2.2有理數(shù)的加減運(yùn)算同步練習(xí)

一、選擇題

1.已知閉=5,|y|=2,且孫>0,則x-y的值等于（）

A.7或一7B.7或3C.3或-3D.-7或一3

2.下列各式中，值相等的是（）

A.-2?與（-2）2B.一|一1|與一(一1)

C.-2+3與-1+4D.2x3與-2x(-3)

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.-5-3=-2B.3ab-ab=2

2

C.CL—（b—c）=Q—b+cD.(-1)-(-1)=1

4.下列說法正確的是（）

A.非零兩數(shù)的和一定大于任何一個(gè)加數(shù)

B.非零兩數(shù)的差一定小于被減數(shù)

C.大于1的兩數(shù)之積一定大于任何一個(gè)因數(shù)

D.小于1的兩數(shù)之商一定小于被除數(shù)

5.己知a+b〈O,ab<0,|a|>|b|,則（）.

A.a>0,b<0,B.a<0,b>0

C.a>0,b>0D.a<0,b<0

6.下面結(jié)論正確的有（）

①兩個(gè)有理數(shù)相加，和一定大于每一個(gè)加數(shù).

②一個(gè)正數(shù)與一個(gè)負(fù)數(shù)相加得正數(shù).

③兩個(gè)負(fù)數(shù)和的絕對(duì)值一定等于它們絕對(duì)值的和.

④兩個(gè)正數(shù)相加，和為正數(shù).

⑤兩個(gè)負(fù)數(shù)相加，絕對(duì)值相減.

⑥正數(shù)加負(fù)數(shù)，其和一定等于0.

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

7.已知甲地海拔為120米，乙地海拔為-50米，求甲地比乙地高多少米？下列列式中正確的是

（）

A.120-50B.120-（-50）C.120+（-50）D.-50-120

8.計(jì)算（-3）+2過程正確的是（)

A.+(3+2)B.+(3-2)C.一(3+2)D.-(3-2)

9.下表列出了國(guó)外幾個(gè)城市與北京的時(shí)差(正數(shù)表示同一時(shí)刻比北京早)

城市巴黎東京莫斯科

與北京的時(shí)差/h-7+1-5

例如，某時(shí)刻北京時(shí)間是21:00,此時(shí)莫斯科時(shí)間是16:00,若某時(shí)刻巴黎時(shí)間是12:00,則此時(shí)

東京時(shí)間是()

A.20:00B.18:00C.6:00D.4:00

二、填空題

10.某人乘電梯從地下5層升至地上8層，電梯一共升了層.

11.若|可=5,網(wǎng)=3,且Q+b的絕對(duì)值與相反數(shù)相等，見a-b的值是.

12.計(jì)算---------

13.實(shí)際測(cè)量一座山的高度時(shí)，有時(shí)需要在若干個(gè)觀測(cè)點(diǎn)中測(cè)量?jī)蓚€(gè)相鄰可視觀測(cè)點(diǎn)的相對(duì)高度

(如4-C為9()米表示觀測(cè)點(diǎn)4比觀測(cè)點(diǎn)C高9()米)，然后用這些相對(duì)高度計(jì)算出山的高度.下表是

某次測(cè)量數(shù)據(jù)的部分記錄，根據(jù)這次測(cè)量的數(shù)據(jù)，可得4-8是米.

A-CC-DE-DF-EG-FB-G

90米80米-60米50米-85米40米

14.已知a是最大的負(fù)整數(shù)，b是絕對(duì)值最小的數(shù)，c是最小的正整數(shù)，則Q+b+c等

于.

三、計(jì)算題

15.計(jì)算：

(1)(-1)+0+3.

(2)(-10)4-21+(-13).

(3)3+(-2.5)+(-4).

(4)(-15)+[8+(-7)].

四、解答題

16.列出兩個(gè)由三個(gè)數(shù)相加的算式，使它們分別符合下列條件.

（1）三個(gè)數(shù)同號(hào)，和為

（2）三個(gè)數(shù)不全同號(hào)，和為0.

