°,0°<p<\80°）,得到△AB'C,使ZBAC+ZB'AC=180。，我們稱/XAB'C

是SBC的“旋補(bǔ)三角形〃，△/VTC的中線AO叫做-ABC的“旋補(bǔ)中線"，點(diǎn)A叫做“旋補(bǔ)中心下列結(jié)論正

確的有

①ABC與△AB'C面積相同；②3C=24）；③若A8=AC,連接33'和CC,則NB'BC+/CCF=180。；

④若A8=AC,AB=4,BC=6,則EC=10.

15.（2025?黑龍江?統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知“W?。的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是

A（2,-1）1（1,-2）,C（3,-3）.

⑴將/8C向上平移4個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到△A4G，請畫出△A4C.

⑵請畫出A8C關(guān)于y軸對稱的△&與G.⑶將△&4G著原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到△A&G，求線段AG

在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積（結(jié)果保留乃）.

16.（2025?四川自貢?統(tǒng)考中考真題）如圖1,一大一小兩個(gè)等腰直角三角形疊放在一起，M,N分別是斜

邊DE,48的中點(diǎn)，。七=2,46=4/1）將二0。石繞頂點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)一周，請直接寫出點(diǎn)M,N距離的最大值

和最小值；（2）將二CDE繞頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。（如圖2）,求MN的長.

圖I圖2

17.（2025?湖北武漢?統(tǒng)考中考真題）如圖是由小正方形組成的8x6網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，

正方形A8CO四個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)，E是人。上的格點(diǎn)，僅用無刻度的.直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程

用虛線表示.（1）在圖（1）中，先將線段初繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，畫對應(yīng)線段*再在CO上畫點(diǎn)G,

并連接BG,使NG8E=45。；（2）在圖（2）中，加是跖與網(wǎng)格線的交點(diǎn)，先畫點(diǎn)M關(guān)于8。的對稱點(diǎn)N,

再在80上畫點(diǎn)，，并連接使,NBHM=NMBD.

(1)⑵

18.（2025?四川德陽?統(tǒng)考中考真題）將一副直角三角板。OE與AOC疊放在一起，如圖1,Z6>=90°,ZA=30°,

NE=45。,OD>OC.在兩三角板所在平面內(nèi)，將三角板。OE繞點(diǎn)。順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)。（0c<cz<90°）

圖1圖2圖3

⑴求a的值；（2）如圖3,繼續(xù)將三角板。0￡繞點(diǎn)。順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E落在AC邊上點(diǎn)E?處，點(diǎn)。

落在點(diǎn)Q處.設(shè)&&交。。于點(diǎn)G,。罵交AC于點(diǎn)兒若點(diǎn)G是七2的中點(diǎn)，試判斷四邊形。"E2G的

形狀，并說明理由.

19.（2025?浙江?統(tǒng)考中考真題）一副三角板A8C和DEF中，

ZC=ZD=90°,ZB=30°,NE=45。，BC=EF=\2.將它們疊合在一起，邊8C與E/重合，C。與4B相

交于點(diǎn)G（如圖1）,此時(shí)線段CG的長是,現(xiàn)將為￡尸繞點(diǎn)QF）按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)［如圖2）,邊

EF與人笈相交于點(diǎn)”，連結(jié)在旋轉(zhuǎn)0。到60。的過程中，線段?！睊哌^的面積是.

圖2

20.（2025?河南?統(tǒng)考中考真題）李老師善于通過合適的主題整合教學(xué)內(nèi)容，幫助同學(xué)們用整體的、聯(lián)系的、

發(fā)展的眼光看問題，形成科學(xué)的思維習(xí)慣.下面是李老師在“圖形的變化〃主題下設(shè)計(jì)的問題，請你解答.

⑴觀察發(fā)現(xiàn)：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)M（4,0）的直線/y軸，作/8C關(guān)于軸對稱的圖形

△A4G，再分別作△A4G關(guān)于.1軸和直線/對稱的圖形△&8C和用G，則可以看作是.ABC

繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為:△A&G可以看作是58c向右平移得到的，平移距離

為個(gè)單位長度.

