中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)一元一次方程

一.選擇題（共10小題）

1.（2025?城關(guān)區(qū)一模）某班組每天需生產(chǎn)50個零件才能在規(guī)定的時間內(nèi)完成一批零件任務(wù)，實際

上該班組每天比計劃多生產(chǎn)了6個零件，結(jié)果比規(guī)定的時間提前3天并超額生產(chǎn)120個零件，若

設(shè)該班組要完成的零件任務(wù)為4個，則可列方程為（）

X+120Xxx

A.-------------=3B.——-----=3

5050+65050+6

XX+120x+120X

C.——------=3D.---------=3

5050+650+650

2.（2024秋?拱莫區(qū)校級期末）某個體商販在一次買賣中，同時賣出兩件上衣，售價都是135元,

若按成本計，其中一件盈利25%,另一件虧本25%,在這次買賣中他（）

A.不賺不賠B.賺9元C.賠18元D.賺18元

3.（2025?開魯縣校級開學(xué)）若關(guān)于x的方程2-〃?+3=0是一元一次方程,則這個方程的解是

()

A.x=0B.x=3C.x=-3D.x=2

（2025?和縣期末）已知下列方程：①式一2=*②03i=l；2

4.=5x+l；④x-4,r=3；⑤x

=6：?x+2y=0.其中一元一次方程的個數(shù)是（)

A.2B.3C.4D.5

5.（2017?杭州）設(shè)x,y,c是實數(shù),正確的是（)

A.若工=J，則x+c=y-cB.若x=y,則xc=yc

xvXV

C.若工=丁，則_=一D.若丁=j貝112K=3)，

2c3c-

2r—1

6.（2025?濟(jì)南）若代數(shù)式4上-5與瓦―的值相等，則x的值是（）

32

A.1B.-C.—D.2

23

7.(2025?深圳)某商品的標(biāo)價為200元，8折銷售仍賺40元，則商品進(jìn)價為（）元.

A.140B.120C.160D.100

8.（2025春?嵩縣期中）己知工=2是關(guān)于x的方程3x+a=0的一個解，則〃的值是（）

A.-6B.-3C.-4D.-5

9.（2025?新昌縣一模）某工程中單獨完成要45天，乙單獨完成要30天，若乙先單獨干22天，剩

下的由甲單獨完成.問甲、乙一共用幾天可以完成全部工作，若設(shè)甲、乙共用x天完成，則符合

題意的方程是（）

X-2222X+2222

A.+—=1B.+—=1

45303045

10.（2025?敘永縣校級期末）若方程2.6+1=5工-2的解為-1,則女的值為（）

B.-4C.-6D.-8

二.填空題（共5小題）

11.（2025?東莞市校級期末）已知小人為定值，關(guān)于x的方程叱斐=1-笠絲，無論k為何值,

它的解總是1，貝iJ“+）=.

12.（2025春?九龍坡區(qū)校級月考）輪船沿江從A港順流行駛到8港，比從8港返回A港少用3小

時，若船速為26千米/小時，水速為2千米/時，則A港和4港相距千米.

13.（2025?成都期末）已知義=5是方程or-8=20+a的解，則。=.

14.（2025?甘孜州）已知關(guān)于x的方程3a-x=?+3的解為x=2,則代數(shù)式-2a+\的值是.

IckIXx+l

15.（2025?甘孜州）設(shè)a,dc,d為實數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新的運算I：-叱，則滿足等式2丁=1

的x的值為.

三.解答題（共5小題）

16.（2024秋?岳麓區(qū)校級期末）解方程：=二-1=絲三.