17.某臺(tái)自動(dòng)存取款機(jī)在某時(shí)間段內(nèi)處理了以下6項(xiàng)現(xiàn)款存取業(yè)務(wù)：存入200元、支出800元、支

出1000元、存入2500元、支出500元、支出300元.問該自動(dòng)存取款機(jī)在這一時(shí)段內(nèi)現(xiàn)款增加或減

少了多少元？

18.以警戒線水位為基準(zhǔn)，記高出警戒線的水位為正.有一天長(zhǎng)江某段水位高出警戒線1.8m,兩天

后水位下降了2m.問兩天后水位高于或低于警戒線多少米？

19.在抗洪搶險(xiǎn)中，解放軍戰(zhàn)士的沖鋒舟加滿油，沿東西方向的河流搶救災(zāi)民，早晨從A地出發(fā)，

晚上到達(dá)B地，約定向東為正方向，當(dāng)天的航行路程記錄如下（單位：千米）：

+14,—9,+8,-6,+13,—6,+12,-5

（1）請(qǐng)你幫忙確定B地位于A地的什么方向，距離A地多少千米？

（2）若沖鋒舟每千米耗油0.5升，油箱容量為28升，求沖鋒舟當(dāng)天救災(zāi)過程中至少還需補(bǔ)充多

答案解析部分

1.c

V?=5,|y|=2,

A.v=±4,y=±2,

?.F，>o,

???當(dāng)x=8時(shí)，y=2；

當(dāng)尸-5時(shí)，y=-6.

故答案為：C.

根據(jù)絕對(duì)值的法則求出x,y的值，由xv>()確定x,y的值，再代入計(jì)算即可。

2.D

3.C

A、???-5-3=-8,???A不正確，不符合題意；

B、..Fab-Q匕=2ab,；.B不正確，不符合題意；

C、???a—(b—c)=Q—b+c,???C正確，符合題意；

D、???(一1)2+(-1)=-1,??.D不正確，不符合題意；

故答案為：C.

利用合并同類項(xiàng)的計(jì)算方法、有理數(shù)的除法及去括號(hào)的計(jì)算方法逐項(xiàng)分析判斷即可.

4.C

解：兩個(gè)負(fù)數(shù)的和小于任何一個(gè)加數(shù)，

二選項(xiàng)A不符合題意；

v當(dāng)減數(shù)是小于或等于。的數(shù)時(shí)，差是大于或等于被減數(shù)的，

選項(xiàng)B不符合題意；

???大于1的兩數(shù)之積一定大于任何一個(gè)因數(shù)，

選項(xiàng)C符合題意；

???當(dāng)除數(shù)是真分?jǐn)?shù)，被除數(shù)是正數(shù)時(shí)，商大于被除數(shù)，

???選項(xiàng)D不符合題意.

故答案為：C.

根據(jù)有理數(shù)的加法法則可判斷A；根據(jù)有理數(shù)的減法法則可判斷B；根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可判斷

C：根據(jù)有理數(shù)的除法法則可判斷D.

5.B

解；Vab<0,

/.a,b異號(hào).

Ta+bVO且|a|>|b|,

Aa<0,b>0.

故答案為：B.

本題考查了有理數(shù)的乘法法則、加法法則和絕對(duì)值的性質(zhì)，熟知有理數(shù)的乘法法則和絕對(duì)值的性質(zhì)

是解題關(guān)鍵.根據(jù)abVO可知：a,b異號(hào)；再由a+b<0|和a|>|b|可知：負(fù)數(shù)的絕對(duì)值較大可知：a

<0,b>0,由此可得出答案.

6.C

解：???①3+(-1)=2,和2不大于加數(shù)3,

，①是錯(cuò)誤的；

從上式還可看出一個(gè)止數(shù)與一個(gè)負(fù)數(shù)相加不一定得0,

???②是錯(cuò)誤的.

由加法法則：同號(hào)兩數(shù)相加，取原來的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加，

可以得到③、④都是正確的.

⑤兩個(gè)負(fù)數(shù)相加取相同的符號(hào)，然后把絕對(duì)值相加，故錯(cuò)誤.

@-1+2=1,故正數(shù)加負(fù)數(shù)，其和一定等于0錯(cuò)誤.

正確的有2個(gè)，

故選C.

可用舉特殊例子法解決本題.

可以舉個(gè)例子.如①3+(-I)=2,得出①、②是錯(cuò)誤的.

由加法法則：同號(hào)兩數(shù)相加，取原來的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加，可以③、④都是正確的.

7.B

解：根據(jù)題意得，甲地比乙地高列式為120-(-50),

故答案為：B.

運(yùn)用有理數(shù)的減法列式即可.

8.D

解：???3>2,

???〔一3)+2=-(3-2),

故答案為：D.