⑵探究遷移：如圖2,YA8c。中，N8AD=a（0°va<90。），P為直線A3下方一點(diǎn)，作點(diǎn)P關(guān)于直線A8

的對稱點(diǎn)再分別作點(diǎn)々關(guān)于直線和直線CO的對稱點(diǎn)鳥和巴，連接AP，斗鳥，請僅就圖2的情形解

決以下問題：①若/尸4匕=夕，請判斷夕與。的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②若AO=〃?，求兒B兩點(diǎn)間

的距離.⑶拓展應(yīng)用：在（2）的條件下，若a=60。，AD=2g，ZPAB=15°,連接鳥6.當(dāng)66與Y48C。

的邊平行時(shí).請直接寫出人產(chǎn)的長.

考點(diǎn)22.圖形的變換（平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱）（精練）

限時(shí)檢測1:最新各地模擬試題（50分鐘）

1.（2025?廣東云浮?統(tǒng)考一模）在以下四個(gè)?；罩校禽S對稱圖形的是（）

【答案】D

【分析】本題主要考查了軸對稱圖形的識(shí)別，根據(jù)軸對稱圖形的定義進(jìn)行逐?判斷即可：如果?個(gè)平面圖

形沿?條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就叫做對稱軸.

【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意：

B、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D.

2.（2025?河北唐山?統(tǒng)考三模）如圖，已知長方形紙片A8CQ,M為邊A。上的一點(diǎn)，將紙片沿8W,CA7折

如果/AMR=30。，那么/BMC的度數(shù)為（)

C.120°D.105°

【答案】D

【分析】本題主要考查了軸對稱的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.利用折疊的性

質(zhì)得到對應(yīng)角相等，然后利用平角定理求出角的度數(shù).

【詳解】解：將紙片沿3M,CM折疊使點(diǎn)A落在4處，點(diǎn)。落在。處，

:.NAMB=NBMA,/DMC=/CMD、,幺岫=30。，

ZAMA,+/4MD】+NDMD\=180。，/.ZAMA^+NDMD、=180°-30°=150°,

NAMB=N8MA,NDMC=NCMR,「.ZBMA.+ZCMD,=75°,

ZBMC-々MA+ZCMD\+N%-75°+30°-105°.故選C.

3.（2025?四川綿陽??？级＃┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=與4軸，＞軸分別交于點(diǎn)M,

點(diǎn)N,矩形48C7）的頂點(diǎn)4。分別在x軸，），軸上，對角線軸，已知4（2,0）,。（0,4）.現(xiàn)將直線仞V

向上平移〃?個(gè)單位長度，使平移后的直線恰好平分矩形48co的面積，則〃?的值為（）

22

【答案】A

【分析】作8及Lx軸于E，連接AC,交BD于點(diǎn)P,則尸是8。的中點(diǎn)，根據(jù)矩形的中心對稱性可知當(dāng)經(jīng)過

點(diǎn)P時(shí)，平移后的宜線恰好平分矩形A3CO的面積，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)和平移后的直線解析式，再求出平移

后的直線解析式與y軸的交點(diǎn)縱坐標(biāo)，從而得到機(jī)的值.

【詳解】解：作軸于E,連接AC,交3。于點(diǎn)P,則尸是80的中點(diǎn)，

團(tuán)對角線8。〃x軸，A（2,0）,D（0,4），團(tuán)OA=2,BE=OO=4,

0ZR4n=Z4OD=9O°,0ZADO4-^DAO=ZDAO+ZBAE=900,0Z4/)O=ZBAE,

AFBEAE4

0Z4OD-ZBE4-9O0,0AAZX>ABAE,0—=——，即一=一，

ODOA42

0AE=8,0OE=8+2=1O,0^(10,4),0P(5,4),

當(dāng)H=0時(shí)，y=~x-2=-2,0V(O-2),設(shè)平移后的直線為y=-Jx+&,

團(tuán)當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)夕時(shí)，平移后的直線恰好平分矩形A8CD的面積，

113113

團(tuán)4=-3'5+女，解得人=三，(3平移后的直線為y=-：x+三，

乙乙乙乙

i13121717

當(dāng)H=0時(shí)，y=-=T?=二一（-2）=77,m〃，的（it為彳，故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與幾何變換，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，相似

三角形的判定和性質(zhì)，中心對稱的性質(zhì)等知識(shí)，明確直線經(jīng)過矩形對角線的交點(diǎn)時(shí)平分矩形的面積是解題

的關(guān)鍵.