46

17.（2025春?新都區(qū)校級月考?）某社區(qū)超市第一次用6000元購進(jìn)甲、乙兩種商品，其中乙商品的

件數(shù)比甲商品件數(shù)的1倍多15件，甲、乙兩種商品的進(jìn)價和售價如下表：（注：獲利=售價-進(jìn)

價）

進(jìn)價（元/件）

售價（元/件）

（1）該超市購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？

（2）該超市將第一次購進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤？

（3）該超市第二次以第一次的進(jìn)價又購進(jìn)甲、乙兩種商品，其中甲商品的件數(shù)不變，乙商品的件

數(shù)是第一次的3倍；甲商品按原價銷售，乙商品打折銷售，第二次兩種商品都銷售完以后獲得的

總利潤比第一次獲得的總利潤多180元，求第二次乙商品是按原價打幾折銷售？

18.（2024秋?中江縣期末）解方程：

（I）2（x-1）=2-5（x+2）；

5x+l7x+2

--------=1.

19.（2025?扶余市校級期末）列方程解應(yīng)用題

今年某網(wǎng)上購物商城在“雙11購物節(jié)”期間犒促俏活動，活動規(guī)則如下；

①購物不超過100元不給優(yōu)惠；②購物超過100元但不足500元的，全部打9折；③購物超過500

元的，其中500元部分打9折，超過500元部分打8折.

（1）小麗第I次購得商品的總價（標(biāo)價和）為200元，按活動規(guī)定實際付款元.

（2）小麗第2次購物花費490元，與沒有促銷相比，第2次購物節(jié)約了多少錢？（請利用一元一

次方程解答）

（3）若小麗將這兩次購得的商品合為一次購買，是否更省錢？為什么？

20.（2025?深圳）下表為深圳市居民每月用水收費標(biāo)準(zhǔn)，1單位：元府）.

用水量單價

xW22a

剩余部分/1.1

（1）某用戶用水10立方米，共交水費23元，求。的值；

（2）在（1）的前提下，該用戶5月份交水費71元，請問該用戶用水多少立方米？

第二件可列方程：（1-25%）x=135

解得：x=180,

比較可知虧了45元，

兩件相比則一共虧了18元.

故選：C.

【點評】此題的關(guān)鍵是先算出兩件衣服的原價，才能知道賠賺.不可憑想象答題.

3.（2025?開魯縣校級開學(xué)）若關(guān)于x的方程〃1廠2-〃?+3=o是一元一次方程，則這個方程的解是

（）

A.x=0B.x=3C.x=-3D.x=2

【考點】一元一次方程的定義.

【專題】計算題.

【答案】A

【分析】只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是I（次）的方程叫做一元一次方程，它的

一般形式是”+力=0（a,b是常數(shù)且。W0）,高于一次的項系數(shù)是0.

【解答】解：由一元一次方程的特點得〃l2=1,即〃?=3,

則這個方程是3x=0,

解得：x=0.

故選：4.

【點評】本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的指數(shù)是I,一次

項系數(shù)不是0,這是這類題目考查的重點.

4.（2025?和縣期末）已知下列方程：①％-2二1②0.3x=1；③=5x+1；④7-4x=3；⑤x

=6；?x+2y=0.其中一元一次方程的個數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

【考點】一元一次方程的定義.

【專題】推理能力.

【答案】B

【分析】只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程.

【解答】解：①％-2=。是分式方程，故①不符合題意；

②0.3x=l,即0.3x7=0,符合一元一次方程的定義.故②符合題意；

=5x+l,即9戶2=0,符合一元一次方程的定義.故③符合題意;

④/4x=3的未知數(shù)的最高次數(shù)是2,它屬于一元二次方程.故④不符合題意；

⑤x=6,UPx-6=0,符合一元一次方程的定義.故⑤符合題意；

⑥x+2y=0中含有2個未知數(shù)，屬于二元一次方程.故⑥不符合題意.

綜上所述，一元一次方程的個數(shù)是3個.

故選：B.

【點評】本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)是I,一

次項系數(shù)不是0,這是這類題目考查的重點.

5.（2017?杭州）設(shè)x,y,c是實數(shù),正確的是（）

A.若％=丁，則x+c=y-cB.若x=y,則xc=yc

xyxV

C.若x=y,則一=乙D.若丁=j則2x=3y

cc2c3c

【考點】等式的性質(zhì).

【答案】B

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案.

