查補(bǔ)易混易錯(cuò)03力與曲線運(yùn)動

。7局考直擊

本考點(diǎn)主要考查曲線運(yùn)動的一般處理方法一一合成與分解。并要求考生運(yùn)用“合成與分解”

的思想分析平拋運(yùn)動和圓周運(yùn)動兩種特殊的曲線運(yùn)動。在考查形式上可以是選擇題、計(jì)算題、

實(shí)驗(yàn)題，高中低難度都有可能：可能出現(xiàn)在動力學(xué)中，也可能出在電磁學(xué)中；可用合成與分

解的思想處理，也可綜合運(yùn)用動屋和能量的知識分析?？疾閷W(xué)生的理解能力、建模能力、推

理論證能力、分析綜合能力、信息加工能力。2021年遼寧卷第1題考查了運(yùn)動的合成與分

解，河北卷第9題考查了圓周運(yùn)動，廣東卷第4題也考查了相應(yīng)的知識點(diǎn)。

【真題展示?2021?廣東卷】,由于高度限制，車庫出入口采用圖所示的曲桿道閘，道閘

由轉(zhuǎn)動桿OP與橫桿PQ鏈接而成，P、。為橫桿的兩個(gè)端點(diǎn)。在道閘抬起過程中，桿尸。始

終保持水平。桿。尸繞。點(diǎn)從與水平方向成30。勻速轉(zhuǎn)動到60。的過程中，下列說法正確的

是()

A.0點(diǎn)的線速度大小不變

B.尸點(diǎn)的加速度方向不變

C.。點(diǎn)在豎直方向做勻速運(yùn)動

D.Q點(diǎn)在水平方向做勻速運(yùn)動

【答案】A

【解析】A.由題知桿。尸繞。點(diǎn)從與水平方向成30。勻速轉(zhuǎn)動到60。，則。點(diǎn)繞。點(diǎn)做勻

速圓周運(yùn)動，則P點(diǎn)的線速度大小不變，A正確；

B.由題知桿。尸繞。點(diǎn)從與水平方向成3()。勻速轉(zhuǎn)動到6()。，則。點(diǎn)繞。點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)

動，P點(diǎn)的加速度方向時(shí)刻指向。點(diǎn)，B錯(cuò)誤；

C.。點(diǎn)在豎直方向的運(yùn)動與〃點(diǎn)相同，相對于O點(diǎn)在豎史方向的位置y關(guān)于時(shí)間,的關(guān)系

為

..7C、

y=/(?p-sin(—+a)t)

6

則可看出。點(diǎn)在豎直方向不是勻速運(yùn)動，C錯(cuò)誤；

D.0點(diǎn)相對于。點(diǎn)在水平方向位置x關(guān)于時(shí)間，的關(guān)系為

.TC_

X=/OP-COS(—+cot)+IPQ

6

則可看出。點(diǎn)在水平方向也不是勻速運(yùn)動，D錯(cuò)誤。

故選Ao

【易錯(cuò)分析】：P點(diǎn)的運(yùn)動狀態(tài)比較容易分析，但是難在建構(gòu)Q點(diǎn)的運(yùn)動模型，只有建'；1P、

Q的運(yùn)動聯(lián)系才能解決問題。

防易混易錯(cuò)歸納

【易錯(cuò)01】拋體運(yùn)動理解有誤

1.平拋（或類平拋）運(yùn)動所涉及物理量的特點(diǎn)

物理量公式?jīng)Q定因素

n取決于下落高度力和重力加

飛行時(shí)間

速度g,與初速度均無關(guān)

[2h由初速度V0、下落高度力和重

水平射程x=vot=vfiyl—

力加速度g共同決定

與初速度心下落高度力和重

落地速度=N后+*=4記+2gh

力加速度g有關(guān)

Av=gA/,方向恒為豎直向下

由重力加速度g和時(shí)間間隔

速度改變量

A/共同決定

2.平拋運(yùn)動中物理量的關(guān)系圖

兩個(gè)三角形，速度與位移;

九個(gè)物理量，知二能求一;

時(shí)間和角度，橋梁和紐帶;

