t年級上HH新課㈤步薪塌講練（2024新教例）

第十三講代數(shù)式的概念

（3個知識點+8個考點講練+難度分層訓練共48題）

國目.引

樹立目標針對學習................................................................................1

新課輕松學.......................................................................................2

知識梳理易錯點撥................................................................................3

知識點梳理01：代數(shù)式的概念.................................................................4

知識點梳理02：代數(shù)式的書寫規(guī)則.............................................................4

知識點梳理03：列代數(shù)式.....................................................................4

易錯點撥01：代數(shù)式書寫方法.................................................................4

易錯點撥02：單項式的系數(shù)、次數(shù).............................................................5

優(yōu)選題型考點講練................................................................................5

考點講練01：列代數(shù)式.......................................................................5

考點講練02：代數(shù)式的概念...................................................................6

考點講練03：代數(shù)式書寫方法.................................................................7

考點講練04：代數(shù)式表示的實際意義...........................................................7

考點講練05：已知字母的值，求代數(shù)式的值.....................................................8

考點講練06：已知式子的值，求代數(shù)式的值.....................................................9

考點講練07：程序流程圖與代數(shù)式求值.........................................................9

考點講練08：用代數(shù)式表示數(shù)、圖形的規(guī)律....................................................10

真題匯編能力強化...............................................................................11

基礎(chǔ)夯實鞏固知識...........................................................................11

培優(yōu)提升能力強化...........................................................................12

gj樹立目標針對學習

課程標準常標解讀

1、能按要求列出代數(shù)式，會求代數(shù)式的

值；1.理解代數(shù)式分類及定義

2、掌握代數(shù)式的列法

Il國新課輕松學

一、情境導入

1.某文具店銷售一種水彩筆，采用線上、線下兩種銷售方式，線上比線下多賣了b盒，請把表格補充完整:

兩種銷售方式獲得的利潤相差多少元？

利潤差=110a—(8a+8b)|=12a—8b|

2.如果一個平行四邊形的面積是10,那么這個平行四邊形的底與高之間有什么關(guān)系？請把表格補充完整：

二、新知探究

上面的問題都涉及數(shù)與字母之間的運算，如10Xa,10+m等.

一段地，數(shù)與字母、字母與字母相乘，乘號“X”通常用“?”表示或省略不寫，并且把數(shù)寫在字母的前面,

10

如將10Xa寫成10a：除法運算通常寫成分數(shù)的形式，如將10-ni寫成一.

m

1.代數(shù)式的概念

1010

像10a,8a+8b,—,---這些式子它們有哪些共同特征呢？

mn+1

①都含有數(shù)字或表示數(shù)字的字母；

②都是用運算符號連接起來的.

“代數(shù)式”是用運算符號把數(shù)與字母連接而成的式子.

問題1.哪些符號是運算符號呢？

常見的運算符號有加、減、乘、除、乘方、開方、絕對值等.

問題2.單獨的一個數(shù)或字母是代數(shù)式嗎？

單獨的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式.如：2,0,n,a,m,y.

問題3.代數(shù)式中可以含有括號嗎？

可以有括號，因為有時需要括號指明運算順序.

問題4.表示相等關(guān)系、不等關(guān)系的符號有哪些？

等號："二’，

不等號：“w”“V”“>”“W”“2”等.

問題5.你認為a+b=b+a、aVb是代數(shù)式嗎？

不是，a+b=b+a是等式，aVb是不等式，它們分別表示兩個代數(shù)式的相等關(guān)系、不等關(guān)系.

凡含有等號或不等號的表示數(shù)量關(guān)系的式子均不是代數(shù)式，但等號或不等號兩邊的式子都是代數(shù)式.

2.代數(shù)式的書寫規(guī)范

①數(shù)和字母相乘，可省略乘號,尹把數(shù)字寫在字母的前面.如nX2應寫成2n,不能寫成n2：字母和字母

相乘時，乘號可以省略不寫,或者用二；數(shù)與數(shù)相乘，一定要用乘號“X”.n寫在其它數(shù)字與字母之

間；相同數(shù)字或字母相乘要寫成乘方形式;

②后面接單位的相加或相減的式子要用抵曼括起來.

