專題強(qiáng)化十八帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

【目標(biāo)要求】1.能夠確定粒了?運(yùn)動(dòng)的圓心、半徑、運(yùn)動(dòng)時(shí)間.2.學(xué)會(huì)處理帶電粒子在直線邊界、

圓形邊界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問題3會(huì)分析帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的臨界問題和多解問題.

題型一帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

一、粒子軌跡圓心的確定，半徑、運(yùn)動(dòng)時(shí)間的計(jì)算方法

1.圓心的確定方法

⑴若已知粒子軌跡上的兩點(diǎn)的速度方向，分別確定兩點(diǎn)處洛倫茲力尸的方向，其交點(diǎn)即為圓

心，如圖甲.

⑵若已知粒了?運(yùn)動(dòng)軌跡上的兩點(diǎn)和其中某一點(diǎn)的速度方向，弦的中垂線與速度垂線的交點(diǎn)即

為圓心，如圖乙.

⑶若已知粒子軌跡上某點(diǎn)速度方向，又能根據(jù)廠=轉(zhuǎn)計(jì)算出軌跡半徑一，則在該點(diǎn)沿洛倫茲

力方向距離為，?的位置為圓心，如圖丙.

2.半徑的計(jì)算方法

方法一由/?=,求得

方法二連半徑構(gòu)出三角形，由數(shù)學(xué)方法解三角形或勾股定理求得

例如：如圖甲，R=磊或由代=L2+依一02求得

o111

常用到的幾何關(guān)系

①粒子的偏轉(zhuǎn)角等于半徑掃過的圓心角，如圖乙，＜p=a

②弦切角等于弦所對(duì)應(yīng)圓心角一半，0=^a.

Q4夕（偏轉(zhuǎn)角）

3.時(shí)間的計(jì)算方法

n

方法一利用圓心角、周期求得『力'

方法二利用弧長(zhǎng)、線速度求得，=1

二、帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

1.直線邊界（進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱性，如圖所示）

2.平行邊界（往往存在臨界條件，如圖所示）

3.圓形邊界（進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱性）

（1）沿徑向射入必沿徑向射出，如圖甲所示.

（2）不沿徑向射入時(shí)，如圖乙所示.

射入時(shí)粒子速度方向與半徑的夾角為仇射出磁場(chǎng)時(shí)速度方向與半徑的夾角也為6.

m11如圖所示，直線MN上方有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電子1從磁場(chǎng)邊界上的仃點(diǎn)垂

直MN和磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)，經(jīng)h時(shí)間從8點(diǎn)離開磁場(chǎng).之后電子2也由。點(diǎn)沿圖示方向以

相同速率垂直磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)，經(jīng)時(shí)間從〃、〃連線的中點(diǎn)c離開磁場(chǎng)，則少?gòu)模?/p>

<2

XXXXX

X

???X*Xx■l——x——"―

MachN

C.eqB.2C./D.eqD.

答案A

解析電子1、2在磁場(chǎng)中都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)題意畫出兩電子的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖所示，

i“，

電子1垂直邊界射進(jìn)磁場(chǎng)，從人點(diǎn)離開，則運(yùn)動(dòng)了半個(gè)圓周即為直徑，C,點(diǎn)為圓心，電

子2以相同速率垂直磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)，經(jīng)72時(shí)間從。連線的中點(diǎn)c離開磁場(chǎng)，根據(jù)半徑

r=w~可知，電子1和2的半徑相等，根據(jù)幾何關(guān)系可知，叢aOc為等邊三角形，則電子2

轉(zhuǎn)過的圓心角為60。，所以電子1運(yùn)動(dòng)的時(shí)間八=曰=等，電子2運(yùn)動(dòng)的時(shí)間/2=5=翳，所

Ltsqo3Hq

以5=3,故A正確，B、C、D錯(cuò)誤.

