專題12.2磁場對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)【講】

【講核心素養(yǎng)】

1.物理觀念：洛倫茲力。.

（1）.通過實(shí)驗(yàn)，認(rèn)識(shí)洛倫茲力。能判斷洛倫茲力的方向，會(huì)計(jì)算洛倫茲力的大小。.

（2）.能用洛倫茲力分析帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的圓周運(yùn)動(dòng)。了解帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的偏轉(zhuǎn)及

其應(yīng)用。.

2.科學(xué)思維：帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)一

（1）會(huì)分析帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的圓周運(yùn)動(dòng)。.

（2）能夠分析帶電體在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)。，

【講考點(diǎn)題型】

【知識(shí)點(diǎn)一】對(duì)洛倫茲力的理解和應(yīng)用

1.洛倫茲力的定義.

磁場對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力..

2.洛倫茲力的大小.

（1）時(shí)，F(xiàn)=0：.

（2）y_L8時(shí)，F(xiàn)=qvBx.

（3）u與3的夾角為。時(shí)，F(xiàn)=qvBsin0..

3.洛倫茲力的方向.

（1）判定方法：應(yīng)用左手定則，注意四指應(yīng)指向正電荷運(yùn)動(dòng)的力.向或負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的反方向；.

（2）方向特點(diǎn)：FIB,F±v,即"垂直于8、y決定的平面.（注意B和u可以有任意夾角）.

【例1】（2022?福建福州?三模）洛倫茲力演示儀的實(shí)物圖和原理圖分別如圖（a）、圖"）所示。

電子束從電子槍向右水平射出，使玻璃泡中的稀薄氣體發(fā)光，從而顯示電子的運(yùn)動(dòng)軌跡。調(diào)節(jié)加速

極電壓可改變電子速度大小，調(diào)節(jié)勵(lì)磁線圈電流可改變磁感應(yīng)強(qiáng)度，某次實(shí)驗(yàn)，觀察到電子束打在

圖（b）中的尸點(diǎn)，下列說法正確的是（）

A.兩個(gè)勵(lì)磁線圈中的電流均為順時(shí)玻璃泡勵(lì)磁線圈

B.當(dāng)加大勵(lì)磁線圈電流時(shí)，電子可能出現(xiàn)完整的圓形軌跡勵(lì)磁線圈

C.當(dāng)加大加速極電壓時(shí)，電子打在玻勵(lì)磁電流加速極電壓璃泡上的位置將上移

D.在出現(xiàn)完整軌跡后，減小加速極電壓，電子在磁場中圓周運(yùn)動(dòng)的周期變小

【答案】B

【解析】A.根據(jù)左手定則可知磁場垂直紙面向外，再由右手螺旋定則知兩個(gè)勵(lì)磁線圈中的電流均

為逆時(shí)針，故A錯(cuò)誤：

B.經(jīng)加速電壓后電子加速，根據(jù)動(dòng)能定理

電子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)

得

當(dāng)加大勵(lì)磁線圈電流時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度變大，使電子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑減小，可能會(huì)出現(xiàn)完整的圓形

軌跡，故B正確；

C.加大加速極電壓，電子射出時(shí)的速度增大，圓周的半徑變大，圓的彎曲程度變小，則電子打在

玻璃泡上的位置下移，故c錯(cuò)誤；

D.在出現(xiàn)完整軌跡后，減小加速極電壓，電子圓周的速度變小，但在磁場中圓周運(yùn)動(dòng)的周期為

則其周期不變，故D錯(cuò)誤；

故選B。

【素養(yǎng)升華】本題考察的學(xué)科素養(yǎng)主要是科學(xué)思維。.

【變式訓(xùn)練1】（多選）（2022?廣東茂名?模擬預(yù)測）云室是借助過飽和水蒸氣在離子上凝結(jié)來顯

示帶電粒子徑跡的裝置。云室中加了垂直于紙面向里的磁場，在一張?jiān)剖抑信臄z的照片中〃、仄

c、"、e是從O點(diǎn)發(fā)出的一些正電子或負(fù)電子的徑跡。關(guān)于a、b、c三條徑跡判斷正確的是（）

O

A.〃、b、c,都是負(fù)電子的徑跡

B.。徑跡對(duì)應(yīng)的粒子動(dòng)量最大

C.c徑跡對(duì)應(yīng)的粒子動(dòng)能最大

D.。徑跡對(duì)應(yīng)的粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長

【答案】AC

【解析】A.帶電粒子在垂直于紙面向里的磁場中運(yùn)動(dòng)，根據(jù)左手定則可知八反c都是負(fù)電子的

徑跡，故A正確；

B.帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，有

解得

由圖可知

所以

根據(jù)