③除法運算要寫成分數(shù)形式,除號改為分數(shù)線.負數(shù)參與運算要加括號.

④帶分數(shù)與字母相乘時，帶分數(shù)要寫成假分數(shù)的形式.

⑤當“1”與任何字母相乘時，“1”省略不寫;當“1”乘以字每時，只要在那個字母前加上號.

3.應用舉例

L用代數(shù)式表示下列問題中的數(shù)量：

1.蘋果a元/kg,橘子b元/kg,買5kg蘋果、8kH橘子應付（5a+8b）元;

2.小明每步am,小亮每步走bm,小明、小亮從小橋的兩端相向而行，小明走5步、小亮走8步兩人相遇,

小橋長（5a+8b）in；

3.a個五邊形，b個八邊形共有（5a+8b）條邊.

不同的實際問題中的相同數(shù)量關(guān)系，可以用同一個代數(shù)式表示.

2.同一個代數(shù)式在生活中也可以賦予它不同的實際意義嗎？

情境L某公園的門票價格是：成人票每張10元，學生票每張5元.一個旅游團有成人x人，學生y人，

那么該旅游團應付門票費為（10x+5y）元.

情境2.小明跑步的速度為xm/s,走路的速度為ym/s,他跑步10s和走路5s所經(jīng)過的路程為（10x+5y）m.

你能舉例說明代數(shù)式2（x+y）表示不同的實際意義嗎？

國知識梳理易錯點撥

知識梳理

通常簡寫成“?”，或省略不寫；但數(shù)字與數(shù)字之間的“X”既不能寫成“?“，也不能省略不寫。

如：a的5倍，寫作：5a不要寫成a5；

a乘b,寫成ab或ba；

4乘5,寫作4X5,不能寫成4?5,更不能寫成45。

(4)“土”號的處理方法：當代數(shù)式中出現(xiàn)了除法運算時，要利用除法與分數(shù)的關(guān)系將其轉(zhuǎn)化為分數(shù)形

式C

如：5除以a寫作，不要寫成；C除以d寫作，不要寫成

(5)帶單位的代數(shù)式書寫要求：用“+”“一”號連接的和差形式的代數(shù)式帶單位時，要把代數(shù)式括起來，

后面注明單位。

如：甲同學買了5本書，乙同學買了a本書，他們一共買了(5+a)本

(6)關(guān)于約定的寫法：一些寫法是約定俗成的，比如當數(shù)字與字母相乘，數(shù)字因數(shù)為1時，通常把1

省咯不寫；“a與b的差”是指*ab'',而不是“ba”；“a、b的平方和''是指"a、b兩個數(shù)分別平方后

相加的和”，即“a2+b2”，而不是“a+b2”；同樣，“a、b的平方差”是指“a、b兩個數(shù)分別平方后

相減的差”，即“a2b2”，而不是“ab2”，等等。

易錯點撥02：單項式的系數(shù),次數(shù)

單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)，在確

定單項式的系數(shù)和次數(shù)時要緊緊抓住此定義是解決問題的關(guān)鍵

誤區(qū)一：把數(shù)字指數(shù)和字母指數(shù)混為一談

誤區(qū)二：把“當做字母

誤區(qū)三：忽視“1”的省略

因優(yōu)選題型考點講練

考點講練01：列代數(shù)式

(1)用含字母的式子表示陰影部分的面積；(用含有“，b,4的式子表示)

【訓練1】（2425七年級上?陜西渭南?期中）冰糖葫蘆是我國體統(tǒng)小吃，起源于宋代，一般是用竹簽穿上

山楂，再蘸上融化的冰糖液制作而成.

（1）若用200個山楂穿冰糖葫蘆，且每串的山楂個數(shù)相等，每串冰糖葫蘆的山楂個數(shù)與冰糖葫蘆的總半數(shù)成

比例關(guān)系；（填“正”或“反”）

【訓練2】（2425七年級上?重慶?期中）2024年“雙11”將近，天貓、京東等各大網(wǎng)絡銷售平臺競相推

出大型優(yōu)惠活動.小明家準備在此期間購買一臺筆記本電腦，據(jù)了解，天貓商城電腦銷售的優(yōu)惠方案是：

在原價基礎(chǔ)上，先直降500元，再打9折；而京東商城電腦銷售的優(yōu)惠方案是：在原價基礎(chǔ)上先打8折，

再降150元.（說明：兩個商城同一品牌同一型號電腦的原價一致.）

⑴如果小明家欲購進一臺原價為x元的電腦，則在天貓商城和京東商城購買分別需要花費多少元，請用代

數(shù)式表示；

（2）若小明家最后選中的電腦原價為5000元，請問小明家應選擇在哪個商城購買？請說明理由.