【例2】（2021?全國(guó)乙卷-16）如圖，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，質(zhì)量為機(jī)、電荷量

為g0>0）的帶電粒子從圓周上的M點(diǎn)沿直徑MON方向射入磁場(chǎng).若粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度

大小為5，離開磁場(chǎng)時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)90。：若射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為力，離開磁場(chǎng)時(shí)速度

方向偏轉(zhuǎn)60。，不計(jì)重力，則意為（）

A.eqB.eqB.C.eqC.D.3

答案B

解析如圖所示,

設(shè)圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑為R,粒子以2射入磁場(chǎng)時(shí)的軌跡半徑為n

根據(jù)幾何關(guān)系n=/?,

以°2射入磁場(chǎng)時(shí)的枕跡半徑廠2=小用

根據(jù)洛倫茲力提供向心力有qvB=R,

可-r乍得。=q%rB

A.eqkBl,B.eqAA/,^kBI

C.eqkBI,D.eqkBI,^kBl

答案B

解析電子從〃點(diǎn)射出時(shí)，其運(yùn)動(dòng)就跡如圖線①，軟跡半徑為%=；,由洛倫茲力提供向心力，

有ev〃B=〃?*-,又'=卜,解得％=孚：電子從d點(diǎn)射出時(shí)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖線②，由幾何關(guān)

系有r7=/2+（rj—7）2?解得：山=孝，由洛倫茲力提供向心力，有eVdB=）i產(chǎn),又*=上，解

得%=苧，選項(xiàng)B正確.

題型二帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的臨界問題

解決帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界問題的關(guān)鍵，通常以題目中的“恰好”“最大”“至少”

等為突破口，尋找臨界點(diǎn)，確定臨界狀態(tài)，根據(jù)磁場(chǎng)邊界和題設(shè)條件畫好軌跡，建立匚何關(guān)

系求解.

1.臨畀條件

帶電粒子剛好穿出（不穿出）磁場(chǎng)邊界的條件是帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡與邊界相切，故

邊界（邊界的切線）與軌跡過切點(diǎn)的半徑（直徑）垂直.

2.幾種常見的求極值情況（速度一定時(shí)）

（1）最長(zhǎng)時(shí)間：弧長(zhǎng)最長(zhǎng)，一般為軌跡與直線邊界相切.

圓形邊界：公共弦為小圓直徑時(shí)，出現(xiàn)極值，即：

當(dāng)運(yùn)動(dòng)軌跡圓半徑大于圓形磁場(chǎng)半徑時(shí)，以磁場(chǎng)直徑的兩端點(diǎn)為入射點(diǎn)和出射點(diǎn)的軌跡對(duì)應(yīng)

的圓心角最大，粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng).

⑵最短時(shí)間：弧長(zhǎng)最短（弦長(zhǎng)最短），入射點(diǎn)確定，入射點(diǎn)和出射點(diǎn)連線與邊界垂直.

如圖，。為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn).此時(shí)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)最短.

【例5】（多選）如圖所示，在坐標(biāo)系的），軸右側(cè)存在有理想邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為從

磁場(chǎng)的寬度為4磁場(chǎng)方向垂直于xO），平面向里.一個(gè)質(zhì)量為〃?、電荷量為一式，/>0）的帶電

粒子，從原點(diǎn)。射入磁場(chǎng)，速度方向與x軸正方向成30。角，粒子恰好不從右邊界射出，經(jīng)

磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從y軸上的某點(diǎn)離開磁場(chǎng).忽略粒子重力.關(guān)于該粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況，下

列說法正確的是（）

2

A.它的軌道半徑為*/

B.它進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為誓

C.它在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為舞

D.它的運(yùn)動(dòng)軌跡與），軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為小d

答案AB

解析粒子運(yùn)動(dòng)規(guī)跡如圖所示，廠+啕（）30。=4解得粒子運(yùn)動(dòng)軌道半徑為r=|j,故A正確;

由伏，聯(lián)立解得粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為。=嚕"=普警，故B正確：白7=

2

平=篝，如圖由幾何關(guān)系知

F解得粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，=礪，故C錯(cuò)誤:

粒子運(yùn)動(dòng)故跡與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y=-2rcos30°=一黃故D錯(cuò)誤.