利用加法運(yùn)算法則解答.

9.A

解：???由表格可得，東京時(shí)間比巴黎時(shí)間快的時(shí)數(shù)為：1-(-7)=8，

,當(dāng)巴黎時(shí)間是12:00時(shí),東京時(shí)間為：12+8=20：00(時(shí)),

即東京時(shí)間是20：00,

故答案為：A.

根據(jù)表格可以得到巴黎時(shí)間比北京時(shí)間晚7小時(shí)，東京時(shí)間比北京時(shí)間早1小時(shí)，從而可得東京時(shí)

間比巴黎時(shí)間早8小時(shí)，從而利用有理數(shù)加法法則可算出此時(shí)東京時(shí)間.

10.12

8-(-5)-1=8+5-1=12(層),

即電梯一共升了12層，

故答案為：12.

本題考查有理數(shù)減法運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用.根據(jù)正負(fù)數(shù)的實(shí)際意義可得：地上8層記作+8,地下5層記作

-5,因此本問題可看作從-5層上升到+8層，即：8-(-5),又知沒有0層，所以減去1可得答案.

11.-2或—8

解：根據(jù)題意可知，a=±5,b=±3,

??"+b的絕對(duì)值與相反數(shù)相等，

???a+bV0,

當(dāng)a=-5,b=-3時(shí)，a+b=-8<0,此時(shí)a-b=-5-(-3)=-2；

當(dāng)a=-5,b=3時(shí)，a+b=-2<0,此時(shí)a-b=-5-3=-8；

當(dāng)a=5,b=-3H寸，a+b=2>0,不符合題意，舍去；

當(dāng)a=5,b=3時(shí)，a+b=8>0,不符合題意，舍去；

綜上可知，a-b的值是-2或-8.

故答案為：-2或-8.

先利用絕對(duì)值的性質(zhì)求出a=±5,b=±3,再結(jié)合“a+b的絕對(duì)值與相反數(shù)相等“可得a+bVO,最后

分類求解即可.

13.225

解；因?yàn)?一。=90（米），C-D=80（米），

所以4-0=90+80=170（米），

因?yàn)椤暌弧?一60（米），即D-E=60（米），

所以力一E=230（米），

因?yàn)镕—E=50（米），

所以4一尸=180（米），

因?yàn)镚—尸=-85（米），即f-G=85（米），

所以從一G=265（米），

因?yàn)锽-G=40（米），

所以4=225（米）.

故答案為:225.

本題考查了有理數(shù)的加法、正數(shù)和負(fù)數(shù)，由力一C=90,C-D=80,分別求得A—0=170,4-

E=230,A-F=180,A-G=265,以及4—8=225,得到觀測(cè)點(diǎn)A與觀測(cè)點(diǎn)B之間的實(shí)穌

高度差，即可得到答案.

14.0

??2是最大的負(fù)整數(shù)

Aa=—1

是絕對(duì)值最小的數(shù)

=0

???c是最小的正整數(shù)

Ac=1

Aa+6+c=（-1）+04-1=0

故答案為：0.

根據(jù)整數(shù)、正負(fù)數(shù)、絕對(duì)值的性質(zhì)，即可得到a、b、c的值，通過有理數(shù)加法運(yùn)算即可得到答案.

15.（I）解：原式=（-1）+3

=2：

（2）解：原式=［（-10）+（-13）］+21

=-23+21

=-2；

（3）解：原式=3+［（—2.5）+（—4）］

=3+(-6.5)

=-3.5；

(4)解:原式=[(—15)+(—7)]+8

=-22+8

=-14.

(1)由題意根據(jù)異號(hào)兩數(shù)相加的法則計(jì)算即可求解；

(2)由題意把負(fù)數(shù)和負(fù)數(shù)結(jié)合，然后根據(jù)異號(hào)兩數(shù)相加的法則計(jì)算即可求解；

(3)由題意把負(fù)數(shù)和負(fù)數(shù)結(jié)合，然后根據(jù)異號(hào)兩數(shù)相加的法則計(jì)算即可求解；

(4)由題意把負(fù)數(shù)和負(fù)數(shù)結(jié)合，然后根據(jù)異號(hào)兩數(shù)相加的法則計(jì)算即可求解.

16.(1)解：由題意得：(-2)+(-5)+(-4)=-11；

(2)解：由題意得：(+2)+(-5)+(+3)

=5+(-5)

=0.