時(shí)間為明線，角度為暗線。

3.平拋運(yùn)動常用三種解法

分解速度(速度三角形)：若已知1，0、0,可求出v=v%os。；

②推論法：若已知力、x,可求出

4.重要推論的兩種表述

(1)做平拋(或類平拋)運(yùn)動的物體任意時(shí)刻速度的反向延長線?定通過此時(shí)水平位移的中點(diǎn),

如圖甲中4點(diǎn)和4點(diǎn)所示。

(2)做平拋(或類平拋)運(yùn)動的物體在任??時(shí)刻任?位置處，設(shè)其速度方向與水平方向的夾角為

0,位移與水平方向的夾角為a,則tan〃=2tana,如圖乙所示。

5.與斜面相關(guān)的平拋運(yùn)動問題

斜面上的平拋運(yùn)動問題是一種常見的題型，解答這類問題的關(guān)鍵：

(1)靈活運(yùn)用平拋運(yùn)動的位移和速度規(guī)律；

(2)充分運(yùn)用斜面傾角，找出斜面傾角與位移偏向角、速度偏向角的關(guān)系。

常見的模型及處理方法如下：

圖示方法基本規(guī)律運(yùn)動時(shí)間

垂直落''區(qū)、

水平VX=VO由tan寸

分解速度，構(gòu)建速

豎直Y尸鎮(zhèn)

比度的矢量三角形得一溫6

瓢合速度v=qR+w

:從斜面頂點(diǎn)；垢水平x=vot

:水平拋出且：上由。-3

潴在斜面分解位移，構(gòu)建位豎直尸步

移的矢量三角形2votan^

/，得一g

1合位移x臺=弋產(chǎn)+/

v2,

臨界特征Fr=0,即mg=m—,得v=yjgrv=0,即/向=0,此時(shí)尺）=唯

人表現(xiàn)為拉力還是支持力的臨界

前的意義物體能否過最高點(diǎn)的臨界點(diǎn)

點(diǎn)

2.分析思路

03真題好題演煉

A.小球的高度一定降低B.彈簧彈力的大小一定不變

C.小球?qū)U壓力的大小一定變大D.小球所受合外力的大小一定變大

【答案】BD

【解析】對小球受力分析，設(shè)彈力為「，彈簧與水平方向的夾角為仇則對小球豎直方向

而

可知〃為定值，7不變，則當(dāng)轉(zhuǎn)速增大后，小球的高度不變，彈簧的彈力不變。則A錯(cuò)誤,

B正確；

水平方向當(dāng)轉(zhuǎn)速較小時(shí)，桿對小球的彈力"N背離轉(zhuǎn)軸，則

即

當(dāng)轉(zhuǎn)速較大時(shí)，回N指向轉(zhuǎn)軸

即

根據(jù)

可知，因角速度變大，則小球受合外力變大。則D正確。

故選BD。

【易錯(cuò)分析】：小球受到桿的彈力方向不確定，需要分情況討論，考生容易出現(xiàn)漏解的

現(xiàn)象。

2（2021遼寧卷）.1935年5月，紅軍為突破“圍剿”決定強(qiáng)渡大渡河。首支共產(chǎn)黨員突擊

隊(duì)冒著槍林彈雨依托僅有的一條小木船堅(jiān)決強(qiáng)突。若河面寬300m,水流速度3m/s,木船相

對靜水速度lm/s,則突擊隊(duì)渡河所需的最短時(shí)間為（）

A.75sB.95s

C.100sD.300s

【答案】D

故選D。

3（2021全國甲卷）.“旋轉(zhuǎn)紐扣”是一種傳統(tǒng)游戲。如圖，先將紐扣繞幾圈，使穿過紐扣

的兩股細(xì)繩擰在一起，然后用力反復(fù)拉繩的兩端，紐扣正轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)會交替出現(xiàn)。拉動多次后，

紐扣繞其中心的轉(zhuǎn)速可達(dá)50r/s,此時(shí)紐扣上距離中心1cm處的點(diǎn)向心加速度大小約為（）

A.10m/s2B.IOOm/s2C.lOOOm/s2D.