【例61如圖所示，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于紙

面向里，一帶負(fù)電的粒子（不計(jì)重力）沿水平方向以速度e正對(duì)圓心射入磁場(chǎng)，通過磁場(chǎng)區(qū)域

后速度方向偏轉(zhuǎn)了60°.

（1）求粒子的比荷*及粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間/；

（2）如果想使粒子通過磁場(chǎng)區(qū)域后速度方向的偏轉(zhuǎn)角度最大，在保持原入射速度的基礎(chǔ)上，需

將粒子的入射點(diǎn)沿圓弧向上平移的距離d為多少？

答案（礁擎Q停R

解析（1）粒子的就跡半徑:

一^?①

V2

粒子所受洛倫茲力提供向心力，有：qvB=nr^?

由①②兩式得粒子的比荷：*=嘉③

將子的運(yùn)動(dòng)周期

粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間r=：7@

小TIR

由①④⑤式得1=.⑥

3v

（2）當(dāng)粒子的入射點(diǎn)和出射點(diǎn)的連線是磁場(chǎng)圓的直徑時(shí)，粒子速度偏轉(zhuǎn)的角度最大.

由圖可知sin⑦

平移距離d=Rsin砥

由①⑦⑧式得d丹R.

題型三帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解問題

帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由于帶電粒子電性不確定、磁場(chǎng)方向不確定、

臨界狀態(tài)不確定、運(yùn)動(dòng)的往復(fù)性造成帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解問題.

⑴找出多解的原因.

⑵畫出粒子的可能軌跡，找出圓心、半徑的可能情況.

【例7】（多選）如圖所示，4點(diǎn)的離子源沿紙面垂直。。方向向上射出一束負(fù)離子，離子的重

力忽略不計(jì).為把這束負(fù)離子約束在。尸之下的區(qū)域，可加垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng).已知O、A

兩點(diǎn)間的距離為s,負(fù)離子的比荷為速率為mOP與OQ間的夾角為30。，則所加勻強(qiáng)磁

場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和方向可能是（）

，p

A.訴垂直紙面向里

B.B片,垂直紙面向里

C.B片垂直紙面向外

3mv上士yHq,u

D.Z^>—垂直紙面向外

q、

答案BD

解析當(dāng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向里時(shí)，離子恰好與OP相切的軟跡如圖甲所示，切點(diǎn)為M,設(shè)

枕跡半徑為外，由幾何關(guān)系可知，sin30°=-T—,可得，i=s,由為=彩可得61=受：當(dāng)磁

場(chǎng)方向垂立紙而向外時(shí)，其臨界軌跡，即圓版與OP相切干N點(diǎn)，如圖乙所示，由幾何關(guān)系

5=§訪；0。+72,得廢=",又犯=然，所以82=?豐，綜合上述分析可知，選項(xiàng)B、D正確，

A、C錯(cuò)誤.

【例8】（多選）如圖所示，邊長(zhǎng)為人的等邊三角形區(qū)域4CQ內(nèi)、外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大

小均為3、方向分別垂直紜面向里、向外.三角形頂點(diǎn)A處有一質(zhì)子源，能沿N4的角平分

線發(fā)射速度大小不等、方向相同的質(zhì)子（質(zhì)子重力不計(jì)、質(zhì)子間的相互作用可忽略），所有質(zhì)

子恰能通過。點(diǎn)，已知質(zhì)子的比荷*=匕則質(zhì)子的速度可能為（）

A.eqB.BkL

C.eqD.eq

答案ABD

解析質(zhì)子可能的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系可得力慶cos60°=〃〃=1,2,…），由洛倫

茲力提供向心力，則有昵=，哈,聯(lián)立解得。=誓=華（〃=],2,…），所以A、B、D正

確，C錯(cuò)誤.