【解答】解：人、兩邊加不同的數(shù)，故人不符合題意；

8、兩邊都乘以°,故B符合題意；

C、c=0時，兩邊都除以c無意義，故C不符合題意；

。、兩邊乘6c,得到，3x=2y,故。不符合題意；

故選：B.

【點評】本題考查了等式的性質(zhì)，熟記等式的性質(zhì)并根據(jù)等式的性質(zhì)求解是解題關(guān)鍵.

2r—1

6.（2025?濟(jì)南）若代數(shù)式4*-5與h的值相等，則大的值是（）

32

A.1B.-C.-D.2

23

【考點】解一元一次方程.

【專題】計算題.

【答案】B

【分析】根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到x的值.

【解答】解：根據(jù)題意得：敘-5=竽，

去分母得：8x-10=2.r-I,

解得：x=,,

故選：B.

【點評】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，把未知數(shù)系數(shù)化

為1.

7.（2025?深圳）某商品的標(biāo)價為200元，8折銷售仍賺40元，則商品進(jìn)價為（）元.

A.140B.120C.160D.100

【考點】一元一次方程的應(yīng)用.

【答案】B

【分析】設(shè)商品進(jìn)價為每件x元，則售價為每件0.8X200元，由利潤=售價-進(jìn)價建立方程求出

其解即可.

【解答】解：設(shè)商品的進(jìn)價為每件工元，售價為每件0.8X200元，由題意，得

0.8X200=A+40,

解得：x=120.

故選:B.

【點評】本題考查了銷售叵題的數(shù)量關(guān)系利潤=售價-進(jìn)價的運用，列一元一次方程解實際問題

的運用，解答時根據(jù)銷售問題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵.

8.（2025春?嵩縣期中）已知工=2是關(guān)于x的方程3x+a=0的一個解，則。的值是（）

A.-6B.-3C.-4D.-5

【考點】方程的解..

【答案】A

【分析】方程的解就是能夠使方程兩邊左右相等的未知數(shù)的值，即利用方程的解代替未知數(shù)，所

得到的式子左右兩邊相等.

【解答】解：把x=2代入方程得：6+4=0,

解得：。=-6.

故選：A.

【點評】本題主要考查了方程解的定義，已知工=2是方程的解實際就是得到了?個關(guān)于。的方程.

9.（2025?新昌縣一模）某工程甲單獨完成要45天，乙單獨完成要30天，若乙先單獨干22天，剩

下的由甲單獨完成.問甲、乙一共用兒天可以完成全部工作，若設(shè)甲、乙共用x天完成，則符合

題意的方程是（）

X-2222X+2222

A.--------+—=1B.--------+-=1

45303045

X+2222xx-22

C.--------+—=1D.—4---------=1

45303045

【考點】由實際問題抽象出一元一次方程.

【專題】JL程問題.

【答案】4

【分析】首先理解題意找出題中的等量關(guān)系：甲完成的工作量I乙完成的工作量=總的工作量，根

據(jù)此列方程即可.

【解答】解：設(shè)甲、乙共用x天完成，則甲單獨干了（X-22）天，本題中把總的工作量看成整體

11

I,則甲每天完成全部工作的石，乙每天完成全部工作的行

X-2222

根據(jù)等量關(guān)系列方程得:----+-=1,

4530

故選:A.

【點評】列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找出題目中的相等關(guān)系，有的題目所含的等量關(guān)系比較隱藏,

要注意仔細(xì)審題，耐心尋找.

10.（2025?敘永縣校級期末）若方程2x-日+l=5.r-2的解為-I,則氏的值為（）

A.10B.-4C.-6D.-8

【考點】方程的解.

【答案】C

【分析】把x=-l代入已知方程，列出關(guān)于人?的新方程，通過解新方程來求攵的值.

【解答】解：依題意，得

2X(-1)-(-1)-H1=5X(-1)-2,即-1+4=-7,

解得，k=-6.

故選：C.