lOOOOm/s2

【答案】C

【解析】紐扣在轉(zhuǎn)動過程中

由向心加速度

故選Co

【易錯(cuò)分析】：審題不細(xì)心，沒能理解紐扣的運(yùn)動模型，混淆圓周運(yùn)動的基本物理量之間的

關(guān)系。

412020全國I卷】,如圖，一同學(xué)表演蕩秋千。已知秋千的兩根繩長均為10m,該同學(xué)和

秋千踏板的總質(zhì)量約為50kg。繩的質(zhì)量忽略不計(jì)，當(dāng)該同學(xué)蕩到秋千支架的正下方時(shí)，速

度大小為8m/s,此時(shí)每根繩子平均承受的拉力約為（）

A.200NB.400NC.600ND.800N

【答案】B

【解析】在最低點(diǎn)由

知

片410N

即每根繩子拉力約為410N,故選B。

【易錯(cuò)分析】：①審題不細(xì)心，看錯(cuò)關(guān)鍵詞，例如未看清題目中“最低點(diǎn)”、未看清“每根繩

子平均承受的拉力”；②不理解向心力的真正含義，混淆了研究對象的向心力與繩的拉力。

5.（2020全國H卷）如圖，在摩托車越野賽途中的水平路段前方有一個(gè)坑，該坑沿摩托車

前進(jìn)方向的水平寬度為3%,其左邊緣。點(diǎn)比右邊緣。點(diǎn)高0.5人若摩托車經(jīng)過。點(diǎn)時(shí)的動

能為昂，它會落到坑內(nèi)c點(diǎn)。c與。的水平距離和高度差均為小若經(jīng)過。點(diǎn)時(shí)的動能為民，

年等一

該摩托車恰能越過坑到達(dá)8點(diǎn))

A.20B.18C.9.0D.3.0

【答案】B

【解析】有題意可知當(dāng)在。點(diǎn)動能為￡1時(shí).，有

根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律有

當(dāng)在。點(diǎn)時(shí)動能為&時(shí)，有

根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律有

聯(lián)立以上各式可解得

故選B。

【易錯(cuò)分析】：對平拋運(yùn)動的模型掌握不到位，沒能正確把握兩分運(yùn)動等時(shí)性的關(guān)系。

6.（2021?洛陽一模）（單選）在雜技表演中，猴子沿豎直桿向上做初速度為零、加速度為。的

勻加速運(yùn)動，同時(shí)人頂著直桿以速度w水平勻速移動，經(jīng)過時(shí)間/,猴子沿桿向上移動的高

度為九人頂桿沿水平地面移動的距離為s,如圖所示。關(guān)于猴子的運(yùn)動情況，下列說法中

正確的是（）

A.相對地面的運(yùn)動軌跡為直線

B.相對地面做變加速曲線運(yùn)動

C./時(shí)刻猴子對地速度的大小為vo+畫

D./時(shí)間內(nèi)猴子對地的位移大小為后市

【答案】D

【解析】猴子豎直向上做勻加速直線運(yùn)動，水平向右做勻速直線運(yùn)動，其合運(yùn)動是勻變速曲

線運(yùn)動，A、B錯(cuò)誤；/時(shí)刻猴子對地速度的大小為n=4/予，C錯(cuò)誤；/時(shí)間內(nèi)猴子對

地的位移是指合位移，其大小為筋，D正確。

7.（2021?福建廈門市一模）（多選）如圖所示，一不可伸縮、質(zhì)量不計(jì)的細(xì)線跨過同一高度處的

兩個(gè)光滑輕質(zhì)定滑輪連接著質(zhì)量相同的物體力和從力套在固定的光滑水平桿上，物體、細(xì)

線、滑輪和桿都在同一豎直平面內(nèi)，水平細(xì)線與桿的距離為〃-0.2m。當(dāng)傾斜細(xì)線與桿的夾

角。=53。時(shí)，同時(shí)無初速度釋放力和8。關(guān)于力、8此后的運(yùn)動，下列判斷正確的是（ccs53。

=0.6,sin53°=0.8,重力加速度g取10m/s2）（）

A.當(dāng)530<a<90°時(shí)，A.B的速率之比匕口】，8=11cosa

B.當(dāng)53。<。<90。時(shí)，A.B的速率之比匕口如=80?？?

C.A獲得最大速率時(shí)?=90°

D.A獲得最大速率時(shí)a=90。

【答案】AC

【解析】將力的速度分解為沿細(xì)線方向和垂直于細(xì)線方向，在沿細(xì)線方向上，A的分速度等

于4的速度大小，有v/cosa=VB，則叱40珈=11cosa,故A正確，B錯(cuò)誤；當(dāng)a<90。時(shí)，

細(xì)線對力有沿運(yùn)動方向的力的作用，4的速率增大，當(dāng)a>90。時(shí)，細(xì)線對/有與運(yùn)動方向相

反的力的作用，A的速率減小，可知在。=90。時(shí)4的速雪最大，同理，對8進(jìn)行分析可知，

a=90。時(shí)，8的速率為零，故C正確,D錯(cuò)誤。

8.（2021?河北省石家莊一模）（單選）如圖所示，一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐形筒的軸線垂直于