可知

故B錯(cuò)誤；

C.根據(jù)

可知

故C正確；

D.帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，有

則

所以

粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間

其中。為粒子在磁場中的偏轉(zhuǎn)角度，由圖可知"徑跡對(duì)應(yīng)的偏轉(zhuǎn)角度最大，則〃徑跡對(duì)應(yīng)的粒子

運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長，故D錯(cuò)誤。

故選ACo

【歸納總結(jié)】洛倫茲力與電場力的比較

洛倫茲力電場力

存0且U不與B平行

產(chǎn)生條件（說明；運(yùn)動(dòng)電荷在磁場中電荷處在電場中

不一定受洛倫茲力作用）

大小F=qvB（i，_L8）F=qE

力方向與場

FLB,FA.vF//E

方向的關(guān)系

做功情況任何情況下都不做功可能做功，也可能不做功

【知識(shí)點(diǎn)二】帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng).

1.在勻強(qiáng)磁場中，當(dāng)帶電粒子平行于磁場方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)..

2.帶電粒子以速度u垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為4的勻強(qiáng)磁場中，若只受洛倫茲力，則帶電粒子在與

磁場垂直的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)..

（1）洛倫茲力提供向心力：

的半徑大小與磁場區(qū)域半徑大小相等，即

又

解得

（2）帶電粒子。從0點(diǎn)沿），軸負(fù)方向進(jìn)入電場后做減速運(yùn)動(dòng)，則由動(dòng)能定理可得

解得

（3）若勻強(qiáng)電場沿），軸正方向，則粒子b從原點(diǎn)0沿1軸負(fù)向進(jìn)入電場，做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子

〃經(jīng)電場加速度后的速度大小為心蒞MN卜.方磁場做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為“，粒子。離開

電場進(jìn)入磁場時(shí)速度方向與水平方向夾角為。，如圖甲所示

則有

解得

又

則

在電場中

在磁場中有

解得

如圖乙所示，由幾何關(guān)系可知，在矩形磁場中運(yùn)動(dòng)的圓心。2在），軸上，當(dāng)粒子從矩形磁場右邊界

射出，且方向與上軸正方向夾角為60°時(shí)，粒子能夠到達(dá)工軸，距離原點(diǎn)O最遠(yuǎn)。

則最小矩形區(qū)域水平邊長為

豎直邊長為

則最小面積為

【方法總結(jié)】

1、求解帶電粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間的一?般思路

2、確定周期和運(yùn)動(dòng)時(shí)間的方法

粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間T=黑，

qb

當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為0時(shí)，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=9T=翳；

若知道弧長1,則可由t=：=±T計(jì)算出時(shí)間.

【知識(shí)點(diǎn)三】帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中的圓周運(yùn)動(dòng)，

基本思路圖例說明

o卜1?、??

卜、JP、M點(diǎn)速度垂線交點(diǎn)

①與速度方向垂

P匕

直的直線過圓心41???

1

：xXX

②弦的垂直平分0*B

：XxxP點(diǎn)速度垂線與弦的垂直平分線

1、

圓心的；x\xX

線過圓心：xWM交占

確定J入入八

③軌跡圓弧與邊

I****,

界切點(diǎn)的法線過a工?wa

亳某點(diǎn)的速度垂線與切點(diǎn)法線的交

圓心

b

1????>點(diǎn)

：B!

1??.?.

常用解三角形法：例：（左圖）

??

y2

半徑的利用平面幾何知1或由R2=L?+（R—d）

'修7VsinB

確定識(shí)求半徑eVo

毗

6求得R-2d

（1）

利用軌跡對(duì)應(yīng)圓度的偏轉(zhuǎn)角（p等于AB所對(duì)的圓

/,“i、、

t\&l

心角0或軌跡長心角。

運(yùn)動(dòng)時(shí)

度L求時(shí)間（2）偏轉(zhuǎn)角9與弦切角?的關(guān)

間的確

①片方系；

定

（2）

②斗

VI80。時(shí)，0=2a；9>180°時(shí)，（/）

=360。-2。

類型1直線邊界磁場

直線邊界，粒子進(jìn)出磁場具有對(duì)稱性（如圖所示）

圖a中粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一勺

圖b中粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.