【點評】本題考查了方程的解的定義.無論是給出方程的解求其中字母系數(shù)，還有判斷某數(shù)是否

為方程的解，這兩個方向的問題，一般都采用代入計算是方法.

二.填空題（共5小題）

11.（2025?東莞市校級期末）已知小人為定值，關(guān)于x的方程笥9=1-笠絲，無論k為何值,

它的解總是1，則a+b=0

【考點】一元一次方程的解.

【答案】見試題解答內(nèi)容

依+a,2x+bk

【分析】把.1=1代入方程,得：—二1一鋁與整理可得（2+〃）k+2a-4=0,

363

再根據(jù)題意可得2+〃=0,再-4=0,進(jìn)而可得〃、〃的值.從而可得答案.

kx+a12x+bk用

【解答】解：把x=l代入方程二一二1一一得:

k+Q,2+bk

~=y--

2(k+a)=6-(2+M),

2k\2a=6-2-bk.

2k+bk+2a-4=0,

（2+h）k+2a-4=0,

???無論及為何值，它的解總是1,

.\2+/?=0,2。-4=0,

解得：b=-2,a=2.

貝ija+b=0.

故答案為：0.

【點評】本題主要考查方程解的定義，由2可■以取任何值得到。和〃的值是解題的關(guān)鍵.

12.（2025春?九龍坡區(qū)校級月考）輪船沿江從A港順流行駛到8港，比從4港返回4港少用3小

時，若船速為26千米/小時，水速為2千米/時，則人港和8港相距504千米.

【考點】一元一次方程的應(yīng)用.

【專題】行程問題.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】輪船航行問題中的基本關(guān)系為:

（1）船的順?biāo)俣?船的靜水速度+水流速度：

（2）船的逆水速度=船的靜水速度一水流速度.若設(shè)A港和4港相距x千米，則從A港順流行駛

XX

到4港所用時間為小時，從6港返回A港用小時，根據(jù)題意列方程求解.

26+226-2

【解答】解：設(shè)A港和3港相距工千米.

XX

根據(jù)題意，得L；+3,

26+226-2

解之得x=504.

故填504.

【點評】本題的相等關(guān)系，逆流航行時間-順流航行時間=3.注意：船的順?biāo)俣?、逆水速度?/p>

靜水速度、水流速度之間的關(guān)系.

13.（2025?成都期末）已知x=5是方程ax-8=20+〃的解，則片7.

【考點】方程的解.

【專題】計算題.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是該方程的解.將方程的解代入方程可得關(guān)于〃的一

元一次方程，從而口J求出。的值.

【解答】解：把x=5代入方程or-8=20+a

得：5?-8=20ia,

解得：。=7.

故答案為：7.

【點評】已知條件中涉及到方程的解，可以把方程的解代入原方程，轉(zhuǎn)化為關(guān)于字母。的方程進(jìn)

行求解.

14.（2025?甘孜州）已知關(guān)于x的方程3a-x=之+3的解為尸2,則代數(shù)式er-2〃+1的值是1.

【考點】一元一次方程的解.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】先把x=2代入方程求出〃的值，再把。的值代人代數(shù)式進(jìn)行計算即可.

【解答】解：???關(guān)于x的方程3〃r=?+3的解為2,

???3〃-2=5+3,解得。=2,

：-（T-2a+l=4-4+1=1.

故答案為：1.

【點評】本題考查的是一元一次方程的解，熟知解一元一次方程的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵.

X

-

2

15.（2025?甘孜州）設(shè)a,b,c,d為實數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新的運算=ad-he,則滿足等式2

的x的值為70.

【考點】解一元一次方程.

【專題】新定義.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)題中的新定義化簡已知方程，求出方程的解即可得到工的值.

【解答】解：根據(jù)題中的新定義得：:一出斗=1,

23

去分母得：3x-4x-4=6,

移項合并得：-x—10,

解得：x=-10,

故答案為：■10.

【點評】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，將未知數(shù)系數(shù)化

為1，求出解.