課時(shí)精練

《必備基礎(chǔ)練

1.（多選）如圖所示，虛線MN上方存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8.一群電子以不同速率

從邊界MN上的尸點(diǎn)以相同的入射方向射入磁場(chǎng).其中某一速率為P的電子從Q點(diǎn)射出邊

界.已知電子入射方向與邊界的夾角為0,則（）

A.該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里

B.所有電子在磁場(chǎng)中的軌跡半徑相同

C.速率越大的電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)

D.在此過程中每個(gè)電子的速度方向都改變2。

答案AD

解析由左手定則可判斷，該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里，A正確；由洛倫茲力提供向心

Tri）rn

力可得手出=〃7，整理得「=直，電子的軌跡半徑與速度大小有關(guān)，B錯(cuò)誤；由周期公式7

=筆可知，電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期相同，由幾何關(guān)系可知，在此過程中每個(gè)電子的速度

qB

方向都改變2仇即枕跡圓心角為2仇電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間/=居7,故不同速率的電子

在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間都相同，C錯(cuò)誤，D正確.

2.（多選）如圖所示，水平放置的擋板上方有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一帶電粒子。垂直于

擋板從板上的小孔。射入遒場(chǎng)，另一-帶電粒子8垂直于磁場(chǎng)且與擋板成。角射入磁場(chǎng)，a、b

初速度大小相等，兩粒子恰好都打在板上同一點(diǎn)P（圖中未標(biāo)出），并立即被擋板吸收.不計(jì)

粒子重力，下列說法正確的是（）

A.〃、〃的電性一定相同

B.4、人的比荷之比為總7

C.若夕在。點(diǎn)左側(cè)，則l在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間比〃長(zhǎng)

D.若P在O點(diǎn)右側(cè)，則a在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)路程比〃短

答案AB

3.如圖所示，平行邊界區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，比荷相同的帶電粒子。和〃依次從。點(diǎn)垂直于

磁場(chǎng)的左邊界射入，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從右邊界射出，帶電粒子。和〃射出磁場(chǎng)時(shí)與磁場(chǎng)右邊界

的夾角分別為30。和60。，不計(jì)粒子的重力，下列判斷正確的是（）

A.粒子〃帶負(fù)電，粒子Z?帶正電

B.粒子〃和〃在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑之比為1：小

C.粒子〃和力在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速率之比為?。篒

D.粒子〃和b在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為1:2

答案B

解析。粒子向上偏轉(zhuǎn)，由F=qvB得,。粒子帶正也；b粒子向下偏轉(zhuǎn)，力粒子帶負(fù)電，故

A錯(cuò)誤；由幾何關(guān)系可知，磁場(chǎng)水平距離x=/Uin600=R〃sin30。，&：凡,=1：小，故B正

確：由卬8=涌得。=誓，比荷相同，磁場(chǎng)相同，則功：〃=&：R〃=l：小，故C錯(cuò)誤；

粒子運(yùn)動(dòng)周期丁=獲K，Ta=Th,。運(yùn)動(dòng)時(shí)間九=瑞聲。=：〃=9?！ㄟ\(yùn)動(dòng)時(shí)間=盍

Th=-^T,故L：th=2：1,故D錯(cuò)誤.

4.（多選）如圖所示的虛線框?yàn)?正方形區(qū)域，該區(qū)域內(nèi)有--垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，

帶電粒子從〃點(diǎn)沿與時(shí)邊成30。角方向射入磁場(chǎng)，恰好從〃點(diǎn)飛出磁場(chǎng)；另一帶電粒子以相

同的速率從〃點(diǎn)沿a"方向射入磁場(chǎng)后，從c點(diǎn)飛出磁場(chǎng).不計(jì)重力，則兩帶電粒子的比荷之

比及在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比分別為（）

A.eq：*=l：l

B3送=2：?

