2026高中數(shù)學(xué)計(jì)算題專練15個(gè)專題計(jì)算專練06復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算（含答案）復(fù)數(shù)的

四則運(yùn)算

一.解答題（共20小題）

1.計(jì)算：

(1)(5-6/)+(-2-2/)-(3+4/)；

(2)(2-3/)(2+3/).

2.計(jì)算：

(1)(7-6Z)(-3/)：

(2)(3+4/)（-2-3，）；

(3)(1+2/)(3-4/)(-2-Z).

3.計(jì)算:

(1)(2-/)(2+3/)+4/；

(2)(1+2Z)(2-3/)；

(3)——:

l-2i

4.計(jì)算:

(1)一+(I+V3Z)2；

l+i

1+1

(2)(—FT尸.

1-V3i

5.計(jì)算:

7-9i

(i)

l+i

⑵(―2i)2(2+y

-3-4i-4-3i

6.計(jì)算:

(1)(l+i)(1-/)+(-1+/)：

(l+2i)2+3(I)

(2)

2+i

7.計(jì)算:

(1)(-3-4/)+(2+i)-(1-5/j：

(2)(2-/)(-l+5z)(3-4i)+2i；

(2+204

(3)-.....-

(1-V3Q5,

8.計(jì)算：

(Dr(1+i)-(2-30(2+3Z)；

(2)(1+2。2+等+/。21

9.計(jì)算:

3—i

(1)(—：)129

1+1

2

（2）已知復(fù)數(shù)z=l+i,求，一z.

10.已知復(fù)數(shù)2=器.

⑴求憶-1-2m

(2)計(jì)算：Z+?+23+Z4+-+?021.

11.化簡(jiǎn)、求值:

(1)(27)

S13

1-i1+i

(?)---------------.

-(l+i)2(1-i)2,

12.計(jì)算：

(1)(2+i)(2-/)；

(2)(1+2/)2；

+

⑶（口）7^-

13.計(jì)算:

(2)(2-z)(-1+5Z)(3-4Z)+2i.

14.計(jì)算：(巖)2022+(泊)2023

15.計(jì)算下列各式:

(1)(1-/)(3+2i)+(2+2/)2；

⑵（2+i）（I）2

l-2i

16.計(jì)算：

(1)(4-/)(6+2/)-(7-Z)(4+3/)；

3+2i3-2i

(2);+;；

2-3l2+3i

0-2)(i-l)

(l+i)(i-l)+r

17.已知i為虛數(shù)單位.

⑴計(jì)算：蕉一尊嚴(yán)；

(2)若憶產(chǎn)+(z+刃i=1-i,求復(fù)數(shù)z.

18.(1)計(jì)算：(?)2。22+(匚)2022；

1-11+1

X

(2)若實(shí)數(shù)x,y滿足F二+y=2+i(，為虛數(shù)單位)，求x+y的值.

19.計(jì)算下列各式的值.

(1)12+，3?4…+產(chǎn)⑼.產(chǎn)。22；

(2)+1。1姬_+(1_0gi.

20.(1)計(jì)算：(1+2力?戶+琮衛(wèi)+(17)3.

乙十I

(2)若復(fù)數(shù)2+3,是關(guān)于x的一元二次方程/+2px+q=0(p,q￡R)的一個(gè)根，求p,q.

復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算

一.解答題(共20小題)

I.計(jì)算：

(1)(5-6/)+(-2-2/)-(3+4/)；

(2)(2-3/)(2+3/).

【答案】(1)-12/；

(2)13.

【解析】(1)(5-6。+(-2-2D-(3+4。=(5-2-3)+(-6-2-4)/=-12/.

(2)(2-3/)(2+3/)=22-(3/)2=4-(-9)=13.

2.計(jì)算：

(1)(7-6/)(-3/)；

(2)(3+4i)(-2-3Z)；

(3)(1+2/)(3-4z)(-2-i).

【答案】見試題解答內(nèi)容

(l-2i)2(2+y

(2)

3-4i4-3i

-3-4i3+4t

3-4i-4^31

(3+4/(3+4i)(4+30

2525

7-24t25i

~1515-

749.

=25~251

6.計(jì)算:

(1)(1+/)(1-/)+(-1+z)；

(l+2i)24-3(l-Q

(2)

2+i

12

【答案】(1)1+i；(2)--4-t.

55

2

【解析】(1)(i+O(I-/)+(-1+z)=\-i-l+/=2-1+/=1+L

(l+2i)2+3(l-i)—3+4i+3(l-i)ii(2—i)l+2i12

〈N),■.，，I

2+i-2+i-2+i-(2+i)(2-i)-5-55

7.計(jì)算：

(1)(-3-4/)+(2+/)-(1-5/)；

(2)(2-z)(-1+5/)(3-4，)+2z；

⑴(2+2"

①(1-V305,

【答案】(I)-2+2Z；

(2)53+23/；

(3)-l+V3i.

【解析】(1)(-3-4，)+(2+i)-(1-5/)

=-3-4/+2+Z-1+5/

=-2+2i：

(2)(2-/)(-1+5/)(3-4力+2i

=(-2+I0/+Z+5)(3-4Z)+2i

=9-⑵+331+44+2/

=53+23Z；

(2+2i)416(l+i)4

(3)

(1-V3i)5-(1-V3i)(l-V3i)4

二16(2,

(一2-2質(zhì)Ri一通)

—_64

-4(1+、③汽1-⑸)

-16

-4(1+730

-4(1-730

-(1+畫(1-畫

=-1十四.

8.計(jì)算：

(1)i(1+Z)-(2-3/)(2+3/)；

(2)(1++書^+*21

【答案】(I)/-14；

(2)1+4/.