三.解答題（共5小題）

3x-l5x-7

16.（2024秋?岳麓區(qū)校級期末）解方程:-1=

46

【考點】解一元一次方程.

【專題】計算題.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】首先熟悉解一元一次方程的步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1.

【解答】解：去分母得：3（3K-I）-12=2（5x-7）

去括號得：9x-3-12=10^-14

移項得：9x-10.v=-14+15

合并得：?x=1

系數(shù)化為1得：x=-1.

【點評】本題考查解一元一次方程，特別注意去分母的時候不要發(fā)生漏乘的現(xiàn)象，熟練掌握去括

號法則以及合并同類項法則.

17.（2025春?新都區(qū)校級月考）某社區(qū)超市第一次用6000元購進(jìn)甲、乙兩種商品，其中乙商品的

件數(shù)比甲商品件數(shù)的;倍多15件，甲、乙兩種商品的進(jìn)價和售價如下表：（注：獲利=售價-進(jìn)

價）

甲乙

進(jìn)價（元/件）2230

售價（元/件）2940

（1）該超市購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？

（2）該超市將第一次購進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤？

（3）該超市第二次以第一次的進(jìn)價又購進(jìn)甲、乙兩種商品，其中甲商品的件數(shù)不變，乙商品的件

數(shù)是第?次的3倍；甲商品按原價銷售，乙商品打折銷售，第二次兩種商品都銷售完以后獲得的

總利潤比第一次獲得的總利潤多180元，求第二次乙商品是按原價打幾折銷售？

【考點】一元一次方程的應(yīng)用.

【專題】方程思想；一次方程（組）及應(yīng)用.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】（1）設(shè)笫一次購進(jìn)甲種商品x件，則購進(jìn)乙種商品（彳+15）件，根據(jù)單價X數(shù)量=總

價，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)總利潤=單件利潤X銷售數(shù)量，列式計算即可求出結(jié)論；

（3）設(shè)第二次乙種商品是按原價打），折銷售，根據(jù)總利潤=單件利潤X銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于

的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

【解答】解：（1）設(shè)第一次購進(jìn)甲種商品工件，則購進(jìn)乙種商品（3+15）件，

根據(jù)題意得：22x+30（4+15）=6000,

2

解得：x=150,

1

.,.-v+15=90.

2

答：該超市第一次購進(jìn)甲種商品150件、乙種商品90件.

（2）（29-22）X150+（^0-30）X90=1950（元）.

答：該超市將第一次購進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得利潤1950元.

（3）設(shè)第二次乙種商品是按原價打），折銷售，

根據(jù)題意得:（29-22）X150+（40x忐-30）X90X3=1950+180,

解得：y=8.5.

答：第二次乙商品是按原價打8.5折俏售.

【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一

次方程；（2）根據(jù)總利潤=單件利潤X銷售數(shù)最列式計算；（3）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元

一次方程.

18.（2024秋?中江縣期末）解方程：

（1）2（x-1）=2-5（x+2）；

、5x+l7x+2

⑵h-丁=1.

【考點】解一元一次方程.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用：運算能力.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】（1）方程去括號，移項，合并，把工系數(shù)化為1，即可求出解；

（2）方程去分母，去括號，移項，合并，把x系數(shù)化為I,即可求出解.

【解答】解：（1）去括號得：2.V-2-2-5x-10,

移項得：2x+5x=2-10+2,

合并得：7x=-6,

解得：尸-投

（2）去分母得：2（5x+l）-（7.V+2）=4,

去括號得：10x+2?7x?2=4,

移項得：10%-74=4-2+2,

合并得;3x=4,

解得：x=g.

【點評】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項，合并，把未知數(shù)系數(shù)

化為1，求出解.

19.（2025?扶余市校級期末）列方程解應(yīng)用題

今年某網(wǎng)上購物商城在“雙11購物節(jié)”期間搞促銷活動，活動規(guī)則如下：

①購物不超過100元不給優(yōu)惠；②購物超過100元但不足500元的，全部打9折；③購物超過5（