考點講練02：代數(shù)式的概念

【典例精講】（2425七年級上?廣東肇慶?期中）下列說法不正確的是（）

A.工作效率一定，工作總量與工作時間成反比例關(guān)系

B.圓柱的體積一定，它的底面積與高成反比例關(guān)系

C.速度一定，路程與時間成正比例關(guān)系

D.單價一定，總價與數(shù)量成正比例關(guān)系

【訓練2】（2425七年皴上?河北保定?期中）下面各題中的兩個量不是反比例關(guān)系的是（)

A.煤的總量一定，使用天數(shù)與平均每天的用煤量

B.長方體的體積一定，長方體的底面積與高

C.差一定，被減數(shù)和減數(shù)

D.完成一項工程，每天的工作效率與所需的天數(shù)

考點講練03：代數(shù)式書寫方法

【典例精講】（2425七年級上-內(nèi)蒙古包頭-期中）有下列各式：下列代數(shù)式中，符合代數(shù)式書寫要求的有

（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【訓練1】（2425七年級上-全國?單元測試）下列各式中，書寫格式正確的是（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

考點講練04：代數(shù)式表示的實際意義

【典例精講】（2425七年級上?江蘇蘇州-期末）某超市的水果價格如圖所示.

⑵小明用43元買了2斤葡萄，最多還能買多少斤蘋果？

【訓練11（2425七年級上-陜西延安-期中）某公司將特色農(nóng)副產(chǎn)品運往鄰市市場進行銷售，每輛車的平

均速度與行駛時間如下表所示:

平均速度758090

行駛時間

（1）行駛的時間隨著平均速度的變化怎樣變化?

（1）“傳統(tǒng)文化學社”分別按48兩個商家的優(yōu)惠方案購買，各需付款多少元？（用含x的代數(shù)式表示）;

考點講練05：已知字母的值，求代數(shù)式的值

⑴數(shù)列-5,-4,3的最佳值為_________；

（2）將“-5,-4,3”這二個數(shù)按照不同的順序排列，可得到若干個數(shù)列，求取得的最佳值最小值時的數(shù)列.

（1）請用含不的代數(shù)式分別表示該顧客在兩家餐廳用餐所需支付的費用.

⑵當該顧客計劃用餐總費用為3Q0元時，選擇哪家餐廳用餐更劃算？

【訓練2】（2425七年級上?安徽合肥?期中）某商場購進一批西服，進價為每套250元，原定每套以290元

的價格銷售，這樣每天可銷售200套.如果每套比原銷售價降低10元銷售，則每天可多銷售100套.該商場

為了確定俏售價格，作了如下測算，請你參加測算，并由此歸納得出結(jié)論.（每套西服的利潤;每套西服的

銷售價每套西服的進價）.

⑴按原銷售價銷售和每套降低10元銷售，每天可獲利潤哪個高些？高多少元.

⑵如果每套銷售價降低10元，每天就多銷售100套，每套銷售價降低20元，每天就多銷售200套，按這種

方式，若每套降低10x元（x為大于或等于0,且小于或等于4的整數(shù)）

①用含x的代數(shù)式表示：

降價后每套西服的利潤為元：

降價后西服每天的銷售量為_______套；

降價后每天所獲利潤為元；

②請你測算，如果你是該商場的經(jīng)理，你將如何確定商場的銷售方案？為什么？

考點講練06：已知式子的值，求弋數(shù)式的值

利用字母進行一些轉(zhuǎn)化，可以讓思路更清晰，讓表達更簡潔，讓運算更簡便.仿照以上的解題方法，完成

下面問題：

【嘗試應用】

仿照上面的解題方法，完成下面的問題:

【拓展應用】

考點講練07：程序流程圖與代數(shù)式求值

【典例精講】（2425七年級上?廣東潮州?期末）如圖所示，在這個數(shù)據(jù)運算程序中，若開始輸入的x的值

為5,第1次運算結(jié)果輸出的是8,返回進行第二次運算輸出的是4,…，則第2025次輸出的結(jié)果是（）

A.1B.2C.4D.8

【訓練1】（2425七年級上?重慶?期中）小聰運用有理數(shù)的知識設(shè)計了一個計算程序，他給出了下面三個

說法：

②若最后輸出的結(jié)果是231,則整數(shù)x共有三種取值；

③該計算程序能夠輸出的最小整數(shù)結(jié)果101.

其中正確的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

【訓練2】（1819七年級上?四川巴中?期末）有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，若開始輸入x的值是5,

可發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果是16,第2次輸出的結(jié)果是8,第3次輸出的結(jié)果是4,依次繼續(xù)下去，第2021

次輸出的結(jié)果是（）

A.1B.2C.4D.8

考點講練08：用代數(shù)式表示數(shù)、圖形的規(guī)律

【典例精講】（2425七年級上-內(nèi)蒙占鄂爾多斯?期末）如圖，將形狀大小完全相同的梅花按以下規(guī)律進行

擺放，其中第1個圖形中有5朵梅花，第2個圖形中有8朵梅花，第3個圖形中有13朵梅花，第4個圖形

中有20朵梅花……依此規(guī)律，第〃個圖形中含有的梅花朵數(shù)是.（用含〃的代數(shù)式表示）

【訓練1]（2425七年級上-山西大同?期末）如圖是用黑白兩色正方形瓷磚按一定規(guī)律鋪設(shè)地板的圖案，

則第101個圖案中白色瓷磚的塊數(shù)是塊.

（1）若每次都把左上角的正方形一次劃分下去，則第100次劃分后，圖中共有個正方形：

⑵繼續(xù)劃分下去，第幾次劃分后能有805個正方形？寫出計算過程；

⑷如果設(shè)原正方形的邊長為1，通過不斷地分割該面積為1的正方形，并把數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合

起來，可以很容易得到一些計算結(jié)果，試著探究求出下面表達式的結(jié)果吧.

因真題i匚編能力強化

基礎(chǔ)夯實鞏固知識

1.（2425七年級上?甘肅蘭州?期中）如圖所示，在這個數(shù)據(jù)運算程序中，若開始輸入的x的值為2,結(jié)

果輸出的是1，返回進行第二次運算，則輸出的是-4，...,則第2024次輸出的結(jié)果是（）

A.-6B.-4C.-1I）.-2

2.（2425七年級上-福建莆田-期中）下面每個選項中的兩種量成反比例關(guān)系的是（）

A.速度一定，路程和時間B.長方形的面積一定，長方形的長與寬

C.圓柱的高一定，體積和底面積D.被減數(shù)一定，減數(shù)和差

=6

請你利用上述整體思想方法，解次以下問題;

9.（2425七年級上?四川南充?期中）汪風家里購買/一套商品房，準備將地面鋪上相同的瓷磚，地面結(jié)

構(gòu)如圖，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)（單位：米），解答下列問題：

⑴用X、V的代數(shù)式表示地面總面積：

10.（2425七年級.上?湖北恩施?階段練習）秋風起，桂花飄香，也就進入了吃螃蟹的最好季節(jié)，清代文人

李漁把秋天稱作“蟹秋”.意為錯過了螃蟹，便是錯過了整個秋季，小賢的媽媽去水產(chǎn)市場采購大閘蟹，極

品母蟹每只30元，至尊公蟹每只20元.商家在開展促銷活動期間，向客戶提供以下兩種優(yōu)惠方案：

方案①極品母蟹和至尊公蟹都按定價的8折銷售；

方案②買一只極品母蟹送一只至尊公蟹.

⑴按方案①購買極品母蟹和至尊公蟹共需付款一無（用含”的式子表示并化簡）；

按方案②購買極品母蟹和至尊公蟹共需付款一元（用含。的式子表示并化簡）.

培優(yōu)提升能力強化

11.（2024七年級上?江蘇蘇州?專題練習