4.（2025?安徽?校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖，在銳角△4BC（4B>AC）中，D為AB邊上一點(diǎn),NBQC=120。，將

△D8C繞點(diǎn)、C.順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a后得到△AKC,且點(diǎn)，%的對應(yīng)點(diǎn)分別為A,E,CE文A3于點(diǎn)。，連接?！?下

列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

I3DOA

A.a=60°B.AE//CDC-----=------D.DELDC

■ADOD

【答案】D

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、平行線的證明、平行線分線段成比例定理對選項(xiàng)逐一判斷

即可得到答案.

【詳解】解：由題意知NAOC=60°,又團(tuán)CO=C4,即ACD為等邊三角形，回a=60。，故A項(xiàng)正確；

團(tuán)NR4C=60°,0Z￡4￡>=6O°,團(tuán)NEAD=NADC,^\AE//CD,故B項(xiàng)正確；

0AE//CD,團(tuán)=萬，田CD=AD,團(tuán)人石，故C項(xiàng)i上確;

根據(jù)已知條件推不出O￡_LDC,故D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的證明，平行線的證明，平行線分線段成比例定理，

熟練掌握圖形旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.平行線分線段成比例定理是解題的關(guān)鍵，

5.（2025?山西呂梁?校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖，A力是O的直徑，點(diǎn)C為。上一點(diǎn)，將BC沿3c翻折得到

的弧恰好經(jīng)過圓心。，連接AC,若AB=6,則圖中陰影部分的面積為（）

【答案】C

【分析】根據(jù)題意和圖形，可知陰影部分的面枳=扇形AOC的面積，然后根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，計(jì)算出.AOC

的面積即可.

【詳解】解：連接OC,作。。_L8C于點(diǎn)。，根據(jù)對稱性可知，弓形CO與弓形80面積相等，

團(tuán)陰影部分的面積=/\49。的面積，根據(jù)垂杼定理.團(tuán)OQ=goC

^OD=-OC,NODC=900,AB=6,0Z￡>CO=30°,OC=3,

2

圖OB=OC,0ZOBC=ZOCB=3O°,團(tuán)AC=；AB=3,又自ZAC8=90。，0BC=A/A^-AC2=373

團(tuán)點(diǎn)。是A8的中點(diǎn)，團(tuán)，40C的面積是.工BC的面積一半，

回90C的面積是：SAAOC=|sAyWC=|xlxACxfiC=-jx3x3>/3=^，

【點(diǎn)睛】本題考查求不規(guī)則圖形的面積、垂徑定理、翻折變換，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)

合的思想解答.

6.（2025?江西南昌??？级＃?shù)學(xué)小組將兩塊全等的含30。角的三角尺按較長的直角邊重合的方式擺放，

并通過平移對特殊四邊形進(jìn)行探究.如圖1，其中NADB=NCBO=30。，ZABD=ZBZX?=90°,AB=CD=3,

將Rl.ACO沿射線方向平移，得到RiZkB"。?,分別連接A*,DC（如圖2所示），下列有關(guān)四邊形ABfCD

的說法正確的是（)

B.先是平行四邊形，平移G個(gè)單位長度后是矩形，再平移26個(gè)單位長度后是菱形

C.先是平行四邊形，平移右個(gè)單位長度后是矩形，再平移3g個(gè)單位長度后是正方形

D.在RL.BC。平移的過程中，依次出現(xiàn)平行四邊形、矩形、菱形、正方形

【答案】B

【分析】根據(jù)平移過程逐步分析，排除正方形的可能，再分矩形和菱形，利用性質(zhì)求出平移距離即可.