C.t\:九=2:3

D./1：/2=1*3

答案AC

解析兩粒子的運(yùn)動(dòng)就跡如圖；設(shè)正方形區(qū)域邊長(zhǎng)為L(zhǎng),則從沙點(diǎn)飛出的粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡半

2

徑為〃=L;從c點(diǎn)飛出的粒子的運(yùn)動(dòng)擾跡半徑為〃=根據(jù)4的8="呼，可得*=處,則

非：器=1：1.選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤：根據(jù)丁=梨可知.兩粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周

0

期相同，兩粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過的角度分別為60。和90°,根據(jù)1=五。可得h:『2=60。：90°

=2:3,選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤.

5.（多選）（2020.天津卷.7）如圖所示，在。盯平面的第一象限內(nèi)存在方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)

強(qiáng)度大小為8的勻強(qiáng)磁場(chǎng).一帶電粒子從），軸上的“點(diǎn)射入磁場(chǎng)，速度方向與），軸正方向的

夾角。=45。.粒子經(jīng)過磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后在N點(diǎn)（圖中未畫出）垂直穿過x軸.已知OM=〃，粒子電荷

量為g,質(zhì)量為機(jī)，重力不計(jì).則（

A.粒子帶負(fù)電荷

B.粒子速度大小為誓

C.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為。

D.N與。點(diǎn)相距（五+1）。

答案AD

解析由題意可知，粒子在磁場(chǎng)中做順時(shí)針方向的圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)左手定則可知粒子帶負(fù)電

荷，故A正確：粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，0'為粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心，其軌道半徑

R=@,故C錯(cuò)誤；由洛倫茲力提供向心力可得校=屆，則v=亞譽(yù),故B錯(cuò)誤；由

圖可知，ON=a+?〃=（&+1）4,故D正確.

0能力綜合練

6.如圖所示，。反d為邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形，在四分之一圓曲d區(qū)域內(nèi)有垂直正方形平面向外的

勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為3.一個(gè)質(zhì)量為〃?、電荷量為+q的帶電粒子從〃點(diǎn)沿兒?方向射

入磁場(chǎng)，粒子恰好能通過，點(diǎn)，不計(jì)粒子的重力，則粒子的速度大小為（）

A.cqB.cq

C.eqD.eq

答案C

解析畫出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡示意圖，根據(jù)幾何關(guān)系，射出磁場(chǎng)時(shí)的速度反向延長(zhǎng)線

通過。點(diǎn)，磁場(chǎng)的半徑為L(zhǎng),設(shè)粒子的軌道半徑為r,由幾何關(guān)系得乙+「=啦￡,由洛倫茲力

提供向心力得：qvB=/*,聯(lián)立解得v=（木故選c.

7.（多選）如圖，半徑為”的圓形區(qū)域內(nèi)有方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，某質(zhì)量為機(jī)、帶電

荷量為，/的粒子從圓上P點(diǎn)沿半徑方向以速度如射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，粒子從Q點(diǎn)飛出，速度偏

轉(zhuǎn)角為60。.現(xiàn)將該粒子從P點(diǎn)以另一速度沿半徑方向射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，粒子離開磁場(chǎng)時(shí)，速度

偏轉(zhuǎn)角為120。，不計(jì)粒子重力.則（）

A.該粒子帶正電

B.勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為當(dāng)答

C.該粒子第二次射入磁場(chǎng)的速度為空

D.該粒子第二次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為科普

答案BD

ml）

解析由左手定則可知該粒子帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤：由q次=%7,知r=不,如圖，由幾何關(guān)

系可得力=扁=小R,6=嚕黑，故B正確；粒子第二次射入磁場(chǎng)，由幾何關(guān)系知〃=乎

R,qBv?=n午,知。2=嚕^,則進(jìn)入磁場(chǎng)速度為6=弓，故C錯(cuò)誤；粒子第二次在磁場(chǎng)中運(yùn)

動(dòng)的時(shí)間，=!7=坐由，故D正確.