’.6、e’.8、litm2m(兀一。)

『(I--)T=(1--)衍一

圖c中粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間需

【例3】（2022?河南省駐馬店高級(jí)中學(xué)高三開學(xué)考試）如圖所示，在x軸上方存在垂直于紙面向里

的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為小在X。)，平面內(nèi)，從原點(diǎn)。處沿與X軸正方向成。角(0<^<71)以

速率U發(fā)射一個(gè)帶正電的粒子(重力不計(jì))。則下列說法正確的是()

XXX什XXX

XXX陷X\

OX

A.若，一定，口越大,則粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越短

B.若，一定，u越大,則粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的角速度越大

C.若v一定，0越大,則粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越短

D.若u一定，6越大,則粒子在離開磁場的位置距。點(diǎn)越遠(yuǎn)

【答案】C

【解析】ABC.粒子運(yùn)動(dòng)周期

當(dāng)0一定時(shí)，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間

由丁/、w均與卜無關(guān)，AB錯(cuò)誤，C正確;

D.當(dāng)y一定時(shí)，由

7171

知，r一定；當(dāng)。從0變至了的過程中，。越大，粒子離開磁場的位置距。點(diǎn)越遠(yuǎn)；當(dāng)。大于彳時(shí),

0越大，粒子離開磁場的位置距。點(diǎn)越近，D錯(cuò)誤。

故選C。

【素養(yǎng)升華】本題考察的學(xué)科素養(yǎng)主要是科學(xué)思維。.

(1)離子的比荷和離子第一次通過y軸時(shí)的位置坐標(biāo)；

(2)離子兩次通過y軸的兩點(diǎn)間的距離；

(3)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。

(1)粒子從P點(diǎn)開始在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，則

解得

(2)粒子出離磁場后，速度方向與y軸負(fù)向仍成30。角，速度大小仍為

到達(dá)P點(diǎn)時(shí)，則

解得

離子兩次通過y軸的兩點(diǎn)間的距離

(3)粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)，半徑滿足

又

解得

【模型提煉】帶電粒子在單直線邊界型磁場中的運(yùn)動(dòng)當(dāng)粒子源在磁場中，且可以向紙面內(nèi)各個(gè)方

向以相同速率發(fā)射同種帶電粒子時(shí)：

類型2平行邊界磁場.

帶電粒子在雙直線邊界型磁場中的運(yùn)動(dòng)

當(dāng)粒子源在一條邊界上向紙面內(nèi)各個(gè)方向以相同速率發(fā)射同種帶電粒子時(shí)：

【例4】（多選）（2022?湖北?高考真題）在如圖所示的平面內(nèi)，分界線SP將寬度為L的矩形區(qū)域

分成兩部分，一部分充滿方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，另一部分充滿方向垂直于紙面向里的勻

強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為8,SP與磁場左右邊界垂直。離子源從S處射入速度大小不同的正

離子,離子入射方向與磁場方向垂直且與SP成30。角。已知離子比荷為公不計(jì)重力。若離子從P

點(diǎn)射出，設(shè)出射方向與入射方向的夾角為0,則離子的入射速度和對(duì)應(yīng)。角的可能組合為（）

1

A.，BL,0°B.13kBL,0°C.kBL,60°D.2kBL,60°

【答案】BC

【解析】若粒子通過下部分磁場直接到達(dá)P點(diǎn)，如圖

根據(jù)幾何關(guān)系則有

可得

根據(jù)對(duì)稱性可知出射速度與SP成30。角向上，故出射方向與入射方向的夾角為660。0

當(dāng)粒子上下均經(jīng)歷一次時(shí)，如圖

因?yàn)樯舷麓鸥袘?yīng)強(qiáng)度均為B,則根據(jù)對(duì)稱性有

根據(jù)洛倫茲力提供向心力有

可得

此時(shí)出射方向與入射方向相同，即出射方向與入射方向的夾角為G0。。

通過以上分析可知當(dāng)粒子從下部分磁場射出時(shí)，需滿足

此時(shí)出射方向與入射方向的夾角為0=60。；

當(dāng)粒子從上部分磁場射出時(shí)，需滿足

此時(shí)出射方向與入射方向的夾角為0=0。。

故可知BC正確，AD錯(cuò)誤。

故選BCo

【素養(yǎng)升華】本題考察的學(xué)科素養(yǎng)主要是科學(xué)思維。.