【詳解】解：由題意可得：平移過程中，ADZ/B'C,AD=B'C,CD=CD=3,

回四邊形AH'CO是平行四邊形，剛開始平移時(shí)，ZAZX?=zS4BC=30o+90o=120°,

團(tuán)如圖，當(dāng)平移至/4￡>C=/43C=90。時(shí)，AD^CD,NC7）Z7=6（F

團(tuán)此時(shí)四邊形A&C7）是矩形，且不可能為正方形，46=知，

團(tuán)平移距離為：DD，=/=6即平移石個(gè)單位長度后是矩形，

繼續(xù)平移，當(dāng)A8與C'。共線時(shí)，此時(shí)AB_L9。，即四邊形A。是菱形,

此時(shí)的總平移距離為瓦）=6W=3力，即再平移個(gè)單位長度后是菱形;

綜上可得：平移過程中，四邊形AQC。先是平行四邊形，平移有個(gè)單位長度后是矩形，再平移26個(gè)單位

長度后是菱形，故選B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查平行四邊形、矩形、菱形的判定和性質(zhì)，勾股定理，含30度的直角三角形，綜合利

用了特殊四邊形的判定和性質(zhì)，掌握特殊平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.（2025?河南周口?統(tǒng)考二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OB=AB=5,其中點(diǎn)A在＞軸上，點(diǎn)3到x軸

的距離為2石，若將.OAB繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△Q47T,當(dāng)點(diǎn)ZT恰好落在工軸正半軸上時(shí).，

點(diǎn)*的坐標(biāo)為（）

2432

（6,3x/2）C.D.（275,3）

【答案】A

（分析］過點(diǎn)3作BM1y軸于M,過點(diǎn)A作AN_Lx軸于N,過8‘作B'M'A.OA1于M',先求出BM=不，

再證明、BOM"B'OM',得出OM'=OM=2由,B'M'=BM=小,再證明FOMS^ON,推出AN=4,

ON=8,從而求出，點(diǎn):A的坐標(biāo).

【詳解】解：過點(diǎn)3作軸于過點(diǎn)4作AN_Lx軸于N,過8'作長/_L于AT,

.OB=AB=5,.\OM=AM,,點(diǎn)B至lj%軸的距離為2不，：.OM=2亞,

:.OA=445,BM=SB?-OM2=舊-（2府=布，

:將.048繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△OA8',.?.OA=OA=4X/LOff=ZAOff,

NBMO=NaM'O=90°,...ABOM-EOM'(AAS),「.OM=。仞=2君，=后,

NONK=/BM'O=Xr,4B'OM'=/AON,:.FOMS^ON,

OA!A:NON，即逑=邛=空，.?.AW=4,ON=8,「.4（8,4）,故選：A.

OB'B'M'OM'5石26

【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，相

似三角形的判定和性質(zhì)，掌握這幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用，其中作出輔助線證明三角形全等是解題關(guān)鍵.

8.（2025上?山東濱州?九年級(jí)校考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（4,3）,點(diǎn)B在尤軸的正半軸上,

且。4=A8,將,048沿x軸向右平移得到sECD,AB與CE交于點(diǎn)尸.若CF：EF=3：1,則點(diǎn)力的坐

標(biāo)為

【答案】（14,0）

【詳解】作AG_Lx軸于點(diǎn)G,由A（4,3）得G（4,0）,由。4=A5,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得3G=OG=4,

所以4(&0),由平移得48〃CO,ED=OB=8,所以第二g=?,則8。=6,即可求得點(diǎn)。的坐標(biāo)為

EBEF1

(14,0).

【解答】解:如圖，作AG_Lx軸于點(diǎn)G,A（4,3）,/.G（4,0）,

OA=AB,,-.BG=OG=4,./(GO),由平移得A8〃CO，ED=OB=8,

DBCF

j,：.BD=^ED=^xS=6,..OD=OB+BD=U/.D(14,0),故答案為：(14,0).