(I)根據(jù)和為負(fù)數(shù)并結(jié)合題意可求解；

(2)根據(jù)和為0并結(jié)合題意可求解.

17.解：令存入為正，支出為負(fù)，由題意得

20D+(-800)+(-l000)+2500+(-500)+(-300)=(200+2500)+(-800-1000-500-300)=2700-2600=100(元).

答：該自動(dòng)存取款機(jī)在這一時(shí)段內(nèi)現(xiàn)款增加了100元.

令收入為正，支出為負(fù)，將6筆業(yè)務(wù)相加即可得到結(jié)果.

18.解：由題意得：

+1.8-2=1.8+(-2)=-(2-1.8)=-0.2.

答：兩天后水位高于或低于警戒線-0.2米

根據(jù)題意列出算式，再根據(jù)有理數(shù)的減法法則“減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)”可將減法轉(zhuǎn)化

為加法，然后根據(jù)異號(hào)兩數(shù)相加的法則計(jì)算即可求解.

19.(1)解：14+(-9)4-8+(-6)+13+(-6)+12+(-5)

=14+8+13+12-(9+6+6+5)

=47-26

=21(千米).

答：8地位于力地的正東方向，距離4地21千米.

(2)解：行車的總路程為:|14|+|-9|+網(wǎng)+|-6|+|13|+|-6|+|12|+|-5|

=14+9+8+6+13+6+12+5

=73（千米）

應(yīng)耗油量：73x0.6=36.5(升)

故應(yīng)補(bǔ)充的油量為：36.5-28=8.5(升)

答：沖鋒舟當(dāng)天救災(zāi)過程中至少還補(bǔ)充8.5升油.

(1)根據(jù)題中正數(shù)、負(fù)數(shù)的實(shí)際意義，將題中所有數(shù)值相加，再根據(jù)計(jì)算所得結(jié)果為21判斷B地

位于A地的什么方向即可；

(2)先求出這一天所行駛的總路程，再計(jì)算出這一天一共所需的油量，用這一天一共所需的油量減

去油箱容量即可求出應(yīng)補(bǔ)充的油量.

20.(1)解：根據(jù)點(diǎn)P為原點(diǎn)，NP=1,且MN=2NP,

得MN=2,MP=MN+NP=3,

M,N都在原點(diǎn)的左邊，

故點(diǎn)M表示的數(shù)是一3,N表示的數(shù)為-1.

(2)解：根據(jù)題意，MP=9,MN=2NP,得3NP=9,

解得NP=3,MN=6,

由點(diǎn)N為原點(diǎn)，

故點(diǎn)M表示的數(shù)是-6,N表示的數(shù)為0,P表示的數(shù)為3.

故a的值為：-6+0+3=-3.

(3)解：根據(jù)題意，OP=6,OP=MN=2NP,

得MN=6,NP=3,

故MP=MN+NP=6+3=9：

當(dāng)原點(diǎn)O在點(diǎn)P的右邊時(shí)，MO=MP+OP=6+9=15,NO=NP+OP=6+3=9,

故點(diǎn)M表示的數(shù)是一15,N表示的數(shù)為-9,P表示的數(shù)為-6.

故a的值為：-6-9-15=-30；

當(dāng)原點(diǎn)O在點(diǎn)P的左邊時(shí)，M0=MN-PN=6—3=3,PN=OP-NP=6-3=3,

故點(diǎn)M表示的數(shù)是-3,N表示的數(shù)為3,P表示的數(shù)為6.

故a的值為：6—3+3=6；

綜上所述，a的值為6或-30

(1)根據(jù)題意得到點(diǎn)P為原點(diǎn)，NP=1,AMN=2NP,進(jìn)而根據(jù)線段的運(yùn)算結(jié)合有理數(shù)在數(shù)軸上

的表示即可求解；

(2)根據(jù)題意求出MN和NP,進(jìn)而根據(jù)有理數(shù)在數(shù)軸上的表示即可求解；

(3)根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離結(jié)合題意得到MP,進(jìn)而分類討論：當(dāng)原點(diǎn)O在點(diǎn)P的右邊時(shí)，當(dāng)原

點(diǎn)O在點(diǎn)P的左邊時(shí)，根據(jù)有理數(shù)在數(shù)軸上的表示即可求解。

(1)解：根據(jù)點(diǎn)P為原點(diǎn)，NP=1,且MN=2N