【解析】(1)i(1+/)-(2-3Z)(2+3/)=i(4+9)=/-14.

(2)(1+2i)2++[2021=1+而一4++i=5i-3+4-i=1+4L

''l+l(1+1)(1—I)

9.計(jì)算:

3-i

(I)(—)92

1+i

2

(2)已知復(fù)數(shù)z=l+i,求--Z

z

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解析】（「）由三=詈詈2-4i

-------=1-21,

2

3—i

得（事）2=（］-2力2=-3?4八

（2）由復(fù)數(shù)z=l+i

,222(1-0

得ZI一一z=——-(1+0=--------

z1+iI)(1+i)(1-i)-1-i=1-/-I-/=-2/.

10.已知復(fù)數(shù)2=蜀.

(1)求|z-I-24；

(2)計(jì)算：z+z2+z3+z4+---+z2021.

【答案】（I）（2）Z.

【解析】(I)Vz=|±jj=i,z-I-2/=-I-Z,

A|z-I-2/|=|l-/]=V2；

(2)z=i,z2=-1,z3=-z>z4=Lz5=/,......,

有z"=l,z4Kl=j,z4M2=-I,z"+3=-iaez),且顯然z"+z4"l+z4*2+z4H3=0,

/.z+?+z3+z4+……+z2021=505Xo+z=i.

11.化簡(jiǎn)、求值:

(l-i)(2T)

<)i3,

1-i1+i

(2)-------------?

(1+02(1)2'

【答窠】(1)3+i；(2)-i.

-±=3+八

【解析】(1)

i3-i

1-i1+i1-i1+i1

(2)------------=---------------=-

(1+i)2(1-i)22i-2ii

12.計(jì)算:

(1)(2+z)(2-z)；

(2)(1+2Z)2；

(3)(生《+&+百i

①+V3-V2r

【答案】(1)5；(2)-3+4/：(3)-1+i.

【解析】(1)(2+i)(2-/)=4-2/+2/-Z2=5；

(2)(1+2/)2=l+4/2+4/=-3+4/；

(l+i)6(&+&i)(Q+&i)=-8i5i

(3)原式二(1)6+(百一、②)(&+、⑵)=-8T+s-

13.計(jì)算：

(2+2i)4

(1)

(1-V3i)5

(2)(2-/)(-1+50(3-4/)+2i.

【答案】(1)-1+V3i.(2)53+23r.

【解析】(1)原式=16(1+/=16(2.二一64二一16二一4(1一場(chǎng))

八(1-口)4(1-6i)(-2-2問Ri-而)4(1+圖)2(1-而)4(l+/3i)(1+V3i)(l-V3i)

—1+\/3i.

(2)原式=(3+11Z)(3-4/)+2/=53+2l/+2z=53+23/.

14.計(jì)算：(罟)2022+(旨)2023

【答案】-1+i.

■【解，-析】?1?+i七(1=4-首0(1勒+0=52i

1-i1

---=~=—i

1+ii

.?.(臺(tái))2022+(m)2。23=[2022+(7)2023=_1+j.

15.計(jì)算下列各式:

(1)(1-/)(3+2/)+(2+2/)2：

(2)(2+i)d)2

1-2Z

【答案】(1)5+7z；

(2)2.

【解析】(1)(1-/)(3+2/)+(2+2i)2=3+2/-3Z+2+4-4+8z=5+7/；

(2)(2+i)("i)2(24-i)(14-2t)(-2i)

=2.

l-2i(l-2i)(l+2i)

16.計(jì)算:

(1)(4-/)(6+2。(7-Z)(4+3/)；

3+2i3-2i

(2)----+-----?

2-3i2+3i'

(3)

(l+i)("l)+i

【答案】(1)-5?15/：(2)0；(3)1+z.

【解析】(1)(4?力(6+2/)-(7-/)(4+3力

=(24+8/-6Z+2)-(28+21/-4/+3)

=(26+2/)-(31+17/)

=-5-I5Z.

3+2i3-2i

(2)——：+——：

2-3l2+3i

_z(2-3i),-i(2+3z)

=2-3i+2+3i

=0

'(l+i)(1)+i

_i2-t-2i+2

-i-l+i2-i+i

l-3t

-TT

,(l-3Q(i+2)

_(J2)(i+2)

i+2-3i2-6i

==5

=-l+z.

17.已知i為虛數(shù)單位.

-2VI+i_1+i2022

（1）計(jì)算:1+2何一(記，

(2)若+Q+^i=1—i,求復(fù)數(shù)z.

【答案】（1）2i；（2）z=—*+乎i或z=—：—苧i.

rimi；】(1)-2g+iJ+i、2022(-2V3+i)(l-2V3i)2i101113i10n

【解析】Q)77^?-(逐)=(14-2730(1-2^0-(T)=77-'=l+l=2￡-

(2)設(shè)z=4+〃i(a,/?GR),

則由|z『+(z+z)t=1-i,得a2+lj1+2ai=1-i,

則?2+Z?2=l且2a=-1,解得：a=-i,b=±—,

22

則z=_*+字i或z=

18.(1)計(jì)算：(W)2022+(3)2022；

l-ll+l

x

(2)若實(shí)數(shù)x,y滿足三二+y=2+i(i為虛數(shù)單位)，求x+y的值.

【答案】(1)-2.(2)1.

■，-1+i(1+i)21-i(1-i)2

(解析］(1)~~r=—~~—~~~=i?-~~r=-~~—~~---3

i-i(i-i)(i+Oi+i(i+t)(i-i)

則(士)2022+(上1)2O22=(/)2022+(_y)2O22=2/2O22=2(#5O5e/2=_2

1-i1+i

(2)2+，=告+y=(融2i)+y=寧