~EB~~EFt

AC

x

【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、等腰三角形的性質(zhì)、圖形與坐標(biāo)等知識(shí)，正

確理解和運(yùn)用平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.（2025?浙江?模擬預(yù)測）如圖，在菱形A8CD中，E、”分別為線段AB、CD上一點(diǎn),將菱形A6CO沿

3

著汗翻折，翻折后A、。的對應(yīng)點(diǎn)分別為A、Z7,477與8交于點(diǎn)G.已知A4=5,AE=l,sinNABC=y,

若EF//AD,A!G=若NEFD=135°,4G=

【分析】若痔〃4。，如圖所示，過點(diǎn)尸作皿垂直〃C延長線「點(diǎn)N,交AD廣點(diǎn)。，交AD卜點(diǎn)P,根

據(jù)折售，菱形，平行四邊形的性質(zhì)，三角函數(shù)的計(jì)算即可求解：若297)=135。，如圖所示，過點(diǎn)尸作3c

邊的高HQ,交于4。點(diǎn)A，交8c延長線于點(diǎn)Q,連接。Z7,通過條件推理可得點(diǎn)G為AD的中點(diǎn)，由此

即可求解.

【詳解】解：若EF〃AD,如圖所示，過點(diǎn)尸作"N垂直。C延K線于點(diǎn)N,交4。于點(diǎn)。，交人。于點(diǎn)尸，

AD=A,D,=AB=5,根據(jù)作圖可知7W是菱形A8C。中BC邊上的高，

PN33

sinZ4fiC=sinZD=—=-,:.PN=-AB=3,.四邊形AEFQ是平行四邊形，二.AE=￡>F=1,且歹P_LAO,

AB55

PF7333

???在Rt^OQ中，sinZD=——=-,PF=-DF=-f根據(jù)折疊性質(zhì)可知，F(xiàn)Q=FP=-t且ND=〃,

DF5555

AD//EF//^iy4FGQ=/D=ND',一FGD是等腰三角形，F(xiàn)G=FD=1,

3.__________AAO

,,,f,

FQA.AD,FD=LFQ=-t...GQ=Q。=J*的4,.\GD=2QD=2^-=-7

555

Q17]7

A,G=A,D,-GD,,：.^6=5--=—,故答案為：—；

JJJ

Z￡FD=135°,如圖所示，過點(diǎn)尸作BC邊的高RQ,交于A。點(diǎn)R,交8C延長線于點(diǎn)Q,連接OD,

根據(jù)折疊性質(zhì)可知，NEFD'=NEFD=135。,DF=D'F,

/.Z.DFiy=360°-^EFD-^EFiy=90°,/.DFIZ/F，ZZ),FG=90°,

根信題意可知，AQ是菱形A3CO中〃。邊上的高，RQ=3,

設(shè)OF=x,^\DF=x,CF=5-x,sinZABC=sinZADC=|,ZF/?D=90°,

：.FR=-FD=-X,設(shè)m=a,在RtZXD'尸G中，sin/PQ'G=半=之，\)[\\D,G=-a,

55D'G53

2

A3,553s

,FG?+DF?=D'G?，即/+/=2〃,...d=_x,：.DG=-a==-x-x=^xf

)43344

37

CG=CF—FG=5—x—x=5—x,jyp//EA!,AB：,CD,「.A'E_LA2?,連接AC,

44

3

C到AB的距離為BC?sinZA8C=5x：=3,此時(shí)點(diǎn)C到/仍的垂線段的垂足與點(diǎn)￡重合，且點(diǎn)區(qū)A'、C三

點(diǎn)共線，則/4CG=90°,AE=AE=\,:.AfC=2,

3

r\fJT,C*f^—X

iyF〃AC.'.A￡XFG-eA'CG—=——，—=—^-=—解得x=2或x=0舍去，

4cCG25_Zx

4

,,

/.DF=AC=2fOAGm.A'CG,?G=CG=-x=-,D'G=-x=~,

4242

4。=AB=5A!G=A'。'—O'G=5—*=』故答案為：

222

【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，三角函數(shù)的計(jì)算方法，三角形相似

的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)的綜合，掌握以上知識(shí)的綜合運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

10.(2025?湖北武漢?統(tǒng)考一模)如圖，在邊長為2的等邊JIBC中，。是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)￡在線段4。上，

連接卸"在BE的下方作等邊△在廣，連接D尸.當(dāng)VB￡＞廠的周長最小時(shí)，NN犯尸的度數(shù)是.