（1）求粒子從5點(diǎn)射入板間的速度%的大?。?/p>

（2）若該粒子射入上部磁場區(qū)后，又恰好能從七點(diǎn)無碰撞地返回板間磁場，運(yùn)動(dòng)過程中與絕緣板

相碰時(shí)無能量損失且遵循反射定律，經(jīng)過一段時(shí)間后該粒子能再回到S點(diǎn)(回到5點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程

中與板只碰撞一次)，求粒子從S點(diǎn)出發(fā)到再回到S點(diǎn)的時(shí)間；

XXXXXXpXXXXXX

xxxxx^xxxxxx

xxxxxxxxxxxx

有

從S點(diǎn)射入速度

又

解得

故粒子在片場中時(shí)間

粒子在當(dāng)場中時(shí)間

XXXXXXgXXXXXX

xxxx/7Xxxxxx

XXXXXXXX

xxxxxxxxxxxx

(3)如圖所示，由粒子運(yùn)行的周期性以及與板碰撞遵循反射定律，有如下結(jié)果：

【模型提煉】帶電粒子在平行邊界磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)的半徑R與平行邊界距離”之間的關(guān)系如圖所示。

類型3圓形邊界磁場.

帶電粒子在圓形有界磁場區(qū)域中的運(yùn)動(dòng)

所加磁場為圓形有界區(qū)域，讓帶電粒子沿半徑方向射入，帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)有下列特點(diǎn)：

速率小的帶電粒子在磁場中的軌跡短，對(duì)應(yīng)的圓心角大，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間長.

不同速率的帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t應(yīng)滿足：0<t<^.

射入磁場的速度方向與所在半徑間夾角等于射出磁場的速度方向與所在半徑間的夾角.

【例5】（多選）（2022?遼寧?高考真題）粒子物理研究中使用的一種球狀探測裝置橫截面的簡化

模型如圖所示。內(nèi)阿區(qū)域有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，外網(wǎng)是探測器.兩個(gè)粒子先后從P點(diǎn)沿徑

向射入磁場，粒子1沿直線通過磁場區(qū)域后打在探測器上的M點(diǎn)。粒子2經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后打在探測

器上的N點(diǎn)。裝置內(nèi)部為真空狀態(tài)，忽略粒子重力及粒子間相互作用力。下列說法正確的是（）

A.粒子1可能為中子

B.粒子2可能為電子

C.若增大磁感應(yīng)強(qiáng)度，粒子I可能打在探測器上的。點(diǎn)

D.若增大粒子入射速度，粒子2可能打在探測器上的。點(diǎn)

【答案】AD

【解析】AB.由題圖可看出粒子1沒有偏轉(zhuǎn)，說明粒子1不帶電，則粒子1可能為中子；粒子2

向上偏轉(zhuǎn)，根據(jù)左手定則可知粒子2應(yīng)該帶正電，A正確、B錯(cuò)誤；

C.由以上分析可知粒子1為中子，則無論如何增大磁感應(yīng)強(qiáng)度，粒子1都不會(huì)偏轉(zhuǎn)，C錯(cuò)誤；

D.粒子2在磁場中洛倫茲力提供向心力有

解得

可知若增大粒子入射速度，則粒子2的半徑增大，粒子2可能打在探測器上的。點(diǎn)，D正確。

故選ADo

【素養(yǎng)升華】本題考察的學(xué)科素養(yǎng)主要是科學(xué)思維。，

（1）圓形區(qū)域磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度3及帶電粒子電性；

（2）圓形區(qū)域內(nèi)有粒子經(jīng)過的面積；

（3）擋板CMND下方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為25、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，ND=R,直線CD

與圓形區(qū)域相切于N點(diǎn)，到達(dá)N點(diǎn)的粒子均能從板上小孔進(jìn)入下方磁場，擋板NO繞N點(diǎn)在紙面

內(nèi)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，NO板下表面上有粒子打到的區(qū)域長度/與板旋轉(zhuǎn)角度a（0°<?<90°）之間的函數(shù)

關(guān)系式。

【解析】（1）速度為％的粒子從M點(diǎn)射入，從N點(diǎn)出，軌道半徑為依題意有

由左手定則判斷可得粒子帶正電；

從K點(diǎn)射入帶電粒子速度偏轉(zhuǎn)角為60。，從M入射帶電粒子速度偏轉(zhuǎn)角為90。，從N點(diǎn)出射的粒

子速度與ON的夾角最大值為

擋板下方磁感應(yīng)強(qiáng)度為2B,粒子均以速度”進(jìn)入（如圖3）,有

則軌道半徑為

在三角形NFD中有

ND板下表面被粒子打到的長度為

或

【模型提煉】沿徑向射入圓形磁場的粒子必沿徑向射出，運(yùn)動(dòng)具有對(duì)稱性（如圖所示）.

粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑廠=系

粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。+夕=90。.

類型4三角形或四邊形邊界磁場

【例6】（2022?廣東廣州?模抵預(yù)測）如圖所示，三角形A8C內(nèi)有一磁感應(yīng)強(qiáng)度為反方向垂直于

紙面向外的有界勻強(qiáng)磁場，且/B=30。，ZC=90°,BC=L.3c中點(diǎn)有一離子源S,能均勻地向三

角形內(nèi)的各個(gè)方向發(fā)射大量速率相等的同種離子，離子質(zhì)量為〃?、電荷量為+飲若有離子剛好從C

點(diǎn)沿AC方向射出，求：

（1）離子的發(fā)射速率也

（2）從邊射出的粒子占全部粒子的占比；

（3）從A8邊射出的離子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間6〃。

【解析】（1）離子剛好從。點(diǎn)沿AC方向射出，作出該離子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示

根據(jù)單邊有界磁場的規(guī)律，可知，該離子必定垂直于邊入射，根據(jù)幾何關(guān)系有

離子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，則有

解得

（2）若離子入射速度方向與S8夾角為“時(shí)，離子軌跡恰好與A8邊相切，作出軌跡以及輔助線如

圖所示

軌跡圖中。為軌跡的圓心，。。與OS為半徑，由幾何關(guān)系有

解得

即在該離子入射速度與S3夾角在a范圍內(nèi)進(jìn)入的離子能夠從A3邊射出，由于離子是均勻地向三

角形內(nèi)的各個(gè)方向發(fā)射，則從A8邊射出的離子占全部粒子的占比為

（3）由分析可知，離子從AB邊射出時(shí)，軌跡為一條劣弧，軌跡弧對(duì)應(yīng)的弦長越短，磁場中運(yùn)動(dòng)

的時(shí)間越小，則當(dāng)入射點(diǎn)與出射點(diǎn)連線垂直于A8邊時(shí)，弦長最小，對(duì)應(yīng)軌跡歷時(shí)最短，作出軌跡

如圖所示

圓周運(yùn)動(dòng)的周期

解得

【素養(yǎng)升華】本題考察的學(xué)科素養(yǎng)主要是科學(xué)思維。.

【變式訓(xùn)練6】（2022?北京大興精華學(xué)校三模）如圖，一束電子以不同的速率從O點(diǎn)垂直于磁場

方向、沿圖中方向射入長方形區(qū)域內(nèi)的勻強(qiáng)磁場后，分別從。、從c、d四點(diǎn)射出磁場，比較它們

在強(qiáng)場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間其大小關(guān)系是（）

【答案】D

【解析】ABCD.作出從a、b、c、d四點(diǎn)射出磁場對(duì)應(yīng)的粒子運(yùn)動(dòng)軌跡圖，假設(shè)軌跡圓弧對(duì)應(yīng)的

圓心角分別為％,比,%,由軌跡圖可知

故ABC錯(cuò)誤，D正確。

故選D。

【方法總結(jié)】帶電粒子在短形邊界磁場中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律

（1）圓心在磁場邊界上

①速度較小時(shí)，粒子做半圓運(yùn)動(dòng)后從原邊界飛出；

②速度在某一范圍內(nèi)時(shí)可能從左側(cè)面邊界飛出：

③速度較大時(shí)做部分圓周運(yùn)動(dòng)從對(duì)面邊界飛出.

（2）圓心不在邊界上也不在與邊界垂直的直線上

①速度較小時(shí)，粒子做部分圓周運(yùn)動(dòng)后從原邊界飛出；

②速度在某一范圍內(nèi)可能從上側(cè)面邊界飛出；

③速度較大時(shí)，粒子做部分圓周運(yùn)動(dòng)可能從右側(cè)面邊界飛出；

④速度更大時(shí)，粒子做部分圓周運(yùn)動(dòng)可能從下側(cè)面邊界飛出.