水平面，圓錐筒固定不動，有兩個(gè)質(zhì)量相等的小球4和8緊貼著內(nèi)壁分別在圖中所示的水

平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，則以下說法中正確的是（）

A.4球的角速度等于E球的角速度

B.4球的線速度大于夕球的線速度

C.力球的運(yùn)動周期小于6球的運(yùn)動周期

D.4球?qū)ν脖诘膲毫Υ笥贐球?qū)ν脖诘膲毫?/p>

【答案】：B

【解析】：

先對小球受力分析，如圖所示，由圖可知，兩球的向心力都來源于重力"嚕和支持力FN的

合力，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則有:

Rsin8=mg

樂cosO=nira)2

由口得尸N=^，小球/和〃受到的支持力尸N相等，由牛頓

olil\J

第三定律知，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。由于支持力外相等，結(jié)合口式知，力球運(yùn)動的半徑大于4球運(yùn)

動的半徑，故力球的角速度小于8球的角速度，力球的運(yùn)動周期大于8球的運(yùn)動周期，選

項(xiàng)A、C錯(cuò)誤。乂根據(jù)acos?=〃?寧可知：4球的線速度大于8球的線速度，選項(xiàng)B正確。

9.（2021?江蘇省蘇州市一模）（多選）如圖所示，小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周

運(yùn)動，內(nèi)側(cè)壁半徑為R，小球半徑為，?，則下列說法正確的是（）

A.小球通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度i，mm=dg（R+r）

B.小球通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度Vmin=0

C.小球在水平線仍以下的管道中運(yùn)動時(shí)，，內(nèi)側(cè)管壁對小球一定無作用力

D.小球在水平線仍以上的管道中運(yùn)動時(shí)，外側(cè)管壁對小球一定有作用力

【答案】BC

【解析】在最高點(diǎn)，由于外管或內(nèi)管都可以對小球產(chǎn)生彈力作用，當(dāng)小球的速度等于。時(shí)，

內(nèi)管對小球產(chǎn)生彈力，大小為〃*,故最小速度為0,故A錯(cuò)誤，B正確；小球在水平線打

以F管道中運(yùn)動時(shí)，由于沿半徑方向的合力提供小球做圓周運(yùn)動的向心力，所以外側(cè)管壁對

小球一定有作用力，而內(nèi)測管壁對小球一定無作用力，故C正確；小球在水平線M以上管

道中運(yùn)動時(shí)，由于沿半徑方向的合力提供小球做圓周運(yùn)動的向心力，可能外側(cè)壁對小球有作

用力，也可能內(nèi)側(cè)壁對小球有作用力，故D錯(cuò)誤。

10.（2021?烏海一模）如圖所示，裝置40。可繞豎直軸。O轉(zhuǎn)動，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球/

與兩細(xì)線連接后分別系于8、C兩點(diǎn)，裝置靜止時(shí)細(xì)線,48水平，細(xì)線4C與豎直方向的夾

角夕=37。。已知小球的質(zhì)量〃1=1kg,細(xì)線4。長L=1口，8點(diǎn)距C點(diǎn)的水平和豎直距離相

等。（重力加速度g取lOm/s?,sin37°=0.6,cos370=0.8）

(1)若裝置勻速轉(zhuǎn)動的角速度為小，細(xì)線AB上的張力為零而細(xì)線AC與豎直方向夾角仍為

37°,求角速度似的大??；

(2)若裝置勻速轉(zhuǎn)動的角速度為公2時(shí)，細(xì)線剛好豎直，且張力為零，求此時(shí)角速度勿2的

大小。

【答案】(1)￥^rad/s(2rad/s

【解析】(1)細(xì)線力8上的張力恰為零時(shí)有

/??gtan37。=m①/sin37°

解得?二3EfS=4?rad/s

=邛^rad/so

(2)細(xì)線川？恰好豎直，但張力為零時(shí)，

由幾何關(guān)系得cos［則有夕=53。

mgtan0'=ni(olLsin夕

解得①2=*乎rad/so

11(2020山東卷).單板滑雪U型池比賽是冬奧會比賽項(xiàng)目，其場地可以簡化為如圖平所

示的模型：