【答案】30。/30度

(分析】證明BAE，BCF(SAS),得出ZBCF=/84。=30°，作點(diǎn)。關(guān)于CF的對稱點(diǎn)G,連接CG,OG,

則也＞=R7,得出當(dāng)8,F,G在同一直線上時(shí)，。尸+8戶的最小值等于線段8G長，且8G_LCG時(shí)，NBDF

的周長最小，根據(jù)三角形內(nèi)角和求出結(jié)果即可.

【詳解】解：如圖，連接CT,如圖所示：

A

0ABC>ZXBE尸都是等邊三角形，^AI3=BC=AC,BE=EF=BF,

ABAC=ZABC=ZACB=ZEBF=ZBEF=ZBFE=60°,

0ZABC-ZEBD=ZEBF-ZEBD,叵ZABE=/CBF,

AB=BC

在,AAE和/XBC/中，NABE=4CBF,EU8AEg6b(SAS),DNBCF=/BAD=30°,

BE=BF

如圖，作點(diǎn)。關(guān)于C/7的對稱點(diǎn)G,連接CG,DG,則FZ>=/G,

(3當(dāng)8,F,G在同一直線上時(shí)，OF+5廠的最小值等于線段8G長，且3G_LCG時(shí);V8￡>「的周長最小，

團(tuán)此時(shí)N6GC=90。，由軸對稱的性質(zhì)，可得NZX?G=2/8O=60。，

團(tuán)ND3尸=90。-60。=30。，故答案為：30。.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，軸對稱的性

質(zhì)，垂線段最短，解題的關(guān)鍵是伶出輔助線，證明&Es"CE.

11.(2025?陜西銅川?統(tǒng)考一模)如圖，菱形A8CO的邊AOJ.M,垂足為點(diǎn)E,點(diǎn)”是菱形A8CO的對稱

中心，若FC=*EF=^DE,則菱形A8CO的邊長為_________.

4

9

【答案】4

4

【分析】連接AC,BD交于點(diǎn)、H.證明△AEMW/ED,利用相似三角形的性質(zhì)解決問題即可.

【詳解】解：如圖，連接ACBD交于點(diǎn)乩

回四邊形AEC。是菱形，0AD0BC,AH=HC,AO^BD,^EAH=^FCH,

□HZWE=SCHF,^AEH^CFH（ASA）,0AE=CF=-,HE=HF,

4

團(tuán)”EIM。，^AEH^DEH=90°,回曲”￡+回"AE=90°,^HAE+^HDE=90°,

AFEH

^xHE^HDE,^AEimHED,E——=——，

EHED

@EF=V5D￡,EH=HF,0—=—=—,eEH=B,0DE=1,

EHED22

599

^AD=AE+DE=-+\=~.故答案為：一.

444

【點(diǎn)睛】本題考查中心對稱，菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，

解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形或相似三角形解決問題，屬于中考常考題型.

12.（2025?廣東茂名?統(tǒng)考二模）如圖，在./BC中，/8AC=60。，點(diǎn)。在邊4。上，AD=BD,將△DBC沿

3Z）折疊，BC的對應(yīng)邊BC交AC于點(diǎn)尸，連接AC.若AP=4,AC=9,則AC的長為.

【答案】3石

【分析】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理

等知識(shí)點(diǎn)，過點(diǎn)A作AM_L￡>C于點(diǎn)M,先證明AABD是等邊三角形，再證4APBsAA4C,得出A8=6,

?=2,CD=CD=AC-AD=3,由折疊的性質(zhì)可得NAOC=60°,利用三角函數(shù)求得ZM7的長，進(jìn)而得

點(diǎn)C'與點(diǎn)〃重合，從而求得AC的長，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用，添加適當(dāng)?shù)妮o助線，是解此題的

關(guān)鍵.

【詳解】解：過點(diǎn)A作AMJ.OC于點(diǎn)

回將△O8C沿折疊，BC的對應(yīng)邊交AC于點(diǎn)P,.?.NPHOn/OBC,/BDC=/BDC,

.NB4C=60。，AD=BD,.「ABD是等邊三角形，/.ZABD=ZADB=60°,

ZADB=NDBC+NC,:.ZABP+NPBD=NC+NDBC,