【知識(shí)點(diǎn)四】帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的臨界和多解問題

1.多解的幾種情況

(1)帶電粒子電性不確定形成多解：受洛倫茲力作用的帶電粒子，可能帶正電，也可能帶負(fù)電，

在相同的初速度條件下，正、負(fù)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡不同而形成多解.

(2)磁場方向不確定形成多解：帶電粒子垂直進(jìn)入方向不確定的勻強(qiáng)磁場時(shí)，其偏轉(zhuǎn)方向不同而

形成多解.

(3)運(yùn)動(dòng)的往復(fù)性形成多解：帶電粒子在交變的磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)往往具有周期性而形成多解.

(4)臨界條件不唯一形成多解：帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，因軌道半徑不同而形成多解.

2.臨界極值問題

(1)剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡與邊界相切.

(2)當(dāng)速度v一定時(shí)，弧長越長，圓心角越大，則該帶電粒子(不計(jì)重力)在有界磁場中運(yùn)動(dòng)的

時(shí)間越長.

(3)一帶電粒子(不計(jì)重力)在有界磁場中運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其速率v變化時(shí)，圓心角越大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越

長.

［磁場方向不確定引起的多解］

類型分析圖例

受洛倫茲力作用的帶電粒子，可能帶正電荷，也可

能帶負(fù)電荷，在相同的初速度下，正、負(fù)粒子在磁

帶電粒子電XX,/x、

場中運(yùn)動(dòng)軌跡不同，形成多解

性不確定

如圖，帶電粒子以速度U垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，如帶

正電，其軌跡為如帶負(fù)電，其軌跡為〃

只知道磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，而未具體指出磁感應(yīng)強(qiáng)度

方向，此時(shí)必須要考慮磁感應(yīng)強(qiáng)度方向不確定而形

磁場方向不成多解

確定如圖，帶正電粒子以速度V垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，若

、

B垂直紙面向里，其軌跡為a,若B垂直紙面向外，

其軌跡為b

帶電粒子在洛倫茲力作用下飛越有界磁場時(shí)，由于

xx

臨界狀態(tài)不粒子運(yùn)動(dòng)軌跡是圓弧狀，因此，它可能穿過磁場飛xyxx\x

唯一出，也可能轉(zhuǎn)過180。從入射界面一側(cè)反向飛出，于

是形成多解?

卜xBxK

運(yùn)動(dòng)具有周帶電粒子在部分是電場、部分是磁場空間運(yùn)動(dòng)時(shí)，L*v*v*v*\

0

期性運(yùn)動(dòng)往往具有周期性，因而形成多解

（1）求粒子乙的質(zhì)量；

（2）欲使結(jié)合體打在絕緣板上，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的取值范圍；

（3）若結(jié)合體與絕緣擋板發(fā)生兩次無能量、無電荷量損失的碰撞后經(jīng)過e點(diǎn)，求結(jié)合體的軌跡半

徑大于L時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小及結(jié)合體到達(dá)e點(diǎn)時(shí)在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

匕id

-------1--------------------

ab

【解析】（1）碰前由粒子甲的初動(dòng)能為E,則有粒子中的初速度

E_

設(shè)粒子乙的質(zhì)量為M,由題意如，碰后結(jié)合體的總動(dòng)能為了，則碰后結(jié)合體的速度為

粒子甲和乙碰撞過程中動(dòng)量守恒，則有

解得

（2）碰后結(jié)合體的速度大小為

若結(jié)合體打到絕緣板的最下端c,則

可得

解得

若結(jié)合體打在絕緣板的最上端心則

可得

解得

勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)滿足的取值條件

（3）若結(jié)合體與絕緣擋板產(chǎn)生兩次的碰撞后經(jīng)e點(diǎn)，由題意作出結(jié)合體的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖所示,

設(shè)結(jié)合體的軌跡半徑為門，由幾何關(guān)系可知

解得

可有

由軌跡可知

則有

則結(jié)合體到達(dá)e點(diǎn)時(shí)在磁場中轉(zhuǎn)過的角度為

則結(jié)合體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

整理得

【素養(yǎng)升華】本題考察的學(xué)科素養(yǎng)主要是科學(xué)思維。.

【變式訓(xùn)練7