8.（多選）如圖，在直角坐標(biāo)系第一象限中y軸與直線所夾范圍內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)

強(qiáng)度大小為8、方向垂直于紙面向里.一帶負(fù)電的粒子以速度uo自y軸上a點(diǎn)垂直射入滋場(chǎng),

一段時(shí)間后，該粒子垂直直線y=x射出磁場(chǎng)，自x軸上〃點(diǎn)（圖中未畫出）離開第一象限.已

知Oa=L,不計(jì)粒子重力.則下列判斷正確的是（）

A.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為L(zhǎng)

B.〃點(diǎn)的橫坐標(biāo)為啦L

C.粒子在第一象限磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為生

D.粒子在第一象限的運(yùn)前時(shí)間為。+也）與

答案AB

解析如圖，軌跡圓心為。點(diǎn)，所以R=L,根據(jù)幾何關(guān)系O〃=小乙，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

耳

時(shí)間，=2?=珠，在第一象限運(yùn)動(dòng)的路程s=（：+l）L,所以時(shí)間/恁=六=（；+?卷故忐A、

B.

9.平面0M和平面ON之間的夾角為30。，其橫截面（紙面汝1圖所示，平面OM上方存在勻

強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直于紙面向外.一帶電粒子的質(zhì)量為，〃，電荷量為

以夕>0）.粒子沿紙面以大小為。的速度從OM的某點(diǎn)向左上方射入磁場(chǎng)，速度與OM成30。

角.已知該粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡與ON只有一個(gè)交點(diǎn)，并從0M上另一點(diǎn)射出磁場(chǎng).不

計(jì)重力.粒子離開磁場(chǎng)的出射點(diǎn)到兩平面交線O的距離為（）

A.eqB.eqB.C.eqC.D.eqD.

答案D

解析帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的就道半徑為，?=￡.就跡與ON相切，畫出粒子的運(yùn)動(dòng)

就跡如圖所示，由于而=2rsin30°=r,故△A。'D為等邊三角形，ZO'D4=60>,而

/MON=30。，則NOCD=90。，故CO'。為一直線，。。=;^丁而=2CO=與二可，故

D正確.

10.（2020?全國(guó)卷II24）如圖，在0</，-8勺<+8區(qū)域中存在方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁

場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小可調(diào)，方向不變.一質(zhì)量為電荷量為式q>0）的粒子以速度如

從磁場(chǎng)區(qū)域左側(cè)沿x軸進(jìn)入磁場(chǎng)，不計(jì)重力.

（I）若粒子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后穿過），軸正半軸離開磁場(chǎng)，分析說明磁場(chǎng)的方向，并求在這種情況下

磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值%1；

（2汝口果磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為牛，粒子將通過虛線所示邊界上的?點(diǎn)離開磁場(chǎng).求粒子在該點(diǎn)的

運(yùn)動(dòng)方向與工軸正方向的夾角及該點(diǎn)到x軸的距離.

答案見解析

解析（1）由題意，粒子剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)應(yīng)受到方向向上的洛■倫茲力，因此磁場(chǎng)方向垂直于紙面

向里.設(shè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為凡根據(jù)洛倫茲力公式和圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律，有

qVoB=〃赍①

由此可得寵=翳②

粒子穿過），軸正半軸離開盛場(chǎng)，其在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在y軸正半軸上，半徑應(yīng)滿足

RW/i③

由題意，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8m時(shí)，粒子穿過了軸正半軸離開磁場(chǎng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)半徑最大，由此

得

區(qū)尸方@

（2）若磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為牛，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心仍在），軸正半軸上，由②④式可得，此時(shí)

圓弧半徑為R'=2h⑤

粒子會(huì)穿過圖中P點(diǎn)離開磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示.

設(shè)粒子在戶點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向與x軸正方向的夾角為?,

由幾何關(guān)系sin

即〃=第）

由幾何關(guān)系可得，P點(diǎn)與工軸的距離為

y=2/?（l—cosa）?

聯(lián)立⑦⑧式得）=